APLICACIÓN DE LA DERIVADA

Nombre: Edgard A. VargasC.I: 23.572.898Escuela: 72

La derivada de una función es la pendiente de la recta tangente a la curva de la misma, evaluada en un punto. Esto es: Sea F(x) la función a estudiar entonces F’(x0)=m, donde m es la pendiente antes mencionada, y x0 el valor donde se evalúa la F’(x).

Gráficamente seria:

Reglas de la Derivada Regla de la constante: f una función

constante, f(x)= c, entonces f’(x)= 0. Regla de la potencia: Sea → Derivada de la identidad: f(x)= X → f’(x)= 1

Derivada de la función exponencial: →

F(x) = Xn

F‘(X) = nXn-1

Regla de la suma y de la diferencia: sea f y g funciones diferenciables:

Regla del producto:

Regla del cociente:

La matemática es una ciencia, que está en todos lados, y la derivada que forma parte de esta, también lo está, es muy útil para saber si una función es creciente o decreciente, encontrar máximos y mínimos, concavidad, puntos de inflexión, etc. Un ejemplo de lo que estamos hablando, se da en el ámbito financiero, por ejemplo, si conocemos la función ganancia y costo de una empresa por mes, la derivada nos ayuda a encontrar cuáles son esos puntos máximos de ganancia y mínimos de los costos, para que dicha empresa pueda ser rentable.

Continuando con la parte anterior de la empresa, también nos permite saber a partir de que punto (tiempo) la función, tanto la de ganancia como la de costo, pudiera crecer o decrecer y tomar las medidas correctivas.

En el ámbito de la aeronáutica, la derivada se usa para calcular cuánto combustible se consume en el tiempo, en la medida que el cohete asciende, para calcular la cantidad de combustible que debe usarse para el despegue.

¿Por qué es tan importante la aplicación de la derivada?

La Derivada tiene un amplio uso en muchas áreas de la ciencia, como por ejemplo la Astronomía, La Medicina, La Química, la Metalúrgica, La Mecánica, etc. Veamos algunos casos.

Nos permite calcular por ejemplo (de maneras mas rápida, no necesariamente más fácil) las velocidades de objetos en movimientos respecto al tiempo. Si conocemos la posición del objeto en el tiempo, es decir X(t), con tan solo derivar X(t) con respecto al tiempo encontraríamos la velocidad, esto es V(t)= d[X(t)]/dt

En la química la derivada se usa para calcular la velocidad de una reacción química. Para una reacción escrita genéricamente de la forma siguiente:

aA + bB → pP + qQ, La velocidad de reacción, V, se expresa como:

Donde [A], [B], [P], [Q], son las concentraciones de los reactivos y de los productos, a,b,p y q son coeficiente estequiométrico.

En la cinemática de fluido se usa para buscar la deformación de un fluido durante un intervalo de tiempo. Sea la deformación

, por lo que la derivada local a resolver es : Y la derivada material con respecto al tiempo

es:

A partir de allí se puede buscar, velocidad, aceleración del fluido.

En la teoría de la relatividad de Einstein, se usaron para probar que la gravedad no es mas que la distorsión del espacio en el tiempo, en presencia de una gran masa. Y no como afirmaba Newton que la gravedad era la atracción de los objetos.

Si deseas cercar un terreno, con la derivada se puede obtener la cantidad mínima de cerca que debes usar para minimizar los costos y así entre muchas otras cosas innumerables, donde se aplica la derivada.

Podemos decir en resumen que la aplicación de la derivada sirve para resolver problemas de optimización de los resultados, es decir donde la función alcance sus máximos o mínimos, monotonía, es decir el comportamiento de crecimiento o no. Puntos de inflexión, concavidad. Que los podemos interpretar como los parámetros y variables, necesario para resolver los problemas en cualquier campo de estudio de los antes mencionados.