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Dr. Ante Salcedo Gonzálezhttp://allman.rhon.itam.mx/~asalcedog/Departamento de Sistemas Digitales, ITAM
¿Cómo viajan las ondas en el espacio?
Dr. Ante Salcedo Gonzálezhttp://allman.rhon.itam.mx/~asalcedog/
Marzo de 2006
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CONTENIDO
• Qué es una oscilación• Características de una oscilación• Ejemplos de oscilaciones simples• Qué es una onda• Características de una onda• Cómo se propaga una onda• Ejemplos
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OSCILACIONES
• Las oscilaciones son una serie de comportamientos que se repiten en un periodo de tiempo (o espacio) determinado
• Se dice que algo oscila cuando repite algún patrón de comportamiento, de manera periódica o cuasi-periódica
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EJEMPLOS DE OSCILACIONES
• Péndulo• Columpio • Reloj
• Péndulo invertido• Edificio en un temblor
• Sistemas de masa-resorte• Sistema de amortiguación
• Vibración de cuerpos• Instrumentos musicales• Diapasón• Micrófono/bocina• Mareas
• Rotación de cuerpos• Eje de un motor• Una rueda• Movimientos planetarios
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DESCRIPCIÓN DE UNA OSCILACIÓN
Dominio Co-dominio
t f(t)
f(t) = A sen (ωt + φ)
Regla de correspondencia:
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CARACTERÍSTICAS DE UNA OSCILACIÓN
f(t) = A sen (ωt + φ)
T• Amplitud: A• Frecuencia angular: ω• Frecuencia: f = ω/2π• Periodo: T=1/f• Fase: φ
10 cm
-10 cm
T ~ 0.5 seg
F ~ 2 osc/seg
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UNA OSCILACIÓN NO NECESARIAMENTE ESTÁ DEFINIDA EN EL TIEMPO
• La altura de los cables en una línea de transmisión es una función periódica que depende de la posición (x)
• En este caso, a pesar de ser periódica, no es exactamente senoidal, pero se puede aproximar a esta forma
f(x) = A sen (kx + φ) x
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OTROS EJEMPLOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS EN EL ESPACIO
• Las dunas en un desierto, los dibujos de una llanta, o las calles de una ciudad
Google Earth: NY Cityhttp://www.mexicodesconocido.com.mx/espanol/naturaleza/reservas_biosfera/detalle.cfm?idpag=2999&idsec=8&idsub=0
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UNA OSCILACIÓN TAMPOCO SE REFIERE NECESARIAMENTE A UNA POSICIÓN
• El modelo presa /depredador considera el número de depredadores y el número de presas que hay en un ecosistema
• En equilibrio idelizado ambas cantidades oscilan eternamente
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OTROS EJEMPLOS DE OSCILACIONES QUE NO IMPLICAN UNA POSICIÓN
• La cantidad de gente en una estación de metro
• Los precios de los artículos en una tienda de departamentos
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LAS OSCILACIONES TAMPOCO TIENEN QUE SER ABSOLUTAMENTE PERIÓDICAS O UNIFORMES
• Índices bursátiles
• La frontera entre el agua y la tierra a lo largo de las costas
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ONDAS
• Las ondas son un tipo de oscilaciones especiales, que entre otras características, oscilan en el tiempo y en el espacio
• Las ondas se describen con:
f(t) = A sen (ωt ± kx)
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¿Cómo entendemos a una onda?
• Primero tomamos la foto de la onda (digamos en t=0), y observamos que tenemos una oscilación en el espacio:
f(t) = A sen (kx)
A
-A
f(t) = A sen (ωt ± kx)
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LUEGO VEMOS LO QUE PASA AL TRANSCURRIR EL TIEMPO
• En t=∆t, t=2 ∆t, t=3 ∆t ..., volvemos a tener una oscilación en el espacio, pero desplazada por ωn∆t:
f(t=∆t ) = A sen (kx-ω∆t)
f(t=2∆t ) = A sen (kx-2ω∆t)
f(t=3∆t ) = A sen (kx-3ω∆t)
f(t=4∆t ) = A sen (kx-4ω∆t)
f(t=5∆t ) = A sen (kx-5ω∆t)
f(t=6∆t ) = A sen (kx-6ω∆t)
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¿QUÉ OBSERVAMOS CUANDO TRANSCURRE EL TIEMPO?
• La función toma diferentes valores en los diferentes puntos del espacio, de manera que si detenemos el tiempo vemos una oscilación en el espacio
• El valor de la función en cada punto del espacio oscila al pasar el tiempo
• La gráfica de la función se desplaza al pasar el tiempo
http://www.walter-fendt.de/ph14s/stwaverefl.htm
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CARACTERÍSTICAS DE UNA ONDA
• Amplitud• Periodo y frecuencia• Longitud de onda• Velocidad
υ = λ/T
Además:• Atenuación, o amplificación
T
λλλλ
A
-A
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EJEMPLOS DE ONDAS CLÁSICAS
• Cuerda• Ondas superficiales• Sonido• Luz• Ondas electromagnéticas
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LA SUMA DE MUCHAS ONDAS SIMPLES FORMA SEÑALES
Ejemplos:• Voz que al llegar a la oreja se convierte en movimientos que interpreta el cerebro• Luz que se convierte en imágenes cerebrales después de llegar a los ojos• Señales de radio y TV capturadas por las antenas de dichos equipos• Tsunami, movimientos telúricos • Señales de un sonar
Las señales viajan en el espacio llevando con ellas un mensaje, que es capturado en algún lugar en el que se utiliza
Para poder enviar o atrapar mensajes del aire, es necesario entender el comportamiento y características de las ondas (así como lo que las produce)
Esto se estudia en las carreras de ingeniería
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Ejemplo
1) Transmisora de TV:
Generqa un paquete de ondas que se propagan por el aire
Equipo de TV:
1) Atrapa e interpreta las ondas provenientes de la estación para producir imágenes
2) Atrapa e interpreta las ondas producidas por el control para saber que hacer
2) Control remoto:
Genera un paquete de ondas diferentes
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CONCLUSIONES
• Los fenómenos oscilatorios son el punto de partida para entender las ondas
• Las ondas son un tipo de oscilación que varían en el tiempo y el espacio, de una forma tal que al oscilar se propagan
• La suma de muchas ondas conforma señales, que llevan información de un punto a otro
• El estudio de las ondas tiene aplicaciones prácticas muy relevantes en todos los ámbitos de la vida cotidiana
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Ligas
• Visualización de ondas de diferentes tipos:
http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/waves/wavemotion.html