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SLABO WM03 CLCULO DIFERENCIAL
2014-1
1. DATOS GENERALES
rea: rea de Ciencias. Carrera: Todas las carreras de Ingeniera. Nmero de crditos: 05 Coordinador: rea de ciencias - Matemticas Requisitos: Matemtica Bsica 2 Competencias: Criterio matemtico. Aplicacin de conceptos matemticos.
2. FUNDAMENTACIN
La asignatura de Clculo Diferencial es de carcter terico prctico y pertenece al rea de
Ciencias Bsicas.
Su importancia radica en que, permite plantear modelos que resuelven problemas
surgidos del mundo real facilitando el anlisis y la interpretacin del fenmeno y
predicciones sobre su comportamiento.
3. SUMILLA El avance de la ciencia y la tecnologa nos indica que diferentes fenmenos de la naturaleza se explican mediante modelos matemticos. Para llegar a formular dichos modelos se requiere que el alumno de ingeniera tenga conocimientos slidos de matemtica El curso se inicia con el estudio de las funciones reales de variable real, lmite de funciones, continuando con la derivada y sus aplicaciones.
4. LOGROS DE APRENDIZAJE
4.1 Al finalizar la unidad I, el estudiante analiza el comportamiento de funciones
graficndolas en el plano cartesiano, determinando su ley de formacin y resolviendo
problemas vinculados a ingeniera y gestin.
4.2 Al finalizar la unidad II, el estudiante resuelve problemas usando el clculo, la
interpretacin geomtrica e la interpretacin fsica de la razn de cambio de una funcin.
4.3 Al finalizar la unidad III, el estudiante determina los intervalos de crecimiento y
decrecimiento de una funcin, analizando los mximos y mnimos. Aplica objetivamente
estos conocimientos resolviendo problemas de aplicacin sobre optimizaciones.
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5. CONTENIDOS
UNIDAD I: Funciones, Lmites y Continuidad.
UNIDAD II: La derivada y sus Aplicaciones, La derivada como razn de cambio.
UNIDAD III
Comportamiento del grfico de las funciones. Problemas de optimizacin, razn de cambio y diferenciales.
6. METODOLOGA Se dictarn clases con ayudas audiovisuales, complementadas con apoyo de recursos digitales publicados en la plataforma virtual y con ejercicios prcticos. Los alumnos desarrollarn ejercicios trabajando de manera individual y grupal. Los principios de aprendizaje que se promueven en este curso son: Aprendizaje autnomo Aprendizaje colaborativo Aprendizaje para la era digital
7. SISTEMA DE EVALUACIN
El curso tendr las siguientes evaluaciones:
Tipo Descripcin nota
Fecha Observacin Recuperable
PC1 Prctica Calificada 1
Semana cuatro
Prctica grupal (Equipos de 4 estudiantes) realizada durante la sesin de clase
NO
PC2 Prctica Calificada 2
Semana Siete
Prctica grupal (Equipos de 2 estudiantes) realizada durante la sesin de clase
NO
3
PC3 Prctica Calificada 3
Semana Diez
Prctica individual realizada durante la sesin de clase
NO
PC4 Prctica Calificada 4
Semana Doce
Prctica individual realizada durante la sesin de clase
NO
EF Examen Final Examen Individual SI
El clculo del promedio final se har de la siguiente manera:
0.1(PC1) + 0.1(PC2) + 0.2(PC3) + 0.2(PC4) + 0.4(EF)
Nota:
Solo se podr rezagar el examen final.
El examen rezagado incluye los contenidos de todo el curso.
No se elimina ninguna prctica calificada.
La nota mnima aprobatoria es 12 (doce).
8. FUENTES DE INFORMACIN
8.1 Bibliografa Bsica
- Neuhauser, Claudia. Matemtica para Ciencia. Pearson Educacin. 2004.
- Pita Ruiz, Claudio. Clculo de una variable. Prentice Hall. 1998.
- Tbar Flores, Emilio. Problemas de clculo Infinitesimal. Tbar. 2005.
- Hudhes Hallett, Deborah. Clculo Aplicado. Continental. 2004.
- James Stewart. Calculo Trascendentes Tempranas. Cengage Learning. 2007.
- Larson, Ron / Hostetler, Robert / Edwards, Bruce Clculo. McGraw-Hill. 2006.
- Bentez Lpez, Ren . Clculo diferencial para ciencias bsicas e ingeniera. Trillas.
1997.
- Harshbarger, Ronald J. Matemticas aplicadas a la Administracin, Economa y
Ciencias Sociales. McGraw-Hill. 2005.
8.2 Pginas Web para consultar en Internet
RELACIONES Y FUNCIONES
http://www.escolar.com/menumate.htm
http://elcentro.uniandes.edu.co/cr/mate/estructural/libro/estructural/node21.html
http://www.fi.uba.ar/materias/61107/Apuntes/Rel00.pdf LMITE Y CONTINUIDAD
http://euler.us.es/~renato/clases/eam2002-3/node24.html
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/39-1-u-continuidad.html DERIVADA DE UNA FUNCIN
http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/derivadas4.htm
http://www.fisicanet.com.ar/matematica/m3ap02/apm3_27e_Derivadas.php
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APLICACIONES DE LA DERIVADA
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0295-01/punto5/punto5.html http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/4_10_1.pdf
9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Semana Contenidos o temas Sesin
Semana 1
Funciones. Definicin. Caractersticas. 1
Funciones Especiales: Polinomial, signo, funciones trigonomtricas.
2
Semana 2 Las funciones como modelo matemtico. 3
Algebra de funciones: adicin, sustraccin, multiplicacin, divisin.
4
Semana 3 Algebra de funciones: composicin. 5
Funcin par, impar, peridica. 6
Semana 4
Funciones inyectivas, suryectivas e inversas. 7
Primera Prctica Calificada. 8
Semana 5
Lmite de una funcin real de variable real. Punto de acumulacin. Definicin de lmite y teoremas fundamentales. Teorema de Sandwich.
9
Algebra de lmites de funciones algebraicas. Limites laterales.
10
Semana 6
Limites trigonomtricos. 11
Limites infinitos y lmites al infinito. Asntotas. Grficas.
12
Semana 7
Continuidad de una funcin en un punto. Algebra de funciones continas.
13
Segunda Prctica Calificada. 14
Semana 8
Teorema del valor intermedio: Teorema del valor cero. Discontinuidades de una funcin.
15
La derivada de una funcin. Definicin. Recta tangente y normal.
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Semana 9 Derivada de funciones especiales. Regla de derivacin. Derivadas de funciones trigonomtricas, logartmicas y exponenciales.
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5
Derivadas Laterales. Diferenciabilidad y continuidad de una funcin.
18
Semana 10
Derivada de una funcin compuesta. Regla de la cadena. Derivacin Implcita.
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Tercera Prctica Calificada. 20
Semana 11
Derivada de la funcin inversa. Derivada de funciones trigonomtricas Inversas. Regla de L hopital.
21
La derivada como razn de cambio. Aplicaciones. 22
Semana 12
Teoremas de Rolle, valor medio y teorema generalizado del valor medio.
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Cuarta Practica calificada 24
Semana 13
Funciones montonas, Criterio de la primera derivada y elaboracin de grficos (mximos y mnimos)
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Criterio de la segunda derivada. Trazado de curvas. 26
Semana 14
Problemas de optimizacin, razn de cambio y diferenciales.
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REPASO PARA EL EXAMEN FINAL 28
Semana 15 EXAMEN FINAL
10. FECHA DE ACTUALIZACIN: 27 /04/2014