Curs 42015/2016

2C/1L, DCMR (CDM) Minim 7 prezente (curs+laborator) Curs - sl. Radu Damian Marti 18-20, P2

E – 60% din nota

probleme + (2p prez. curs)▪ 3p=+0.5p

toate materialele permise Laborator – sl. Radu Damian Miercuri 8-14 impar (14.10.2015 – prez. obligatorie)

L – 25% din nota

P – 15% din nota

0 dBm = 1 mW

3 dBm = 2 mW5 dBm = 3 mW10 dBm = 10 mW20 dBm = 100 mW

-3 dBm = 0.5 mW-10 dBm = 100 W-30 dBm = 1 W-60 dBm = 1 nW

0 dB = 1

+ 0.1 dB = 1.023 (+2.3%)+ 3 dB = 2+ 5 dB = 3+ 10 dB = 10

-3 dB = 0.5-10 dB = 0.1-20 dB = 0.01-30 dB = 0.001

dB = 10 • log10 (P2 / P1) dBm = 10 • log10 (P / 1 mW)

[dBm] + [dB] = [dBm]

[dBm/Hz] + [dB] = [dBm/Hz]

[x] + [dB] = [x]

Generator adaptat la sarcina ?

Ei

Zi

ZL

I

V

valori impedanta ? reflexii ?

Puterea disponibila (available)

L

Li

L

Lii

iL

R

XX

R

RRR

EP

22

2

4

0,0 Li RR

a

i

iL P

R

EP

4

2

max iLiL XXRR ,

*iL ZZ

Un Z0 oarecare ales ca referinta

0

*0

ZZ

ZZ

Z

Γ

ZZ0

Γ

numere complexe in planul complex

*iL ZZ

*iL

Re Γ

Im ΓΓi

ΓL

Daca se alege un Z0 real

0

0

ZZ

ZZ

Generatorul are posibilitatea de a oferi o anumita puteremaxima de semnal Pa

Pentru o sarcina oarecare, acesteia i se ofera o putere de semnal mai mica PL < Pa

Se intampla “ca si cum” (model) o parte din putere se reflectaPr = Pa – PL

Puterea este o marime scalara!

Ei

ZiPa

aL

iL

PP

ZZ

*

Ei

Zi ZL

PL

Ei

Zi

ZL

Pa PL

Pr

+

ΓL

Zi ZL

Γi

ZiZL

Li

Lii

ZZ

ZZ

*

iL

iLL

ZZ

ZZ

*

Li

Ei

Zi

ZLPa

PL

Pr

i

ia

R

EP

4

2

22

2

LiLi

iLL

XXRR

ERP

2

22

222

4

a

LiLi

LiLi

i

i

Lar PXXRR

XXRR

R

EPPP coeficient de

reflexie in putere

221 aaaraL PPPPPP

impedanta la intrarealiniei

ΓL

Z0 ZL

-l 0

lI

lVZin

lj

lj

ine

eZZ

2

2

01

1

ljlj eVeVlV 00

ljlj eZ

Ve

Z

VlI

0

0

0

0

Zin

lj

Llj

L

ljL

ljL

ineZZeZZ

eZZeZZZZ

00

000

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

impedanta la intrarea liniei de impedantacaracteristica Z0 , de lungime l , terminata cu impedanta ZL

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

ΓL

Z0 ZL

-l 0

Zin

reactanța pură

+/- in funcție de l

lZjZin tan0

lZjZin cot0

reactanța pură

+/- in funcție de l

Feed line – linie de intrare cu impedantacaracteristica Z0

Sarcina cu impedanta RL

Dorim adaptarea sarcinei la fider cu o linie de lungime λ/4 si impedanta caracteristica Z1

)tan(

)tan(

1

11

ljRZ

ljZRZZ

L

Lin

lj

lj

ine

eZZ

2

2

11

1

1

1

0

0

ZR

ZR

V

V

L

LO

Pe fider (Z0) avem doar unda progresiva Pe linia in sfert de lungime de unda (Z1) avem

unda stationara

24

2

l

0

0

ZZ

ZZ

in

inin

L

inR

ZZ

2

1

0in LRZZ 01 L

Lin

RZZ

RZZ

0

2

1

0

2

1

Punct de vedere fizic

1T

Punct de vedere fizic

00 0

2

1 LRZZ

(doar) la frecventa f0

24

2 0

0

0

l

4

0l

)tan(

)tan(

1

11

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

)tan( lt

not

tZjZ

tZjZZZ

L

Lin

1

11

LZZZ 01

lnot

calitatea adaptarii coeficient de reflexie in putere

222 1tan1sec

cos

1sec

t

ne intereseaza frecventa in jurul frecventeila care facem adaptarea (banda ingusta)

0ff 1tan1sec 22 4

0l2

cos2 0

0

L

L

ZZ

ZZ

Definim un maxim acceptat pentru coeficientulde reflexie Гm care va defini banda adaptarii, θm

in linii TEM

00

0

24

12

4 f

f

f

v

v

fl

f

f

02 ff m

m

0

0

2

1

0

0

0

2

1cos

42

42

2

ZZ

ZZ

f

ff

f

f

L

L

m

mmm

Pentru linii non TEM constanta de propagare nu depindeliniar de frecventa, dar in practica influenta este minora in banda ingusta

Sunt neglijate reactantele introduse de discontinuitati (Z0-> Z1). Compensarea se face printr-o mica modificare a lungimii liniei

Banda depinde de dezadaptarea initiala

cu cat dezadaptarea este mai mica cu atat banda se obtine mai larga

Transformator de adaptare cu o singurasectiune (λ/4) pentru a adapta o sarcina de 10Ωla o linie de 50 Ω la frecventa f0=3GHz

banda pentru SWR<1.5

simulare ADS

GHzf 88.0

51033 GHz

2933.03

88.0

0

f

f

Transformatorul in sfert de lungime de undapermite adaptarea oricarei impedante realecu orice impedanta a fiderului (liniei).

Daca banda necesara este mai mare decatcea oferita de transformatorul in sfert de lungime de unda se folosesc transformatoaremultisectiune

caracteristica binomiala

tip Cebîşev

jjj eTTeTTeTT 622

332112

42

232112

2321121

12

121

ZZ

ZZ

12

2

23

ZZ

ZZ

L

L

21

2121

21

ZZ

ZT

21

1212

21

ZZ

ZT

0

223

2321121

n

jnnnj eeTT

0

223

2321121

n

jnnnj eeTT

11

1

0

xx

xn

n

j

j

e

e2

31

231

1

je 231

Presupunem ca toate impedantelecresc sau descresc uniform

Toti coeficientii de reflexie vor fireali si de acelasi semn

Anterior

01

011

ZZ

ZZ

nn

nnn

ZZ

ZZ

1

1

NL

NLN

ZZ

ZZ

1,1 Nn

je 231

jNN

jj eee 242

210

Realizez transformatorul simetric Aceasta nu implica faptul ca impedantele

sunt egale22110 ,, NNN

jNN

jj eee 242

210

442

2210

NjNjNjNjjNjNjN eeeeeee

nNNNe njN 2cos2coscos2 10

ultimul termen:

par2

12/ nN

imparcos2/1 nN

Coeficient de reflexie

aleg coeficientii astfel incat sa obtin o variatiedorita (a polinomului)

jNN

jj eee 242

210

xe j 2

NN xaxaxaaxf 2

210

Raspunsul acestui transformator este de tip maxim plat in jurul frecventei de adaptare

Pentru N sectiuni se anuleaza primele N-1 derivate ale functiei |Γ(θ)|

0;02 2

n

n

d

d

NxAxf 1

NjeA 21

NNN

jjN

j AeeeA cos2

1,1 Nn24

ll

A, θ 0 , liniile de lungime 0, dispar

dezvoltarea binomului

Coeficientii de reflexie

NNN

nnNNN

NxCxCxCCxxf 101

!!

!

nnN

NCn

N

0

0

0

0 220ZZ

ZZA

ZZ

ZZA

L

LN

L

LN

jNN

jj eee 242

210

nNn CA

NjeA 21

nNn CA

n

n

nn

nnn

Z

Z

ZZ

ZZ 1

1

1 ln2

1

1

1

12ln

xx

xx

00

01 ln22222lnZ

ZC

ZZ

ZZCA

Z

Z LnN

N

L

LNnNn

n

n

0

1 ln2lnlnZ

ZCZZ Ln

NN

nn

Proiectare

Banda, Γm maxim tolerat

N

mN

mm A cos2

Nm

mA

1

1

2

1cos

N

mmm

Af

ff

f

f

1

1

0

0

0 2

1cos

42

42

2

Transformator de adaptare cu 3 sectiunipentru a adapta o sarcina de 30Ω la o linie de 100 Ω la frecventa f0=3GHz, Γm=0.1

N = 3

30LZ 1000Z

0.07525ln2

12

01

0

0

Z

Z

ZZ

ZZA L

NL

LN

1!0!3

!30

3

C 3!1!2

!31

3

C 3!2!1

!32

3

C

0n

4.455100

30ln12100lnln2lnln 3

0

0301

Z

ZCZZ LN

03.861Z

1n

77.542Z

2n

552.3100

30ln3277.54lnln2lnln 3

0

2323

Z

ZCZZ LN

87.343Z

4.003100

30ln3203.86lnln2lnln 3

0

1312

Z

ZCZZ LN

74.00.07525

1.0

2

1arccos

42

2

1arccos

42

311

0

N

m

Af

f

GHzf 22.2

Similar Lab. 1

GHzf 169.2

6105.33 GHz

Raspunsul acestui transformator este de tip echiriplu in jurul frecventei de adaptare

mareste banda in detrimentul riplului in banda de adaptare

Se egaleaza functia Γ(θ) cu un polinomCebîşev

Echiriplu

xxT 1

12 2

2 xxT

xxxT 34 3

3

188 24

4 xxxT

xTxxTxT nnn 212

111 xTx n

nNNNe njN 2cos2coscos2 10

ultimul termen:

par2

12/ nN

imparcos2/1 nN

jNN

jj eee 242

210

xe j 2

NN xaxaxaaxf 2

210

cosx

xnxTn arccoscos )(coshcosh)( 1 xnxTn1x 1x

nTn coscos

Schimbare de variabila

cos

1sec

1 xm

1 xm

m

x

cos

cos

cossec mx

Cautam coeficientii pentru a obtine un polinom Cebîşev

cosseccossec1 mmT

12cos1seccossec 2

2 mmT

cossec3cos33cosseccossec 3

3 mmmT

112cossec432cos44cosseccossec 24

4 mmmT

nNNNe njN 2cos2coscos2 10

ultimul termen:

par2

12/ nN

imparcos2/1 nN

cossec mNjN TeA

A, θ 0 , liniile de lungime 0, dispar

mN

L

L TAZZ

ZZsec0

0

0

mNL

L

TZZ

ZZA

sec

1

0

0

00

0 ln2

11sec

Z

Z

ZZ

ZZT L

mL

L

m

mN

)(coshcosh)( 1 xnxTn

m

L

L

L

m

m

ZZ

NZZ

ZZ

N 2

lncosh

1cosh

1cosh

1coshsec 01

0

01

mm

f

ff

f

f 42

2

0

0

0

Am

Transformator de adaptare cu 3 sectiunipentru a adapta o sarcina de 30Ω la o linie de 100 Ω la frecventa f0=3GHz, Γm=0.1

N = 3 30LZ 1000Z

cosseccos3cos2 33

103

mjj TAee

1.0 mA

362.1

1.02

10030lncosh

3

1cosh

2

lncosh

1coshsec 101

m

Lm

ZZ

N

76.42746.0

sec

1arccos rad

m

m

mNL

L

TZZ

ZZA

sec

1

0

0

00 AZZL 1.0A

cossec3cos33cosseccos3cos2 310 mm AA

mA 30 sec2 1263.00

cos mmA secsec32 31 1747.01

3cos

simetrie: 1203 ;

0n

4.3531263.02100ln2lnln 001 ZZ

68.771Z

1n

77.542Z

2n

62.383Z

1263.00

1747.01

4.0031747.0268.77ln2lnln 112 ZZ

654.31747.0277.54ln2lnln 223 ZZ

GHzf 15.3

045.1

180

76.4242

42

2

0

0

0

mm

f

ff

f

f

Similar Lab. 1

GHzf 096.3

51017.43 GHz

09925.0282.2 GHz

Laboratorul de microunde si optoelectronica http://rf-opto.etti.tuiasi.ro rdamian@etti.tuiasi.ro