Análisis de Sensibilidad

M.Sc Holman Ospina Mateus

Fundamentos

• Se da por que los datos no son conocidos con exactitud, por ello deben estimarse.

• Los datos son cambiantes.

• Permite una interpretación de los datos a la luz de los cambios.

• Convierte un problema estático, en uno dinamico.

Ejemplo de Simplex:

Vamos a resolver el siguiente problema:

Maximizar

Z = 2x1 + 1x2 - 3x3 + 5x4

Sujeto a:

1x1 + 2x2 - 2x3 + 4x4 ≤ 40

x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0

2x1 -1x2 + 1x3 + 2x4 ≤ 8

4x1 - 2x2 +1x3 -1x4 ≤ 20

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

s1 0 1 2 -2 4 1 40 10

s2 0 2 -1 1 2 1 8 4

s3 0 4 -2 1 -1 1 20 -20

z 0 0 0 0 0 0 0

cj-z 2 1 -3 5 0 0 0

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

s1 0 -3 4 -4 0 1 -2 0 24 6

x4 5 1 -0,5 0,5 1 0 0,5 0 4 -8

s3 0 5 -2,5 1,5 0 0 0,5 1 24 -9,6

z 5 -2,5 2,5 5 0 2,5 0 20

cj-z -3 3,5 -5,5 0 0 -2,5 0

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

x2 1 -0,75 1 -1 0 0,25 -0,5 0 6

x4 5 0,625 0 0 1 0,13 0,25 0 7

s3 0 3,125 0 -1 0 0,63 -0,75 1 39

z 2,375 1 -1 5 0,88 0,75 0 41

cj-z -0,375 0 -2 0 -0,9 -0,75 0

Aplicación del Análisis de Sensibilidad

1. Cambios en coeficientes de costos Variable Básica

Variable No Básicas

2. Cambio en Coeficientes Tecnológicos Variables Básicas

Variables No Básicas

3. Cambio de Recursos

escasos – No escasos

4. Introducción de Nueva Variable

5. Introducción de Nueva Restricción

Cambios en coeficientes de costos

• Variable No Básicas

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

s1 0 1 2 -2 4 1 40 10

s2 0 2 -1 1 2 1 8 4

s3 0 4 -2 1 -1 1 20 -20

z 0 0 0 0 0 0 0

cj-z 2 1 -3 5 0 0 0

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

s1 0 -3 4 -4 0 1 -2 0 24 6

x4 5 1 -0,5 0,5 1 0 0,5 0 4 -8

s3 0 5 -2,5 1,5 0 0 0,5 1 24 -9,6

z 5 -2,5 2,5 5 0 2,5 0 20

cj-z -3 3,5 -5,5 0 0 -2,5 0

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

x2 1 -0,75 1 -1 0 0,25 -0,5 0 6

x4 5 0,625 0 0 1 0,13 0,25 0 7

s3 0 3,125 0 -1 0 0,63 -0,75 1 39

z 2,375 1 -1 5 0,88 0,75 0 41

cj-z -0,375 0 -2 0 -0,9 -0,75 0

Análisis de donde cambia la factibilidad.

Cambios en coeficientes de costos

• Variable Básicas

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

s1 0 1 2 -2 4 1 40 10

s2 0 2 -1 1 2 1 8 4

s3 0 4 -2 1 -1 1 20 -20

z 0 0 0 0 0 0 0

cj-z 2 1 -3 5 0 0 0

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

s1 0 -3 4 -4 0 1 -2 0 24 6

x4 5 1 -0,5 0,5 1 0 0,5 0 4 -8

s3 0 5 -2,5 1,5 0 0 0,5 1 24 -9,6

z 5 -2,5 2,5 5 0 2,5 0 20

cj-z -3 3,5 -5,5 0 0 -2,5 0

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

x2 1 -0,75 1 -1 0 0,25 -0,5 0 6

x4 5 0,625 0 0 1 0,13 0,25 0 7

s3 0 3,125 0 -1 0 0,63 -0,75 1 39

z 2,375 1 -1 5 0,88 0,75 0 41

cj-z -0,375 0 -2 0 -0,9 -0,75 0

Análisis de donde cambia la factibilidad.

Cambios en coeficientes tecnológicos

• Variable Básicas y NB

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

s1 0 1 2 -2 4 1 40 10

s2 0 2 -1 1 2 1 8 4

s3 0 4 -2 1 -1 1 20 -20

z 0 0 0 0 0 0 0

cj-z 2 1 -3 5 0 0 0

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

s1 0 -3 4 -4 0 1 -2 0 24 6

x4 5 1 -0,5 0,5 1 0 0,5 0 4 -8

s3 0 5 -2,5 1,5 0 0 0,5 1 24 -9,6

z 5 -2,5 2,5 5 0 2,5 0 20

cj-z -3 3,5 -5,5 0 0 -2,5 0

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

x2 1 -0,75 1 -1 0 0,25 -0,5 0 6

x4 5 0,625 0 0 1 0,13 0,25 0 7

s3 0 3,125 0 -1 0 0,63 -0,75 1 39

z 2,375 1 -1 5 0,88 0,75 0 41

cj-z -0,375 0 -2 0 -0,9 -0,75 0

MATRIZ A X B (NUEVO COSTOS)

Cambios en recursos

• Variable Básicas y NB

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

s1 0 1 2 -2 4 1 40 10

s2 0 2 -1 1 2 1 8 4

s3 0 4 -2 1 -1 1 20 -20

z 0 0 0 0 0 0 0

cj-z 2 1 -3 5 0 0 0

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

s1 0 -3 4 -4 0 1 -2 0 24 6

x4 5 1 -0,5 0,5 1 0 0,5 0 4 -8

s3 0 5 -2,5 1,5 0 0 0,5 1 24 -9,6

z 5 -2,5 2,5 5 0 2,5 0 20

cj-z -3 3,5 -5,5 0 0 -2,5 0

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

x2 1 -0,75 1 -1 0 0,25 -0,5 0 6

x4 5 0,625 0 0 1 0,13 0,25 0 7

s3 0 3,125 0 -1 0 0,63 -0,75 1 39

z 2,375 1 -1 5 0,88 0,75 0 41

cj-z -0,375 0 -2 0 -0,9 -0,75 0

MATRIZ A X LD (NUEVO LIMITES) = NUEVA RESPUESTAS

Nueva Variable

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

s1 0 1 2 -2 4 1 40 10

s2 0 2 -1 1 2 1 8 4

s3 0 4 -2 1 -1 1 20 -20

z 0 0 0 0 0 0 0

cj-z 2 1 -3 5 0 0 0

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

s1 0 -3 4 -4 0 1 -2 0 24 6

x4 5 1 -0,5 0,5 1 0 0,5 0 4 -8

s3 0 5 -2,5 1,5 0 0 0,5 1 24 -9,6

z 5 -2,5 2,5 5 0 2,5 0 20

cj-z -3 3,5 -5,5 0 0 -2,5 0

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

x2 1 -0,75 1 -1 0 0,25 -0,5 0 6

x4 5 0,625 0 0 1 0,13 0,25 0 7

s3 0 3,125 0 -1 0 0,63 -0,75 1 39

z 2,375 1 -1 5 0,88 0,75 0 41

cj-z -0,375 0 -2 0 -0,9 -0,75 0

Ingreso de Nueva Variable Necesita de un análisis de costo de oportunidad MATRIZ PRECIO SOMBRA X COLUMNA NEW Luego se resta costo

Nueva Restricción

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

s1 0 1 2 -2 4 1 40 10

s2 0 2 -1 1 2 1 8 4

s3 0 4 -2 1 -1 1 20 -20

z 0 0 0 0 0 0 0

cj-z 2 1 -3 5 0 0 0

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

s1 0 -3 4 -4 0 1 -2 0 24 6

x4 5 1 -0,5 0,5 1 0 0,5 0 4 -8

s3 0 5 -2,5 1,5 0 0 0,5 1 24 -9,6

z 5 -2,5 2,5 5 0 2,5 0 20

cj-z -3 3,5 -5,5 0 0 -2,5 0

x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3 LD

cj 2 1 -3 5

x2 1 -0,75 1 -1 0 0,25 -0,5 0 6

x4 5 0,625 0 0 1 0,13 0,25 0 7

s3 0 3,125 0 -1 0 0,63 -0,75 1 39

z 2,375 1 -1 5 0,88 0,75 0 41

cj-z -0,375 0 -2 0 -0,9 -0,75 0

Analizar la entra de una nueva