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Elementosde
Máquinas
Profesor:
Franco Perazzo M
Capítulo 3
Análisis deFalla
(Falla por
Fatiga)
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(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)
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Una definición de fatiga:
f. Mec. Pérdida de la resistencia mecánica de un material,
al ser sometido largamente a esfuerzos repetidos.Real Academia Española © Todos los derechos reservados
(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)
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Fatiga
Falla producida por esfuerzos repetidos o fluctuantes, esfuerzos quevarían en el tiempo y cuyas magnitudes son inferiores a la resistenciaúltima del material o incluso menores que la resistencia de fluencia
σmax
σmin
σa
σa
σm
σ
Tiempo o
ciclos
En general: σa: amplitud de esfuerzo
σm: esfuerzo medio
2
minmax
m
σ+σ=σ
2
minmax
a
σ−σ=σ
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FatigaDiagrama Esfuerzo v/s Tiempo
σmax
σmin
σa
σa σm
σ
Tiempo o
ciclos
σmax
σmin
σa
σa σm
σ
Tiempo o
ciclos
σ
Tiempo o
ciclos
σmax
σmin
σa
σa
σm
Esfuerzo fluctuante
Esfuerzo repetido Esfuerzo repetido con
inversión completa
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Determinación de la Resistencia a laFatiga de un Material Se obtiene a través de ensayos experimentales. Con una probeta que
se somete a esfuerzos repetidos, de magnitud conocida, y se cuentanlos ciclos que soporta hasta la falla.
0,3”
R 9 7/8
”
3 7/16”
W
a b a
Ensayo de R.R. MooreR.R. Moore: Consiste enuna momento flexionante uniforme enla parte curva de la probeta, de maneraque la fractura en dos mitades igualesindica falla en la porción másesforzada.
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FatigaEnsayo R. R. Moore
D.C.L.
Diagrama de fuerzacortante
Diagrama de momentoflector
W/2
x
x
V
Mf
a b a
W/2
W/2
W/2
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FatigaDiagrama S-N
Material usado:
Acero UNS G41300normalizado
Se’: resistencia a lafatiga de la probeta.
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Quinta edición)
'eS
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FatigaPropiedades
• Propiedades de fatigaen función del númerode ciclos paraaleaciones de
aluminio, con unatransición finita-infinitamás suave y sin límitede fatiga.
(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)
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FatigaPropiedades
• Propiedades de fatigaen función del númerode ciclos para variadospolímeros.
(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)
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FatigaPropiedades Para ciclo bajo, o sea, N < 103 ciclos, se pueden utilizar los
conceptos de carga estática, es decir, factores de seguridad.
Para el ciclo alto se presentan dos rangos de trabajo
Comportamiento de vida infinita, con: N > 107
Comportamiento de vida finita, con: 103 < N < 106
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Resistencia a la fatiga para vida infinitaPropiedades
Límite de fatiga de laprobeta como funciónde la resistencia últimapara aceros y hierrosforjados. Notar el límitede 100 kpsi de Se’,comenzando a los 200kpsi de SUT.
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Sexta edición)
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Resistencia a la fatiga para vida infinitaPropiedades
Luego de múltiples análisis de variados aceros, se han logrado lassiguientes relaciones para Se’:
>
≤⋅=
)222(][2222)222(][222
)222(][2222222,2'
kpsi MPaS kpsi MPa
kpsi MPaS S S
ut
ut ut e
Nota: Para límites de resistencia a la fatiga de diversos hierros colados,pulidos o maquinados. (Ver tabla E-24).
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Resistencia a la fatiga para vida infinitaFactores que modifican el límite de resistencia a lafatiga El investigador J. Marin* ha propuesto corregir el valor de Se’ por unos
factores, para tener en cuenta efectos como:
•Material: composición química, base de falla, variabilidad.
•Manufactura: método de fabricación, tratamiento térmico, corrosión por
desgaste, condición de la superficie, concentración de esfuerzo.
•Condición ambiental: corrosión, temperatura, estado de esfuerzo,
tiempos de relajación.
•Diseño: tamaño, duración, estado de esfuerzo, concentración delesfuerzo, velocidad, desgaste.
(*) : J. Marin. ;Mechanical Behavior or Engineering Materials, 1962.
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Factores que modifican el límite de resistencia a la
fatiga
'
eedc bae
Sk k k k k S ⋅⋅⋅⋅⋅=
Basado en lo anterior, se obtiene la siguiente relación:
Donde: Se : límite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico
Se’: límite de resistencia a la fatiga de la muestra de viga rotatoria
ka : factor de superficie
kb : factor de tamaño o forma
kc : factor de carga
kd : factor de temperatura
ke : factor de efectos diversos
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de superficie ka
Este factor depende de la calidad delacabado superficial y de la resistencia a latensión.
b
ut S a ⋅=→ ak
Factores de acabado superficial.Acabado de Superficie Factor a Exponente
bkpsi MPa
Esmerilado (rectificado) 1.34 1.58 -0.086
Maquinado o laminado en frío 2.67 4.45 -0.265
Laminado en caliente 14.5 56.1 -0.719
Forjado 39.8 271 -0.995(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Sexta edición)
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de superficie ka
• Gráfico de factor deacabado superficialcomo función de Sut y
el proceso demanufactura
(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de tamaño o forma k
b
Los resultados de evaluaciones para casos de flexión y torsión
dan como resultado:
≤≤
≤≤
= −
−
in2d22,2in2,2
d
]mm[22d22,2]mm[
22,2
d
k 2222,2
2222,2
b
Para tamaños mayores, kb: 0,60 →0,75 (en flexión y torsión)
En el caso de que se aplique carga axial no existe factor de
tamaño ⇒kb = 1
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de tamaño o forma kb
A0,95σ
= 0,0766 ⋅ de2
Para un elemento que no es cilíndrico o que no es
rotatorio, entonces se definió una dimensión
equivalente d e, es igual a la de un anillo de diámetro
exterior d e e interior 0,95 ⋅ d e.
a) Para vigas redondas macizas o huecas rotatorias:
b) Para el caso de vigas redondas macizas o huecas no
rotatorias
A0,95σ
= 0,0105 ⋅ D2 , D: diámetro exterior
∴ de
= 0,37 ⋅ D
( )222222.20000.2 ed D ⋅=⋅⇒
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de tamaño o forma kb
c) Para vigas de sección rectangular de dimensiones h × b:
d) Para viga canal:
e) Para viga I de ala ancha:
A0,95σ
= 0,05 ⋅ h ⋅ b ∴ bh808,0d e ⋅⋅=
( )
−⋅⋅+⋅⋅
⋅⋅=σx bt1,0ax052,0
ba05,0A
f
95,0
eje 1-1
eje 2-2
⋅⋅⋅⋅
=σa b05,0
ta1,0A
f
95,0eje 1-1
tf > 0,025⋅ a eje 2-2
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de carga kc
Carga axial Sut ≤ 1520 [MPa] (220 kpsi)
Carga axial Sut
> 1520 [MPa] (220 kpsi)
Flexión
Torsión y cortante
Este factor viene dado por las siguientes fórmulas:
=
222,2
2
2
222,2
k c
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de temperatura kd
Los elementos de máquinas se ven afectados con los cambios detemperatura.
► A ↓ Tº son más frágiles
► A ↑ Tº provocan un rápido descenso del esfuerzo de fluencia, pudiendollegar a niveles de deformación plástica con casi nulas solicitaciones
El límite de fatiga tiende a desaparecer a condiciones de muy altatemperatura de trabajos.
Si se conoce la resistencia a la fatiga de la viga rotatoria a latemperatura ambiente, úsese:
RT
Td
S
Sk =
ST : Resistencia a la tensión a temperatura
de trabajo.
SRT : Resistencia a la tensión a temperatura
ambiente.
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de temperatura kd
• Si se desconoce este dato entonces calcúlese Se’ con la resistencia
última corregida desde la figura o de la tabla, usándose luego kd
= 1.
T [°C] St/S
rtT [°F] S
t/S
rt
20 1,000 70 1,000
50 1,010 100 1,008100 1,020 200 1,020
150 1,025 300 1,024
200 1,020 400 1,018
250 1,000 500 0,955
300 0,975 600 0,963
350 0,927 700 0,927
400 0,922 800 0,872
450 0,840 900 0,797
500 0,766 1000 0,698
550 0,670 1100 0,567
600 0,546
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Quinta edición)
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de efectos diversos ke
Se usa este factor para tomar en cuenta la reducción en el límite deresistencia a la fatiga debida a otros efectos.
Hay operaciones que originan esfuerzos de compresión en lasuperficie de una pieza y ayudan a mejorar el límite de resistencia a
la fatiga como graneado, martillado o laminado en frío. – Aquellas piezas que se forman a partir de barras o láminas,sufren del efecto de las características direccionales de laoperación. Esto significa que es más factible que ocurra unafalla en la pieza si se le tensiona en el sentido transversal queen el longitudinal.
– Se ha observado que en elementos laminados o estirados laresistencia en el sentido transversal es entre un 10% y un 20%menor que en el longitudinal.
Las piezas con templado superficial pueden fallar en la superficie oen el núcleo, dependiendo del gradiente de esfuerzo.
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de efectos diversos ke
En la figura se muestra unadistribución, normalmente triangular,del esfuerzo en una barra sometida aflexión o torsión.
La línea gruesa indica los límites deresistencia del núcleo y de la corteza. Se observa que la falla se producirá en
el núcleo y será este el que guíe aldiseño
En el caso que existiese concentraciónde esfuerzo, la pendiente será mayor
por lo que probablemente no habráfalla en el núcleo
Falla de una pieza con templesuperficial en flexión o torsión.
Aquí la falla ocurre en el núcleo
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J.
Shigley, Quinta edición)
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de efectos diversos ke : Corrosión
Se produce por agentes que provocan picaduras en la superficiedel material, y lo van debilitando.
Es casi imposible cuantificarla, ya que a medida que se deteriorael material aumentan las solicitaciones.
Luego más que establecer un criterio de cálculo, se deben tratar de minimizar los factores que producen corrosión. Algunos son:
Esfuerzo medio o estático
Esfuerzo alternanteTemperaturaFrecuencia cíclicaHendiduras locales
Concentración de electrólito
Oxígeno disuelto en el electrólitoPropiedades y composición del materialFlujo o movimiento de fluido alrededor
de la probeta
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Factor de efectos diversos ke: Otros Factores
Recubrimiento Electrolítico:• Como los procesos de niquelado, cromado o cadmizado, los que pueden
reducir el límite de resistencia a la fatiga hasta en un 50%.• El galvanizado (o revestimiento con Zinc) no afecta la resistencia. La
oxidación anódica de aleaciones ligeras reduce los límites de fatiga a la
flexión hasta en un 39%, pero no influye en el límite a la torsiónFrecuencia:• Este factor debe considerarse si existe corrosión y/o altas temperaturas. A
menor frecuencia y mayor temperatura, mayor será la propagación degrietas y menor la duración de la pieza.
La corrosión por apriete (frettage) o agripaje•
Es el resultado de movimientos microscópicos en la superficie de piezasque se encuentran estrechamente ajustadas, como es el caso de juntasatornilladas, cojinetes, cubos de ruedas, válvulas, entre muchos otros.Este proceso implica un cambio de color, corrosión y, eventualmente,fatiga. El factor ke dependerá del material de las piezas, variando desde0,24 hasta 0,90.
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Resistencia a la fatiga para vida infinita
Factor de efectos diversos ke
Concentración de esfuerzos a la fatiga (Kf )
Es un efecto cuantificado, principalmente en cuanto a sensibilidad amuescas se refiere. Se calcula:
;donde
q y Kt : Se obtienen a través de gráficos o tablas, ver siguientesdiapositivas.
2 Para más diagramas, ver texto guía, anexo, tablas E-15-15 y E-16.Debido a la dispersión de los valores experimentales de q, si surgeduda sobre el valor real, ocupar Kf = Kt
)2
(2
−⋅+= t f K q K
muescadelibre probetaenesfuerzo
muescacon probetaenmáximoesfuerzo K t =
q : Sensibilidad de la muesca.
K t : Factor teórico de
concentración de esfuerzos.
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Obtención de “q”
Diagramas de sensibilidad a lamuesca para aceros yaleaciones de aluminio forjadoUNS A92024-T sometidas acarga de flexión y cargas
axiales, con inversión ambas.Para radios mayores, use tresvalores de q correspondientesa r=4[mm].
La sensibilidad a la muesca delhierro colado es muy baja y
varía: 0 → 0,20. según laresistencia a la tensión. Serecomienda que el valor deq=0,20 se aplique a todos losgrados o clases de hierrocolado.
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Quinta edición)
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Obtención de “q”
Curvas de sensibilidad a lamuesca para materiales entorsión con inversión. Pararadios mayores, use los
valores de q correspondientesa r = 4 [mm].
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Quinta edición)
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Obtención de “Kt”
Diagrama de factor deconcentración deesfuerzo Kt.
Barra circular conentalle circunferencialsometida a tensión.
2
dA:donde,
A
F 2
o ⋅π==σ.
(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Obtención de “Kt”
222:
2
d I ed cdonde
I
c M o
⋅==
⋅=
π
σ
.
Diagrama de factor deconcentración de esfuerzoKt.
Barra circular con entallecircunferencial sometida aflexión.
(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)
TABLAS
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Obtención de “Kt”
222:
2d J y
d cdonde
J
cT o
⋅==
⋅=
π
τ
Diagrama de factor deconcentración de esfuerzoKt.
Barra circular con entalle
circunferencial sometida atorsión
(Elementos de máquinas, J. Hamrock, 2000)
TABLAS
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Resistencia a la fatiga para vida infinitaConcentración de Esfuerzos a la fatiga (Kf )
• Cuando el material es dúctil o se comporta como tal, interesa
conocer la resistencia a la fatiga para una duración finita. En este
caso, Kf no necesita utilizarse con materiales dúctiles cuando estos
soporten sólo cargas estáticas, puesto que la fluencia mitigará laconcentración de esfuerzo. Esto significa que en N = 103 ciclos, la
carga es prácticamente estática y, por consiguiente, no necesita
emplearse el factor.
• Pero, ¿Cómo se debe utilizar Kf en 107
ciclos, o entre 103
y 107
ciclos?
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Concentración de Esfuerzos a la fatiga (Kf )
• "...Para carga simple, es aceptable reducir el límite deresistencia a la fatiga ya sea dividiendo el límite de resistenciaa la fatiga sin muesca entre Kf o multiplicando el esfuerzo
alterno por Kf ....”
ó ó
• Sin embargo, al tratar con problemas de esfuerzo combinadoque pueden involucrar más de un valor del factor deconcentración de la fatiga, los esfuerzos se multiplican por Kf ....."
f
eK
2K = af a K σ σ =
af aK σ σ =
mf mK σ σ =
mfsmK τ τ =
afsaK τ τ =
afsa K τ τ =
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Resistencia a la fatiga para vida finita Cada región puede ser ajustada por la curva:
- Bajo ciclaje: curva intercepta los puntos 1 y 2.
- Alto ciclaje: curva intercepta los puntos 2 y 3.
b
f
N aS ⋅=
Ne
Bajo ciclaje Alto ciclaje
R e s
i s t e n c i a a l a f a t i g a
S f Sut
f Sut
Se’
222
222
Número de ciclos de esfuerzo, N
2
2
2
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Resistencia a la fatiga para vida finita De acuerdo al diagrama S-N se pueden distinguir dos regiones:
a) Región bajo ciclaje: 1<N<103 ciclos (Sf poco menor a Sut)
b) Región alto ciclaje: 103<N<Ne ciclos (Ne:106 →107)
Además se tiene que:
( ) ( )ut
b
F ciclos f S f S ⋅=⋅=
2
22
222'
2 σ
f : fracción de Sut representada por ( )ciclos f S 2
22
( )but
F
S f 2
222'
⋅=σ
MPaS kpsiS ut ut F 22200' +=+=σ
Como: ( ) be F ea
N S ⋅== 2'' σ σ
)2log(
)/'log(
e
e F
N
S b
σ −=
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Resistencia a la fatiga para vida finita Luego para cada región, las constantes a y b quedan:
a) Región de bajo ciclaje
b) Región de alto ciclaje:
⋅−=
'log2
2
e
ut
S
S f b
'
22
e
ut
S
S f a
⋅=
Si se da un esfuerzo completamente invertido σa, el número de
ciclos a la falla se expresa como:b
a
a N
/2
=σ
ut S a = ( ) 2log f b =( ) 2log f
ut f S S ≥
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Resistencia a la Fatiga bajo EsfuerzosFluctuantes
En muchos casos los esfuerzos a los que están sometidos las
piezas fluctúan (con σm ≠ 0), esto implica que los resultados de los
ensayos para obtener la resistencia a la fatiga mediante inversióncompleta no son aplicables directamente.
Vida Infinita (N >107)
σmax
σmin
σa
σa
σm
σ
Tiempo
o ciclos
σmax
σmin
Esfuerzo fluctuante senoidal
2
minmaxa
σ−σ=σ
2
minmaxm
σ+σ=σ
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Resistencia a la Fatiga bajo EsfuerzosFluctuantes • Luego, para el estudio de fatiga en caso de esfuerzos fluctuantes, se
realizan ensayos variando las magnitudes de σa y σm, para investigar
la resistencia a la fatiga.
Influencia de en laresistencia a la fatiga, paracarga de tracción. Losvalores sobre la líneaindican falla.
2
≠mσ
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Resistencia a la Fatiga bajo EsfuerzosFluctuantes• Para establecer la formulación de las relaciones lineales de la figura
anterior se usa la ecuación de la recta en su forma:
2 b
y
a
x=+ ;donde a y b son las intercepciones x e
y, respectivamente.
n
2
SS y
m
e
a =σ
+σ
n
2
SS u
m
e
a =σ
+σ
; Soderberg
; Goodman modificada
⇒
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Resistencia a la Fatiga bajo EsfuerzosFluctuantes• Para la ecuación de la curva de Gerber, se utiliza una parábola
invertida de vértice : (σm
, σa) = (0 , S
e)
2
S
n
S
n2
u
m
e
a =
σ⋅+
σ⋅; Gerber
• La presencia del factor de seguridad n es una mera transformación
algebraica, que no tiene efecto sobre concepto estudiado. Esta
transformación viene del hecho que la formulación original utiliza Sa
y Sm
en vez de n∙σa
y n∙σm.
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• Otro enfoque es el de la línea de carga. Esta se obtiene al hacer
pasar una línea paralela a la estudiada, por el punto de intersección
de σm
y σa
dados.
Resistencia a la Fatiga bajo EsfuerzosFluctuantes
σm
σa
Sm
Su
Se
Sa
σa
σm
A
Área de esfuerzoseguro
Línea de Goodman
Gráfico de la línea de esfuerzo
seguro o de carga paraGoodman.
Nótese que la línea de carga esel lugar geométrico de todos losconjuntos de esfuerzos σ
a-σ
m
que tienen un factor de
seguridad n, dondeS
m= n∙σ
my S
a= n∙σ
a.
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Resistencia a la Fatiga bajo EsfuerzosFluctuantes¿Cómo se debe proceder cuando la carga es una combinación de
flexión, torsión y/o tracción?
1. En el caso de la resistencia, utilícese el límite de fatiga
completamente corregido en el caso de flexión.
2. Aplíquense los factores de concentración de esfuerzo adecuados a
las componentes alternas del esfuerzo torsional, el esfuerzo por
flexión y las componentes del esfuerzo axial.
3. Multiplíquese cualquier componente de esfuerzo axial alterna por el
factor:
222,2222,2
2
k
2
ax,c
==
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4. Inclúyanse los esfuerzos resultantes en un análisis por círculo de
Mohr y determínense los esfuerzos principales.
5. Utilizando los resultados del paso 4, determínese el esfuerzo
alternante de von Mises σa’.
6. Compárese σa’ con S
ea fin de obtener el factor de seguridad.
Resistencia a la Fatiga bajo EsfuerzosFluctuantes
Si también existen esfuerzos medios, entonces pueden repetirse los
pasos 4 y 5 para ellos, y usarse el esfuerzo medio de von Mises σm’
resultante con σa’ para obtener una solución de Goodman modificada.
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Nótese que los esfuerzos medios no son aumentados por el factor de
concentración de esfuerzo en fatiga Kf
o Ksf , a menos que se
comporten como materiales frágiles. Asimismo, el factor 1/kc,ax
no debe
aplicarse a esfuerzos medios axiales, ya que esto se consideran como
estáticos.
Cabe observar que el análisis descrito anteriormente supone un factor
de tamaño en el caso de carga axial que es igual en el caso de flexión
y torsión. Cuando hay flexión, la existencia de una componente axial
suele ser relativamente insignificante; así que en la mayoría de loscasos esta pérdida de exactitud es mínima y siempre conservadora.
Resistencia a la Fatiga bajo EsfuerzosFluctuantes
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FIN
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(Diseño de Elementos de Máquinas, J. Shigley, Sexta Edición)
Fatiga – Propiedades
Propiedades mecánica de fundición gris.
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Obtención de “Kt”
El factor de concentración de esfuerzo Kt está
relacionado con el esfuerzo principal máximo
ordenado (σ1)max = Kt τo
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Sexta edición)
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Resistencia a la fatiga para vida infinita Obtención de “Kt”
ot K τ 2
El factor de concentración de esfuerzo Kt está relacionado con el esfuerzo
principal máximo ordendo (σ1)max = Kt τo o bien con el esfuerzo de Von Mises
(σ’)max = Kt σo =
22
2200.222
)/(22.2)/(22.22
)/(000.2)/(222.2222.22.200.2
d Dd D
d Dd D
d
r
d
D K t +−
+−
+
+=
−−
ot K τ 2
(Diseño en Ingeniería Mecánica, J. Shigley, Sexta edición)
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Resistencia a la fatiga para vida finitaa) Región de bajo ciclaje
)log()log()log( N baS N aS f
b
f +=⇒⋅=
Reemplazando en el
punto 1 de la región:
Reemplazando en el
punto 2 de la región:
ut
b
ut S aaS =⇒⋅=2
)log(2
2
)00log(2)log(
222222
f bb f
f S S f bb
ut ut
=⇒=
=⇒⋅=⋅
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Resistencia a la fatiga para vida finitab) Región de alto ciclaje
)log()log()log( N baS N aS f
b
f +=⇒⋅=
Reemplazando en el pto.2 de la gráfica Sf v/s N :
Reemplazando en el pto. 3 de la gráfica Sf v/s N:
Luego, igualando el valor de “a”:
b
e
b
ut
aS
aS f
2
2
22'
22
⋅=
⋅=⋅
'
'log2
2
'log2
)log(/2222
22
'22
'
22
22
2
2
2
22
e
ut
e
ut
e
ut
b
b
b
e
ut
b
e
b
ut
S
S f a
S
S f bS
S f b
S
S f S S f
⋅=⇒
⋅−=⇒
⋅=−
==⋅
⇒=⋅ −
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Resistencia a la fatiga para vida finita
EJEMPLO:Un acero 1050 HR tiene una resistencia media última a la tensión Sut=105kpsi y
una resistencia a la fluencia media de 60kpsi y 0.51 RA (reducción fraccional en
área).a) Calcule el límite de resistencia a la fatiga con viga rotativa.
b) Estime la resistencia a la fatiga para una probeta pulida con viga rotativa,
correspondiente a 104
ciclos a la falla.c) Determine la vida esperada ante un esfuerzo completamente invertido de55kpsi.
kpsiS S ut e 2,22)000(000,2222,2' ===
2222.2222
2.22/222log
2
'/'log
2−=
⋅−=
−=
e
e F
N
S b
σ
( ) ( ) 222.2222000
222222
' 2222.222 =⋅=⋅=−b
ut
F
S f
σ
Solución:a) Se tiene que:
b) Utilizando la siguiente ecuación: σF’=Sut+50 [kpsi] = 105+50=155 [kpsi]
luego,
luego,
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Resistencia a la fatiga para vida finita
EJEMPLO:
luego,
Verificando lo anterior:
kpsiS
S f a
e
ut 2.222
2.22
000222.2
'
2222
===
2222.22.222
2222.22.22
222222.2log2
2
'log2
2
−=
−=
⋅−=
⋅−=
N S
S
S f b
f
e
ut
( ) 2222.22
22)22(2.0002
−=⇒ f S
c) Se tiene que:
ciclos N
a N
b
a
)22(22.2000000
2.222
22 2
2222.2/2
/2
==
=
=
−
σ
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Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos FluctuantesEjemplo
La figura 1 muestra el eje-cigüeñal de una bomba de desplazamiento positivo
de una etapa. La resistencia al movimiento del pistón es constante y vale
7000[N] durante la carrera de trabajo y 0[N] durante el retorno. Debido a que la
conexión entre el pistón y el cigüeñal se realiza con una biela de gran longitud,
se puede suponer la posición del eje al inicio de la carrera del pistón (cuando
está abajo) y el momento torsor se recibe desde la izquierda a través de unacoplamiento flexible, se pide lo siguiente:
1. Determinar la condición o posición más desfavorable de funcionamiento del
eje. Se debe investigar las variaciones del momento flector y momento
torsor en al menos 2 puntos o fibras de eje.
2. Verificar las condiciones de funcionamiento de la sección AA para vida
infinita.
Datos:
Material del eje AISI 8620, Sy=785[MPa] Su=1000[MPa]
Todos los radios de enlace r e=2.5[mm]
Dimensiones en [mm]
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Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos FluctuantesEjemplo
VISTA A-A
CB
A
A
Figura 1
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Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos FluctuantesEjemplo
F = 7000[N]
A
A
nMn
θ
VISTA A-A
A BD
C
1) Condición más desfavorable:
Posición Inicial (inicio carrera de trabajo)
θ = 0
F
A
BDC
Torsión = 0
Flexión ≠ 0; fibras :
A= +σB= 0
C= -σ
D= 0I
c M f ⋅=σ ;
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Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos FluctuantesEjemplo
θ = 9
0 º
F
B
CA
D
≅e
F
B
CA
D
Mt máx
Mt máx=F*e
Torsión ≠ 0 ; fibras
Flexión ≠ 0 ; fibras :
A=τ
C=τ
B= τ D= τ
A= 0 C= 0
B= +σ D= -σ
θ = 1
80 º
F
A
B D
C
Torsión = 0
Flexión ≠ 0 ; fibras : A= -σ C= +σ
B= 0 D= 0
Posición más desfavorable: θ = 90º ; fibras más solicitadas: “B” ( +σ , τ ) ó “D” ( -σ , τ ) En la cigüeña para θ = 90º y cualquier posición, solo hay flexión ⇒mayor solicitación
sobre el eje en la sección A-A
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Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos FluctuantesEjemplo
F
A B
D C
e
θe senθ
e = 25[mm] Mt = F∙e∙sen θ ; 0 < θ < 180
Mt = 0 ; 180 < θ < 3600 180 360 θ
F∙e
Mt (Fibra B)
Mf = constante = F/2∙a ; 0 < θ < 180
Mf = 0 ; 180 < θ < 3600 180 360 θ
F∙a
2
Mf (Fibra B)
F
Mf
a
a = 50[mm]
A
A
2
F
2
F
a
F
⋅2
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Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos FluctuantesEjemplo
2) Fatiga, Sección A-A:Combinación de Cargas:
Se castigan las componentes alternas de esfuerzo por sus respectivos factores de
concentración de esfuerzo.
'
eed cbae S k k k k k S ⋅⋅⋅⋅⋅=→
AB
θ
c
θ
d/2
)(2
θ send c =
0 180 360 θ
F∙a
2
Mf
∴ Esfuerzo en la fibra B (flexión)
0 180 360 θ
σ
σ
( )
I
c M θ σ
⋅= f
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Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos FluctuantesEjemplo
( )
[ ]
[ ] [ ] MPa MPa
MPa
d a F
d a F
d M
I d M
ma05,57
2;05,57
2
0;1,114
)025,0()05,07000(16)(16)2(32322/
minmaxminmax
minmax
3333f f
max
=
+
==
−
=
==⋅ ⋅=⋅ ⋅=⋅ ⋅=⋅=⋅=
σ σ σ
σ σ σ
σ σ
π π π π σ
0 180 360 θ
F·e
Mt
[ ] Nme F
d J
d r
J
r M t
175025,07000
32;
2;
4
=⋅=⋅
⋅==
⋅= ⊗
⊗
π τ
( )[ ]
[ ] [ ] MPa MPa
MPad d
d
ma 5,282
;5,282
0;5717516
32/
2/175
minmaxminmax
min34max
=+
==−
=
==⋅⋅
=⋅⋅
=
τ τ τ
τ τ τ
τ π π
τ
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Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos FluctuantesEjemplo
[ ]
);(1
)º(1
)518,2(874,062,7
25
62,7
)(878,0)1000(58,1)(58,1
5041000504,0504,0'
1133,01133,0
085,0085,0
alternacomponentecadaacorrigek diversosefectoshaynok
ambienteT k
mmd d
k
maquinadoS k
MPaS S
f e
d
b
ua
ue
=
=
<<=
=
=
===
=⋅=⋅=
−−
−−
∴ Por combinación de cargas:
[ ] MPaS
S k k k k k S
e
eed cbae
8.38650411874.0878.0
'
=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=
Sensibilidad a la muesca o entalladura:
[ ] [ ]
{ } [ ]mmr HBS HB
GPa MPaS
u
u
5.2;1.3323
11000
===
==
0 2,5 r[mm]
0,9
q (flexión)
0 2,5 r[mm]
0,99
q (torsión)
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Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos FluctuantesEjemplo
Factor de concentración de esfuerzo teórico: Kt
D = 96[mm] D/d = 3,84
d = 25[mm] r/d = 0,1
r = 2,5[mm]
0 0,1 r/d
1,9
Kt
8,3=d
D
0 2,5 r/d
1,55
Kts
8,3=d
D
Flexión: Torsión:
81,1
)19,1(9,01
)1(1
=
−+=
−+=
f
f
t f
K
K
K q K
545,1
)155,1(99,01
)1(1
fs
fs
fs
=−+=
−+=
K
K
K q K ts s
Aplicando “Combinación de cargas”
Mf Mt
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]MPa03,445,28K
MPa26,10305,57K :Además
MPa03,445,28545,15,28K
MPa26,10305,5781,105,57K
m
m
a
a
;
==
==
=⋅=⋅=
=⋅=⋅=
fs
f
fs
f
τ
σ
τ
σ
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Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos FluctuantesEjemplo
Calculando el esfuerzo equivalente de Von Mises:[ ]
[ ]MPa37.12803.44326.1033'
MPa37.12803.44326.1033'
222
m
2
mm
222
a
2
aa
=⋅+=+=
=⋅+=+=
τ σ σ
τ σ σ
17,237,128100037,1288,386
10008,386'S'S
SSnaume
ue =⋅+⋅ ⋅=+=⇒σ σ
Aplicando la ecuación de Goodman:
Aplicando la ecuación de Soderberg:
Aplicando la ecuación de Gerber :
01,2SS
SSn
meay
ye
''=
+=⇒
σ σ
66,2
S
2
S4
SSn
2
u
m
2
u
m
2
e
a
e
a
'
'''
=
+
+−
=⇒σ
σ σ σ
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Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos FluctuantesEjemplo Factores de concentración de esfuerzos teóricos: K t
d = 25[mm] ; r = 2,5[mm] ⇒ r/d = 0,1 ; D = ?
Tomando como consideración que las líneas de flujo de esfuerzo se extienden a través
de toda la sección y analizando las gráficas para un cambio de sección regular:
0,1 r/d
Kt
d D
Con d=cte =25[mm]
Si ↑D ⇒ ↑Kt, es decir, como D2>D1 las líneas de
flujo se extienden a través de toda la superficiede diámetro D2 provocando una mayor
concentración de esfuerzo al pasar a la
superficie de diámetro d.
En nuestro caso: Analizando la concentración de
esfuerzos:
⇒En (2) la
concentración de esfuerzo es
mayor que en (1)
Concentración
de esfuerzos
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Resistencia a la Fatiga bajo Esfuerzos FluctuantesEjemplo2Tomando en cuenta que se requiere estimar la concentración de esfuerzo en (2),
tomamos: D = 96 [mm] ⇒(D/d) = 3,84
0 0,1 r/d
1,9
Kt
8,3=d D
0 2,5 r/d
1,55
Kts
8,3=d D
Mf Mt
Flexión: Torsión:
81,1
)19,1(9,01
)1(1
=−+=
−+=
f
f
t f
K
K
K q K
545,1)155,1(99,01
)1(1
fs
fs
fs
=−+=
−+=
K K
K q K ts s