AJEDREZ Y MATEMÁTICAS

1. DAR SENTIDO A LA MATEMÁTICA ESCOLAR

2. ENCONTRAR PATRONES Y REGULARIDADES

3. ELABORAR ESTRATEGIAS PERSONALES PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

4. GENERAR ESPACIOS PARA EL APRENDIZAJE COOPERATIVO

5. MODELAR SITUACIONES DE LA VIDA DIARIA DE LA MATEMÁTICA Y DE OTRAS CIENCIAS

6. ELEVAR LOS DESEMPEÑOS EN LAS PRUEBAS CENSALES Y DEL EXAMEN DE ESTADO

MARCO CONCEPTUAL

LINEAMIENTOS CURRICULARES DEL M.E.N.

TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS DE BROUSSEAU

MODELO DE MIGUEL GUZMÁN PARA RESOLVER PROBLEMAS

REJILLA DE EVALUACIÓN  

DESEMPEÑOS 

 PUNTUACIÓN

 DESCRIPCIÓN

  

Comprensión del problema

0 puntos Incomprensión total del problema

1 puntos Comprensión parcial del problema ó error de comprensión 2 puntos Comprensión total del problema

 Elaborar un plan, (búsqueda de estrategias y

llevarlas adelante)

0 puntos Sin plan o plan totalmente inadecuado

1 punto Plan parcialmente correcto

2 puntos Plan que conduce a la solución si se aplica correctamente.

 

Dar una respuesta

0 puntos Sin respuesta o respuesta incorrecta, basada en un plan inadecuado.

 1 punto

Error de transcripción; error de cálculo; respuesta parcial a un problema con varias respuestas.

2 puntos Respuesta correcta.

Examinar la solución obtenida, reflexionando sobre el proceso y sacando conclusiones de él.

0 puntos Sin prueba o verificación de los resultados obtenidos.

1 punto Prueba sin terminar

2 puntos Contrastación de resultados con el enunciado del problema.

GENERACIÓN DE SITUACIONES DIDÁCTICAS.

MATEMÁTICAS Y AJEDREZ

SITUACIONES PROBLEMAS QUE ATRAVIESAN DISTINTOS DOMINIOS CONCEPTUALES.

RECTÁNGULOS EN UN TABLERO DE AJEDREZ: Grado 10º

ObjetivosGENERAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS.

ENCONTRAR PATRONES Y REGULARIDADES.

RECONOCER FIGURAS GEOMÉTRICAS.

Situación Didáctica 1

 ¿Cuántos rectángulos hay en el siguiente tablero de 8 x 8?

SUGERENCIA: empiece por contar los rectángulos que hay en un tablero de 2 x 2

¿cuántos rectángulos hay de 1 x 1?

¿cuántos rectángulos hay de 1 x 2?

¿será que los rectángulos de 1 x 2

son los mismo que los de 2 x 1?

¿cuántos rectángulos hay de 2 x 2?

¿en total cúantos rectángulos hay?.

ahora prueba con un tablero de 3 x 3 .

Observa que hay varios de 1 x 3 como los siguientes:

Note que hay rectángulos de 1 x 3 en forma vertical y en forma horizontal. Además hay tantos rectángulos de 2 x 2 en forma vertical como de 2 x 2 en forma horizontal.

Trate de construir una tabla que sistematice los resultados parciales que vaya obteniendo.

DESEMPEÑOS DESCRIPCIÓN Nº. A %

Incomprensión total de problema 0 Comprensión de problema Comprensión parcial del problema 0 o error de comprensión 100 Comprensión total de problema 34

Sin plan o plan totalmente inadecuado 0

Elaborar un plan (búsqueda de Plan parcialmente correcto 0 estrategias y llevarla adelante) 100 Plan que conduce a la solución si se 34 aplica correctamente

Dar una respuesta Sin respuesta o respuesta incorrecta, 0 basada en un plan inadecuado Error de trascripción; error de calculo; 12 35,3 respuesta parcial a un problema con varias respuestas Respuesta correcta 22 64,7

Examinar la solución obtenida, Sin reflexión sobre los resultados 12 35,3 reflexionando sobre el proceso y sacando conclusiones de él. Establece patrones y regularidades 22 64,7 Construye el modelo matemático 0 que generaliza el problema.

SITUACIÓN DIDÁCTICA 2

Objetivos  

Encontrar patrones y regularidades.

Generar estrategias para resolver el problema.

Construir un modelo matemático que describa

el número de rectángulos en un tablero de n x n

¿cuántos rectangulos hay en un tablero de n x n?

El número de rectángulos en un tablero de 8 x 8, se obtiene mediante la suma de los números:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512

¿encuentre el término general de esta sucesión?

¿construya una serie con los n-primeros números de la sucesión anterior?

¿encuentre la suma parcial de la serie hallada en la pregunta anterior?

SUGERENCIA: Use la propiedad telescópica de las series.

SERIE TELESCÓPICA

1 2 3 4 5 6 7 8 . . . n

1 8 27 64 125 216 343 512 . . . an

13 23 33 43 53 63 73 83 . . . n3

   

2

1

3333333333

2

1...87654321

nnkn

n

MODELACIÓN DE LA SITUACIÓN DIDÁCTICA 2

UO 0 1 9 36 100 225 441 748 1296

A1 UO

1 8 27 64 125 216 343 512

7 19 37 61 91 127 169

12 18 24 30 36 42

6 6 6 6 6 0 0 0 0

A2 UO

A3 UO

A4 UO

A5 UO

4

1

4

12

4

2

4

61161624814144

4

6113462

2

77

4

62933462

2

77

4

323462

2

77

4

32222

2

77

04

3212121

2

7

012

43216

24

32112

6

217

2

110

!1!5

!

!1!4

!

!1!3

!

!1!2

!

!1

!

54321

1

22

22

234

234232

23423

2

2233423

2

2323

2

22

2

05

04

03

02

00

05

04

03

02

00

0

nnS

nnnS

nnnS

nnnnnnnnnnS

nnnnnnn

nnnS

nnnnnnnnn

nnnS

nnnnnnn

nnnS

nnnnnnn

nnnS

nnnnnnnn

nnS

nnnnnnnnnnnnnnnS

Un

nU

n

nU

n

nU

n

nU

n

nUS

Un

Un

Un

Un

Un

UU

UU

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

nn

 

HABILIDADES A

DESARROLLAR 

 

DOMINIOS TEMÁTICOS

 

TEMAS ESPECÍFICOS

Generar estrategias para resolver problemas

Encontrar patrones y regularidades

       Modelar situaciones

Geométrico Reconocimiento de

figuras

ConteoSignificación y

representación del número

Métrico Dimensiones

Probabilístico Arreglos y combinaciones

Variacional Sucesiones y series

Número de orden

Rectángulos horizontales

Rectángulos verticales

 Total

Suma parcial

Regularidad

8 x 8 1 0 1 1 13

7 x 8 2 x 1 = 2 2 x 1 = 2 4 8 

23

7 x 7 2 x 2 = 4 0 4

6 x 8 3 x 1 = 3 3 x 1 = 3 6  27

 33

6 x 7 3 x 2 = 6 3 x 2 = 6 12

6 x 6 3 x 3 = 9 0 9

5 x 8 4 x 1 = 4 4 x 1 = 4 8   

64

  

435 x 7 4 x 2 = 8 4 x 2 = 8 16

5 x 6 4 x 3 =12 4 x 3 = 12 24

5 x 5 4 x 4 =16 0 16

4 x 8 5 x 1 = 5 5 x 1 = 5 10   

125

  

534 x 7 5 x 2 = 10 5 x 2 = 10 20

4 x 6 5 x 3 = 15 5 x 3 = 15 30

4 x 5 5 x 4 = 20 5 x 4 = 20 40

4 x 4 5 x 5 = 25 0 25

3 x 8 6 x 1 = 6 6 x 1 = 6 12    

216

   

63

3 x 7 6 x 2 = 12 6 x 2 = 12 24

3 x 6 6 x 3 = 18 6 x 3 = 18 36

3 x 5 6 x 4 = 24 6 x 4 = 24 48

3 x 4 6 x 5 = 30 6 x 5 = 30 60

3 x 3 6 x 6 = 36 0 36    

2 x 8 7 x 1 = 7 7 x 1 = 7 14    

343

   

73

2 x 7 7 x 2 = 14 7 x 2 = 14 28

2 x 6 7 x 3 = 21 7 x 3 = 21 42

2 x 5 7 x 4 = 28 7 x 4 = 28 56

2 x 4 7 x 5 = 35 7 x 5 = 35 70

2 x 3 7 x 6 = 42 7 x 6 = 42 84

2 x 2 7 x 7 = 49 0 49

1 x 8 8 x 1 = 8 8 16    

512

   

83

 

1 x 7 8 x 2 = 16 16 32

1 x 6 8 x 3 = 24 24 48

1 x 5 8 x 4 = 32 32 64

1 x 4 8 x 5 = 40 40 80

1 x 3 8 x 6 = 48 48 96

1 x 2 8 x 7 = 56 56 112

1 x 1 8 x 8 = 64 0 64

Total 750 546 1296 1296 1296

ORIGEN DEL PROBLEMAPág. 8 DEL PERIÓDICO LO QUE SOMOS RECTANGULOS ESCONDIDOS

   

NOTA: Primera aplicación Calendario A para los grados 7º y 9º de bachillerato .

¿Cuántos rectángulos hay en el tablero?

OBSERVA! ... en el de esta figura hay en total 18.

Y en este:

47.   En el tablero de los rectángulos escondidos, hay

A = 60 B = 36 C = 30 D = 18

FAMILIARIZACIÓN CON EL PROBLEMA:

• ANTES DE HACER, TRATE DE ENTENDER.

• TÓMESE EL TIEMPO NECESARIO.

• ACTÚE SIN PRISAS Y CON TRANQUILIDAD.

• IMAGÍNE LOS ELEMENTOS.

• JUEGUE CON LOS ELEMENTOS DEL PROBLEMA.

• PONGA EN CLARO LA SITUACIÓN DE PARTIDA, LA DE LLEGADA Y LO QUE DEBE LOGRAR.

• BUSQUE INFORMACIÓN QUE LE PUEDA AYUDAR.

• ENCARE LA SITUACIÓN CON GUSTO E INTERES.

BÚSQUEDA DE ESTRATEGIAS

• BUSQUE Y ANOTE LAS IDEAS QUE SE LE OCURRAN.

• NO DESARROLLES LAS IDEAS HASTA QUE NO

POSEAS VARIAS.

• ESTAS ESTRATEGIAS LE PUEDEN AYUDAR: EMPEZAR POR LO FACIL.

EXPERIMENTAR Y BUSCAR REGULARIDADES.

HACER ESQUEMAS, FIGURAS Y DIAGRAMAS.

MODIFICAR EL PROBLEMA.

ESCOGER UN LENGUAJE Y UNA NOTACIÓN APROPIADA.

BUSCAR SEMEJANZAS CON OTROS JUEGOS Y PROBLEMAS.

EXPLORAR LA SIMETRÍA DE LA SITUACIÓN.

SUPONER EL PROBLEMA RESUELTO.

SUPONER QUE NO ¿DÓNDE NOS LLEVA?.

PENSAR EN TÉCNICAS GENERALES: INDUCCIÓN POR EJEMPLO.

LLEVAR ADELANTE LA ESTRATEGIA

• LLEVAR ADELENTE LAS IDEAS DE LA ETAPA ANTERIOR.

• PROCURAR NO MESCLARLAS DE UNA EN UNA.

• TRABAJAR CON TENACIDAD Y DECISIÓN EN CADA IDEA.

• TRABAJAR CON TENACIDAD EN LAS SITUACIONES QUE SE COMPLIQUEN DEMASIADO.

• CUANDO CONSIDERE QUE HA LLEGADO AL FINAL, OBSERVE A FONDO LA SOLUCÓN QUE OBTIENE.

REVISAR EL PROCESO Y SACAR CONSECUENCIAS

• EXAMINE CON DETENIMIENTO Y SEGURIDAD EL CAMINO QUE HA SEGUIDO.

• ¿CÓMO HA LLEGADO A LA SOLUCIÓN ?, ¿POR QUÉ NO HA LLEGADO A LA SOLUCIÓN?.

• TRATE DE ENTENDER QUE LAS COSAS HAN MARCHADO Y POR QUÉ HAN MARCHADO.

• BUSQUE UN MODO MAS SENCILLO U OTRO MODO DE RESOLVERLO.

• INTENTE TRASLADAR EL MÉTODO SEGUIDO A OTRAS SITUACIONES.

• REFLEXIONE SOBRE SU ESTADO DE ÁNIMO Y SU PROCESO DE PENSAMIENTO Y SAQUE CONSECUENCIAS PARA EL FUTURO.

Pensamiento num

érico y sistemas

numéricos.

Pensamiento espacial y sistem

as

geométricos.

Pensamiento m

étrico y sistemas de

medida.

Pensamiento aleatorio y sistem

as de

datos.Pensamiento variacional y sistem

as

algebraicos y analíticos

Razonamiento

Resolución y planteamiento deProblemas

Comunicación

Modelación

Elaboración, comprobación y Ejercitación de procedimientos.

Situaciones problemáticas

1. De las mismas matemáticas2. De la vida diaria

3. De las otras ciencias

PROCESOS

CONO

CIMIENTO

S

BÁSICOS CO

NTE

XTO

LAS REPRESENTACIONES O LAS CONCEPCIONES

EL POLO PSICOLÓGICO

ALUMNO

EL SABER A ENSEÑAR

EL POLO EPISTEMOLÓGICO EL POLO PEDAGÓGICO

EL SABER SABIO

LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA

LA TRAMA CONCEPTUAL

LOS REGISTROS DE FORMACIÓN

CONTRATO DIDÁCTICO

SISTEMA DIDÁCTICO SEGÚN ARSAC Y COLS

EL PROFESOR

1 x 1 hay 9

2 x 2 hay 4

3 x 3 hay 1

3 x 1 hay 6

3 x 2 hay 4

2 x 1 hay 12

Total 36 rectangulos

MODELACIÓN DEL NÚMERO DE

RECTÁNGULOS EN UN

TABLERO DE LADOS 8 X 8

Número de orden

Número de rectángulos horizontales

Número de rectángulos verticales

 Total

Suma parcial

Regularida

d3 * 3 1 0 1 1 13

2 * 3 2 x 1 = 2 2 x 1 = 2 4  8

 23

2 * 2 4 0 4

1 * 3 3 x 1 = 3 3 x 1 = 3 6  27

 33

1 * 2 3 x 2 = 6 3 x 2 = 6 12

1 * 1 9 0 9

Total 25 11 36 36 36

MODELACIÓN A LA SUGERENCIA

LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS DE BROUSSEAU

•DE ACCIÓN: EXPERIMENTANDO, DESCUBRIENDO

•DE FORMULACION: (DE HIPÓTESIS) COMUNICANDO

•DE VALIDACIÓN: DEMOSTRANDO

•DE INSTITUCIONALIZACIÓN: FORMALIZANDO

•DE CONSOLIDACIÓN: PRACTICANDO

•DE APLICACIÓN: (DE TRANSFERENCIA) RESOLVIENDO

EL MODELO DE GUZMÁN PARA TRABAJAR

PROBLEMAS

FAMILIARIZACIÓN CON EL PROBLEMA

BÚSQUEDA DE ESTRATEGIAS

LLEVAR ADELANTE LA ESTRATEGIA

REVISAR EL PROCESO Y SACAR CONSECUENCIAS DE EL