Cuadriláteros I CLASE Nº 7

Aprendizajes esperados:

• Clasificar Cuadriláteros.

• Identificar las propiedades de los paralelógramos.

• Aplicar las propiedades de los paralelógramos en la resolución de ejercicios.

1.Cuadriláteros

Contenidos

1.1 Definición

2. Paralelógramos2.1 Características generales.

2.2 Cuadrado.

2.3 Rectángulo.

2.4 Rombo.

2.5 Romboide.

1.2 Clasificación

1. Cuadriláteros

1.1 Definición

Además, la suma de sus ángulos interiores es 360°.

α, β, γ , δ : ángulos interiores.

α + β + γ + δ = 360°

α´, β´, γ´ , δ´ : ángulos exteriores.

α´+ β´+ γ´+ δ´ = 360°

A, B, C y D: Vértices del cuadrilátero.

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados, cuatro vértices, cuatro ángulos interiores y cuatro ángulos exteriores.

AB, BC, CD y DA: Lados del cuadrilátero.

1.2 ClasificaciónDe acuerdo al paralelismo de sus lados, podemos clasificar los cuadriláteros en:

1. Paralelógramos: tienen dos pares de lados paralelos.

Cuadrado

Rectángulo Rombo

Romboide

2. Trapecios: tienen un par de lados paralelos.

Trap. rectángulo Trap. isósceles Trap. escaleno

3. Trapezoides: son los cuadriláteros que no tienen lados paralelos.

Trapezoide simétrico o deltoide

Trapezoide asimétrico

A

D C

B

2. Paralelógramos

2.1 Características generales

• Lados opuestos paralelos

• Lados opuestos iguales

• Ángulos opuestos iguales y ángulos consecutivos suplementarios.

Ejemplo:12 cm

12 cm

6 cm6 cmAB // DC y AD // BC

AB = DC y AD = BC

ABCD, romboide.

• Las diagonales se dimidian

• Área = base ∙ altura

base = 12 cm

h = 4 cm

A

D C

B

Área = 12 ∙ 4 = 48 cm2

Ejemplo:

2.2 Cuadrado• 4 lados iguales

• 4 ángulos interiores iguales a 90°

• diagonal = lado ∙ 2

d

a

a a

a

d = a 2

• Área = (lado)2

Área = a2

Área = d2

2

• Área = (diagonal)2

2

• Perímetro = 4a

Propiedades de las diagonales:

• Son iguales: AC = BD

• Se dimidian: AE = EC = DE = EB

Ejercicios de aplicación:

1. Determinar el área de un cuadrado cuya diagonal mide 10 cm.

Solución:

Área = (10)2

2

Área = 50 cm2

Como Área = (diagonal)2

2⇒

⇒

• Son bisectrices

• Son perpendiculares: AC BD

diagonal = lado ∙ 2

2. Determinar la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 3 cm. 2

Solución:

⇒ diagonal = 3 ∙ 2 2 cm

⇒ diagonal = 3 ∙ 2 cm

⇒ diagonal = 6 cm

2.3 Rectángulo• 2 pares de lados iguales

• 4 ángulos interiores iguales a 90°

(Por teorema de Pitágoras)• diagonal(d) = (largo)2 + (ancho)2

d = a2 + b2

• Área = largo ∙ ancho

A = a∙b

• Perímetro = suma de sus 4 lados

P = 2(a + b)

Propiedades de las diagonales:

• Son iguales: AC = BD

• Se dimidian: AE = EC = DE = EB

Ejercicios de aplicación:

1. Determinar diagonal de una rectángulo de lados 5 cm y 12 cm.

Solución:

d = 52 + 122

diagonal(d) = (largo)2 + (ancho)2

⇒

⇒ d = 25 + 144

⇒ d = 169

⇒ d = 13 cm

2. Determinar el perímetro de la zona achurada del rectángulo

Por las características de la zona achurada, su perímetro es igual al perímetro del rectángulo.

ABCD de la figura.

Solución:

Luego, el perímetro de la zona achurada es:

P = 2( 21 + 12) cm

P = 2·(33) cm

P = 66 cm

2.4 Rombo• 4 lados iguales

• ángulos opuestos iguales

• Área = lado ∙ altura

• Área = producto de diagonales

2

Área = d1 ∙ d2

2

Área = a ∙ h

P = 4a

• Perímetro = suma de sus 4 lados

Propiedades de las diagonales

• Son bisectrices.

• Se dimidian: AE = EC y DE = EB

Ejemplo:

• Son perpendiculares: AC BD⊥

2.5 Romboide• 2 pares de lados iguales

• Ángulos opuestos iguales

• Área = base ∙ altura

P = 2a + 2b

• Perímetro = suma de sus 4 lados

Área = a ∙ h

Propiedades de las diagonales

• Se dimidian: AE = EC y DE = EB

CUADRILÁTEROS

PARALELÓGRAMOS TRAPECIOS TRAPEZOIDES

Cuadrado

Rectángulo

Rombo

Romboide

Trap. Isósceles

Trap. Rectángulo

Trap. Escaleno

Trap. Simétrico o Deltoide

Trap. Asimétrico

Los contenidos revisados anteriormente los puedes encontrar en tu libro, desde la página 245 a la 257.