aci presentacion

ACI 318-11Diseño de Estructuras de Concreto

Fabricio RosalesIngeniero Consultor en Estructuras

Capítulo 11. Cortante y Torsión

Refuerzo transversal mínimo

Confinamiento por espirales o estribos

Confinamiento por espirales

Fuerzas actuando en medio espiral

Confinamiento por estribos cuadrado

Refuerzo transversal mínimo

Confinamiento

Estribos rectangulares con grapas transversales

Confinamiento por barras transversales

Confinamiento por barras longitudinales

Concreto confinado

Diagrama momento-curvatura con concreto confinado

Resistencia al cortante

El diseño de secciones transversales sometidas a cortante debe estar basado en:

Vu es la fuerza cortante factorizadaVn es la resistencia nominal al cortante, calculada mediante

Vc es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto,Vs es la resistencia nominal al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante

Vn Vc Vs

Resistencia al cortante

Debido a la falta de información proveniente de ensayos y de experiencias prácticas con concretos que poseen resistencia a compresión mayores a 70MPa, a partir de la edición de 1989 del Reglamento se impuso un valor máximo de

Igual a 8.3MPa para los cálculos de resistencia al cortante de vigas, viguetas y losas de concreto.

Resistencia al cortante proporcionada por el concreto

En elementos sometidos unicamente a cortante y flexión

En elementos sometidos a compresión axial

Para elementos sujetos a carga axial, Vc debe tomarse como cero a menos que se haga un análisis más detallado.Nu/Ag debe expresarse en MPa

0.17 ´ wVc f cb d

0.17 1 ´14

NVc f cb dA

es el área bruta de la sección de concreto, en mm2.

es el ancho del alma o diámetro de la sección circular, en mm.

es la distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tensión, en mm.

factor de modificación para concreto de peso liviano:

Concreto liviano de arena de peso normalOtros concretos de peso livianoConcreto de peso normalOtros valores se dan en 8.6

0.850.751.00

Alternativamente se permite utilizar la expresión básica para la resistencia al cortante de elementos sin refuerzo para cortante

aunque algunas investigaciones indican que esta ecuación sobreestima la influencia de f´c y subestima la influencia de pw y Vud/Mu.

0.16 ´ 17 0.29 ´

uw w w

V dVc f c p b d f cb dM

Para elementos sometidos a compresión axial, en la ecuación anterior (11-5) se utiliza Mm sustituyendo a Mu

0.290.16 ´ 17 0.29 ´ 1u uw w w

V d NVc f c p b d f cb dM A

m u uh dM M N

Tipos de refuerzo de cortante

Influencia de estribos en espiral

Ensaye en laboratorio

Resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo de cortante

Los valores de fy y fyt usados en el diseño del refuerzo para cortante no deben exceder 420MPa, y de 550MPa para refuerzo electrosoldado de alambre corrugado.

Limites para el espaciamiento del refuerzo

El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del elemento no debe exceder de d/2 en elementos de concreto no presforzado, de 0.75h en elementos presforzados, ni de 600mm.

Los estribos inclinados y el refuerzo longitudinal doblado deben estar espaciados de manera que cada línea a 45o, que se extienda hacia la reacción desde la mitad de la altura del elemento , d/2, hasta el refuerzo longitudinal de tracción, debe estar cruzada por lo menos por una línea de refuerzo de cortante.

las separaciones anteriores se reduciran a la mitad

0.33 ´ wVs f cb d

Refuerzo mínimo a cortante

Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante Avmin en todo elemento de concreto reforzado sometido a flexión (presforzado y no presforzado) donde Vu exceda

0.5 cV

Refuerzo mínimo a cortanteExcepciones:

a. Zapatas y losas solidasb. Elementos alveolares con una altura total no mayor de 315mm y

unidades alveolares donde Vu no es mayor que el límite definido anteriormente

c. Losas nervadas de concreto reforzado con viguetas como se define en 8.13

d. Vigas con h no mayor de 250mme. Vigas integrales con losas con h no mayor de 600mm y no mayor que

el mayor de 2.5 veces el espesor del ala, o 0.5 veces el ancho del almaf. Vigas construidas con concreto de peso normal reforzado con fibra de

acero, con f´c<40MPa, h<600mm, y Vu como se indica en 11.4.6.1

Refuerzo mínimo para cortante

Cuando se requiera refuerzo para cortante Avmin para elementos presforzados (excepto en lo previsto por 11.4.6.4) y no presforzados, se calculara mediante

min10.062 ´ 0.35w

v wyt yt

b sA f c b sf f

Diseño del refuerzo para cortante

Donde se utilice refuerzo para cortante perpendicular al eje del elemento:

Siendo Av el área de refuerzo para cortante dentro del espaciamiento s

AvfytdVss

Cuando se usen estribos circulares, estribos cerrados de confinamiento o espirales como refuerzo para cortante, Vs se calculará con la ecuación anterior, siendo

•d igual a 0.80 veces el diámetro de la sección

•Av se tomará como dos veces el área de la barra en un estribo circular, estribo cerrado de confinamiento, o espiral con un confinamiento s,

•fyt es la resistencia a la fluencia especificada del estribo circular, estribo de confinamiento o espiral y

•s se mide en la dirección paralela al refuerzo longitudinal.

La falla por cortante puede conducir a un mecanismo de entrepiso y colapso axial

Cuando se utilicen estribos inclinados:

es el ángulo entre los estribos inclinados y el eje longitudinal del elemento

( cos )Avfyt sen dVss

se mide en la dirección paralela al eje longitudinal

0.66 ´ wVs f cb d

Recomendaciones adicionales

Evitar mecanismos no deseados en cortante.

Aplicaciones de Diseño

Ejemplo 12.1 Diseño por cortante – Miembros sujetos a flexión y cortante

Determinar el área requerida y separación de estribos verticales para una viga simplemente apoyada con un claro de 9144mm (9.144m)

330508

´ 2027565.67 /

b mmd mmf c MPaf MPaw KN m

´ 210 /2800 /6697 /

b cmd cmf c kg cmf kg cmw kg m

Para el propósito de este ejemplo, se asume que la carga viva está presente en toda la longitud de la viga, de tal forma que el cortante de diseño al centro del claro es cero.

Se obtiene un cortante de diseño mayor que cero al centro del claro si se considera una carga viva en solo una fracción de la longitud total del claro.

Usando el procedimiento de diseño del ACI:

1. Determinar las fuerzas cortantes factorizadas

En el apoyo,

A una distancia d desde el apoyo

9.14465.67( / ) ( ) 3002

300( ) 65.67( / ) 0.508( ) 267

Vu KN m x m KN

Vu KN KN m x m KN

2. Determinar la resistencia al cortante proporcionada por el concreto

Por tanto se requiere refuerzo por cortante

0.17 ´0.75

0.75 0.17 1.0 20 330 508 95600

267 95.6

wVc f cb d

x x x x N

Vu KN Vc KN

3. Calcular en la sección crítica

4. Determinar la distancia xc desde el apoyo más alla de la cual se requiere el refuerzo mínimo por cortante :

Determinar la distancia xm desde el apoyo más allá de la cuál el concreto puede tomar el total de la fuerza cortante :

267( ) 95.6( ) 171 0.66 ´ 371wVu Vc KN KN KN f cb d KN

( / 2)Vu Vc

( )Vu Vc

95.6300( ) ( )( / 2) 2 3.8065.67( / )

apoyom

KN KNVu Vcx mw KN m

@ 300( ) 95.6( ) 3.1065.67( / )

apoyoc

Vu Vc KN KNx mw KN m

5. Determinar el espaciamiento requerido para los estribos verticales:

En la sección crítica,

Suponiendo estribos Núm. 4 (Av=254mm2)

A f dVs

A f dsV V

267 95.6u cV KN V KN

20.75 254( ) 275( ) 508( ) 155171.4 1000( )

x mm x MPa x mms mmx N

Revisar la separación máxima permisible de estribos:

Separación máxima de estribos con base en el refuerzo mínimo por cortante:

(max) / 2 508 / 2 254s d mm

254( ) 275( )(max) 7650.062 ´ 0.062 20( ) 330( )

A f mm x MPas mmf cb Mpa x mm

2254( ) 275( )(max) 6050.35 0.35 330( )

A f mm x MPas mmb x mm

Determinar la distancia x desde el apoyo más allá de la cual se puede utilizar una separación de estribos de 250mm:

20.75 254( ) 275( ) 508( )250(95.6 1000)

95600 106451202051

300( ) 202( ) 1.5065.67( / )

x mm x MPa x mmVu x

Vu NVu N

KN KNx mKN m

150mm 250mm

Ejemplo 12.3 Diseño por cortante con compresión axial

Un miembro a compresión con estribos se ha diseñado para la siguiente condición de carga. Sin embargo, el diseño original no tomo en cuenta el hecho de que cuando la dirección de la carga lateral (viento) se invierte, la carga axial debida a los efectos combinados de cargas gravitacionales y laterales es de Pu=44.5 kN (4.5ton), sin cambios sustanciales en los valores de Mu y Vu.

Revisar los requerimientos de refuerzo por cortante para la columna de concreto reforzado de peso normal bajo (1) las cargas de diseño originales y (2) la carga axial reducida.

Mu=116.6 kN-mPu=712 kNVu=89 kNf´c=28 MPafyt=276 MPa

170mm c.a.c.

CONDICION 1.

1. Determinar la resistencia a cortante proporcionada por el concreto.

d=400-[38+9.5+(19/2)]=343mm

z Vc = z 0.17 1 + 14Ag

Nuc mm f´cbw d

m= 1.0z = 0.75

z Vc = z 0.17 1 + 14 (400x300)712x1000d n(1.0) 28 (300) (343) x (1000

1 ) = 98.85 kN

z Vc = 98.85 kN > 89 kN

2. Puesto que Vu=89 kN> Vc/2=98.85/2=49.5 kN, deben satisfacerse los requisitos de refuerzo mínimo por cortante.

Estribos No. 3 (Av=2x71mm2)

Por lo tanto resulta aceptable el uso de estribos con s=170mm

Avmin = 0.062 f´c fyt

bw s , entonces s = 0.062 f´cbw

Avmin fyt = 0.062 28 (300)(2x71) (276)

= 390mm

s (max) = 0.35bw

Av fyt = 0.35x300(2x71)x276

= 370mm

s (max) = 2d = 2

343 = 175mm (rige)

CONDICION 2.

1. Determinar la resistencia a cortante proporcionada por el concreto

Se debe proporcionar acero de refuerzo por cortante para tomar el cortante adicional.

z Vc = z 0.17 1 + 14 (400x300)44.5x1000d n(1.0) 28 (300) (343) x (1000

1 ) = 71.26 kN

z Vc = 71.26 kN <89 kN

2. Determinar el espaciamiento maximo permisible de estribos No. 3.

El espaciamiento máximo d/2 rige para las condiciones 1 y 2.

3. Revisar la resistencia a cortante total con estribos #3@ 170mm

s (max) = 2d = 2

343 = 175mm (rige)

z Vs = z Av fyt sd = 175

0.75x (2x71)x276x343 x (1/1000) = 57.6 kN

z Vc + z Vs = 71.26 + 57.6 = 129 kN >Vu = 89 kN OK

Diseño por torsión

Una viga sometida a torsión se idealiza como un tubo de pared delgada en el que se desprecia el núcleo de concreto de la sección transversal de la viga sólida.

Una vez que la viga de concreto reforzado se ha agrietado en torsión, su resistencia torsional es porporcionada básicamente por los estribos cerrados y las barras longitudinales ubicadas cerca de la superficie del elemento.

En la analogía del tubo de pared delgada se supone que la resistencia es porporcionada por la capa exterior de la sección transversal centrada aproximadamente en los estribos cerrados.

Tanto las secciones sólidas como las huecas se idealizan como tubos de pared delgada tanto antes como después del agrietamiento.

Diseño por torsión

Umbral de torsiónSe permite despreciar los efectos de la torsión si Tu es menor que

en elementos no preesforzados

en elementos preesforzados

para elementos preesforzados sometidos a tensión axial o fuerzas de compresión

0.083 ´ cp

0.083 ´ 10.33 ´

A ff cp f c

0.083 ´ 10.33 ´

A Nf cp A f c

Umbral de torsión

Área encerrada por el perímetro exterior de la sección transversal de concreto, mm2

Perímetro exterior de la sección transversal de concreto, mm.

Esfuerzo de compresión en el concreto (después de que han ocurrido todas las pérdidas de presforzado) en el centroide de la sección transversal que resiste las cargas aplicadas externamente, o en la unión del alma y el ala cuando el centroide está localizado dentro del ala, MPa

Área bruta de la sección de concreto, mm2

Umbral de torsión

Los torques que no exceden de aproximadamente un cuarto del torque de agrietamiento Tcr no producen una reducción estructuralmente significativa en la resistencia a flexión ni en la resistencia a cortante, por lo que pueden ser ignorados

Umbral de torsión

Para elementos monolíticos o totalmente compuestos, una viga incluye la parte de la losa que esta situada a cada lado de la viga, a una distancia igual a la proyección de la viga hacia arriba o hacia abajo de la losa, la que sea mayor, pero no mayor que 4 veces el espesor de la losa.

Momento Torsionante Factorizado

Si se requiere del momento torsional factorizado Tu en un elemento para mantener el equilibrio, el elemento debe ser diseñado para soportar Tu

Momento Torsionante Factorizado

En estructuras estáticamente indeterminadas, donde se puede producir una reducción del momento torsional en el elemento debido a la redistribución de fuerzas internas después del agrietamiento, se permite reducir el máximo Tu

Momento Torsionante Factorizado: Torsión de Compatibilidad

El momento torsionante puede ser reducido por la redistribución de fuerzas internas después del agrietamiento si la torsión proviene del giro del elemento necesario para mantener la compatibilidad de deformaciones.

Para esta condición, la rigidez torsional antes del agrietamiento corresponde a aquella de la sección no agrietada de acuerdo con la teoría de Saint Venant. En el momento del agrietamiento torsional se produce un gran giro bajo un torque esencialmente constante, lo que genera una gran redistribución de fuerzas en la estructura.

El torque de agrietamiento bajo una combinación de cortante, flexión y torsión corresponde a un esfuerzo principal de tensión ligeramente inferior al valor de

0.33 ´f c

Momento Torsionante FactorizadoEn el caso anterior, se permite reducir el máximo Tu a los siguientes valores:en elementos no preesforzados

en elementos preesforzados

para elementos preesforzados sometidos a tensión axial o fuerzas de compresión

0.33 ´ cp

0.33 ´ 10.33 ´

A ff cp f c

0.33 ´ 10.33 ´

A Nf cp A f c

Momento Torsionante Factorizado: Condiciones

11523.A menos que se determine por medio de un análisis másexacto, se permite tomar las cargas torsionales de la losa comouniformemente distribuidas a lo largo del elemento.

11524.En elementos no preesforzados, las secciones ubicadas a menos de una distancia d de la cara de un apoyo deben ser diseñadas por lo menos para Tu calculada a una distancia d. Si se presenta un torque concentrado dentro de dicha distancia, la sección crítica de diseño debe ser la cara del apoyo.

11525.En elementos preesforzados, las secciones ubicadas a menosde una distancia h/2 de la cara de un apoyo deben ser diseñadaspor lo menos para Tu calculada a una distancia h/2. Si se presenta un torque concentrado dentro de dicha distancia, la sección crítica de diseño debe ser la cara del apoyo.

En los casos anteriores, los momentos de flexión y las fuerzas cortantes redistribuidas a los elementos adyacentes deben usarse en el diseño de estos elementos

Resistencia al Momento Torsionante

Las dimensiones de la sección transversal deben ser tales que:

a. En secciones sólidas

b. En secciones huecas

0.66 ´1.7

u u h c

w oh w

u u h c

w oh w

V T p V f cb d A b d

Área encerrada por el eje del refuerzo transversal cerrado más externo dispuesto para resistir la torsión, mm2

p Perímetro del eje del refuerzo transversal cerrado más externo dispuesto para torsión, mm.

Refuerzo por torsión

Si Tu excede la torsión crítica, el diseño de la sección se basa en

n uT T

Tn se calcula por

2 coto t ytn

A A fTs

puede tomarse igua a 0.85Aoh

No debe tomarse menora 30o ni mayor que 60o. Se puede tomar igual a:

a. 45o en elementos no presforzados o con presfuerzo menor al indicado en b)

b. 37.5o para elementos preesforzados con una fuerza efectiva de preesforzado no menor a un 40 por ciento de la resistencia a tensión del refuerzo longitudinal

At es el área de una rama de un estribo cerrado que resiste la torsión con un espaciamiento s, mm2

El área adicional de refuerzo longitudinal necesario para resistir torsión Al no debe ser menor que

2cott ytl h

A fA ps f

debe tener el mismo valor definido previamente.

fyt se refiere al refuerzo transversal cerrado por torsion, y fy al refuerzo longitudinal de torsión

El refuerzo necesario para torsión debe ser agregado al necesario para el cortante, momento y fuerza axial que actúan en combinación con la torsión. Debe cumplirse con el requisito más restrictivo para el espaciamiento y la colocación.

Detalles del refuerzo para torsión

El refuerzo para torsión debe consistir en barras longitudinales o tendones y en uno o más de los siguientes tipos de refuerzo:

a. estribos cerrados perpendiculares al eje del elemento, o

b. un conjunto cerrado compuesto por refuerzo electrosoldado de alambre, con alambres transversales perpendiculares al eje del elemento, o

c. refuerzo en espiral en vigas no presforzadas

Detalles del refuerzo para torsión

El refuerzo transversal para torsión debe estar anclado por un gancho estándar de 135o o un gancho sísmico alrededor de una barra longitudinal

Gancho abierto a 90o en estribos

Ejemplo 13.1 Diseño de una Viga Portante Prefabricada por Cortante y

Torsión Combinados

Ejemplo 13.1 Diseño de una Viga Portante Prefabricada por Cortante y Torsión Combinados

Diseñar una viga portante prefabricada de concreto de peso normal, no presforzada, para cortante y torsión combinados. Los elementos de cubierta están simplemente apoyados en el borde de la viga portante. Las trabes portantes estan conectadas a las columnas para transferir torsión.

No se proporciona continuidad entre las trabes portantes.

21,330mm

12,200mm 12,200mm12,200mm 12,200mm

Trabe TT3,000mmx760mm+50mm(Tipo)

Columnas de concretoprefabricas

400x400mm

Columnas de concretoprefabricas

400x400mm

Planta parcial de un sistema de piso prefabricado

Trabe interior

Trabe portantel “L”

Criterio de diseño:

Carga Viva= 0.0014 MPa [147 kg/m2]Carga Muerta =0.0043 MPa [440 kg/m2] (Trabe TT+firme+aislamiento+acabado+azotea)f´c=34.5 MPafy=412 MPa

Los elementos de azotea son unidades TT de 3,000mm de ancho, 760mm de peralte con 50mm de firme. El diseño de estos elementos no está incluido en este ejemplo de diseño. Para soporte lateral, los extremos alternados de los elementos de azotea estan fijos a las trabes portantes.

1,220 mm

400 mm

Trabe TT760mm

Apoyos soldados 3/8”(invertir extremos enTT´s alternadas

Apoyo elastomérico 3/8”

Corte A-A

Trabe portantel “L”

1. La carga de los elementos TT de la cubierta se transfiere a traves de cargas concentradas y torsiones a las trabes portantes. Por simplicidad se supondra que la carga de los elementos doble-T sobre dichas trabes es uniforme.

Calcular las fuerzas factorizadas Mu, Vu, Tu para las trabes portantes.

Carga muerta:Carga muerta transferida = 440kg/m2x(21.33/2m) = 4693 kg/mTrabe portante =(0.40x1.22+0.20x0.406)x2400kg/m3 =1366

Total = 6059 kg/m

Carga viva = 147kg/m2x(21.33/2m)= 1568 kg/m

Carga Factorizada = (1.2)(6059)+(1.6)(1568) = 9780 kg/m

Al centro del claro, Mu=[9780x(12.202)/8]x(1/1000)=182 ton-m(1784.26kN-m)

Cortante en el extremo Vu=[9780x12.20/2]X(1/1000) =60ton(588.40 kN)

Carga de torsion factorizada = 1.2(4693)+1.2(0.20x0.406x2400)+1.6(1568)= 8374 kg/m

Eccentricidad de las reacciones del elemento TT relativas al centro de la trabe portante = 200+100=300 mm

Momento torsional en el extremo Tu=8374x(12.20/2)x(0.30)x(1/1000)=15.32 ton

(151 kN-m)

Se supondra d=1155mm

La sección crítica por torsión es a la cara del apoyo porque las torsiones concentradas inducidas por las trabes-TT se transfieren a partir de una distancia menor que d desde la cara del apoyo.

La seccion crítica por cortante es también a la cara del apoyo porque la carga en la viga portante no se aplica cerca de la parte superior del elemento y porque las cargas concentradas transmitidas por las TT se transfieren a partir de una distancia menor que d desde la cara del apoyo.

Por lo tanto, la sección crítica es 200mm desde el centro de columna.

En la seccion critica: [12,200/2-200=5,900mm desde el centro del claro]

Vu=588.40(5,900/6,100)=569.11 kNTu=151(5,900/6,100)=146 kN-m

La trabe portante deberá diseñarse para el total del momento torsional factorizado, puesto que se requiere para mantener el equilibrio.

2. Checar si puede despreciarse la torsión

La torsión puede despreciarse si

Tu< 4z Tcr

z = 0.75Acp = area incluida en el perimetro exterior de la trabe portante

= 400x1220 + 200x406 = 569, 200mm 2

Pcp = perimetro exterior de la trabe portante,= 2 (400 + 1220) + 2 (200) = 3640mm

El valor limite para ignorar la torsion es:

z 0.083m f´c Pcp

A 2 cpd n= 0.75x0.083 (1.0) 34.5 3640

569, 200 2c m(1/1000 2) = 32.54kN - m < 146kN

Debe considerarse la torsion.

Capítulo 12. Longitudes de Desarrolloy Empalmes del Refuerzo

Falta de anclaje en conexión columna-pila

• La tracción o compresión calculada en el refuerzo de cada sección de elementos de concreto estructural debe ser desarrollada hacia cada lado de dicha sección mediante una longitud embebida en el concreto por medio de gancho, barra corrugada con cabeza o dispositivo mecánico.

ld en barras corrugadas o alambres corrugados a tensión

1.1 ´y t e s

d bb tr

fl dc Kf c

n es el número de barras o alambres que se empalman o desarrollan.Se puede utilizar Ktr=0 como una simplificación, aún si hay refuerzo transversal presente

Cb es la menor de (a) la distancia medida del centro de una barra o alambre a la superficie más cercana del concreto, o (b) la mitad de la separación centro a centro de las barras o alambres que se desarrollan, en mm,

db es el diámetro nominal de una barra, alambre o torón, y

Ktr es el índice de refuerzo transversal

La sección 12.2.2 reconoce que en un gran número de casos en la construcción se utiliza un espaciamiento y recubrimiento, además del refuerzo de confinamiento de los estribos, que conducen a un valor de (cb+Ktr)/db de al menos 1.5.

Un ejemplo puede ser un recubrimiento efectivo mínimo de db junto a un espaciamiento libre de 2db, o una combinación de un espaciamiento libre de db y estribos mínimos

2.1 ´y t e

Espaciamiento libre entre barras o alambres que están siendo empalmados o desarrolladas no menor que db, recubrimiento libre no menor que db, y estribos a lo largo de ld no menos que el mínimo del reglamentooespaciamento libre entre barras o alambres que están siendo desarrolladas o empalmadas no menor a 2db y recubrimiento libre no menor a db

1.7 ´y t e

Espaciamiento y recubrimientoBarras No. 19 o menores y alambres corrugados

Barras No. 22 y mayores

Otros casos

Espaciamiento y recubrimientoBarras No. 19 o menores y alambres corrugados

Barras No. 22 y mayores

1.4 ´y t e

1.1 ´

y t eb

f df c

Cuando para el refuerzo horizontal se colocan más de 30cm de concreto fresco debajo de la longitud de desarrollo o un empalme

1.31.0

1.51.21.0

Otros casos

Barras o alambres con recubrimiento epóxico con menos de 3db de recubrimiento, o separación libre menor de 6dbOtras barras o alambres con recubrimiento epóxico

El producto de ambos factores no necesita ser mayor de

Refuerzo sin recubrimiento y refuerzo recubierto con zinc (galvanizado)

Para barras No. 19 o menores y alambres corrugados,

Para barras No. 22 y mayores,

Donde se use concreto liviano (excepto lo indicado en 8.6.1)

Donde se use concreto de peso normal

0.81.0

0.751.0

ld no debe ser menor que 30cm

Desarrollo de paquetes de barras

La longitud de desarrollo de cada barra individual dentro de un paquete de barras sometido a tensión o a compresión debe ser aquella de la barra individual aumentada un 20 por ciento para un paquete de 3 barras y en un 33 por ciento para un paquete de 4 barras

Desarrollo de paquetes de barras

Para determinar los valores adecuados de espaciamiento y recubrimiento, así como el parámetro de confinamiento y el factor e, un paquete de barras debe ser tratado como unasola barra de un diámetro derivado del área total equivalente y con un centroide que coincide con el del paquete de barras.

Desarrollo del refuerzo por flexión

Desarrollo del refuerzo por momento positivo

Por lo menos 1/3 del refuerzo para momento positivo en elementos simplemente apoyados y ¼ del refuerzo para momento positivo en elementos continuos, se debe prolongar a lo largo de la misma cara del elemento hasta el apoyo. En las vigas, dicho refuerzo se debe prolongar por lo menos 15cm dentro del apoyo.

Esta especificación toma en cuenta cambios en los momentos debido a variaciones en la carga, el asentamiento de los apoyos y a cargas laterales.

Ejemplo:

Todas las estructuras con concreto de peso normal, refuerzo sin revestimiento, barras núm. 22 o menores, localizadas en la parte inferior de la sección, con f´c=28 MPa y acero Grado 42

(420)(1.0)(1.0) 382.1 ´ 2.1(1.0) 28

y t ed b b b

fl d d df c

1.01.01.0

ldc en barras corrugadas o alambres corrugados a compresión

La longitud de desarrollo ldc debe tomarse como el mayor de los siguientes valores.

La constante 0.043 tiene la unidad de mm2/N

0.24´

f df c

ldc no debe ser menor que 20cm

Desarrollo del refuerzo para momento negativo

El refuerzo para momento negativo en un elemento continuo, restringido, o en voladizo, o en cualquier elemento de un marco rígido, debe anclarse en o a través de los elementos de apoyo mediante una longitud embebida, ganchos o anclajes mecánicos.

Por lo menos 1/3 del refuerzo total por tracción en el apoyo proporcionado para resistir momento negativo debe tener una longitud embebida más alla del punto de inflexión, no menor que d, 12db o ln/16, la que sea mayor.

Traslapes

En el refuerzo solo se permiten hacer empalmes cuando lo requieran o permitan los planos de diseño, las especificaciones, o si lo autoriza el profesional facultado para diseñar.

Traslapes

Para las barras mayores de No. 36 no se deben utilizar empalmes para traslape, excepto para los casos indicados en 12.16.2 y 15.8.2.3.

Los empalmes por traslape de paquetes de barras deben basarse en la longitud de empalme por traslape requerida para las barras individuales del paquete, aumentada de acuerdo como ya se definio previamente (12.4).

No deben empalmarse por traslape paquetes enteros.

Traslapes

Se permite el uso de empalmes soldados o mecánicos.

Un empalme mecánico completo debe desarrollar en tensión o compresión al menos 1.25fy de la barra.

Un empalme totalmente soldado debe desarrollar por lo menos 1.25fy de la barra.

Traslapes

La longitud mínima del empalme por traslape en tensión debe ser la requerida para empalmes por traslape Clase A o B, pero no menor que 300mm:

Empalme por traslape Clase A 1.0 ldEmpalme por traslape Clase B 1.3 ld

Donde el cálculo de ld se ha definido previamente.

Traslapes en regiones de articulaciones plásticas

Terminación de barras

Gancho abierto a 90o en estribos

Ejemplo 4.3 Desarrollo de barras en tensión

Ejemplo

Calcular la longitud de desarrollo requerida para las 2 barras interiores #8 en la trabe mostrada abajo. Las dos barras #2 exteriores serán continuas en toda la longitud del claro de la trabe. Utilizar f´c=28MPa y fy=412MPa en barras sin recubrimiento. Los estribos satisfacen los requisitos mínimos para el refuerzo por cortante en vigas.

Ejemplo

Diametro nominal para barra #8= 25.4mm

A. Longitud de desarrollo

Espaciamiento libre [305mm-2(cover)-2(Estribos #4)-4(barras#8)]/3espacios= [305-2x38-2x13-4x25.4]/3=34mm= 1.33db

Recubrimiento libre [38+13]=51mm=2db

Puesto que el espaciamiento libre entre varillas es mayor que db, el recubrimiento libre es mayor que db y se ha proporcionado a la trabe de los estribos por cortante mínimos especificados, se puede utilizar la ecuación simplificada para el calculo de ld

Ejemplo

Para varilla superior

Para barras sin recubrimiento

Para concreto de peso normal

1.7 ´y t e

1.3t 1.0e

ld = 1.7x1.0x 28412x1.3x1.0 x25.4 = 1500mm

Ejemplo

B. Utilizando la ecuación formal

1.1 ´y t e s

d bb tr

fl dc Kf c

Para varilla superior

Para barras sin recubrimiento

Para barras mayores a #7

Para concreto de peso normal

1.3t 1.0e

Ejemplo

Separación libre =1.33dbEspaciamiento centro a centro de barras que se desarrollan

34+25.4=60mm = 2.33db

Recubrimiento libre =2dbDistancia del centro de la barra a la superficie del concreto

38+13+25.4/2=64mm=2.5db

cb= el menor de (1) la distancia desde el cento de la barra que se desarrolla a la superficie más cercana del concreto, igual a 2.5db en este ejemplo, y (2) un medio del espaciamiento centro a centro de las barras que se desarrollan,

2.33db/2=1.17db

Ejemplo

Ktr = sn40Atr

Atr (2-#4)=2x127=254mm2

Espaciamiento de estribos s=250mmBarras en desarrollo n=2

ld={[412x1.3x1.0x1.0]/[1.1x1.0x5.3x1.97]}x25.4= 1200mm

Ktr = 250x240x254 = 20mm = 0.8db

dbcb + Ktrc m

= 11.17 + 0.80 = 1.97 < 2.5

Cp. 13. Sistemas de losas en dos direcciones

a) Losa en dos direcciones, soportada en trabes

b) Losas tipo placa plana

c) Losa plana d) Losa reticular

Guía para el dimensionamiento de losas

Losa plana con capiteles

Sistema de trabes y losas (8x8m)

Sistema de trabes y losas (9x12m)

Joist en una dirección

(9x9m)

(9x12m)

con trabes peraltadas

(9x12m)

con trabes acarteladas

(9x12m)

Losa reticular (9x9m)

Losa reticular (9x12m)

Sistema postensado (6x18m)

Losa plana postensada (8x8m)

Especificaciones

Sistemas de losa en dos direcciones

En un sistema de losas apoyado en columnas o muros, las dimensiones c1, c2 y ln deben basarse en un área de apoyo efectiva definida por la intersección de la superficie inferior de la losa, o del abaco para cortante si hubiera, con el mayor cono circular recto, pirámide recta, o cuña, cuyas superficies estén localizadas dentro de la columna y el capitel o ménsula, y que estén orientadas a un ángulo no mayor de 45o con respecto al eje de la columna.

Generalidades

Una franja de columna es una franja de diseño con un ancho a cada lado del eje de la columna igual a 0.25l2 o 0.25l1, el que sea menor.

Generalidades

Las franjas de columna incluyen las vigas, si las hay.

Generalidades

Una franja central es una franja de diseño limitada por dos franjas de columna.

Un panel de losa está limitado por los ejes de las columnas, vigas o muros que existan en sus bordes.

Generalidades

Para elementos monolíticos o totalmente compuestos, una viga incluye la parte de la losa que está situada a cada lado de la viga, a una distancia igual a la proyección de la viga hacia arriba o hacia abajo de la losa, la que sea mayor, pero no mayor que 4 veces el espesor de la losa.

Refuerzo de la losa

El espaciamiento del refuerzo en las secciones críticas no debe exceder de 2 veces el espesor de la losa, excepto para aquellas porciones de la superficie de la losa nervadas o celulares.

El refuerzo para momento positivo perpendicular a un borde discontinuo debe prolongarse hasta el borde de la losa y tener una longitud embebida recta o en gancho, de por lo menos 150mm en las vigas, muros o columnas perimetrales.

Refuerzo de la losa

Cuando la losa no esté apoyada en una viga perimetral o muro en un borde discontinuo, o cuando la losa se proyecte un voladizo más alla del apoyo, se permite el anclaje del refuerzo dentro de la losa.

Refuerzo de la losa

Las esquinas no restringidas de losas de dos direcciones tienden a levantarse al ser cargadas. Si esta tendencia a levantarse es restringida por muros o vigas de borde, se producen momentos de flexión en la losa

En las esquinas exteriores de las losas apoyadas en muros de borde o donde una o más vigas de borde tengan un valor de af mayor de 1.0, debe proporcionarse refuerzo en las esquinas exteriores, tanto en la parte inferior como en la superior de la losa.

Refuerzo de la losa

El refuerzo de esquina tanto en la parte superior como en la inferior de la losa debe ser suficiente para resistir un momento igual al momento positivo máximo por unidad de ancho del panel de la losa.

Debe suponerse que el momento actúa alrededor de un eje perpendicular a la diagonal que parte de la esquina en la parte superior de la losa y alrededor de un eje paralelo a la diagonal en la parte inferior de la losa.

Refuerzo de la losa

El refuerzo de esquina debe colocarse a partir de la esquina a una distancia en cada dirección igual a 1/5 de la longitud del claro más grande.

Se colocará paralelamente a la diagonal en la parte superior, y perpendicularmente a la diagonal en la parte inferior de la losa.

Alternativamente puede colocarse en dos capas paralelas a los bordes de la losa tanto en la parte superior como en la parte inferior.

Detalles del refuerzo

El refuerzo en las losas sin vigas debe tener las extensiones mínimas prescritas en las figura 13.3.8

Detalles del refuerzo

Al menos dos barras o alambres de la franja de columna, en cada dirección, deben pasar a través de la región circunscrita por el refuerzo longitudinal de la columna y deben anclarse en los apoyos exteriores.

Procedimiento de Diseño

Se permite diseñar un sistema de losas mediante cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y compatibilidad geométrica, si se demuestra que la resistencia de diseño en cada sección es por lo menos igual a la resistencia requerida como se indica en el capítulo 9.

El diseño para cargas gravitacionales de sistemas de losa, incluyendo la losa y las vigas (cuando las hay) entre apoyos, y las columnas de apoyo o muros que formen pórticos ortogonales, se puede hacer mediante el Método de diseño directo o el Método del Marco Equivalente.

Sistemas losa - columna

Práctica actual:

•Sistema gravitacional

•Sistema postensado

•Relaciones claro a peralte del orden de 40

•Uso de refuerzo de cortante en la conexión losa columna para permitir losas más delgadas o la eliminación de capiteles

Sistemas losa - columna

Refuerzo por cortante

Análisis y Diseño por Cargas Gravitacionales

Momentos en losas:

•Método Directo

•Marco Equivalente

•Software estructural

Cuando la carga gravitacional, viento, sismo u otras fuerzas laterales causen transferencia de momento entre la losa y la columna, una fracción del momento no balanceado debe ser transferida por flexión.

Diseñar la conexión losa-columna para transferir el momento desbalanceado a la columna

El momento desbalanceado en la conexión losa-columna se transfiere por dos mecanismos:

Transferir momento (flexión) sobre un ancho de transferencia de c+3h centrado a la columna

Cortante excentrico en una sección crítica alrededor de la conexión losa-columna

Transferencia de momento desbalanceado

Momento desbalanceado (conexión interior)

Transferencia por flexión: c2 + 3h

Transferencia de cortante excéntrico

Esfuerzos de cortante combinados

Revisar falla por penetración Failure surface

Column

Estudios de Laboratorio

Recomendaciones del Comité ACI 352.1R89

Reporte losa-columna

Método del marco equivalente

Debe considerarse que la estructura está construida por marcos equivalentes a lo largo de los ejes de columnas longitudinales y transversales a lo largo de toda la estructura.

Cada marco debe consistir de una fila de columnas o apoyos y franjas de viga-losa limitadas lateralmente por el eje central del panel a cada lado del eje de columnas o apoyos.

Consideraciones de modelación

Hipótesis Típicas

Rigidez de columnas

Rigidez a la flexión de losas

Estudios en mesa vibradora

Especimen de concreto reforzado

Estudios en mesa vibradora

Cp. 15. Zapatas

Zapatas

El momento máximo último para una zapata se calcula para la sección crítica en la cara de la columna, dado o muro, para zapatas que soporten una columna, dado o muro de concreto.

La resistencia al cortante de zapatas apoyadas en suelo o roca debe cumplir con lo estipulado en el capítulo 11 para cortante.

El desarrollo del refuerzo en las zapatas debe hacerse de acuerdo con el Capítulo 12.

Zapatas

El desarrollo del refuerzo en las zapatas debe hacerse de acuerdo con el Capítulo 12.

La tracción o compresión calculadas en el refuerzo en cada sección debe desarrollarse a cada lado de dicha sección ya sea mediante una longitud embebida, ganchos (sólo en tensión) o dispositivos mecánicos, o mediante una combinación de los mismos.

Zapatas

La altura de las zapatas sobre el refuerzo inferior no debe ser menor de 150mm para zapatas apoyadas sobre el suelo, ni menor de 300mm en el caso de zapatas apoyadas sobre pilotes.

Altura mínima de las zapatas

La altura de las zapatas sobre el refuerzo inferior no debe ser menor de 150mm para zapatas apoyadas sobre el suelo, ni menor de 300mm en el caso de zapatas apoyadas sobre pilotes.

Transmisión de fuerzas

Las fuerzas y los momentos en la base de columnas, muros o pedestales deben transmitirse al dado de apoyo o la zapata a través del concreto por aplastamiento y mediante refuerzo, pasadores, y conectores mecánicos.

El esfuerzo de aplastamiento en la superficie de contacto entre el elemento de apoyo y el elemento apoyado no debe exceder la resistencia al aplastamiento del concreto para cualquiera de las superficies, normalmente

0.85 ´f c

Distribución de esfuerzos en el terreno

La distribución del esfuerzo del terreno bajo zapatas combinadas y losas de cimentación debe estar de acuerdo con las propiedades del suelo y la estructura, y con principios establecidos de mecánica de suelos.

Ejemplo 22.7 Diseño del peralte de un cabezal de pilas

lw=2400mm

1200mm

hw=3600mm

Seccion critica por accion de viga

Cp. 14 Muros

Comportamiento Estructural

Falla por flexión

Tensión horizontal

Deslizamiento de grietas en flexión

Deslizamiento en la junta de construcción

Filosofía de Diseño

•Existe la fluencia por flexión en regiones predeterminadas de articulaciones plásticas

•Deberán evitarse mecanismos de falla frágil:

Tensión DiagonalDeslizamientoPandeo Local

Requisitos Generales

Refuerzo mínimo

La cuantía mínima para refuerzo vertical pl será:

a. 0.0012 para barras corrugadas no mayores que No. 16, con fy no menor que 420MPa, o

b. 0.0015 para otras barras corrugadas, o

c. 0.0012 para refuerzo electrosoldado de alambre (liso o corrugado) no mayor que MW200 o MD200.

Refuerzo mínimo

La cuantía mínima para refuerzo horizontal pt será:

a. 0.0020 para barras corrugadas no mayores que No. 16 con fy no menor que 420MPa, o

b. 0.0025 para otras barras corrugadas, o

c. 0.0020 para refuerzo electrosoldado de alambre (liso o corrugado) no mayor que MW200 o MD200.

Refuerzo mínimo

Los muros con un espesor mayor que 250mm, excepto los muros de sótanos, deben tener el refuerzo en cada dirección colocada en dos capas paralelas a las caras del muro de acuerdo con:

a. Una capa consistente de no menos de ½, y no más de 2/3 de el refuerzo total requerido para cada dirección debe colocarse a no menos de 50mm ni a más de 1/3 del espesor del muro a partir de la superficie exterior

b. La otra capa, consistente en el resto del refuerzo requerido en esa dirección, debe colocarse a no menos de 20mm ni a más de 1/3 del espesor del muro a partir de la superficie interior.

El refuerzo vertical y horizontal debe espaciarse a no mas de tres veces el espesor del muro, ni de 450mm.

El refuerzo vertical no necesita estar confinado por estribos laterales cuando el refuerzo vertical no es mayor de 0.01 veces el area total de concreto., o cuando el refuerzo verrtical no se requiere como refuerzo de compresion.

Alrededor de vanos de ventanas, puertas y aberturas de similar tamaño, además del refuerzo mínimo requerido, deben colocarse por lo menos dos barras No. 16 en todos los muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una barra No. 16 en los muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones.

Estas barras deben anclarse para desarrollar el fy en tracción en las esquinas de las aberturas.

Muros diseñados como elementos en compresión

Con excepción de lo dispuesto en 14.5, los muros sometidos a carga axial o combinación de carga axial y de flexión deben diseñarse como elementos en compresión de acuerdo con las disposiciones del capítulo 10.

Requisitos Generales

Para combinaciones de carga axial y flexión, diseñar como columna para determinar la interacción carga axial-momento

Elementos Extremos

Para muros con alta demanda de esfuerzos en compresión en los extremos se requieren elementos de frontera

Extremos anchos con confinamiento

Barras adicionales y confinamiento adicional en los extremos

Respuesta normalizada fuerza lateral-desplazamiento lateral en sistemas duales

= 0 .3 3y

0 .2 5 0 .5 1

W a lls

N o rm a liz e db a s e s h e a r

E la s to p la s ticm o d e l

D u a l S y s te m

F ra m e s

N o rm a liz e dg lo b a l d r ift ra tio

Efectos de la rigidez

Patín en compresión contra tensión

Comportamiento de muros con patines:

Evaluación experimental del comportamiento:

Concreto

Modelos uni-axiales de materiales:

Concreto

Evaluación Experimental

Especiment TW2

Especiment TR2

Especiment TW2

Estabilidad

Ejemplo 21.4 Diseño por cortante de un muro

Determinar el refuerzo por cortante y flexion del muro mostrado.

h=200mmf´c=20 Mpa (200 kg/cm2)fy=412 Mpa (4200 kg/cm2)

lw=2400mm

1200mm

hw=3600mm

Vu=890 kN[90 ton]

1. Checar la máxima resistencia por cortante permitida

z Vn = z 0.83 f´chddonde d = 0.8lw = 0.80x2400 = 1920mm

z Vn = 0.75x0.83 20 x200x1920x (1/1000) = 1070 kN > 890 kN OK

2. Calcular la resistencia a cortante proporcionada por el concreto, VcSección crítica por cortante:

2lw = 2

2400 = 1200mm (gobierna)

2hw = 2

3600 = 1800mm

Vc = 0.27m f´chd + 4lwNu d

= 0.27x1.0x 20 x200x1920x (1/1000) + 0 = 464 kNo

Vc = 0.05m f´c+Vu

Mu - 2lw

lw 0.1m f´c+ 0.2 lw hNuc mR

WWWWhd

= 0.05x1.0x 20 + 2400 - 12002400 0.1x1.0x 20 + 0

_ i= G1000

200x1920c m= 429 kN (rige)

3. Determinar el acero horizontal requerido por cortante

Vu=890kN>Vc/2=0.75x429/2=160 kN

El acero de refuerzo por cortante debera proporcionarse de acuerdo con 11.9.9

donde Mu = (3600 - 1200)Vu = 2400Vu

Vu # z Vn

# z (Vc + Vs)

# z Vc + sz Av fy d

sAv = z fy d

Vu - z Vc_ i

= 0.75x412x1920890 - (0.75x429)7 Ax1000

= 0.9578mm 2 /mm

Para 2 - No.3: s = 0.95782x (0.71x10x10)

= 148mm

Para 2 - No.4: s = 0.95782x (1.27x10x10)

= 265mm

Para 2 - No.5: s = 0.95782x (1.98x10x10)

= 410mm

Utilizando 2 - No.4 a 250mm

t t = Ag

Av = 200x2502x (1.27x10x10)

= 0.005 > 0.0025 OK

Espaciamiento maximo =5lw = 5

2400 = 480mm

3h = 3x200 = 600mm450mm (rige)

Por tanto, utilizar 2 - No.4 a 250mm

4. Determinar el refuerzo vertical por cortante

t l = 0.0025 + 0.5 2.5 - lwhwc m

t t - 0.0025_ i$ 0.0025

= 0.0025 + 0.5 (2.5 - 24003600) (0.005 - 0.0025)

= 0.0038

Espaciamiento maximo =3lw = 3

2400 = 800mm

3h = 3x200 = 600mm450mm (rige)

Utilizar 2 - No.4 a 330mm (t l = 0.0038)

5. Diseño por flexion

Mu=Vuhw=(890)x3600=3,204,000 kN-mm

Asumiendo que la seccion es controlada por tension (=0.90)con d=0.8lw=0.8x2400=1920mm(Nota: un valor exacto de d se determinará por un análisis de compatibilidad de deformaciones)

Utilizar 9-No.8 (As=4563mm2) en cada extremo del muro, lo cual proporciona menor área de acero que la determinada con base en d=0.8lw

Rn = z bd 2Mu = 0.90x200x1920 2

(3,204,000)x1000= 4.82 MPa

t = fy0.85f´c 1 - 1 - 0.85f´c

2Rnd n

= 4120.85x20 1 - 1 - 0.85x20

2x4.82c m= 0.014

As = t bd = 0.014x200x1920 = 5431mm 2

Checar la resistencia a momento del muro con 9-No. 8 utilizando un análisis de compatibilidad de deformaciones (ver la figura con la configuración del refuerzo).

Del análisis de compatibilidad de deformaciones (incluyendo las barras verticales No. 4):

c=330mm

t=0.0182>0.0050

Por lo tanto, la sección es controlada por tensión como se supuso y =0.90.

Mn=4,679,00 kN-mmMn=0.90x4,679,000=4,211,100 kN-mm>3,204,000 kN-mm OK

Por tanto, utilizar 9-No.8 (As=4563mm2) en cada extremo

El uso de software en el diseño de estructuras

Del material

a la sección transversal

A la región crítica

a la estructura

Comportamiento Inelástico de las estructuras

En la Ingeniería Sísmica se espera que exista una respuesta inelástica, y la supervivencia de las estructuras depende de la habilidad de las mismas para mantener varios ciclos de deformación inelástica reversible sin una perdida excesiva de resistencia o de rigidez.

Comportamiento Inelástico de las estructuras

Esfuerzos, ksi

Relación esfuerzo-deformación para el acero

Deformación, in/in

Relación esfuerzo-deformación para el acero

Relación esfuerzo-deformación para el concreto

Deformación, in/in

Esfuerzo, ksi

Confinado

Sin confinar

Concreto

Modelos uni‐axiales de materiales:

Relación esfuerzo-deformación para el concreto

Estribos: 2 ramas (10mm),157mm²

ConfinadoSin confinar

Estribos: Barras 6.4mm,actotal=192mm²

Comportamiento inelástico idealizado en la sección

ELASTICO

INELASTICO

Deformación Esfuerzo Momento

Momento

Curvatura

Momento

Curvatura

Comportamiento inelástico idealizado en la región crítica

ELASTICO INELASTICO

Momento

Curvatura

Fuerza

Desplazamiento

Comportamiento inelástico idealizado en la estructura

Comportamiento Histerético

Deformación

Esfuerzo Esfuerzo

Deformación

Robusto:Comportamiento excelente

Con estrangulamiento: Comportamiento bueno

Deformación

Esfuerzo Esfuerzo

Deformación

Frágil: Comportamiento inaceptable

Estrangulamiento con perdida de resistencia: Comportamiento pobre

Deformación

Fuerza Fuerza

Deformación

Robusto: Con estrangulamiento, sin perdida de resistencia

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05Drift Angle (radian)

RBS Connection

Comportamiento inelástico idealizado en la estructura

Marcos Resistentes a Momento

Muros de Cortante (Sistemas Portantes)

Marcos Resistentes a Momento

Categoría de DiseñoSísmico

Requisitos Mínimos de marco

Requisitos ACI-318

A y B OrdinarioCapítulos 1 al 18 y 22

C Intermedio Capítulo 21

D, E y F Especial Capítulo 21

Muros de Concreto Reforzado

Categoría de Diseño Sísmico

Tipo de Muro Requisitos ACI-318

A, B y C OrdinarioCapítulos 1 al 18 y 22

Muros de Concreto Prefabricado

Categoría de Diseño Sísmico

Tipo de Muro Requisitos ACI-318

A y B Ordinario Capítulos 1 al 18 y 22

C Intermedio Capítulo 21

aci presentacion

Documents

Transcript of aci presentacion

Aci Maquinas

Modelo aci

resistencia ACI

ACI NO SIGNIFICATIVA

COMITÉ REGIONAL AMERICANO DE MUJERES … · PRESENTACION: LOURDES ORTELLADO SIENRA – ACI MUNDIAL – COOPERATIVA UNIVERSISTARIA LDTA. – PARAGUAY. ... Investiguemos la participación

ACI COLUMNAS CUADRADAS.xls

METODO ACI

Aci s+auditiva2

Aci 355 2_01

Reorganizacion ACI 318_UNI

Aci 201 2_r_01

ACI 211 RESUMEN

DISEÑO ACI

Celula. aci

Requerimientos ACI 318

Resumen Ejecutivo - ACI

Cambiando de Aci 318-99 a Aci 318-02

Aci Tip Presentacion

REGLAMENTO ACI

Presentacion del aci