ÁNGULOS Y TRIEDROS

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 2º CURSO ITOP

ÁNGULOS DE UNA RECTA CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN

Se abaten los planos proyectantes vertical y horizontal de la recta:1.- Sobre las trazas vertical y horizontal de cada uno de ellos

ÁNGULOS DE UNA RECTA CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN

Se abaten los planos proyectantes vertical y horizontal de la recta:2.- Sobre las trazas horizontal y vertical de cada uno de ellos

ÁNGULO DE DOS RECTAS

Se abate el punto de intersección de las dos rectas sobre un plano horizontal (o frontal) del plano que definen las rectas R y S.

ÁNGULO DE DOS RECTAS. CASOS PARTICULARES

Abatimiento sobre un Plano Horizontal

ÁNGULO DE DOS RECTAS. CASOS PARTICULARESUna recta es frontal

Bisectriz de dos rectas

ÁNGULO DE RECTA Y PLANO

Abatimiento del Plano definido por R y la perpendicular al plano Q desde un punto de R, (P).

ÁNGULO DE DOS PLANOS (GENERAL)

1. Cortar por un tercer plano R y hallar el ángulo de las intersecciones con P (p) y Q (q).

2. Trazar por un punto m exterior a los planos P y Q sendas rectas perpendiculares hallando el suplementario del ángulo que dichas perpendiculares formen.

ÁNGULO DE UN PLANO CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN (1)

Se abaten los planos proyectantes de las líneas de máxima pendiente y máxima inclinación del plano P (C sobre el Vertical con charnela C´ y W sobre el Horizontal con charnela W)

ÁNGULO DE UN PLANO CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN (2)

Se abaten el plano C sobre el Horizontal con charnela C y W sobre el Vertical con charnela W´.

ÁNGULO DE DOS PLANOS CUALESQUIERA

1. Un plano perpendicular a la recta intersección tendrá su traza horizontal perpendicular a la proyección horizontal de la recta. (BMC).

2. Abatiendo el plano proyectante de la recta intersección sobre el plano H, el punto A quedará abatido sobre la perpendicular por M a la recta intersección abatida.

3. Se lleva el punto (A) sobre la proyección horizontal de la recta intersección.

4. Las rectas (A)B y (A)C miden el ángulo de los dos planos (< 90º)

ÁNGULO DE DOS PLANOS CUALESQUIERA (BISECTORES)

1. Se ha aplicado el proceso descrito anteriormente.

2. Los puntos W1 y W2 son puntos de las trazas de los planos bisectores de los P y Q. Las trazas deben contener a las trazas f y e´de la recta intersección de P y Q.

ÁNGULO DE DOS PLANOS CUALESQUIERA

ÁNGULO DE DOS PLANOS CUALESQUIERA

RECTA QUE FORMA ÁNGULOS DADOS CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN

RECTA QUE FORMA ÁNGULOS DADOS CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN

RECTA QUE FORMA ÁNGULOS DADOS CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN

RECTA QUE FORMA ÁNGULOS DADOS CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN

PLANO QUE FORMA ÁNGULOS DADOS CON LOS DE PROYECCIÓN

PLANO QUE FORMA ÁNGULOS DADOS CON LOS DE PROYECCIÓN

Paralelos LT

De perfil

TRIEDROS

TRIEDROS SUPLEMENTARIOS

TRIEDROS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

VALORES DE CARAS Y DIEDROS. CONDICIONES

PROBLEMAS DE TRIEDROS

(1 SUPLEMENTARIO)

(3 SUPLEMENTARIO)

(2 SUPLEMENTARIO)

ABATIMIENTOS SOBRE EL PLANO DE UNA CARA. PERSPECTIVA

ABATIMIENTOS SOBRE EL PLANO DE UNA CARA. CASO 1. DATOS a, b, c

CASO 2. DATOS a, b, C, dos caras y el diedro que comprenden

1.- Dibujar a y b2.- Por 1, perpendicular a V13.- En 1 dibujar el ángulo C4.- Cortar con radio 12 en punto 3Obteniendo Z3 altura del punto Z sobre el plano de la cara a

CASO 3. DATOS a, b, B, dos caras y el diedro opuesto a una de ellas

PERSPECTIVA

CASO 3. DATOS a, b, B, dos caras y el diedro opuesto a una de ellas

DOS SOLUCIONES

CASO 4. DATOS a, B, C, una cara y sus diedros adyacentes

CASO 5. DATOS a, A, B, dos diedros y la cara opuesta a uno de ellos

PERSPECTIVA

CASO 5. DATOS a, A, B, dos diedros y la cara opuesta a uno de ellos

(A)

CASO 6. DATOS A, B, C tres diedros

1.- Resolviendo el suplementarioCaso 1: a´, b´, c´.

2.- Propiedades de conos y esfera

CASO 6. DATOS A, B, C tres diedros