CÁLCULO VECTORIALACF-0904

3-2-5

INGENIERÍA CIVIL

ING. RODOLFO ALCÁNTARA ROSALES

INTRODUCCIÓNAnálisis vectorialEn el cálculo vectorial se usa mucho en problemas de dinámica y cinemática de mecanismos. Es decir, para analizar el movimiento, velocidades, aceleraciones, etc. de cada uno de los elementos que forman cualquier mecanismo (desde la suspensión de un automóvil hasta el brazo de un robot). Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad. En la ingeniería civil, una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más específicamente, en la curvatura de estas construcciones y en la estática para el cálculo de estructuras.

TEMARIOUnidad Tema Subtema

1 Algebra de vectores 1.1 Definición de un vector en R2, R3 y su Interpretación geométrica.1.2 Introducción a los campos escalares y vectoriales.1.3 La geometría de las operaciones vectoriales.1.4 Operaciones con vectores y sus propiedades.1.5 Descomposición vectorial en 3 dimensiones.1.6 Ecuaciones de rectas y planos.1.7 Aplicaciones físicas y geométricas

TEMARIOUNIDAD TEMA SUBTEMA

2 Curvas en R2 y ecuacionesparamétricas.

2.1 Ecuación paramétrica de la línea recta.2.2 Curvas planas.2.3 Ecuaciones paramétricas de algunas curvas y su representación gráfica.2.4 Derivada de una función dada paramétricamente.2.5 Coordenadas polares.2.6 Graficación de curvas planas en coordenadas polares.

TEMARIOUNIDAD TEMA SUBTEMA

3 Funciones vectorialesde una variable real.

3.1 Definición de función vectorial de una variable real.3.2 Graficación de curvas en función del parámetro t.3.3 Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades.3.4 Integración de funciones vectoriales.3.5 Longitud de arco.3.6 Vector tangente, normal y binormal.3.7 Curvatura.3.8 Aplicaciones.

TEMARIOUNIDAD TEMA SUBTEMA

4 Funciones reales devarias variables.

4.1 Definición de una función de varias variables.4.2 Gráfica de una función de varias variables.4.3 Curvas y superficies de nivel.4.4 Derivadas parciales de funciones de varias variables y su interpretación geométrica.4.5 Derivada direccional.4.6 Derivadas parciales de orden superior.4.7 Incrementos, diferenciales y regla de la cadena.4.8 Derivación parcial implícita.4.9 Gradiente.4.10 Campos vectoriales.4.11 Divergencia, rotacional, interpretación geométrica y física.4.12 Valores extremos de funciones de varias variables.

TEMARIOUNIDAD TEMA SUBTEMA

5 Integración. 5.1 Introducción.5.2 Integral de línea.5.3 Integrales iteradas dobles y triples.5.4 Aplicaciones a áreas y solución de problema.5.5 Integral doble en coordenadas polares.5.6 Coordenadas cilíndricas y esféricas.5.7 Aplicación de la integral triple en coordenadas cartesianas, cilíndricas yesféricas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓNCRITERIOS DE EVALUACION

No.

INSTRUMENTOS DE EVALUACION

PORCENTAJE POR UNIDAD ( % )

I II III IV V VI VII VIII IX X

CONCEPTUALES Y PROCEDIMENTALES

1 EXÁMEN ESCRITO25 25 25 25 25

2 EXÁMEN VERBAL

3 EXPOSICIÓN

4 TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN

5 VISITAS ESCOLARES

6 PRACTICAS DE LABORATORIO25 25 25 25 25

7 PROYECTOS

8 PROTOTIPOS

9 PRACTICAS INDIVIDUALES

10 PRACTICAS EN EQUIPO25 25 25 25 25

ACTITUDINALES

1TRABAJO EN EQUIPO

5 5 5 5 5

2TRABAJO INDIVIDUAL

5 5 5 5 5

3DISCIPLINA

5 5 5 5 5

4PUNTUALIDAD

5 5 5 5 5

5ATENCION EN CLASE

5 5 5 5 5

6OTROS

TOTAL =100 100 100 100 100

ACTIVIDAD 1

Para realizar esta actividad, deberá resolver cada uno de los siguientes problemas y exponer su solución en clase.

PROBLEMA 1Simplifique los resultados de las siguientes operaciones con fracciones (no usar calculadora):

PROBLEMA 2

Realice las siguientes operaciones de funciones y grafique los resultados si

• f(x) + g(x) + h(x)• f(x)/g(x)• h(x)/g(x)

PROBLEMA 3

Obtenga los límites para cada problema:

PROBLEMA 4

Del siguiente problema:

PROBLEMA 5

PROBLEMA 6

Resuelva, por el método de eliminación de Gauss, los siguientes sistemas de ecuaciones:

ENTREGAR EN REPORTE

• NOMBRE• NUMERO BOLETA• CORREO ELECTRONICO• DESARROLLO Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS