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Arquímedes en el aula
MAES, Facultad de Matemáticas 20 de febrero de 2014, Sevilla
Eugenio Manuel Fernández Aguilar @EugenioManuel
http://cienciaxxi.es/blog/ ���1
1. Contexto histórico
2. Obras
3. Propuestas
���2
Índice
Rba Colecciones
Eugenio Manuel Fernández Aguilar
���3
Contexto histórico
���4
287 a. C. - 212 a. C.
Siracusa
Viaje a Egipto
Contactos alejandrinos (Eratóstenes - el método)
Hierón II
���5
���6
Obras
���7
La mayor parte se ha perdido.
Temática: matemáticas, física matemática y aplicaciones matemáticas a la vida.
Comentarios: Herón (10-70) Papo (290-350) Teón (335-405)
���8
Eutocio (480-540)
���9
1544 Harvaguis imprime en Basilea la primera edición de todos los textos griegos conocidos hasta el momento. En griego y en latín. Toman un papel fundamental en la primera revolución científica.
���10
El palimpsesto de
Constantinopla1906 Heiberg El método
���11
Sobre el equilibrio de las figuras planas
Sobre la cuadratura de la parábola
El método sobre los teoremas mecánicos
Sobre los cuerpos flotantes
Sobre la medida del círculo
���12
���13
El principio de Arquimedes
���14
Vsumergido=Vagua desplazada
FEmpuje=Fpeso fluido desplazado
Fp=magua·g=Vagua·dagua·g
FE=Vsumergido ·dagua·gImagen de RBA. Prohibida la reproducción.
���15
La corona del rey Hierón���16
hc-ho = 0,4 mmImagen de RBA. Prohibida la reproducción.
���17
Balanza de brazos iguales
Solución más creíble
©���18
Un gigante sobre el agua
���19
La ley de la palanca
���20
La ley de la palanca
No es idea original de Arquímedes
Sobre el equilibrio de las figuras planas
Uso de la palanca en su método
���21
La palanca simple
R·BR=P·BP
���22
1ª especie
2ª especie
3ª especie
Imagen de RBA. Prohibida la reproducción.
<<Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo>>.
– ¿Arquímedes?
���24
Masa de la Tierra = 6·1024 kg
P·BP=R·BR BP=1023 m = 107 a.l.
Masa de Arquímedes = 60 kg
Brazo de resistencia = 1 m
Diámetro Vía Láctea= 105 a.l.
¡100 veces la Vía Láctea!���25
El contador de arena
���26
El contador de arenaObra divulgativa
���27
“Pero yo intentaré hacerte ver, mediante demostraciones geométricas que podrás
comprender […]”
– Arquímedes
���28
Stomachion
���29
Stomachion✴ 14 piezas !✴536 construcciones
17152 formas, 536 con giros.���30
���31
En búsqueda del número pi
���32
Recuerda
���33
���34
���35
Primera deducción
���36
���37Imagen de RBA.
Prohibida la reproducción.
“La longitud del círculo es el triple del diámetro y lo excede en menos de 1/7
pero en más de 10/71”. – Sobre la medida del círculo, proposición 3. ARQUÍMEDES
3+10/71 < AC < 3+1/7
3,1408 < AC < 3,1429
���38
Segunda deducción
���39
Cultivemos la paciencia
���40
Arquímedes���41
Imagen de RBA. Prohibida la reproducción.
La lápida
���42
���43
“El volumen y la superficie del cilindro es igual a 3/2 el volumen y la superficie de la esfera
inscrita en él”.
���44
Imagen de RBA. Prohibida la reproducción.
La espiral de Arquímedes
���45
Espiral de Arquímedes���46
Imagen de RBA. Prohibida la reproducción.
���47
Sumando hasta (casi) el infinito
���48
Cuadratura parábola“El área de la superficie comprendida
entre una parábola y una recta que la corta es 1/3 superior al área del
triángulo cuya base es la recta y de igual altura a la parábola”.
– Sobre la cuadratura del círculo, proposición 24. ARQUÍMEDES
���49
���50
Imagen de RBA. Prohibida la reproducción.
Imagen de RBA. Prohibida la reproducción.
Imagen de RBA. Prohibida la reproducción.
���51
El libro de los lemas
���52
Cuchillo de zapatero���53
���54
���55
Salinón���56
���57Imagen de RBA. Prohibida la reproducción.
Sólidos arquimedianos
���59
Sólidos arquimedianos
El recortable de toda la
vida
���61
���62