Magnitudes y Escalas

11/04/2023 1BIOFÍSICA-Lic. G. Cruz (lalyofelia@hotmail.com)

Una magnitud física es una propiedad o cualidad medible de un sistema físico, es decir, a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de una medición.

Las magnitudes físicas se miden usando un patrón que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrón.

Por ejemplo, se considera que el patrón principal de longitud es el metro en el Sistema Internacional de Unidades.

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Magnitudes físicas

por su origen

Fundamentales

Derivadas

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Sirven de base para establecer el sistema de unidades.

Magnitudes fundamentales

Magnitudes derivadas

Se dan a través de relaciones entre las fundamentales.

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Magnitud Fundamental Unidad Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente Eléctrica

Ampere A

Temperatura Kelvin K

Intensidad luminosa candela cd

Cantidad de sustancia mol mol

Sistema Internacional de unidades

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Algunas Magnitudes Derivadas con

Nombre Propio

Unidad Símbolo EquivalenciaSI

Frecuencia Hertz Hz 1/s

Fuerza Newton N Kg.m/s2

Energía-Trabajo-Calor

Joule J N.m

Potencia Watt W J/s

Presión Pascal Pa N/m2

Sistema Internacional de unidades

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Factor Prefijo Símbolo

1018 exa E1015 peta P1012 tera T109 giga G106 mega M103 kilo k102 hecto h101 deca d

Factor Prefijo Símbolo

10-1 deci d10-2 centi c10-3 mili m10-6 micro

10-9 nano n10-12 pico p10-15 femto f10-18 atto a

Prefijos del Sistema Internacional (SI)

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Magnitudes físicas

por su naturaleza

Escalares

Vectoriales

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• Magnitudes Escalares– Número + Unidad (No tiene dirección)

• Magnitudes Vectoriales– Número + Unidad (Módulo) +Dirección + Sentido

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Leyes de Escala

LMLm

Factor de Escala:

L=LM

Lm

A=AM

Am

V=VM

Vm

=L2 =L3

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EJEMPLO:

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SOLUCIÓN:

20,527

27

27

2

L

L

A

A

m

M

mL

m

L

LL

L

M

M

m

M

04,1

20,52,0

20,5

Arista del mayor:

Volumen del mayor:

3

33

12,1

)04,1(

mV

mLV M

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PROPORCIONES:

Mm MM

MM

Mm

=VM

Vm

=L3

No olvide que:

L=LM

Lm

LMLm

Relacionando Masas

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Ejemplo:

• Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será: • Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será: • Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será: • Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será: • Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será: • Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será: • Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será: • Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será: • Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será: ) Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será: ) Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será: ) Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será:

Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será Cierta persona, de 1,75 m de altura, tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será

Cierta persona de 1,75 m de altura tiene una masa de 70 kg. Suponiendo que Pau Gasol, de 2,15 m de altura, es semejante isométricamente, su masa será:

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Solución:

L=Lm

LM

Primero Hallamos el factor de escala

1,75

2,15=

L=1,23

Segundo, relacionamos masas

MM

Mm

=L3

MM

70 kg=(1,23)3

Finalmente.

MM=130 kg

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Relacionando Fuerzas

Se define la Fuerza Relativa de un animal, entre el cociente del Peso máximo que puede levantar y su propio peso:

FrelPmáx

Pprop=

La fuerza muscular (Pmáx) es proporcional a L2

Y el peso es proporcional a L3

Por lo tanto tenemos para la Fuerza Relativa:

1L=

FrelM

Frelm

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La longitud característica de un elefante es 400 veces la de una hormiga. Una hormiga puede levantar un peso igual al triple de su propio peso. ¿Qué fracción de su peso podría levantar un animal con la forma de una hormiga y el tamaño de un elefante?

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SOLUCIÓN:

L=Lm

LM

Primero Hallamos el factor de escala

x

400 x=

L=400

Segundo, relacionamos fuerzas relativas

FrelM

Frelm

=L

1

FrelM

3=

400

1

Finalmente,

FrelM 3

=

400

FrelM 7,5 x 10-3

=

Fuerza relativa de dos animales con el mismo tamaño (el de una hormiga) pero con formas distintas (de elefante y de hormiga)

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División Celular

* Necesidad de Oxígeno por minuto de una célula (N)

RM Rm* Factor de escala

L=Rm

RM

NM /Nm=L3

Cantidad Máxima de Oxígeno recibida por la célula en un minuto (C)

CM /Cm=L2

* Factor de Viabilidad (F)

F=N

C

FM /Fm=1/L

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Una célula esférica de radio RM se divide en dos células hijas iguales de radio Rm . Si el Factor de Viabilidad de la madre es 1 ¿Cuál es el Factor de Viabilidad de Cada Célula hija?

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SOLUCIÓN:

L= Rm

RM

Primero Hallamos el factor de escala

x

2 x=

L=2

Segundo, relacionamos factores de viabilidad

FM

Fm

=L

1

1

Fm

= 2

1

Finalmente,

Fm 2=

Ley de Kleiber

Tasa metabólica en función de la masa M (en kg)

díakJM

WM

díakcalMPB

/290

4,3

/70

4

3

75,0

4

3

Tasas específicas

díakJM

WM

díakcalMM

MMPB

/290

4,3

/7070

25,0

25,0

4

14

3

Relación entre la tasa metabólica y la masa corporal de mamíferos y avesobtenida experimentalmente por Max Kleiber

Balance energético del cuerpo humanoTasa metabólica basal (en reposo) ≈ 80 W (70 kg de masa) equivalente a 1.700 kcal/día o a 7.000 kJ/díaTasa metabólica de campo ≈ 120 W (70 kg de masa) equivalente a 2.550 kcal/día o a 10.500 kJ/día Eficiencia metabólica25 % Trabajo mecánico, eléctrico, químico, etc75 % Transferencia de calor al entorno

Funciones de la transferencia de calori) Evitar el incremento de temperatura del organismoii) Mantener la temperatura del organismo por encima de la temperatura ambiente

Cálculo de la Energía Metabólica Total consumida y Potencia Metabólica

• Energía Metabólica Total consumida:

• Potencia Metabólica:

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R

EtTMBE actividad

M ))((

t

EM

DONDE:

TMB: Tasa Metabólica basal o de campo.R: Rendimiento o Eficienciat: tiempoEactividad: Trabajo realizado.

Tasa metabólica en reposo en función de la masa corporal para tres grandes grupos de organismos. Las líneas corresponden a relaciones alométricas con exponente 0,75 pero con diferentes constantes de normalización.

Volumen de los pulmones, en litros, en función de la masa corporal. La pendiente de la recta es muy aproximadamente igual a 1, es decir, el volumen de los pulmones representa una fracción constante de la masa del cuerpo.

CUESTIONARIOA continuación:

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1. ¿Cuál de las siguientes NO es una magnitud Fundamental

a. Masab. Fuerzac. Temperatura

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2. Suponiendo que el peso de un luchador es 2 veces más que el de su contendiente isométricamente semejante a él, ¿cuántas veces más fuerte es que su contendiente?.

a. 2 vecesb. 21/3 vecesc. 22/3 vecesd. 3 vecese. 4 veces

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3. Una hormiga puede levantar tres veces su peso, mientras que un elefante sólo puede con la cuarta parte ¿es correcto decir que la hormiga es la más fuerte?

a) Sí b) No c) Faltan Datos

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4. Según la Ley de Kleiber, la tasa metabólica Basal es proporcional a la masa según:

a) M0,66

b) M3

c) M0,75

BIBLIOGRAFÍA

• ALAN CROMER “Física para las Ciencias de la Vida y la Salud” capítulo 01

• http://www.ua.es/personal/mj.caturla/bio/tema1.MetabolismoyMasa.pdf

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