Post on 24-Jul-2015
Universidad Tecnológica de Chile.
Ingeniería en minas.
Maipú.
LABORATORIODE METALURGIA EXTRACTIVA Nº 2
“ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO”
Profesora: Inés Villanueva
Asignatura: Laboratorio de metalurgia extractiva.
Alumnos: Leslie cortes.
Kevin krieger.
Gustavo vega
Juan Vidal.
Fecha de entrega: 09/05/12
1
INTRODUCCION
Durante años durante la minería para la obtención de minerales se ha utilizado la metalurgia que por definición pertenece a la técnica de la obtención y tratamiento de los metales ya sean estos metálicos o no metálicos. También tenemos una rama de la metalurgia que nos permite estudiar y aplicar operaciones y procesos para el tratamiento de minerales o materiales que contengan una especie útil a esta rama en particular la conoceremos como metalurgia extractiva y todo va depender del producto el cual nosotros deseamos obtener para realizar diversos métodos de tratamiento.
Etapas de la metalurgia extractiva
Transporte y almacenamiento Conminucion Clasificación Separación metal-ganga Purificación y refinación
Destacando principalmente la conminucion etapa que se caracteriza por a reducción de tamaño de las partículas de minerales mediante chancado y/o molienda Con el fin de lograr
Liberar las especies diseminadas Facilitar el manejo de los solidos Obtener un material de tamaño apropiado y controlado
Chancado: Proceso el cual se basa en la producción de la fractura de la partícula a través de la aplicación de fuerzas de compresión
Molienda: último proceso de la conminucion donde las partículas son fracturadas por efecto de las fuerzas de impacto y en menor proporción por las fuerzas de fricción y compresión.
A lo largo de este trabajo utilizaremos estos dos últimos procesos y los analizaremos granulométricamente, lo cual tiene como objeto estudiar la composición granular de las mezclas de minerales con el fin de conocer el tamaño promedio de partículas, su volumen y superficies, además, en la medida de lo posible se debe conocer la forma aproximada de la partícula.
2
Sumario
Segundo informe de laboratorio de metalurgia extractiva
“análisis granulométrico"
Este laboratorio consiste en el análisis granulométrico de una muestra mineral 2.0 kg, la cual la sometimos a diferentes tamices en diferentes fases. Este se realizó en dos partes las cuales fueron proceso de chancado y molienda respectivamente.
En el proceso de chancado en el cual ocupamos solo 900 gr de la muestra mineral luego de tres fases de conminucion, obtuvimos un retenido bajo el 40 % en nuestra malla de corte, que era el requerido por el laboratorio, y así por consiguiente 3 muestras para posterior análisis.
En la segunda parte de nuestro laboratorio el proceso de molienda se realizó con los restantes 900 gr de la muestra mineral, la cual a diferencia del proceso de chancado se realizó en 5 fases, en las que obtuvimos un porcentaje de retenido en nuestra malla de corte bajo el 5 % requerido y por consiguiente 5 muestras para análisis.
Objetivos generales
Realizar una caracterización granulométrica a un mineral en sus distintas fases de conminucion.
Objetivos específicos
Utilizar las metodologías de Gates-Gaudin-Schuhmann y Rosin –Rammler.
3
Datos experimentales y procedimientos
En el presente laboratorio partimos con los siguientes datos
# Una muestra de mineral de 2.0 kg. (2000 gr).
# Malla de corte de 1/2. (12.5mm).
Luego nos dieron parámetros a cumplir en los diferentes procesos (chancado –molienda).
Chancado# Muestra inicial de 900 gr.
# Malla de corte de 1/2”
Realizar el proceso de chancado a nuestra muestra, hasta obtener bajo el 40 % de retenido en
nuestra malla de corte.
Esto lo logramos en la primera fase de conminucion y estos son los datos obtenidos
Malla Retenido Pasante % Retenido % Pasante Testigo
(1/2) 75 gr 825gr 8.33 % 91.67% 200 gr
Al tener en el primer paso el porcentaje requerido de retenido, bajamos nuestra malla de corte
para así poder realizar un análisis granulométrico más efectivo.
# Malla 4. (4.75 mm)
Malla Retenido Pasante % Retenido % Pasante Testigo
4 104gr 591gr 15% 85% 205 gr
4 97 gr 384 gr 20.2% 79.8% 215 gr
4
Metodologías Función de distribución de tamaño de
Gates- Gaudin Schumann.Esta función se obtiene de comparar o relacionar los valores del porcentaje acumulado pasante F(xi) con el tamaño de partícula o abertura de malla de la serie utilizada. El modelo matemático propuesto es:
F( x )=100 [ xxo ]a
(2.15)
Donde:F(x) = % en peso acumulado pasante por cada malla.
x = Tamaño de partícula en micrones.
xo = Módulo de tamaño el cual indica el tamaño teórico máximo de partículas en la
muestra.
a = Módulo de distribución.
Una forma habitual de representar la distribución granulométrica G.G.S es un gráfico log-log, tal como se muestra en la fig.3.4, donde en las ordenadas se plotea el log F(x) y en las abscisas se plotea el log(x), y como podemos ver, es una línea recta, la cual se origina debido a que:
F( x )=[100xoa ] xa
es transformada en el papel logarítmico en:
log F( x )=log [100xoa ]+a log x
(2.16)
donde si hacemos un cambio de variable, tendremos:
Y = log F(x)
X = log x
5
A =
log [100xoa ]
Constante.
De donde se obtiene el valor de xo mediante la siguiente expresión:
log 100 - a log xo = A
xo=10(2−Aa )
B = a pendiente de la recta
Luego:Y = A +
que es la ecuación de una línea recta.
Cuando se examina la curva, se notará que cuánto más grande sea el valor de “a “, más uniforme será el producto y más pequeño será el dispersión del material en los tamaños muy finos y muy gruesos.
Esta representación sobre una escala log-log agranda considerablemente la región abajo del 50 % en la curva acumulativa de finos, especialmente abajo de 25 %.
Sin embargo ésta se contrae severamente arriba de la región de 50 % y especialmente arriba de 75 %, lo cual constituye la mayor desventaja de este método.
6
Chancado
Primera muestra de chancado de un peso de 200 gr.
Numero
de
malla
Abertura de
malla en um
Peso
Retenido en
gr
% Retenido
parcial
%
Retenido
acumulado
%
Pasante
acumulado
(1/2) 12500 40.860 20,43% 20,43% 79,57%
(5/16) 8000 104.920 52,46% 72,89% 27,11%
4 4750 36.640 18,32% 91,21% 8,79%
6 3350 7.000 3,50% 94,71% 5,29%
10 2000 3.680 1,84% 96,55% 3,45%
14 1400 1.620 0,81% 97,36% 2,64%
Ciego 0 5.280 2,64% 100,00% 0,00%
TOTAL 200.000 100,00%
7
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
% Retenido Parcial % Retenido Acumulado% Pasante Acumulado
Segunda muestra de un peso de 205 gr.
Numero
de
malla
Abertura de
malla en um
Peso
Retenido en
gr
%
Retenido
Parcial
%
Retenido
Acumulado
%
Pasante
Acumulada
(1/2) 12500 25.200 12,293% 12,293% 87,707%
(5/16) 8000 89.580 43,698% 55,990% 44,010%
4 4750 45.340 22,117% 78,107% 21,893%
8
Abertura de malla um
%
6 3350 13.880 6,771% 84,878% 15,122%
10 2000 9.800 4,780% 89,659% 10,341%
14 1400 4.840 2,361% 92,020% 7,980%
Ciego 16.360 7,980% 100,000% 0,000%
TOTAL 205.000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
% Retenido Parcial % Retenido Acumulado% Pasante Acumulado
Tercera muestra de chancado de un peso de 215 gr.
Numero de
malla
Abertura
de malla en
Peso
Retenido en
% Retenido % Retenido %
9
Abertura de malla
%
um gr Parcial Acumulado Pasante
Acumulado
(1/2) 12500 0 0,000% 0,000% 100%
(5/16) 8000 30.200 14,047% 14,047% 85,953%
4 4750 47.400 22,047% 36,093% 63,907%
6 3350 36.240 16,856% 52,949% 47,051%
10 2000 27.320 12,707% 65,656% 34,344%
14 1400 13.640 6,344% 72,000% 28,000%
Ciego 0 60.200 28,000% 100,000% 0,000%
TOTAL 215.000 100%
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
% Retenido Parcial % Retenido Acumulado% Pasante Acumulado
10
Abertura de malla
%
Primera muestra de chancado de un peso de 200 gr.
xi Fxi xi Fxi X1Y1 x² Y²
12500 79,570 4,09691001
3
1,9007493
6
7,78719908 16,784671
7
3,61284812
2
8000 27,110 3,90308998
7
1,4331295
2
5,59363347 15,234111
4
2,05386021
4
4750 8,790 3,67669361 0,9439888
8
3,47075786
5
13,518075
9
0,89111499
6
3350 5,290 3,52504480
7
0,7234556
7
2,55021366 12,425940
9
0,52338810
9
2000 3,450 3,30102999
6
0,5378191 1,77535696
5
10,896799 0,28924937
9
1400 2,640 3,14612803
6
0,4216039
3
1,32641993
4
9,8981216
2
0,17774987
1
total 21,6488964
5
5,9607464
4
22,5035809
7
78,757720
5
7,54821069
2
A= -4,577653378
B=1,544037215
R=0,972536405
Xo =10^(2-(-4,577623378))/1,544077161)
11
Xo=18193 µm
Función GGS
F(x)=100[x/18193]^1,398407805
x= Tamaño de partículas en micrones
Tabla comparativa cálculos reales vs calculados
N° µm F(xi) F(xi)1 F(xi)1-F(xi)
#1/2 12500 79,570 59,165 -20,405
#5/16 8000 27,110 31,698 4,588
#4 4750 8,790 15,291 6,501
#6 3350 5,290 9,384 4,094
#10 2000 3,450 4,561 1,111
#14 1400 2,640 2,770 0,130
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 -
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
80.000
90.000
F(xi)F(xi)1
12
Abertura de malla
%
Segunda muestra de un peso de 205 gr.
xi Fxi Log xi (X) log Fxi (Y) XY X² Y²
12500 87,707 4,09691001 1,943034256 7,9604365 16,78467165 3,77538212
8000 44,01 3,90308999 1,643551369 6,41492889 15,23411145 2,7012611
4750 21,893 3,67669361 1,340305277 4,92789185 13,5180759 1,79641824
3350 15,122 3,52504481 1,179609234 4,1581754 12,42594089 1,39147794
2000 10,341 3,30103 1,014562538 3,34910137 10,89679903 1,02933714
1400 7,98 3,14612804 0,902002891 2,83781658 9,898121617 0,81360922
Total 187,053 21,6488964 8,023065565 29,6483506 78,75772054 11,5074858
A=-2,576635218
B=1,084714733
r=0,987085597
Xo =10^(2-(-2,576635218))/1,084714733)
Xo=16565µm
Función GGS
F(x)=100[x/16565]^1,084714733
x= Tamaño de partículas en micrones
13
Tabla comparativa cálculos reales vs calculados
N° µm F(xi) F(xi)1 F(xi)1-F(xi)
#1/2 12500 87,707 73,682 -14,025
#5/16 8000 44,01 45,407 1,397
#4 4750 21,893 25,796 3,903
#6 3350 15,122 17,662 2,540
#10 2000 10,341 10,094 -0,247
#14 1400 7,98 6,855 -1,125
14
-1000 1000 3000 5000 7000 9000 11000 13000 150000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
calculos reales vs calculadospasante calculado
Tercera muestra chancado de un peso de 215 gr.
Xi Fxi log Xi (X) log Fxi (Y) XY X² Y²
12500 100 4,09691001 2 8,19382003 16,78467165 4
8000 85,953 3,90308999 1,934261039 7,5495949 15,23411145 3,74136577
4750 63,907 3,67669361 1,805548431 6,63844838 13,5180759 3,26000514
3350 47,051 3,52504481 1,672568858 5,89588017 12,42594089 2,79748659
2000 34,344 3,30103 1,535850875 5,06988981 10,89679903 2,35883791
1400 28 3,14612804 1,447158031 4,55294445 9,898121617 2,09426637
15
Abertura de malla
%
21,6488964 10,39538724 37,9005777 78,75772054 18,2519618
A=-0,46199941
B=0,608224246
r=0,994651157
Xo =10^(2-(-0,46199941))/0,608224246)
Xo=11464µm
Función GGS
F(x)=100[x/11464]^0,608224246
x= Tamaño de partículas en micrones
Tabla comparativa cálculos reales vs calculados
N° µm F(xi) F(xi)1
#1/2 12500 100 105,4030839 5,40308393
#5/16 8000 85,953 80,34655839 -5,60644161
#4 4750 63,907 58,51504087 -5,39195913
16
#6 3350 47,051 47,31850709 0,26750709
#10 2000 34,344 34,57640164 0,23240164
#14 1400 28 27,83329782 -0,16670218
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000
20
40
60
80
100
120
calculadosreales
Datos experimentales y procedimientos.
Molienda# Muestra inicial de 900 gr.
17
Abertura de malla
%
# Malla de corte de 1/2”
Al igual que en proceso de chancado nos requerían un porcentaje mínimo de retenido que en
este caso fue del 5%. Este lo obtuvimos luego de haber realizado el proceso 4 veces.
Malla Retenido Pasante % Retenido % Pasante Testigos
(1/2) - - - - 200 gr
(1/2) 125 gr 575 gr 17.860% 82.140% 200 gr
(1/2) 70 gr 465 gr 13.084% 89.916% 165 gr
(1/2) 35 gr 365 gr 8.750 % 91.250% 120 gr
(1/2) 14 gr 281 gr 4,745 % 95.255% 105 gr
Luego de obtener el porcentaje de retenido solicitado se procedió a llenar las siguientes
tablas con los respectivos testigos para iniciar con el análisis granulometrico:
Primera muestra de molienda de un peso de 200 gr. Esta corresponde a la misma muestra que la
primera del proceso de chancado, ya que era el primer paso y de la misma muestra inicial de los
2000gr.
Metodologías Función de distribución de tamaño de
Gates- Gaudin Schumann
18
Molienda
Primera muestra de molienda de un peso de 200 gr.
Numero
de
malla
Abertura de
malla en um
Peso
Retenido en
gr
% Retenido
parcial
%
Retenido
acumulado
%
Pasante
acumulado
(1/2) 12500 40.860 20,43% 20,43% 79,57%
(5/16) 8000 104.920 52,46% 72,89% 27,11%
4 4750 36.640 18,32% 91,21% 8,79%
6 3350 7.000 3,50% 94,71% 5,29%
10 2000 3.680 1,84% 96,55% 3,45%
14 1400 1.620 0,81% 97,36% 2,64%
Ciego 0 5.280 2,64% 100,00% 0,00%
TOTAL 200.000 100,00%
19
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
% Retenido Parcial % Retenido Acumulado% Pasante Acumulado
Segunda muestra de molienda de un peso de 200 gr
Numero
de
malla
Abertura de
malla
en m
Peso
Retenido
en gr
%
Retenido
Parcial
%
Retenido
Acumulado
%
Pasante
Acumulado
½ 12500 51.740 25,870% 25,870% 74,13%
5/16 8000 93.240 46,620% 72,490% 27,51%
4 4750 29.980 14,990% 87,480% 12,52%
6 3350 5.500 2,750% 90,230% 9,77%
10 2000 3.300 1,650% 91,880% 8,12%
14 1400 1.400 0,700% 92,580% 7,42%
Ciego 14.84 7,420% 100,000% 0,00%
TOTAL 200.000 100
20
Abertura de malla
%
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
RPRAPA
Xi F(xi) log xi log Fxi XY X² Y²
12500 74,13 4,096910
01
1,869994 7,661197
14
16,78467
17
3,4968775
6
8000 27,51 3,903089
99
1,439490
59
5,618461
31
15,23411
14
2,0721331
6
4750 12,52 3,676693
61
1,097604
33
4,035554
82
13,51807
59
1,2047352
63
3350 9,77 3,525044
81
0,989894
56
3,489422
69
12,42594
09
0,9798912
47
2000 8,12 3,30103 0,909556
03
3,002471
74
10,89679
9
0,8272921
7
1400 7,42 3,146128
04
0,870403
91
2,738402
13
9,898121
62
0,7576029
58
Total 21,64889 7,176943 26,54550 78,75772 9,3385323
21
Abertura de malla
%
64 42 98 05 59
A=-2,438597809
B=1,007373762
r=0,93204
Xo = 25474µm
Función GGS
F(x)=100[x/25474]^1,007373762
x= Tamaño de partículas en micrones
Tabla comparativa cálculos reales vs calculados
N° Xi F(xi) F(xi)1 Diferencia
#1/2 12500 74,13 48,8127186 -25,3172814
#5/16 8000 27,51 31,1375034 3,62750336
#4 4750 12,52 18,4169631 5,89696306
#6 3350 9,77 12,9554049 3,18540495
#10 2000 8,12 7,70520768 -0,41479232
#14 1400 7,42 5,37947853 -2,04052147
22
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000
10
20
30
40
50
60
70
80
realescalculados
Tercera muestra de molienda de un peso de 165 gr
Numero
de
malla
Abertura
de malla
en um
Peso
Retenido en
gr
%
Retenido
Parcial
%
Retenido
Acumulado
%
Pasante
Acumulado
#1/2 12500 18,700 11,333% 11,333% 88,667%
#5/16 8000 62,260 37,733% 49,067% 50,933%
#4 4750 25,520 15,467% 64,533% 35,467%
#6 3350 5,760 3,491% 68,024% 31,976%
23
Abertura de malla
%
#10 2000 4,180 2,533% 70,558% 29,442%
#14 1400 1,940 1,176% 71,733% 28,267%
Ciego 46,6400 28,267% 100,000% 0,000%
TOTAL 165 100,000%
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000.000%
10.000%
20.000%
30.000%
40.000%
50.000%
60.000%
70.000%
80.000%
90.000%
100.000%
RPRAPA
Xi F(xi) log xi log Fxi XY X² Y²
12500 88,667 4,0969100
1
1,9477620
1
7,9798057 16,784671
7
3,79377686
5
8000 50,933 3,9030899
9
1,7069992
6
6,6625717
1
15,234111
4
2,91384646
4
24
Abertura de malla
%
4750 35,467 3,6766936
1
1,5498244
5
5,6982296
7
13,518075
9
2,40195584
1
3350 31,976 3,5250448
1
1,5048241
4
5,3045725 12,425940
9
2,26449567
8
2000 29,442 3,30103 1,4689673
1
4,8491051
5
10,896799 2,15786495
3
1400 28,267 3,1461280
4
1,4512797
2
4,5659118
1
9,8981216
2
2,10621282
3
A=-0,156198272B=0,488100931r=0,916285209
Función GGS
Xo=26153
F(x)=100[x/26153]^0,488100931
x= Tamaño de partículas en micrones
Tabla comparativa cálculos reales vs calculados
N° Xi F(xi) F(xi)1 Diferencia
#1/2 12500 88,667 69,7443816 -18,9226184
#5/16 8000 50,933 56,0925899 5,15958992
#4 4750 35,467 43,4911819 8,02418192
#6 3350 31,976 36,675943 4,69994295
#10 2000 29,442 28,5127726 -0,92922739
25
#14 1400 28,267 23,9569573 -4,31004265
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
realcalculado
Cuarta muestra de molienda de un peso de 120 gr
Numero de malla
Abertura de malla en um
Peso Retenido en gr
% retenido parcial
% porcentaje retenido
acumulado
% pasante acumulado
(1/2) 12500 16,260 13,550% 13,550% 86,450%
(1/56) 8000 39,340 32,783% 46,333% 53,667%4 4750 13,330 11,108% 57,442% 42,558%6 3350 2,360 1,967% 59,408% 40,592%10 2000 1,180 0,983% 60,392% 39,608%14 1400 0,360 0,300% 60,692% 39,308%
26
Abertura de malla
%
Ciego 47,170 39,308% 100,000% 0,000%TOTAL 120,000 100,000%
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000.000%
10.000%
20.000%
30.000%
40.000%
50.000%
60.000%
70.000%
80.000%
90.000%
100.000%
RPRAPA
Xi F(xi) log xi log Fxi XY X² Y²
12500 88,667 4,09691001 1,94776201 7,9798057 16,7846717 3,793776865
8000 50,933 3,90308999 1,70699926 6,66257171 15,2341114 2,913846464
4750 35,467 3,67669361 1,54982445 5,69822967 13,5180759 2,401955841
3350 31,976 3,52504481 1,50482414 5,3045725 12,4259409 2,264495678
2000 29,442 3,30103 1,46896731 4,84910515 10,896799 2,157864953
1400 28,267 3,14612804 1,45127972 4,56591181 9,89812162 2,106212823
A=-0,156198272
B=0,488100931
27
Abertura de malla
%
r=0,916285209
Xo=26153µm
Función GGS
F(x)=100[x/26153]^0,488100931
x= Tamaño de partículas en micrones
Tabla comparativa cálculos reales vs calculados
N° Xi F(xi) F(xi)1 Diferencia
#1/2 12500 86,450 69,1458445 -17,3041555
#5/16 8000 53,667 56,0925899 2,42558992
#4 4750 42,558 43,4911819 0,93318192
#6 3350 40,592 36,675943 -3,91605705
#10 2000 39,608 28,5127726 -11,0952274
#14 1400 39,308 23,9569573 -15,3510427
28
-1000 1000 3000 5000 7000 9000 11000 13000 150000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
realcalculado
Quinta muestra de molienda de un peso de 106 gr
Numero de
malla
Abertura de
malla en um
Peso
Retenido en
gr
% retenido
parcial
% retenido
acumulado
% pasante
acumulado
#1/2 12500 2,960 2,792% 2,792% 97,208%
#5/16 8000 39,620 37,377% 40,170% 59,830%
#4 4750 16,020 15,113% 55,283% 44,717%
#6 3350 2,320 2,189% 57,472% 42,528%
#10 2000 1,020 0,962% 58,434% 41,566%
#14 1400 0,280 0,264% 58,698% 41,302%
29
Abertura de malla
%
Ciego 43,7800 41,302% 100,000% 0,000%
TOTAL 106 100,000%
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000.000%
20.000%
40.000%
60.000%
80.000%
100.000%
120.000%
RPRAPA
Xi F(xi) log xi log Fxi XY X² Y²
12500 97,208 4,09691001 1,98770201 8,14343626 16,78467165 3,95095927
30
Abertura de malla
%
8000 59,830 3,90308999 1,776919 6,93547477 15,23411145 3,15744114
4750 44,717 3,67669361 1,65047266 6,06828228 13,5180759 2,72406
3350 42,528 3,52504481 1,62867496 5,74115221 12,42594089 2,65258212
2000 41,566 3,30103 1,61873823 5,34350346 10,89679903 2,62031347
1400 41,302 3,14612804 1,61597108 5,08405193 9,898121617 2,61136254
A=0,429129161
B=0,355847374
r=0,866334165
xo=25968µm
Función GGS
F(x)=100[x/25968]^0,355847374
x= Tamaño de partículas en micrones
Tabla comparativa cálculos reales vs calculados
N° Xi F(xi) F(xi)1 Diferencia
#1/2 12500 97,208 77,0918239 -20,1161761
#5/16 8000 59,830 56,0925899 -3,73741008
#4 4750 44,717 43,4911819 -1,22581808
31
#6 3350 42,528 36,675943 -5,85205705
#10 2000 41,566 28,5127726 -13,0532274
#14 1400 41,302 23,9569573 -17,3450427
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000
20
40
60
80
100
120
realescalculados
32
Abertura de malla
%
Metodologías función de distribución de tamaño de
Rosin Rammler
Al efectuar un análisis granulométrico de algún producto de reducción de tamaño de partícula mineral, se obtiene un conjunto de datos experimentales de tamaño de partícula o abertura de malla y su respectivo porcentaje acumulado fino o pasante, los cuales se ajustarán a una distribución de Rossin-Rammler, si cumplen la siguiente expresión:
F( x )=100 {1−exp [−[ xxr ]m]}
(2.18)
Donde:
F(x) = Porcentaje acumulado pasante.xr = Es el módulo de tamañom = Es el módulo de distribución.
Esta ecuación se puede escribir también como:
33
F( x )=100−100 exp[−( xxr )m]
o
100−F (x )=100 exp[−( xxr )m]
G(x )=100exp[−( xxr )m]
(2.19)
100G( x )
=exp [ xxr ]m
Aplicando logaritmo natural a ambos lados tenemos:
ln [100G(x ) ]=[ xxr ]
m
Luego, aplicando logaritmo decimal a ambos lados, se obtiene:
logln [100G(x ) ]=m log x−m log xr
(2.20)
si se gráfica el log ln[100/G(x)] vs log x se obtendrá una línea recta de la forma: Y = A + BX si hacemos:
Y = log ln[100/G(x)]
A = - m log xr
De donde se obtiene el valor de xr.
xr=10( A−m )
B = m
X = log x
34
Luego:Y = A + BX
que es la ecuación de una línea recta.
Como el método es tedioso para graficar, existe un papel especial para hacer el gráfico de este modelo, llamado papel de Rosin - Rammler, en el cual se plotea directamente x y G(x).
En comparación con el método log-log de G.G.S, la gráfica de R-R agranda las regiones abajo del 25 % y arriba del 75 % del acumulativo de finos y se contrae en la región de 30 a 60 %.
Sin embargo, se ha demostrado que esta contracción es insuficiente para causar efectos adversos. En este gráfico se aprecia que para x = xr
F(x) = 100 [1 - exp(-1) ] = 63,21
G(x) = 100 exp(-1) = 36,79
35
Análisis chancado 1
Numero
de
malla
Abertura de
malla
en um
Peso
Retenido en
gr
% Retenido
Parcial
% Retenido
Acumulado
%
Pasante
Acumulado
(1/2) 12500 40.860 20,43 20,43 79,57
(5/16) 8000 104.920 52,46 72,89 27,11
4 4750 36.640 18,32 91,21 8,79
6 3350 7.000 3,5 94,71 5,29
10 2000 3.680 1,84 96,55 3,45
36
14 1400 1.620 0,81 97,36 2,64
Ciego 0 5.280 2,64 100 0
TOTAL 200.000
log x log(ln(100/Gx)) xy x² y²
4,09691001 0,20089583 0,82305215 16,7846717 0,04035914
3,90308999 -0,50001241 -1,95159343 15,2341114 0,25001241
3,67669361 -1,03618552 -3,80973669 13,5180759 1,07368044
3,52504481 -1,2647957 -4,45846151 12,4259409 1,59970816
3,30103 -1,45457935 -4,80161006 10,896799 2,11580108
3,14612804 -1,57259931 -4,94759877 9,89812162 2,47306859
21,6488964 -5,62727646 -19,1459483 78,7577205 7,55262981
A=-7,201183007
B=1,741086811
r=0,949650003
Xr=13678,1557
37
Xr=13678
Cuadro de comparacion
µm G(x) G(x)1 Calc. G(x)1 - G(x) Ln100/G(x) Ln100/G(x)1
12500 20,43 42,53 22,10 1,59 0,85
8000 72,89 67,50 -5,39 0,32 0,39
4750 91,21 85,33 -5,88 0,09 0,16
3350 94,71 91,73 -2,98 0,05 0,09
2000 96,55 96,54 -0,01 0,04 0,04
1400 97,36 98,13 0,77 0,03 0,02
Valores de G(x) real y calculado
38
-1000 1000 3000 5000 7000 9000 11000 13000 150000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
G(x)G(x)1calc
Ln100/G(x) VS Ln100/G(x)1
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
Ln100/G(x)Ln100/G(x)1calc
Analisis chancado 2
39
Abertura de malla
%
Abertura de malla
%
Numero de
malla
Abertura
de malla en
um
Peso
Retenido
en gr
%
Retenido
Parcial
%
Retenido
Acumulado
%
Pasante
Acumulado
(1/2) 12500 25.200 12,293 12,293 87,707
(5/16) 8000 89.580 43,698 55,990 44,010
4 4750 45.340 22,117 78,107 21,893
6 3350 13.880 6,771 84,878 15,122
10 2000 9.800 4,780 89,659 10,341
14 1400 4.840 2,361 92,020 7,980
Ciego 16.360 7,980 100,000 0,000
TOTAL 205.000
log x log(ln(100/Gx)) xy x² y²
4,09691001 0,32142567 1,31685204 16,7846717 0,10331446
3,90308999 -0,23657745 -0,92338309 15,2341114 0,05596889
3,67669361 -0,60715108 -2,23230849 13,5180759 0,36863243
3,52504481 -0,78527618 -2,76813373 12,4259409 0,61665868
3,30103 -0,96192943 -3,17535792 10,896799 0,92530824
3,14612804 -1,08003569 -3,39793056 9,89812162 1,16647709
21,6488964 -3,34954417 -11,1802617 78,7577205 3,23635979
40
A=-5,62093
B= 1.40312
r=0,96421
Xr=10 ^(A/B)
Xr=10139,37773
Xr=10139
Cuadro de comparacion
µm G(x) G(x)1 Calc. G(x)1 - G(x) Ln100/G(x) Ln100/G(x)1
12500 12,293 26,15 13,85 2,10 1,34
8000 55,99 48,81 -7,18 0,58 0,72
4750 78,107 70,81 -7,29 0,25 0,35
3350 84,878 80,94 -3,94 0,16 0,21
2000 89,659 90,26 0,60 0,11 0,10
1400 92,02 93,97 1,95 0,08 0,06
41
Grafico G(x) VS G(x)1
-1000 1000 3000 5000 7000 9000 11000 13000 150000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
G(x) realG(x)1 teorico
Grafico Ln100/G(x) VS Ln100/G(x)1
42
Abertura de malla
%
-1000 1000 3000 5000 7000 9000 11000 13000 150000.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
Ln100/G(x)Ln100/G(x)1
Análisis chancado 3
Numero
de malla
Abertura de
malla en
um
Peso
Retenido en
gr
%
Retenido
Parcial
%
Retenido
Acumulado
%
Pasante
Acumulado
01-feb 12500 0 0 0,000 100,000
may-16 8000 30.200 14,047 14,047 85,953
4 4750 47.400 22,047 36,093 63,907
6 3350 36.240 16,856 52,949 47,051
10 2000 27.320 12,707 65,656 34,344
43
Abertura de malla
%
14 1400 13.640 6,344 72,000 28,000
Ciego 0 60.200 28,000 100,000 0,000
TOTAL 215.000 1
log x log(ln(100/Gx)) xy x² y²
4,09691001 --------- --------- 16,7846717 ---------
3,90308999 0,29287519 1,14311821 15,2341114 0,08577588
3,67669361 0,00820427 0,0301646 13,5180759 6,731E-05
3,52504481 -0,19664937 -0,69319785 12,4259409 0,03867098
3,30103 -0,37598204 -1,24112799 10,896799 0,14136249
3,14612804 -0,48345925 -1,5210247 9,89812162 0,23373285
21,6488964 -0,7550112 -2,28206772 78,7577205 0,4996095
A=-3,75653
B=1,02709
r=0,99049
Xr=10 ^(A/B)
44
Xr=4543,7613
Xr=4543
Cuadro de comparación
µm G(x) G(x)1 Calc. G(x)1 - G(x) Ln100/G(x) Ln100/G(x)1
12500 0,000 5,91 5,91 ---- -----
8000 14,047 16,73 2,68 1,96 1,79
4750 36,093 35,10 -0,99 1,02 1,05
3350 52,949 48,13 -4,82 0,64 0,73
2000 65,656 65,01 -0,64 0,42 0,43
1400 72,000 74,19 2,19 0,33 0,30
Grafico comparación G(x) VS G(x)1 calc.
45
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000.000
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
80.000
G(x)G(x)calc
Grafico Ln100/G(x) VS Ln 100/G(x)1 calc
-1000 1000 3000 5000 7000 9000 11000 13000 150000.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
Ln100/G(x)Ln100/G(x)1calc
Análisis molienda 1
46
Abertura de malla
%
Abertura de malla
%
Numero
de
malla
Abertura de
malla
en um
Peso
Retenido en
gr
%
Retenido
Parcial
%
Retenido
Acumulado
%
Pasante
Acumulado
01-feb 12500 40.860 20.43 20,43 79.57
may-16 8000 104.920 52.46 72,89 27.11
4 4750 36.640 18.32 91,21 8.79
6 3350 7.000 3.5 94,71 5.29
10 2000 3.680 1.84 96,55 3.45
14 1400 1.620 0.81 97,36 2.64
Ciego 5.280 2.64 100 0
TOTAL 200.000 100
log x log(ln(100/Gx)) xy x² y²
4,09691001 0,20089583 0,82305215 16,7846717 0,04035914
3,90308999 -0,50001241 -1,95159343 15,2341114 0,25001241
3,67669361 -1,03618552 -3,80973669 13,5180759 1,07368044
3,52504481 -1,2647957 -4,45846151 12,4259409 1,59970816
3,30103 -1,45457935 -4,80161006 10,896799 2,11580108
3,14612804 -1,57259931 -4,94759877 9,89812162 2,47306859
21,6488964 -5,62727646 -19,1459483 78,7577205 7,55262981
47
A=-7,41367
B=1,79476
r=0,95586
Xr=10 ^(A/B)
Xr=13511,77334
Xr=13511
Cuadro de comparacion
µm G(x) G(x)1 Calc. G(x)1 - G(x) Ln100/G(x) Ln100/G(x)1
12500 20,43 41,91 21,48 1,59 0,87
8000 72,89 67,68 -5,21 0,32 0,39
4750 91,21 85,80 -5,41 0,09 0,15
3350 94,71 92,14 -2,57 0,05 0,08
2000 96,55 96,81 0,26 0,04 0,03
1400 97,36 98,30 0,94 0,03 0,02
48
Grafico comparacion G(x) VS G(x)1
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000
20
40
60
80
100
120
G(x)G(x)1 calc
Grafico Ln100/G(x) VS LnG(x)1
49
Abertura de malla
%
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
Ln100/G(x)Ln100/G(x)1 calc
Análisis molienda 2
Numero
de
malla
Abertura
de malla en
um
Peso
Retenido en
gr
%
Retenido
Parcial
%
Retenido
Acumulado
%
Pasante
Acumulado
(1/2) 12500 51,740 25,87 25,87 74,13
(5/16) 8000 93,240 46,62 72,49 27,51
4 4750 29,980 14,99 87,48 12,52
6 3350 5,500 2,750 90,23 9,77
10 2000 3,300 1,650 91,88 8,12
14 1400 1,400 0,700 92,58 7,42
Ciego 14,840 7,420 100 0
50
Abertura de malla
%
TOTAL 200
log x log(ln(100/Gx)) xy x² y²
4,09691001 0,13100438 0,53671314 16,7846717 0,01716215
3,90308999 -0,49251983 -1,92234921 15,2341114 0,24257578
3,67669361 -0,87367377 -3,21223077 13,5180759 0,76330586
3,52504481 -0,98797216 -3,48264613 12,4259409 0,97608899
3,30103 -1,07218424 -3,53931232 10,896799 1,14957903
3,14612804 -1,11296224 -3,5015217 9,89812162 1,23868494
21,6488964 -4,40830786 -15,121347 78,7577205 4,38739675
A=-5,12133829
B=1,215753511
r=0,911262699
Xr=10 ^(A/-B)
Xr=16311µm
51
Cuadro de comparacion
µm G(x) G(x)1 Calc. G(x)1 -
G(x)
Ln100/G(x) Ln100/G(x)1
12500 25,87 48,50 22,63 1,35 0,72
8000 72,49 65,67 -6,82 0,32 0,42
4750 87,48 80,00 -7,48 0,13 0,22
3350 90,23 86,42 -3,81 0,10 0,15
2000 91,88 92,50 0,62 0,08 0,08
1400 92,58 95,07 2,49 0,08 0,05
Gráfico de comparación G(x) v/s G(x)1
52
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
G(X)G(xi)
Gráfico Ln100/G(x) VS Ln100/G(x)1
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Ln100/G(x)Ln100/G(x)1
Análisis molienda 3
Numero Abertura de Peso % % %
53
Abertura de malla
%
Abertura de malla
%
de
malla
malla
en um
Retenido en
gr
Retenido
Parcial
Retenido
Acumulado
Pasante
Acumulado
#1/2 12500 18,700 11,333 11,333 88,667
#5/16 8000 62,260 37,733 49,067 50,933
#4 4750 25,520 15,467 64,533 35,467
#6 3350 5,760 3,491 68,024 31,976
#10 2000 4,180 2,533 70,558 29,442
#14 1400 1,940 1,176 71,733 28,267
Ciego 46,6400 28,267 100 0,000
TOTAL 165 10000,000
log x log(ln(100/Gx)) xy x² y²
4,09691001 0,3379426 1,38452041 16,7846717 0,1142052
3,90308999 -0,14752594 -0,57580703 15,2341114 0,0217639
3,67669361 -0,35853749 -1,3182325 13,5180759 0,12854913
3,52504481 -0,41419419 -1,46005306 12,4259409 0,17155682
3,30103 -0,45749683 -1,51021075 10,896799 0,20930335
3,14612804 -0,47858122 -1,50567781 9,89812162 0,22903999
21,6488964 -1,51839307 -4,98546074 78,7577205 0,87441839
54
A=-3,00288
B=0,76224
r=0.87567
Xr=8700,540522
Xr=8700
Cuadro de comparacion
µm G(x) G(x)1 Calc. G(x)1 - G(x) Ln100/G(x) Ln100/G(x)1
12500 11,333 26,75 15,42 2,18 1,32
8000 49,067 39,14 -9,92 0,71 0,94
4750 64,533 53,26 -11,28 0,44 0,63
3350 68,024 61,72 -6,31 0,39 0,48
2000 70,558 72,21 1,66 0,35 0,33
1400 71,733 78,04 6,31 0,33 0,25
55
Gráfico de comparación G(x) VS G(x)1
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000.000
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
80.000
90.000
G(x)G(x)1calc
Grafico Ln100/G(x) VS Ln100/G(x)1
56
Abertura de malla
%
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
ln100/G(x)Ln100/G(x)1calc
Análisis molienda 4
Numero
de
malla
Abertura de
malla en um
Peso
Retenido en
gr
% Retenido
Parcial
%
Retenido
Acumulado
%
Pasante
Acumulado
(1/2) 12500 16,260 13,550 13,550 86,450
(5/16) 8000 39,340 32,783 46,333 53,667
4 4750 13,330 11,108 57,442 42,558
6 3350 2,360 1,967 59,408 40,592
10 2000 1,180 0,983 60,392 39,608
14 1400 0,360 0,300 60,692 39,308
Ciego 47,170 39,308 100,000 0,000
57
Abertura de malla
%
TOTAL 120,000 100,000
log x log(ln(100/Gx)) xy x² y²
4,09691001 0,30076579 1,23221036 16,7846717 0,09046006
3,90308999 -0,11389945 -0,44455979 15,2341114 0,01297308
3,67669361 -0,25617659 -0,94188282 13,5180759 0,06562644
3,52504481 -0,28338267 -0,9989366 12,4259409 0,08030574
3,30103 -0,29729462 -0,98137845 10,896799 0,08838409
3,14612804 -0,30158296 -0,9488186 9,89812162 0,09095228
21,6488964 -0,95157049 -3,08336589 78,7577205 0,42870169
A= -2,11593
B= 0,54248
r= 0,82679
Xr= 7925,490831
58
Xr = 7925
Cuadro de comparacion
µm G(x) G(x)1 Calc. G(x)1 - G(x) Ln100/G(x) Ln100/G(x)1
12500 13,550 27,79 14,24 2,00 1,28
8000 46,333 36,60 -9,73 0,77 1,01
4750 57,442 46,88 -10,56 0,55 0,76
3350 59,408 53,43 -5,98 0,52 0,63
2000 60,392 62,26 1,87 0,50 0,47
1400 60,692 67,67 6,98 0,50 0,39
Gráfico G(x) VS G(x)1
59
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000.000
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
80.000
G(x)G(x)1 calc
Grafico Ln100/G(x) Vs Ln100/G(x)1
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
Ln100/G(x)Ln100/G(x)1 calc
Análisis molienda 5
60
Abertura de malla
%
Abertura de malla
%
Numero
de
malla
Abertura de
malla en um
Peso
Retenido en
gr
%
Retenido
Parcial
%
Retenido
Acumulado
%
Pasante
Acumulado
#1/2 12500 2,960 2,792 2,792 97,208
#5/16 8000 39,620 37,377 40,170 59,830
#4 4750 16,020 15,113 55,283 44,717
#6 3350 2,320 2,189 57,472 42,528
#10 2000 1,020 0,962 58,434 41,566
#14 1400 0,280 0,264 58,698 41,302
Ciego 43,7800 41,302 100 0,000
TOTAL 106 100
log x log(ln(100/Gx)) xy x² y²
4,09691001 0,55367066 2,26833887 16,7846717 0,3065512
3,90308999 -0,03997924 -0,15604257 15,2341114 0,00159834
3,67669361 -0,22716185 -0,83520452 13,5180759 0,05160251
3,52504481 -0,25658622 -0,90447794 12,4259409 0,06583649
3,30103 -0,26980505 -0,89063456 10,896799 0,07279476
3,14612804 -0,27346627 -0,86035989 9,89812162 0,0747838
21,6488964 -0,51332797 -1,37838062 78,7577205 0,5731671
61
A=-2,734814002
B=0,734243247
r=0,810736401
Xr=5304µm
Cuadro de comparacion
µm G(x) G(x)1 Calc. G(x)1 - G(x) Ln100/G(x) Ln100/G(x)1
12500 2,972 15,31 12,34 3,52 1,88
8000 40,17 25,87 -14,30 0,91 1,35
4750 55,283 39,76 -15,52 0,59 0,92
3350 57,472 48,99 -8,49 0,55 0,71
2000 58,434 61,35 2,91 0,54 0,49
1400 58,698 68,66 9,96 0,53 0,38
62
Gráfico G(x) VS G(x)1
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000
10
20
30
40
50
60
70
80
G(x)G(x)1
Gráfico Ln100/G(x) VS Ln100/G(x)1
63
Abertura de malla
%
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 140000.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
L100/G(x)Ln100/G(x)1calc
Conclusión
Las diferentes conclusiones obtenidas tienes relación con los datos obtenidos.
Este laboratorio nos entrega la cantidad de información necesaria para concluir las variables
más importantes del proceso de chancado y molienda, es decir, a través de estos resultados
podremos saber por ejemplo que tipo de granulometría estamos recepcionando, la que está
pasando, el tipo, tamaño, forma y peso, entre otras. Con estos datos sabremos si el circuito de
chancado y molienda es el adecuado para nuestro tipo de mineral además de otros factores como
el económico y así las mejores opciones para nuestro proceso. Para cualquier proyecto minero
esta información es necesaria para todos los ámbitos que están involucrados con la conminucion.
En un circuito de chancado y molienda esta información es necesaria para el seguimiento y
rastreo de las partículas durante todo el ciclo de la minería, los diferentes análisis involucrados
infieren en el proceso completo ya que el objetivo buscado corresponde a definir una serie de
variables que nos ayudaran a la toma de decisiones , como por ejemplo: tamaño máximo y
óptimo de la partícula con el que trabajaremos, el tamizado adecuado, para así definir una carga
64
Abertura de malla
%
circulante optima, y evitar una excesiva acumulación de mineral en el tamiz o evitar un excesivo
pasante en la malla de corte, el número de tamices que estarán en el circuito para liberar la
partícula deseada. Por estas variables en general técnicas, entre otras, es que se definen los
diferentes datos para llevar a cabo el proceso más óptimo en la minería y a través de este
laboratorio es como los obtuvimos y verificamos.
Concluimos además que los datos esperados deben compatibilizar o seguir la tendencia con
nuestros datos experimentales, y lo observamos en las tablas de GGS y RR, que nos arrojan una
serie de datos (resultado esperado teórico), con los que comprobamos el nivel de efectividad con
el que logramos trabajar.
Datos
# Variables obtenidas del laboratorio
-N° de tamices -Granulometría
-Carga circulante -N° y tipo de bolas en la molienda
-Tamiz óptimo de corte y tamiz de mineral liberado -Tiempo de cada proceso
Y con estos datos se generarán y calcularán el consumo energético y económico además del
trabajo y todas las labores necesarias que se llevan a cabo en una labor minera.
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Discusión
Durante la elaboración del laboratorio se tuvo que realizar ciertas modificaciones para poder cumplir con lo que se buscaba, entre estas etapas se debió modificar ciertos pasos del chancado, por ejemplo cuando se recurrió a la utilización del combo debido a que al introducir el mineral al chancador no se llevo a cabo la conminución debido a la medida del ápex, este pasaba de largo sin producir una reducción de tamaño. Por esto mismo en los gráficos se logra observar ciertos datos que en si demuestran que al momento de llevar a cabo el chancado se molió o fracturo más de lo debido y la curva tiene una variación abrupta. Por último al momento de realizar la molienda por 4ta vez se tuvo que cambiar las bolas manteniendo en si el volumen utilizado ya que las bolas pequeñas solo lograban disminuir las partículas pequeñas obteniéndose en estas mucho polvillo y por esto mismo se realizó el cambio de bolas a bolas más grandes, para que se pudieran fracturar las partículas grandes. Y es con estas tres modificaciones que se pudo realizar la correspondiente elaboración del laboratorio de análisis granulométrico para así obtener datos con los cuales se podrá realizar el análisis correspondiente.
Entre la molienda 2 y la 3 existe una diferencia de 2,217% = 2,44 gr, esto se debió a que la forma de las partículas no estaban establecidas (entonces lo definimos como un
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problema de forma, es decir, alguna partícula no bajo por su forma atascándose en la primera malla, y al no pasar produjo este balance erróneo dejando la curva con un % de error no consecuente) esto se evidencia al momento del cambio de bolas en la última etapa, en la cual las partículas ya quedan mas homogéneas y representan una tendencia a disminuir el % de retenido en la malla más grande (½’).
Anexos
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Proceso de cuarteo este fue realizado en cada etapa de conminucion con el fin de obtener
una muestra representativa para el posterior análisis granulométrico.
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Después de cada proceso de conminucion estas muestras eran sometidas a tamizaje el cual
se realizaba en el Rotap con la finalidad de realizar el proceso de manera más efectiva.
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Las muestras obtenidas en el proceso de cuarteo, las cuales fueron sometidas a tamizaje
nos arrojaron ciertas cantidades en cada malla las cuales fueron pesadas para su posterior
análisis.
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Bibliografía
# Guía de laboratorio De metalurgia extractiva N° 2
“Análisis granulométrico”
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