Post on 30-Jun-2015
Nivelación de Física
CINEMÁTICA
Vector posición¿Cuál es la posición de la persona? Para determinar la posición de un móvil, no basta conocer un valor numérico; es necesario saber también la dirección. La posición es un vector.
0 5,0 10,0
0-5,0-10,0
1 5,0 x m i
2 5,0 x m i
(m)
(m)
0-2 2-3 -1 431
Ejercicio• ¿Cuál es la posición del policía y de la joven?
x (m)
DesplazamientoEs la magnitud vectorial que representa el cambio de posición de un cuerpo. Se determina por la diferencia de las posiciones final e inicial respecto al origen de coordenadas.
0 5,0 10,0
10,0 5,0 x m i m i
f ix x x i
5,0x m i
Desplazamiento negativo• Mientras que un desplazamiento negativo significa
moverse en la dirección del semieje negativo.
0-5,0-10,0
10,0 ( 5,0 )x m i m i
5,0 x m i
Distancia recorrida • Es una magnitud escalar que representa la longitud de la
trayectoria recorrida por el móvil. • En el movimiento rectilíneo, la distancia recorrida coincide con el
valor del desplazamiento sólo si el móvil no cambia de dirección.
x 2,0 m i
0 5,0 10,07,0
d 8,0 m
Velocidad media• Es una magnitud vectorial
que representa el desplazamiento del móvil en un intervalo de tiempo.
• Las unidades de la velocidad media en el SI son:
• Ejercicio. Una bola que rueda por el piso se mueve desde x1 = 3,4 cm hasta x2 = -4,2 cm durante un intervalo de tiempo desde t1 = 3,0 s hasta t2 = 6,1 s . ¿Cuál es su velocidad media?
• Solución
• x1 = 3,4 cm
• x2 = -4,2 cm
• t1 = 3,0 s
• t2 = 6,1 s
2 1m
x xv
t
m
mv
s
2 1m
x xv
t
m
4,2 3,4cmv
(6,1 3,0) s
m
cmv 2,5
s
Rapidez media• Se define como la distancia
recorrida (d) por el móvil en la unidad de tiempo.
• Ejercicio. Observa el movimiento del deportista y determina su velocidad media y rapidez media si todo el movimiento se realiza en t = 3,0 s .
• Solución:• Como x = 0-(-3,0)m = 3,0 m• Como d =15,0 m,
rt
d 3,0
1,03,0
m mv
s s
15,05,0
3,0
m mr
s s
Velocidad
media
Rapidez
media
• Es aquel movimiento en el que la velocidad permanece constante. Esto es, que se desplaza en línea recta, en una sola dirección y recorriendo intervalos iguales en tiempos iguales.
• Si se toma en cuenta que en este tipo de movimiento la velocidad promedio es igual a la velocidad media, obtendremos la ecuación del MRU.
Movimiento rectilíneo uniforme
0x x vt
• Ejercicio• Un vehículo parte de la posición
-25,0 m de cierta esquina. Al cabo de 70,00 s se encuentra en la posición 245,0 m . ¿Cuál ha sido su velocidad si se sabe que se movió con velocidad constante?
• Solución:• x1 = -25,0 m• x2 = 245,0 m• t = 70,00 s245,0 ( 25,0) m
v70,00 s
mv 3,86
s
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
La velocidad es constante,
if
if
tt
xxv
La aceleración es cero,
if
if
tt
vva
La posición: si en t0 = 0, x = x0; está dada por la expresión x =vt + x0, si en t0 = 0, x0 = 0; entonces x = vt
x = vt x0 = 0
x = vt + x0
x0= x
• La gráfica en los ejes x-t tiene el siguiente aspecto:
• Del gráfico se puede saber la posición inicial del móvil, la posición en cada instante y la velocidad.
Gráfico posición-tiempo• El gráfico posición-tiempo (x-
t) se obtiene de tabular las posiciones para instantes definidos. Por ejemplo, si la velocidad del móvil es 5,0 m/s y parte de la posición inicial 2,0 m realizando un mru, la ecuación correspondiente es:fx 2,0 5,0 t
t (s) x (m)
x (m)
t (s)
2,0
7,0
12,0
17,0
1,0 2,0 3,0
• Como en el MRU la velocidad es constante, la gráfica velocidad-tiempo será una recta horizontal, paralela al eje del tiempo.
• De este tipo de gráfico se puede obtener directamente la velocidad, v = +5,0 m/s .
• También se puede obtener el desplazamiento total del móvil, calculando el área comprendida entre el gráfico de la velocidad y el eje del tiempo.
x =v t = (+5,0 m/s) (3,0 s) = +15,0 m
• Nota:
• Si la velocidad hubiera sido negativa, el área también lo sería y correspondería a un desplazamiento negativo.
• Observe que los valores obtenidos de x y v coinciden en ambos gráficos al tratarse de un mismo caso.
Gráfico velocidad-tiempo
v (m/s)
t (s)
5,0
1,0 2,0 3,0
fx 2,0 t5,0
Problema 1
Un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) tiene una rapidez de 4 m/s. Calcula la distancia que recorre en 6 s.
Problemas
Problema 2
Un velocista corre los 100 m planos en10 s. Calcula su rapidez media
Problema 3
La velocidad de la luz en el vacío es de 300000 km/s haciendo que la luz se desplace en línea recta a través de una onda electromagnética. ¿A qué distancia está la Tierra del Sol si tarda 8 min en llegar?
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE
ACELERADO La aceleración es constante,
if
if
tt
vva
La velocidad: si en t0 = 0, v = v0; está dada por la expresión v = v0 + at , si en t0 = 0, v0 = 0; entonces v = at.
v = at v = 0
v = v0 + at v =
v0 La posición está dada por la expresión:
02
0 2
1xattvx
M.U.R (Posición-tiempo)
M.U.A (Posición-tiempo)
v = (x - x0)/t
2ktx
x = x0 + kt 2
v = x/t
M.U.R (Velocidad-tiempo)
M.U.A (Velocidad-tiempo)
x = vt
a = 0
v =x/t; v =(x-x0)/t
x = vt; x = vt + x0
20 2
1attvx
M.U.A (Aceleración)a (m/s2)
t (s)
v-v0 = at a = (v – v0)/t; a = v/t
v = v0 + at; v = at
x = v0t + ½ at 2; x = (at
2)/2En cualquier movimiento, el área bajo la curva en una grafica v-t; indica la variación de la posición del cuerpo.De la ecuación x = v0t +1/2 at2 +x0, eliminando los tiempos y teniendo una x0 = 0; se obtiene la expresión: v2 = v0
2 + 2ax; v2 = 2ax.
En un M.U.A con a = cte, la velocidad media está dada por el promedio de vf y v0 respectivamente.
vm = pendientes delas rectas secantes
Velocidad instantáneaGráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente
punto elegido como referencia
20
60
100
140
180
l l l l ll
0 2 4 6 8 10 12 14
t (s)
*
*
*
*
*
*
**
Recta secante
vm6
x (m)
220
Velocidad instantáneaGráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente
vm = pendientes delas rectas secantes
20
60
100
140
180
l l l l ll
0 2 4 6 8 10 12 14
t (s)
*
*
*
*
*
*
**
punto elegido como referencia
Rectas secantes
vm6
vm5
x (m)220
Velocidad instantáneaGráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente
vm = pendientes delas rectas secantes
20
60
100
140
180
l l l l ll
0 2 4 6 8 10 12 14
t (s)
*
*
*
*
*
*
**
punto elegido como referencia
Rectas secantes
vm6
vm
5
x (m)
vm4
220
Velocidad instantáneaGráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente
vm = pendientes delas rectas secantes
20
60
100
140
180
l l l l ll
0 2 4 6 8 10 12 14
t (s)
*
*
*
*
*
*
**
punto elegido como referencia
Rectas secantes
vm6
vm5
x (m)
vm4
vm3
220
Velocidad instantáneaGráficamente las rectas secantes tienden a una recta tangente
vm = pendientes delas rectas secantes
20
60
100
140
180
l l l l ll
0 2 4 6 8 10 12 14
t (s)
*
*
*
*
*
*
**
punto elegido como referencia
Rectas secantes
vm6
vm5
x (m)
vm4
vm3
vm2
220
Interpretación gráfica de la velocidad instantánea .
Punto elegido como referencia
x (m)
20
60
100
140
180
l l l l l l 0 2 4 6 8 10 12 14 t (s)
*
*
*
*
* * *
Recta tangente
*
220