Clase N°2:

Raíces

Propiedad Intelectual Cpech

Aprendizajes esperados

• Reconocer la definición de raíz como una potencia de base entera

y de exponente racional.

• Aplicar las propiedades de las raíces en la resolución de

ejercicios.

Raíces

Definición

Raíz de una raíz

Contenidos

Composición y

descomposición de

raíces

División de raíces

de igual índice

Multiplicación de

raíces de igual índice

Definición de raíz

Toda raíz corresponde a una potencia con exponente fraccionario.

xxba

= ab(con b un número natural)

Ejemplo 1:

En esta clase solo

trabajaremos con cantidades

subradicales positivas e

índices naturales

Los términos de una raíz

c = se llaman:

b = índice

xa = cantidad subradical

c = radical

x ab

88 5

2

=25

= 645

55 2

1

=Ejemplo 2:

Definición de raíz

Para calcular una raíz debemos utilizar el siguiente procedimiento

Ejemplos:

= c , ya que cb = xxb

= 2, ya que 23 = 8

= 3, ya que 34 = 81

83

814

x x=nn

( )=x mnx

mn

Esto es válido solo para x ≥ 0

Propiedades

Se multiplican las cantidades subradicales y se conserva el índice quetienen en común.

Multiplicación de raíces de igual índice

Ejemplo:

n∙ b

n

= a∙ban

165

=25

· 16·25

325

= = 2

Propiedades

Se dividen las cantidades subradicales y se conserva el índice quetienen en común.

División de raíces de igual índice

Ejemplo:

(b ≠ 0) a : bn

: bn

=an

=43

: = = 82.0483

2.048 : 43

5123

Propiedades

Se multiplican los índices de las raíces.

Raíz de una raíz

Ejemplo:

=76 3

76 ∙ 3 = 7

18

n =am

am·n

Propiedades

Se utiliza para ingresar un factor a una raíz.

Composición de una raíz

Ejemplo:

n∙ b

n

= a ∙ban

43

= = = 5 5 ·43 3 125 ·4

3

5003

Propiedades

Se utiliza cuando un factor de la cantidad subradical es un cuadradoperfecto.

Descomposición de una raíz cuadrada

Ejemplo:

= 3·121·3 = 11363 121= 3

Debemos identificar los

cuadrados perfectos

121

¿Cuál es la alternativa

correcta?

Apliquemos nuestros

conocimientos

1.

A)

B) 100

C) 20

D)

E)

= 2(1.000)3

1.000 2

3

2.0003

1.0006

Habilidad: Aplicación

B

Resolución:

(Extrayendo raíz cúbica)

(Aplicando concepto de potencia)

100

(Aplicando propiedad de raíces)

Apliquemos nuestros

conocimientos

= 2(1.000)3

= 2

( 1.000 )3

10 =2

¿Cuál es la alternativa

correcta?

Apliquemos nuestros

conocimientos

2.

A) 30

B) 15

C) 21

D)

E) Ninguno de los valores anteriores.

= 162

272+ 2·

2

234

Habilidad: Aplicación

C

Resolución:

(Aplicando propiedad de raíces)

(Dividiendo y multiplicando)

(Extrayendo raíz)

9 + 12 = 21

Apliquemos nuestros

conocimientos

= 162

272+ 2·

= 162

2+ 2· 72

= + 81 144

¿Cuál es la alternativa

correcta?

Apliquemos nuestros

conocimientos

3. 6

A) 3

B) – 3

C) –

D) 3

E) 3

= 20 – 3

5

– 25

45

15

5

25

Habilidad: Aplicación

D

Resolución:

Apliquemos nuestros

conocimientos

(Descomponiendo)6 = 20 – 3 45

(Aplicando propiedad de raíces)4·5 9·56 = – 3

(Extrayendo raíz)5 54 96 = – 3· ·

(Multiplicando)5 56·2 = – 3·3· ·

(Reduciendo términos semejantes)5 512 = – 9

53

¿Cuál es la alternativa

correcta?

Apliquemos nuestros

conocimientos

4.

A)

B)

C)

D)

E) Ninguno de los valores anteriores.

2

1

= 4

1+ 2

3

2

3

2

2 + 1

2

Habilidad: Aplicación

C

Resolución:

Apliquemos nuestros

conocimientos

(Resolviendo)= 4

1+ 2

(Respetando el orden de las operaciones)= 4

2·4 + 1

(Sumando)= 4

8 + 1

(Aplicando propiedad de raíces)4

9=

(Extrayendo raíz)9

4=

3

2

¿Cuál es la alternativa

correcta?

Apliquemos nuestros

conocimientos

5. 5

A) 7

B) 9

C) 5

D) 5

E) 6

= +

5

246

6

+ 24

5

7

Resolución:

Habilidad: Aplicación

A

Apliquemos nuestros

conocimientos

(Descomponiendo)5

= + 246

6

(Aplicando propiedad de raíces)4·65

= + 6

6

(Reduciendo términos semejantes)5 2

= + 6

6

6

(Simplificando)7

= 6

6

(Extrayendo raíz)64 · 5

= + 6

6

¡ Error común !

Apliquemos nuestros

conocimientos

5 + 246

6

5 + 24