REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER P. PARA LA EDUCACION

U.E. JUAN XXIII. “FE Y ALEGRÍA”CIUDAD OJEDA – ESTADO ZULIA

AUTOR:ALEJANDRO RAMIREZ2ª INFORMATICA “B”

MARZO, 2012

Determinante

El determinante es un número real asociado con una matriz

mediante la función determinante. El determinante de una matriz

de 1 x 1 es igual a su elemento. La denotación del determinante

se da de la siguiente manera:

Propiedades

1. |A t |= |A|

El determinante de una matriz A y el de su

traspuesta A t  son iguales.

2.   |A|=0    Si:

Posee dos líneas iguales

Todos los elementos de una línea son nulos.

Los elementos de una línea son combinación

l ineal de las otras

F3  = F1  + F2

3.  Un determinante tr iangular es igual al  producto

de los elementos de la diagonal principal. .

4.  Si en un determinante se cambian entre sí dos

líneas paralelas su determinante cambia de signo.

5.  Si a los elementos de una línea se le suman los

elementos de otra paralela multipl icados previamente por

un nº real el valor del determinante no varía.

 

6.  Si se multipl ica un determinante por un número

real, queda multipl icado por dicho número cualquier

línea, pero sólo una.

7.  Si todos los elementos de una fi la o columna

están formados por dos sumandos, dicho determinante se

descompone en la suma de dos determinantes.

Ejercicios:

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

Calcular los siguientes determinantes de orden dos:

Calcular los siguientes determinantes de orden tres:

Calcular los siguientes determinantes de orden cuatro:

Calcular el rango de las matrices:

Resolver la ecuación matricial BX=C , siendo las matrices:

Si A es la matriz  , calcular la

matriz 

Hallar la matriz X tal que AX=B+2C, siendo las matrices:

La regla de Cramer es un teorema, lo que da una expresión para la solución de un sistema de ecuaciones lineales con tantas ecuaciones como incógnitas, válida en aquellos casos en que existe una solución única. La solución se expresa en términos de los determinantes del coeficiente (cuadrado) de matriz y de las matrices obtenidas a partir de ella mediante la sustitución de una columna por el vector de lados derechos de las ecuaciones.

Resolver por la método de Cramer: