Curvas IDF

Una curva IDF o de Intensidad-Duracin-Frecuencia esuna relacin matemtica, generalmente emprica, entre laintensidad de una precipitacin, su duracin y la frecuen-cia con la que se observa.[1] La frecuencia de las precipi-taciones intensas puede caracterizarse mediante perodosde retorno, que no sonms que la inversa de la frecuencia.Si jamos una ocurrencia determinada, las curvas querelacionan la intensidad y la duracin tambin se cono-cen como curvas de Intensidad Media Mxima o curvasIMM.[2]

Tanto para un evento real de lluvia como para una llu-via simulada con un determinado perodo de retorno, alaumentarse la duracin de la lluvia disminuye su Intensi-dad Media Mxima (IMM). La formulacin de esta de-pendencia se determina caso por caso, con base en datosobservados directamente en el sitio estudiado o en otrossitios vecinos con las mismas caractersticas topogrcas.

1 Aproximaciones matemticasLas curvas IDF pueden tomar diferentes expresiones ma-temticas, tericas o empricas, que se ajustan a los da-tos de precipitacin de un determinado observatorio. Pa-ra cada duracin (p.e. 5, 10, 60, 120, 180... minutos), seestima la ECDF o funcin de probabilidad emprica, y seja una frecuencia o perodo de retorno determinado. Porlo tanto, la curva IDF emprica viene dada por la uninde los puntos de igual frecuencia de ocurrencia y dife-rente duracin e intensidad[3] As mismo, una curva IDFterica o semi-emprica es aquella cuya expresin mate-mtica se justica fsicamente, pero presenta parmetrosque deben estimarse mediante ajustes empricos.

1.1 Aproximaciones empricasExiste un gran nmero de aproximaciones empricas querelacionan la intensidad (I), la duracin (t) y el perodode retorno (p), a partir de ajustes a potencias tales como:

Frmula de Sherman,[4] con tres parmetros (a, c yn), que estn en funcin del perodo de retorno, p:

I(t) =a

(t+ c)n

Frmula de Chow,[5] tambin con tres parmetros(a, c y n), para un perodo de retorno p determinado:

I(t) =a

tn + c

Funcin potencial, segn Aparicio (1997),[6] concuatro parmetreos (k, c, m y n), ya ajustados pa-ra todos los perodos de retorno de inters:

I(t; p) = k pm

(t+ c)n

1.2 Aproximaciones tericasPara obtener una curva IDF a partir de una distribucinde probabilidad, F (x) , es necesario aislar matemtica-mente la precipitacin x , que est directamente relacio-nada con la intensidad media I y la duracin t , mediantela ecuacin x = I t , y puesto que el perodo de re-torno se dene como la inversa de 1 F (x) , podemosencontrar la funcin f(p) como la inversa de F (x) ,segn:

I t = f(p) ( p = 11 F (I t)

Funcin potencial con el perodo de retorno, dedu-cida a partir de la distribucin de Pareto, para unaduracin t determinada:

I(p) = kpm ( F (It) = 1k tI t

1/m= 11

p

donde se ha redenido la constantede la distribucin de Pareto comok0 = k t , ya que se trata de unadistribucin vlida para una dura-cin concreta de la precipitacin, x, que se ha tomado como x = I t.

Funcin deducida a partir de la Distribucin Gene-ralizada de Pareto, para una duracin t determina-da:

1

2 4 NOTAS

I(p) =

8 0;

+ ln(p) ( F (I) = 1 exp I

= 1 1p sim = 0:

Ntese que para m > 0 y = m, laDistribucin Generalizada dePareto recupera la forma simple dela Distribucin de Pareto, con k0 =m . En cambio, con m = 0 se re-cupera la distribucin exponencial.

Funcin deducida a partir de la distribucin deGumbel y la distribucin de Gumbel opuesta, parauna duracin t determinada:

I(p) = +lnln

1 1

p

( F (I) = exp

exp

I

= 11

p

I(p) = +ln(ln(p)) ( F (I) = 1expexp

I

= 11

p

1.3 Aproximaciones semi-empricas Las aproximaciones semi-empricas se pueden

construir combinando las anteriores aproximacio-nes. Por ejemplo, la funcin potencial de Apari-cio (1997) se puede deducir en parte a partir de laDistribucin de Pareto o la Distribucin Generali-zada de Pareto y la de Sherman. Por otro lado, si secombina la frmula de Sherman con la distribucinexponencial se obtiene que:

I(p; t) = ln(p) +

(t+ c)n

Si se combina la frmula de Sherman con ladistribucin de Gumbel opuesta, se obtiene:

I(p; t) = ln(ln(p)) +

(t+ c)n

2 Curvas IMM o de IntensidadMedia Mxima

Si se ja un determinado perodo de retorno, las curvasIDF anteriores tambin se conocen como curvas de In-tensidad Media Mxima, y el parmetro ajustable n tieneespecial relevancia en el mbito de la meteorologa.[7] Enparticular, este parmetro conocido como ndice n de la

precipitacin, est normalizado entre 0 y 1; de tal modoque si n=0, la intensidad de la precipitacin es constante,mientras que si es n=1, su intensidad es mximamente va-riable e incluso instantnea.[8] En la Tabla 1 se describenla clasicacin de la lluvia segn el ndice n (Moncho,2010):

Tabla 1. Clasicacin de la precipitacin segn laregularidad

Fuente: Divulgameteo

Este comportamiento matemtico puede aplicarse tanto ala lluvia real como a la lluvia simulada para un perodo deretorno determinado. En ambos casos existe una relacinentre la intensidad media mxima de la precipitacin(en funcin de la duracin) y los hietogramas reales o dediseo.[9]

3 Uso en la ingenieraMuchas obras de ingeniera civil e ingeniera agrcola sonprofundamente inuenciadas por factores climticos, en-tre los que se destaca por su importancia las precipitacio-nes pluviales. En efecto, un correcto dimensionamientodel drenaje garantizar la vida til de una carretera, unava frrea, un aeropuerto, cultivos, etc. El conocimientode las precipitaciones pluviales extremas y el conse-cuente dimensionamiento adecuado de los rganos extra-vasores de las represas garantizar su seguridad y la se-guridad de las poblaciones, cultivos y dems estructurasque se sitan aguas abajo de la misma. El conocimientode las lluvias intensas, de corta duracin, es muy im-portante para dimensionar el drenaje urbano y rural , deesta manera evitar inundaciones en los centros pobladoso cultivos.Las caractersticas de las precipitaciones que deben cono-cerse para estos casos son principalmente, la intensidadde la lluvia y duracin de la lluvia. Estas dos carac-tersticas estn asociadas mediante las curvas IDF. Lasprecipitaciones pluviales extremas, es decir con tiemposde retorno de 20, 500, 1.000 y hasta 10.000 aos, o laprecipitacin mxima probable, son determinadas paracada sitio particular con procedimiento estadsticos, conbase en observaciones de larga duracin.

4 Notas[1] Pizarro, R.; Pizarro, J.P.; Sangesa, C.; Martnez, E.

(2003): Mdulo 2: Curvas Intensidad Duracin Frecuen-cia. Sociendad Estndares de Ingeniera para Aguas ySuelos LTDA (pdf)

[2] Moncho, R.; Belda. F; Caselles, V. (2010): Clima-tic study of the exponent n in IDF curves: applica-tion for the Iberian Peninsula. Tethys, n6: 3-14. DOI:10.3369/tethys.2009.6.01 (pdf)

3[3] Tmez, J. (1978): Clculo Hidrometeorolgico de cau-dales mximos en pequeas cuencas naturales. DireccinGeneral de Carreteras. Madrid. Espaa. 111p.

[4] Sherman, C. (1931): Frequency and intensity of excessiverainfall at Boston,Massachusetts, Transactions, AmericanSociety of Civil Engineers, 95, 951960.

[5] Chow, V. T. (1962): Hydrologic determination of water-way areas for drainage structures in small drainage basins,Engrg. Experimental Station, Univ. of Illinois, Urbana, I11,Illinois, bulletin No. 462.

[6] Aparicio, F. (1997): Fundamentos de Hidrologa de Su-percie. Balderas, Mxico, Limusa. 303 p.

[7] Moncho, R.; Belda. F; Caselles, V. (2010): Clima-tic study of the exponent n in IDF curves: applica-tion for the Iberian Peninsula. Tethys, n6: 3-14. DOI:10.3369/tethys.2009.6.01 (pdf)

[8] Moncho, R. (2011): ndice n de las precipitaciones inten-sas. Divulgameteo (pdf)

[9] Garca-Rojas, A. (2006): Hietogramas de diseo en zo-nas urbanas. Proyecto Terminal en Ingeneria Hidrolgi-ca. Departamento de Ingeniera de Procesos e Hidrulica.(pdf)

4 5 TEXTO E IMGENES DE ORIGEN, COLABORADORES Y LICENCIAS

5 Texto e imgenes de origen, colaboradores y licencias5.1 Texto

Curvas IDF Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Curvas_IDF?oldid=82872748 Colaboradores: Oblongo, FRZ~eswiki, CommonsDelin-ker, Marcelo, Vigilant, LucienBOT, Tempscat, Tandord y Annimos: 2

5.2 Imgenes

5.3 Licencia de contenido Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0

Aproximaciones matemticas Aproximaciones empricas Aproximaciones tericas Aproximaciones semi-empricas

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