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UniversidadUniversidad JoseJose CarlosCarlos MariateguiMariategui
CARRERA PROFESIONALCARRERA PROFESIONALINGENIERIA CIVILINGENIERIA CIVIL
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Para explicar el comportamiento ingenieril, es necesario entender
el concepto de esfuerzos en una masa de suelo y en particular, lamanera como el esfuerzo que actúa sobre el suelo se relacionan
sobre los esfuerzos que se desarrollan dentro del esqueleto del
sue o y e u o n ers c a .
Para resolver problemas de ingeniería, también es necesario
entender como evaluar los esfuerzos que actúan en un punto de la
masa de suelo debido a su propio peso y así mismo el cambio deesfuerzos inducidos por la acción de una carga externa.
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Por lo general el esfuerzo sobre un punto no es el mismo en todas
las direcciones y por tanto, es necesario estudiar el estado generalde esfuerzos, que existe en un punto dentro de la masa de suelo y
considerar las relaciones entre los esfuerzos actuantes en
direcciones diferentes.
Sin embargo, en muchos problemas de ingeniería el interés
principal se centra sobre esfuerzos que actúan en una dirección
particular:
•El estudio de la capacidad portante y los asentamientos de
cimentaciones (esfuerzos verticales)
•El estudio de la capacidad portante y los asentamientos decimentaciones (esfuerzos verticales)
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1.1 PRINCIPIOS DE ESFUERZO EFECTIVO.
W S W W W +=
W= PESO TOTAL DE LA MASA DE SUELO
W S= PESO DE PARTICULAS DE SUELO
W W = PESO DEL AGUA
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1.1 PRINCIPIOS DE ESFUERZO EFECTIVO.
Nivel freáticoNivel del terreno
U W W S S −='
W S W W W +=
U W W S S +='
W S W U W W ++='
X X
Z
Area A
W = PESO TOTAL DE LA MASA DE SUELO
W S = PESO DE PARTICULAS DE SUELO
W W = PESO DEL AGUA
W S’ = PESO EFECTIVO DE SUELO
U = EMPUJE DEL AGUA (PRESION DE
POROS)
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1.2 ESFUERZOS EN UN PUNTO DE UNA MASA DE SUELO.
Terraplén
Contención
Cimentación Corrida
zY
X
zY
X
zY
X
Problemas de Deformaciones Planas Típicos.Problemas de Deformaciones Planas Típicos.
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Esfuerzo
Deformación(a)
F
Esfuerzo
Deformación
Esfuerzo
Deformación(b)
Esfuerzo
Deformación
F FR
RelacionesRelaciones esfuerzoesfuerzo--deformacióndeformación dede materialesmateriales idealesideales a)a) elástico,elástico, b)b) plásticoplástico
rígido,rígido, c)c) elastoplásticoelastoplástico,, d)d) elastoplásticoelastoplástico concon ablandamiento,ablandamiento, e)e) relaciónrelación
esfuerzoesfuerzo--deformacióndeformación típicatípica concon unun materialmaterial realreal..
(c)
Esfuerzo
Deformación(e)
(d)
F = Significa en la Falla
R = Significa Valor Residual
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Superficie del terreno
T u
Elemento A
(a)
(b)
( c)
h
Nu
N h
Diagramas para ilustrar la definición de esfuerzo. a) Perfil delDiagramas para ilustrar la definición de esfuerzo. a) Perfil del
terreno. b) y c) Fuerzas sobre el elemento A.terreno. b) y c) Fuerzas sobre el elemento A.
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Nivel freáticoNivel del terreno
X X
Z
Area A
Nivel freático
Nivel del terreno
X X
Z
Z
Area A
W
W
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Z Z
ZZ
Z
y
y
y
XX
XX
X
X
X
y
Z
1
b)
2
3
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N
y
T y
T x Huecos (poros)
Selecciones de
las partículas
a
a
X
Punto de contacto entre
partículas situadas por
encima y debajo del
plano de la seccion.
Definición de los esfuerzos en un sistema de partículasDefinición de los esfuerzos en un sistema de partículas
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Concepto de Esfuerzos EfectivosConcepto de Esfuerzos Efectivos
H A
A ua de PoroA ua de Poro
H
Area de CorteArea de Corte
Transversal =Transversal = ĀĀ
a
a
Partícula SólidaPartícula Sólida
Consideración del esfuerzo efectivo para una columna de sueloConsideración del esfuerzo efectivo para una columna de suelosaturado sin infiltraciónsaturado sin infiltración
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a1 a2 a3
a4
P
Concepto de Esfuerzos EfectivosConcepto de Esfuerzos Efectivos
FuerzasFuerzas queque actúanactúan enen loslos puntospuntos dede contactocontacto dede laslas partículaspartículas dede
suelosuelo enen elel nivelnivel deldel puntopunto AA..
Area de CorteArea de CorteTransversal =Transversal = ĀĀ
P1 P2
P3
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Distribución de Esfuerzos en una Masa de SueloDistribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo
H1
Z
C
A
H2
h * zH2
h
Entrada
Válvula
(abierta)
B
Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia arribaEstrato de suelo en un tanque con infiltración hacia arriba
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Distribución de Esfuerzos en una Masa de SueloDistribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo
Esfuerzo Total, σ Presión de Poros µ Esfuerzo Efectivo σ’
H1γ
W
H1 γ W + z γ sat
H1 γ W
(H1 +z + zi)γ w z(γ ’ – i γ w)
o
o o
H1
VariaciónVariación deldel (a)(a) esfuerzoesfuerzo totaltotal;; (b)(b) presiónpresión dede poroporo yy (c)(c) esfuerzoesfuerzo efectivoefectivo concon lala
profundidadprofundidad enen unun estratoestrato dede suelosuelo concon infiltracióninfiltración haciahacia arribaarriba..
ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad
H1 γ W + H2 γ sat (H1 + H2 + h) γ w H2 γ ’ - h γ w
1
H1 + H2
(a) (b) (c)
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Distribución de Esfuerzos en una Masa de SueloDistribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo
H1
Z
C
A
H
h * zH2
h
Entrada Q
Salida
Válvula
(abierta)
B
Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajoEstrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajo
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Distribución de Esfuerzos en una masa de sueloDistribución de Esfuerzos en una masa de suelo
Esfuerzo Total, σ Presión de Poro µ Esfuerzo Efectivo σ’
H1 γ W
H1 γ W+ z γ sat
H1 γ W
(H1 +z - zi)γ w z(γ ’ + i γ w)
o
o o
H1
H + z
EstratoEstrato dede suelosuelo enen unun tanquetanque concon infiltracióninfiltración haciahacia abajoabajo;; variaciónvariación deldel (a)(a)
esfuerzoesfuerzo totaltotal;; (b)(b) presiónpresión dede porosporos yy (d)(d) esfuerzoesfuerzo efectivoefectivo concon lala profundidadprofundidad enen
unun estratoestrato dede suelosuelo concon infiltracióninfiltración haciahacia abajoabajo..
ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad
H1 γ W + H2 γ sat (H1 + H2 - h) γ w H2 γ ’ + h γ w
H1 + H2
(a) (b) (c)
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-- Esfuerzos causados por un Carga PuntualEsfuerzos causados por un Carga Puntual
Boussinesq (1883) resolvió el problema de los esfuerzos
“producidos en cualquier punto de un medio homogéneo,
elástico e isótropo como resultado de una carga puntualaplicada sobre la superficie de un semiespacio infinitamente
grande. La solución de Boussinesq para los esfuerzos normales
+
+
−−−=∆
23
2
2
22
5
2
)(
)21(3
2 r L
z y
z L Lr
y x
L
z x P x µ
π
σ
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yy
LL
XX
rrXX
PP
yy
ESFUERZOS CAUSADOS POR UN CARGA PUNTUALESFUERZOS CAUSADOS POR UN CARGA PUNTUAL
ZZ
∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ yy
∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ zz
∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ xxA
Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga Puntual.Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga Puntual.
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Esfuerzos Normales en A causados porEsfuerzos Normales en A causados por
una Carga Puntualuna Carga Puntual
+
+
−−−=∆
23
2
2
22
5
2
)(
)21(3
2 r L
z x
z L Lr
x y
L
z y P y µ
π σ
33
2/5225 )(22 z r L z
+==∆ π π σ
donde:donde:
22222
22
z r z y x L
y xr
+=++=
+=
µµµµµµµµ = relación de poisson= relación de poisson
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Q Q por metropor metro
Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga Lineal VerticalEsfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga Lineal Vertical
de Longitud Infinitade Longitud Infinita
zz
XX
AA
∆σx
∆σz
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Esfuerzos Causados por unaEsfuerzos Causados por una Carga Lineal Vertical de LongitudCarga Lineal Vertical de Longitud
InfinitaInfinita
Los incrementos de esfuerzo enLos incrementos de esfuerzo en AA debidos a la aplicación de una carga linealdebidos a la aplicación de una carga lineal
Q por metro, sonQ por metro, son
222
32
z x
z Q z
+=∆
π σ
222
2
222
2
)(
2
)(
2
z x
xz Q
z x
z xQ
xz
x
+=∆
+=∆
π τ
π σ
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q = carga por área
unitaria
BB
drdrrr
xx
EsfuerzosEsfuerzos vertical envertical en un Medio Elástico Causados por unaun Medio Elástico Causados por una
Carga de Franja (ancho finito y longitud infinita)Carga de Franja (ancho finito y longitud infinita)
XX
XX -- rr
∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σ∆σzz
AA
ββββββββ δδδδδδδδ
zz
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Carga Uniformemente Distribuida SobreCarga Uniformemente Distribuida Sobre
una Franja Infinitauna Franja Infinita
[ ])2cos( δ β β β σ ++=∆ senq
z
LoaLoa incrementosincrementos dede esfuerzosesfuerzos enen elel puntopunto AA producidosproducidos porpor unauna presiónpresión
uniformeuniforme qq queque actúaactúa sobresobre unun franjafranja flexibleflexible infinitamenteinfinitamente largalarga dede anchoancho BB,,
sonson loslos siguientessiguientes::
[ ]
)2(
)2cos(
δ β β π
τ
δ β β β π σ
+=∆
+−=∆
sen senq
senq
xz
x