CAPÍTULO 3ESFUERZOS UNIFORMES

Introducción • Una estructura reticulada en la que se

supone que las barras que la constituyen trabajan sólo en tracción o compresión, el esfuerzo a que están sometidas se calcula como la fuerza de tracción o compresión dividida por el valor de la sección transversal de las barras, es decir, se está suponiendo que las cargas están perfectamente centradas y por lo tanto el esfuerzo producido es uniforme.

Introducción

• En un cuerpo en general las fuerzas internas se pueden dividir en:

0

0

i

i

M

F

Esfuerzos axiales uniformes

• En el caso de esfuerzos axiales la sección sta solicitada a tracción (compresión) cuando la resultante de las fuerzas interiores tiene la componente resultante en la dirección normal a la superficie.

Esfuerzos axiales uniformes

Esfuerzos axiales uniformes

• Aplicando la hipótesis de Bernoulli

Y también notamos que

Esfuerzos axiales uniformes • Según Hooke

• Entonces

Esfuerzos axiales uniformes

• Conclusión:– En una barra que trabaje solo tracción

(compresión), las componentes del estado de esfuerzos en un punto cualquiera serán:

Esfuerzos axiales uniformes

• Observación– La sección donde se corta el cuerpo es

perpendicular al eje x

en otro plano ?

Esfuerzos axiales uniformes

22

22

sin

cos

x

xu

Esfuerzos axiales uniformes • Entonces sabemos (2D)

AF

x 0 xyy

AEF

Ex

x

0LL

x

xy bb 0

x

y

AEFLL 0 AE

Fxy

AEFbb 0

Diagrama de fuerzas normales

• Representa las fuerzas normales en cada sección del cuerpo.

Desplazamientos axiales

Ejemplo• Determine el diámetro mínimo de los pernos de acero de la prensa

de la Figura, si se desarrolla una carga máxima de 60 Ton. Determine también el alargamiento máximo de ellos, si miden 1 metro.

Ejemplo

Ejemplo

• Determinar el alargamiento de una barra prismática sometida a su peso propio.

VW

AyV

Esfuerzos axiales uniformes

Problemas hiperestáticos o estáticamente indeterminados

• Estos casos suelen darse cuando la barra o la estructura tienen apoyos o restricciones de mas.

• Para resolver un caso hiperestático no serán suficiente las ecuaciones de equilibrio y se complementaran con ecuación de deformación.

Ejemplo 1

• Barra empotrada en ambos lados

Ejemplo 1

• Debemos considerar la condición

• Resolviendo el sistema

Ejemplo 2

• Determinar el esfuerzo máximo que se produce en la barra que se muestra en la Figura. Los extremos están fijos a las paredes rígidas.

Ejemplo 2

• Del equilibrio

• Con los desplazamientos

Ejemplo 3

• Determinar las fuerzas en cada una de las barras que sostienen un peso rígido W, tal como se muestra en la figura.

Ejemplo 3

• Las condiciones de equilibrio de la estática aplicadas al bloque rígido proporcionan:

Se tienen 2 ecuaciones y 3 incógnitas, la tercera relación se obtiene de la proporcionalidad entre los alargamientos.

Ejercicio

• Determinar las tensiones de los alambres 1, 2 y 3.

Estanques de pared delgada con simetría axial

• Se considera como estanque de pared delgada, a aquél en que la relación entre el espesor de pared y alguna dimensión característica como por ejemplo el diámetro, es muy pequeña de manera que el esfuerzo circunferencial (σθ), que se origina al existir presión interna o externa, se puede considerar uniforme en el espesor de pared.

Estanques de pared delgada con simetría axial

Estanques de pared delgada con simetría axial

• Corte m-m– Del equilibrio

– además

– Entonces

• Corte n-n – Del equilibrio

– además

– Entonces

PDLF

PDFx 4

2

Importante:

σθ y σx

Son los esfuerzos principales

Ejemplo• El diámetro de la caldera es de

30 cm. La plancha tiene un espesor de 3 mm y las propiedades del material son:– Poisson 0,3– σ𝑎𝑑𝑚=3000 Kg/cm2– 𝐸=2,1·106 Kg/cm2

• Determine: – a) Los esfuerzos normales en

las direcciones a y b. – b) Los esfuerzos principales en

ese punto – c) La presión en la caldera

Ejemplo

Ejemplo

• Esfuerzos principales

• Sabemos que

225489304305719

cmKg

x ..**.

2625244 cmKg.

Esfuerzos de corte uniforme

• Existen algunos casos de elementos mecánicos en que, por la forma de aplicación de las cargas y geometría del elemento, es posible suponer que alguna superficie interna está sometida a un esfuerzo de corte uniforme.

Ejemplo • El acoplamiento rígido de la Figura transmite un torque , 𝑀𝑡

por medio de los seis pernos de unión distribuidos uniformemente a 60º. Se conoce el esfuerzo admisible al cizalle (𝜏𝑎𝑑𝑚), se desea dimensionar el diámetro resistente de los pernos.

Ejemplo• Si el sistema está perfectamente ajustado, se puede suponer con bastante

aproximación que la sección transversal de los pernos, situada en el mismo plano de interfase de los platos, está sometida a un esfuerzo de corte uniforme. Estos esfuerzos uniformes tienen para cada perno una fuerza resultante F, las que proporcionan el momento resistente a la solicitación .

• Si el esfuerzo de corte se limita al valor máximo del esfuerzo admisible se tiene: