Post on 18-Jan-2016
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DerivadaGreat Sand Dunes National Monument, Colorado
0
limh
f a h f a
h
f a
Escribimos:
0limh
f x h f xf x
h
“La derivada de f con respecto a x…”
Existen muchas maneras de escribir la derivada de y f x
Se llama la derivada de en
f x “f prima x” o “la derivada de f con respecto a
x”
y “y prima”
dy
dx“de ye sobre de equis” or
“La derivada de y
con respecto a x”
df
dx“de efe de equis” or “la derivada de f con
respecto a x”
d
f xdx
“de de equis de efe de equis” or “la derivada de
f de x”( of of )d dx f x
dx no significa d veces x !
dy no significa d veces y !
dy
dxno significa !dy dx
(excepto cuando es conveniente pensar en ella como la división.)
df
dxno significa !df dx
(excepto cuando es conveniente pensar en ella como la división)
d
f xdx
no significa veces !d
dx f x
(excepto cuando es conveniente pensar en ella como la división)
Más adelante, todo se comenzará a aclarar.
0
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9
y f x
-2
-1
0
1
2
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
y f x
La derivada es la
pendiente (m) de
la función f(x) La derivada está definida en los puntos
extremos de una función en un intervalo cerrado.
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-3 -2 -1 1 2 3x
2 3y x
2 2
0
3 3limh
x h xy
h
2 2 2
0
2limh
x xh h xy
h
2y x -6
-5
-4
-3
-2
-10
1
2
3
4
5
6
-3 -2 -1 1 2 3x
0lim2h
y x h
0
Una función es diferenciable si tiene una
derivada en todas partes de su dominio.
Debe ser continua y suave.
Funciones en intervalos cerrados deben
tener un solo lado derivadas definidas en
los puntos extremos.
p
Para ser diferenciable, la función debe ser continua y
suave.
Las Derivadas de estas funciones no existen:
Esquina Cúspide
Tangente Vertical Discontinua
f x x 2
3f x x
3f x x
1, 0
1, 0
xf x
x
La mayoría de las funciones que estudiaremos en cálculo
serán diferenciables.
Teorema:
Si f tiene una derivada en x = a, entonces f es continua en x = a.
Puesto que la función debe ser continua para ser
derivada, entonces, si tiene una derivada debe ser
continua.
1
2f a
3f b
Teorema para valor intermedio para la derivada
Entre a y b, evaluando toma
los valores de y .
f 1
23
Si a y b son puntos en un intervalo en el que f es
diferenciable, entonces se puede evaluar en cada uno
de los dos valores y .
f
f a f b
p