Olmos Rizzato, Cecilia

MATEMATICA II UNIDAD 4Actividad:Aplicacin derivada tomando como base el ejercicio 20 del archivo Patritti, pagina 33.Respuesta: Planteo enunciado:La propagacin del virus de una bacteria se mide por la funcin P(t)= t3-9t2+15t+40, donde t es el tiempo(en horas) transcurrido desde que comenz el estudio (t=0). Indicar:a) Los instantes en que la propagacin es mxima y mnima en las 6 primeras horas.b) Los intervalos en que esta crece y decrece.Solucin a) Para obtener las horas en que la propagacin es mayor y menor de cierto virus, calculamos la derivada primera:P(t)= t3-9t2+15t+40P(t)= 3t2-18t +15 Igualamos a cero la derivada primera para obtener las races (tiempos): 3t2-18t +15=0 races: t=5 y t=1Necesitamos ver como se propago en las primeras 6 horas por lo que vamos a evaluar el intervalo [0,6] en la funcin de propagacin:P(t)= t3-9t2+15t+40Evaluamos en t=0: P(0)=40Evaluamos en t=6: P(6)=22Evaluamos en t=5: P(5)=15Evaluamos en t=1: P(1)= 47La propagacin mxima es a la primera hora (1) y la mnima a las 5 horas.b) Para ver los intervalos de crecimiento y decrecimiento analizamos el signo de la derivada: Intervalo-