UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DEL ESTADO DE MORELOS

CONSEJOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS NUMÉRICOS

Probabilidad y Estadística

PUNTO CLAVE

Si para ti es difícil el trabajo numérico, es importante que practiques en la resolución de problemas.

¿Por qué practicar en la resolución de problemas?

• Ayuda a comprender el procedimiento involucrado, que suelen ser operaciones básicas matemáticas.

• Permite ganar confianza para no confundirse cuando nos enfrentamos a problemas desconocidos o complejos.

• Ayuda a reconocer las diferentes formas que un problema puede tomar, por ejemplo, en los experimentos cruzados en genética

Pasos para enfrentarse a un problema numérico

• Muchas veces se cometen errores al resolver un problema numérico por omitir pasos, así que siempre es mejor abordarlo de manera lógica de acuerdo a los siguientes.

1. Ten las herramientas correctas preparadas

• Las calculadoras científicas simplifican la parte numérica de la resolución de un problema.

• La aparente seguridad de la calculadora puede llevar a aceptar un resultado absurdo.

• Asegurarse de conocer cómo usar todas las funciones de la calculadora.

2. Aborda el problema cuidadosamente

• Es más difícil cuando se tiene que adoptar una estrategia por su cuenta, sobre todo si el problema se presenta como una historia y no es obvio qué ecuaciones o reglas deben aplicarse.

2. Aborda el problema cuidadosamente

• Lee el problema cuidadosamente. Muchas veces el texto da pistas de cómo enfrentarlo. Analiza qué se pregunta para que puedas responder.

• Analiza qué tipo de problema es, que te ayudará a considerar qué ecuaciones usar o las dimensiones/unidades/fórmulas involucradas.

• Comprueba que tengas, o puedas obtener, toda la información requerida para usar la ecuación.

2. Aborda el problema cuidadosamente

• Decide en qué dimensión y con qué unidades debe ser presentado el resultado (conversión de unidades a, por ejemplo, SI)

• Si el problema luce complejo, sepáralo en sus partes y resuelve una a una.

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3. Presenta tus respuestas claramente

A) Hacer que sus resultados supuestos sean explícitos

• Exigir que se cumplan ciertos criterios antes de que se pueden aplicar legítimamente.

• Mientras que algunos planteamientos implican aproximaciones que debería haber declarado claras.

B) Explique su estrategia para responder

• Dando la fórmula aplicable o definición que se adapte el enfoque.

• Dar detalles de lo que significan los símbolos en este momento.

C) Reorganizar la fórmula a la requerida de con lo desconocido deseada en el lado izquierdo.

D) Sustituir los valores correspondientes en el lado derecho de la fórmula

• utilizando las unidades y prefijos como dados.

E) Convertir a las unidades paso a paso

Teniendo cada variable a su vez

F) Cuando se tiene la respuesta en las unidades deseadas

• Reescribir el lado izquierdo y subraye la respuesta (para dar énfasis)

• Asegúrese de que el resultado se presenta a un número apropiado de cifras significativas

4. Comprueba tu respuesta

• Si lo que ya tiene escrito fuera su respuesta, usted debe comprobar metódicamente contestando las siguientes preguntas

¿Es la respuesta realista?

¿Las unidades tienen sentido y coincide con la respuesta requerida?

¿Le da la misma respuesta si vuelve a calcular de una manera diferente?

Redondeo: decimales y cifras significativas

• La respuesta que se produce como resultado de un cálculo incluye más cifras que son justificadas por la exactitud y precisión de los datos originales. En algunos casos se requiere producir una respuesta a determinado número de cifras decimales o cifras significativas, y en otras ocasiones se espera que el operador indique el numero de tales.

• TIPS DE REDONDEO

• No redondeé números hasta que haya llegado a la respuesta final para evitar errores de redondeo.

• No acepte el redondeo determinado por la calculadora sin haber considerado la modificación para el numero apropiado de cifras significativas o números con decimal

REDONDEO A DECIMALES.PASOS PARA LLEVAR A CABO UN REDONDEO DECIMAL

Identificar el ultimo numero decimal de nuestra cifra

Si es >5 se deberán quitar los números a la derecha del punto decimal

Si es >5 se deberán quitar todos los números de la derecha al punto decimal y añadir 1 en el ultimo lugar

Si el numero es 5 los demás numero deberán observarse para determinar si el redondeo debe ir hacia arriba o hacia abajo.

RESUELVE

4.1234.1264.12514.12504.135099.99

Expresar Número de cifras significativas

El número de cifras significativas indica el grado de aproximación en un número.

Cifras significativas

• La medición con un instrumento implica obtener un valor estimado

• Los valores obtenidos de una medición nunca son exactos; generan un grado de incertidumbre

• Para expresar la máxima precisión, la medición debe contener cifras significativas. (Los números conocidos con certeza mas un último dígito estimado)

Reglas de usoCualquier dígito distinto de cero es significativoLos ceros situados entre dígitos distintos de cero son

significativosEjemplos:• El numero de C.S en 194 es 3• El numero de C.S en 2305 es 4Etc.

Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven solamente para fijar la posición del punto decimal y no son significativos.

Ejemplo• El numero de C.S en 0.003 482 es 4

En un número con dígitos decimales, los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos.

Ejemplos:• El numero de C.S en 0.0540 es 3• El numero de C.S en 30.00 es 4

Si un número NO TIENE PUNTO DECIMAL y termina con uno o más ceros, dichos ceros pueden ser o no significativos. Por lo que para poder especificar el número de cifras significativas, se requiere información adicional

Ejemplos:• El numero de C.S en 3050 es 3• El numero de C.S en 3100 es 2• El numero de C.S en 3000 es 1

• Para definir sin ambigüedad si los ceros son o no significativos, se debeIndicar el error• O usar notación científica• 2.3 x 104 , 2 C.S• 2.30 x 104 , 3 C.S• 2.300 x 104 , 4 C.S• Los números exactos (obtenidos por conteo) y números definidos (constantes) no tienen

incertidumbre y poseen un número infinito de cifras significativas (p.ej. El numero de milímetros en un metro)

En una suma o resta el resultado se expresa con el numero que contenga el menor numero de C.S

Ejemplo:• 32.1 - 45.67 + 35.6201= 22.1, Porque 32.1 tiene el menor

numero de C.Smultiplicando o dividiendo también se utilizan tantas cifras

significativas como están en el número con el menor número de C.S

Ejemplo:34901 /3445 x 1.341 0344 = 13.59, porque 3445 tiene 4 C.S

Recordatorios de las matemáticas básicas

A veces aparecen errores en los cálculos debido a fallas en matemáticas en lugar de

errores computacionales.

Porcentajes y Proporciones

• Un porcentaje es una fracción expresada en términos de centésimos, indicadas poniendo el signo de porcentaje (%) después del número de centésimas. 35% simplemente significa 35 centésimos. Para convertir una fracción a un porcentaje, multiplicar la fracción por 100. Cuando la fracción en forma Decimal, multiplicando por 100 para obtener un porcentaje es fácilmente lograrse simplemente moviendo el punto decimal dos lugares a la derecha.

• Para convertir un porcentaje a forma decimal se hace lo contrario que en el caso anterior, en lugar de multiplicar por 100, se divide el porcentaje entre 100. O bien, mover el punto dos espacios a la izquierda.

• Para encontrar un porcentaje de un número dado, sólo expresan el porcentaje como fracción decimal y multiplicar al número dado. Por ejemplo: 35% de 500 es dada por.35 x 500 = 175. encontrar el cambio porcentual en la cantidad, la diferencia (= valor 'después' - valor 'antes de'), y dividir esta diferencia por el valor original para dar el cambio fraccional, luego multiplicar por 100.

El concepto de exponente es de mucha utilidad para expresar números en una forma más corta. Por ejemplo: el producto 2 x 2 x 2 x 2 x 2 se expresa de la forma 25 y se lee “dos a la cinco”. La expresión 2 x 2 x 2 x 2 x 2 está en la forma expandida y la expresión 25 es una expresión exponencial.

Notación Científica

• La Notación Científica nos ayuda a poder expresar de forma más sencilla aquellas cantidades numéricas que son demasiado grandes o por el contrario, demasiado pequeñas.

• Se conoce también como Notación Exponencial y puede definirse como el Producto de un número que se encuentra en el intervalo comprendido del 1 al 10, multiplicándose por la potencia de 10.

• La Notación Científica puede utilizarse en las Operaciones Algebraicas Básicas que conocemos: Suma, Resta, Multiplicación y División.

• La base elevado al resultado es igual a el argumento

• La base tiene que ser mayor que cero y distinto que 1

• El argumento debe ser mayor que cero

Logaritmos

Definición:

baseArgumento

resultado

El logaritmo de número (N) en base (b) es igual a (X)

¿A qué potencia tengo que elevar dos para que mi resultado me de 8?

Ejemplo:

Funciones lineales y líneas rectas

La recta, o línea recta, en geometría, es el ente ideal que sólo posee una dimensión y contiene infinitos puntos, se puede representar como un vector; está compuesta de infinitos segmentos, también se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, sin mostrar ni principio ni fin.

El segmento es el fragmento mas corto de una línea que une dos puntos.

Línea recta

FUNCIÓN LINEAL

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.

Consejos para algunos problemas típicos

Los cálculos que implican proporciones o ratiosEl método unitario es manera útil de abordar cálculos que implican proporciones o razones, tales como las que se requieren al realizar en soluciones precedentes de las existencias o como parte subsidiaria de cálculos más largos

1. Si se les da un valor para un múltiplo, calcular el valor correspondiente para un solo elemento o unidad

2. Utilice este "valor unitario" para calcular el nuevo valor requerido.

Series (utilizan en, por ejemplo, diluciones, véase también p.154) puede ser de tres formas principales:

1. Aritmética, donde la diferencia entre dos números sucesivos de la serie un ejemplo constante 2, 4, 6, 8, 10, ...

2. geométrica, donde la relación entre dos números sucesivos de la serie es un ejemplo constante 1, 10, 100, 1000, 10000, ...

3. Harmonie, donde los valores son inversos de los números de toda sucesiva por ejemplo, 1, ½, 1/3, ¼, ...

Los cálculos que implican series

La necesidad de largos y complejos cálculos en las estadísticas en gran medida se ha eliminado debido al uso generalizado de hojas de cálculo con funciones estadísticas y programas especializados, como SPSS y Minitab. Es, sin embargo, es importante entender el principio detrás de lo que está tratando de hacer e interpretar la salida del programa correctamente, ya sea mediante la función de "ayuda" o un manual de referencia.

Los cálculos estadísticos

Problemas en la genética mendeliana

Problemas de genética mendeliana: Estas dificultades causa para muchos estudiantes. las claves para reconocer los diferentes tipos de problemas y practican lo que están familiarizados con las técnicas para resolverlos.

La chi cuadrado es una medida no paramétrica de dispersión aplicada a poblaciones binomiales

USO DE X2 (CHI)

El chi cuadrado es una herramienta estadística que permite estimar la probabilidad de determinar discrepancias entre proporciones fenotípicas observadas y aquellas esperadas para un patrón determinado de herencia, y si estas discrepancias son significativas o si son tan pequeñas que se pueden adjudicar al azar.

Bibliografía • Adams, D.S (2003) Laboratorio de Matemáticas ; Un Manual de

medición, cálculos , y otras habilidades cuantitativas para su uso en el banco.

• Eason, G., Coles, C.W and Gettinby, G. (1992) Matemáticas y Estadísticas para las Ciencias Biológicas

• Anónimo, S.O.S Matemáticas, visual en http://www.sosmath.com

• Cann, A.J. (2002) Matemáticas desde cero para Biólogos• Britton, N.F. (2003) Biología matemática esencial• Stephenson, F.H. (2010) Caculos para Biología Molecular y

Biotecnología • Forster, P.C. (1999) Matemáticas Fáciles para Biólogos • Causton, D.R. (1992) Fundamentos de Matemáticas Biológicas

Integrantes(Parte 1)

• Morales Cepeda Guillermo Obed• Morales Díaz Karen• Serrano González Jean Pierre• Sotelo Valdéz Roberto Carlos

Integrantes(Parte 2)

• García Aragón Alejandro• García Domínguez Brandon Gabriel• García Serna Erick• Saucedo Hernández Liliana• Velázquez Gózalez Luis Eduardo