ACTIVIDAD OBLIGATORIA 4A

Primera Parte:

Ecuación a resolver: (3 x−9)(x+2)≤0

La desigualdad planteada, al ser un “menor o igual que”; ese “igual que” significa que el intervalo del conjunto solución va a ser cerrado. Conjunto vacío puede ser algún conjunto que se desprenda mientras operamos, pero el conjunto solución FINAL no puede ser vacío.

Esta desigualdad es una inecuación, donde “x” designa al dato desconocido.

Operamos:

(3 x−9¿(x+2)≤0

1) 2)

3 x−9≥0 x+2≤0 3 x−9≤0 x+2≥0

3 x≥9 x≤−2 3 x≤9 x≥−2

x≥3 x≤−2 x≤3 x≥−2

x≤−2x ≥3

Gráfico de 1):

Intersección∅

-2 -1 0 1 2 3

Gráfico de 2):

Intersección [−2,3 ]

Lasolución finaluniendo ambos es es∅∪ [−2,3 ]

Ahora testeamos:

IR=(−∞.−2)∪ [−2,3 ]∪(3 ,∞)

Si x = -3 por reemplazo directo:

(3x-9)(x+2) = (-18)(-1) = 18

18≤0FALSO

Si x = 0 por reemplazo directo:

(3x-9)(x+2) = (3-9)(0+2) = (-9)2 = -18

−18≤0VERDADERO

Si x = 4 por reemplazo directo:

(3x-9)(x+2) = (12-9)(4+2) = 3.6 = 18

18≤0FALSO

Concluimos que los valores del dato desconocido que hacen verdadera la desigualdad

(3 x−9)(x+2)≤0 son aquellos reales mayores o iguales que -2, pero menores o iguales que 3

-2 -1 0 1 2 3

Solución final en recta:

(3 x−9)(x+2)≤0 son aquellos reales mayores o iguales que -2, pero menores o iguales que 3

Finalmente obtuvimos un intervalo cerrado como solución final, tal lo habíamos previsto.

Ratificación con Wolfram Alpha:

-2 -1 0 1 2 3 4

Los resultados coinciden, por lo que se realizó bien el trabajo.

SEGUNDA PARTE:

Partiendo de la solución [2 ,∞¿

{x∈ IR /2≤ x≤∞

De aquí lo que nos interesa: x≥2

Inecuación:

x+3≥2+3

( x+3 ) 12≥ (2+3 ) 1

2

x+32≥5

Aquí se aplicó una vez la propiedad aditiva, y la multiplicativa dos veces