BIOMETRIA II

CORRELACIÓN y ASOCIACIÓN

Co variación Concepto

• La Co variación es la medida de la forma en que dos variables cambian de manera conjunta

• Esta variación puede ser directa, si ambas variables cambian en el mismo sentido.

• Esta variación es inversa si los cambios de los valores es en sentido contrario

Variación Directa

• La relación entre dos variables es directa si ambas variables cambian en el mismo sentido.

• Si una aumenta la otra también.

Variación Inversa

• La relación entre dos variables es Inversa si ambas variables cambian en sentido opuesto.

• Si una aumenta la disminuye y viceversa.

Fortaleza

• Además de la Dirección la covariación tiene una fortaleza o magnitud.

• Esta magnitud es el grado en el que se encuentran asociadas las dos variables.

• De cierta forma nos dice que tanto se puede predecir el comportamiento de una observando el comportamiento de la otra.

Valores de magnitud

• Existen diferentes de determinar ese valor de asociación, pero en general los podemos asociar en lo que llamamos índices de correlación o índices de asociación.

• Los índices de asociación suelen ser aplicables a aquellas variables discretas.

Tablas de Contingencia

• Las tablas de contingencia son arreglos en los que una muestra (o población) se clasifica en función de dos variables.

• Estas variables tienen valores claramente definidos y son de naturaleza discreta (es decir no tienen valores decimales)

Contenido

• Al interior de la tabla de contingencia se refiere el número de casos que coinciden en tener los valores de las variables expresados en el encabezado de la columna y de la fila.

Macho Hembra

Joven

Adulto

Características

• Los valores de las variables o categorías deben ser exhaustivas.

• Los valores deben ser excluyentes

• Esto es que toda la población debe caber en la tabla y una unidad sólo puede caer en una sola de las casillas.

Índice de asociación• Para las tablas de contingencia se pueden

establecer índices de asociación, esto es una medida que puede determinar la dirección y magnitud de la covariación de ambas variables o bien de la asocian (directa o inversa) de los valores.

Relación entre Índice de asociación y Prueba de Chi

• Los índices de asociación son difíciles de calcular en tablas que sean de mas de 2x2

• En estas tablas (y en las de 2x2 también) se puede realizar la prueba de Chi. χ2 de independencia.

• A pesar de que ambos son elementos distintos un resultado significativo en la prueba de χ2 puede considerarse como prueba de que el índice de asociación es igualmente significativo.

Relación entre Índice de asociación y Prueba de Chi (cont.)

• La no independencia entre dos variables es en sí la prueba de que hay CO VARIACIÓN ENTRE AMBAS

Prueba de independencia

• Se dice que en una tabla de contingencia las variables involucradas serán independientes si un elemento cualquiera de la población tiene la misma probabilidad de caer en cualquiera de las características (celdas) de una de las variables.

Ejemplo

• En algunos peces las larvas requieren de la protección que les confieren las plantas acuáticas.

• Debido a que normalmente hay más plantas cerca de la orilla (porque hay más luz y pueden enraizar fácilmente) entonces habrá más peces juveniles en la orilla que en el centro y por el contrario habrá más adultos en el centro que en la orilla.

Orilla Centro

Joven 58 5

Adulto 10 97

La hipótesis nula• De ahí que la hipótesis nula en toda prueba de

independencia sea

Ho: la proporción de datos es igual para cualquier celda

Ha: la proporción de al menos una celda es distinta

Re fraseo

• Lo anterior se puede expresar como

• Si las variables son independientes (no se afectan mutuamente) entonces cualquier dato puede caer en cualquier casilla