Universidad Tecnica Federico Santa MaraDepartamento de Matematica

Ayudanta de Matematica I (MAT021)

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Semestre 2015

Semana 1 De 9 a 13 de marzo

Fecha de Ayudanta 17 de marzo

Contenidos

Complemento : Elementos de logica, conectivos, tablas de verdad, tautologias y contingencias.

Demostraciones, razonamientos logicos.

Conjuntos : Definicion, operaciones,propiedades.

Calculo : Numeros Reales. Orden en los Reales, inecuaciones primer grado.

Valor absoluto. Inecuaciones de primer grado con valor absoluto.

1. a) Si se sabe que las proposiciones (p q) ((p q) V ) y(

(p q) p)

tienen el mismo valor de

verdad. Determine el valor de verdad de ((q p) Y (p q)) (q p)

b) Determine la proposicion mas simple y equivalente a ((q p) (p q))

2. Dados los conjuntos A={x N /x 24 N} y B= {x N /x es divisor de 48}.

a) Escriba por extension A B

b) El conjunto B A es igual al conjunto C = {x N /x = 4 k , k {1, 2, 3, 4, 6}} ?

3. Resuelva en R la siguiente inecuacion:x + 12x + 15

< 0

4. Resuelva en R :

a) ||x + 4| 6| = 8x

b) |x 25| > 11

5. Sean a, b R+, demuestre que a + b < a +b

Respuestas:

1.

a) (p q) ((p q) V ) (p q) V (p q) V

(p q)

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2.(

(p q) p) (p q p) V

por lo tanto de 1.) y 2.) se tiene que (p q) Vy esto ocurre si y solo si:

((p q) V ) [q F p V ]

Luego remplazamos en:

[((q p) Y (p q)) (q p)] [[((F F ) Y (V F )) (V F )]]

[(V Y F ) V ]

VPor lo tanto el valor de verdad de la proposicion es V.

b) La proposicion ((q p) (p q)) es equivalente (haciendo uso de tautologas) a (p q)

3. Como A = {6, 10, 14, 18, 22, 26, ......} y B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48} , entonces:

a) A B = {6}

b) (B A) = {2, 3, 4, 8, 12, 16, 24, 48} y C = {4, 8, 12, 16, 20, 24} por lo tanto (B A) 6= C

4. Solucion= ] 15,12[

5. a) Solucion=

{2

9

}b) Solucion=], 14[]36,[

5. Como a, b R+, entonces : a b > 0 a b > 0

2a b > 0

a + b + 2a b > a + b

a2 +

b2 + 2

a b >(a + b)2

(a +b)2 >

(a + b)2

(a +b) > (

a + b)