PROYECTO DE INVESTIGACIÓN REGIONALIZACIÓN DE CURVAS IDF …

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN REGIONALIZACIÓN DE CURVAS IDF EN EL NOROCCIDENTE DEL META

Por:

Santiago Ardila Baquero

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

VILLAVICENCIO 2020

https://co.creativecommons.org/?page_id=13

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN REGIONALIZACIÓN DE CURVAS IDF EN EL NOROCCIDENTE DEL META

Por:

Santiago Ardila Baquero

Documento final presentado como opción de grado para optar al título profesional de ingeniero civil

Aprobado por: Ing. Iván Darío Acosta Sabogal, Mg ©

Director

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL VILLAVICENCIO

2020

Regionalización de curvas IDF en el Noroccidente del Meta

Facultad de Ingeniería Civil – USTA Villavicencio III

AUTORIDADES ACADÉMICAS

Fray José Gabriel Mesa Angulo, O.P. Rector General

Fray Eduardo González Gil, O.P. Vicerrector Académico General

Fray José Arturo Restrepo Restrepo, O.P. Rector Sede Villavicencio

Fray Rodrigo García Jara, O.P. Vicerrector Académico Sede Villavicencio

Julieth Andrea Sierra Tobón Secretaria de División Sede Villavicencio

Ing. Manuel Eduardo Herrera Pabón. Decano Facultad de Ingeniería Civil


Facultad de Ingeniería Civil – USTA Villavicencio IV

AGRADECIMIENTOS Son muchas personas a las que agradezco por haberme ayudado ya sea de manera técnica o motivacional durante todo este proceso, personas sin las cuales no habría llegado hasta aquí y con las cuales quiero compartir este momento. Agradezco a Dios por permitirme llegar hasta este momento, el cual es solo el comienzo de grandes logros. Agradezco a mi madre Luz Marina Baquero, a mi padre Pedro H. Ardila y mi hermano Hermes por su apoyo incondicional en todo momento. A mi director de tesis el ingeniero por su apoyo, orientación y ayuda durante la investigación. Al ingeniero Luis Ángel Imitola por su asesoría y colaboración. Al Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM), por proporcionar la información necesaria para llevar a cabo el proyecto de manera eficiente. A mi familia y amigos, que siempre estuvieron apoyándome, agradezco su esfuerzo y dedicación motivacional.


Facultad de Ingeniería Civil – USTA Villavicencio V

RESUMEN La mayoría de obras civiles pueden ver afectada su vida útil debido a fenómenos climáticos, como lo pueden ser las precipitaciones. Es decir, si se diseña correctamente el drenaje de una estructura, así mismo se garantiza el funcionamiento de esta por un periodo mayor. Es por ello que el conocimiento de las precipitaciones extremas es de gran importancia para la ingeniería, en donde las curvas IDF representan una herramienta que permite dimensionar correctamente las estructuras de carácter hidráulico. El presente proyecto aborda la regionalización de curvas de intensidad, duración y frecuencia mediante el método de isolíneas, a partir de la interpolación IDW de estaciones hidrometereológicas, tomando como región de estudio el noroccidente del departamento del Meta-Colombia. La metodología consiste en realizar el cálculo correspondiente de curvas IDF para 17 estaciones en la zona de estudio, a partir de un análisis previo de las intensidades registradas por cada estación. Para ello se determina la distribución de probabilidad que mejor represente el comportamiento de los datos mediante pruebas de bondad de ajuste de Kolmogórov-Smirnov. Luego se determinan los parámetros de escala y ubicación (α y µ) con los cuales se calcularán las intensidades máximas para diferentes periodos de retorno, para luego determinar los parámetros que describen la ecuación de curvas IDF de Bernard (1932) mediante un análisis de correlación lineal múltiple. Finalmente se calculan los parámetros para las 17 estaciones, los cuales serán regionalizados con el método de interpolación IDW, mediante el uso del software ArcGIS, en función de las técnicas de análisis de este. Con la información obtenida se realiza un análisis de comparación de los datos obtenidos por interpolación de manera que se pueda determinar su validez. Palabras Clave: Regionalización, IDF, intensidad, isolíneas, pluviómetro, pluviógrafo, precipitación.


Facultad de Ingeniería Civil – USTA Villavicencio VI

ABSTRACT In the majority of civil works designs, it is necessary to take into account the hydrological factor, represented by the IDF curves, from which, from its analysis, it is possible to determine the dimensions that structures can have in the face of flood phenomena. This project addresses the regionalization of curves of intensity, duration and frequency using the isolines method, based on the IDW interpolation of hydrometereological stations, taking as the study region the northwest of the department of Meta-Colombia. The methodology consists in performing the corresponding calculation of IDF curves for 17 stations in the study area, based on a previous analysis of the intensities recorded by each station. For this, the probability distribution that best represents the behavior of the data is determined by goodness of fit tests such as Kolmogorov-Smirnov. Then the scale and location parameters (α and µ) are determined with which the maximum intensities for different return periods will be calculated, with which the parameters describing the Bernard IDF curve equation (1932) can be determined by means of a correlation analysis multiple linear Finally, the parameters for the 17 stations are calculated, which will be regionalized with the IDW interpolation method, through the use of ArcGIS software, depending on the analysis techniques of this. With the information obtained, a comparison analysis of the data obtained by interpolation is performed so that its validity can be determined. Key Word: Regionalization, IDF, intensity, isolines, pluviograph, pluviometer, precipitation.


Facultad de Ingeniería Civil – USTA Villavicencio VII

CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 11 2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ............................................................ 12 3. JUSTIFICACIÓN ......................................................................................... 14 4. OBJETIVOS ................................................................................................ 15

4.1. OBJETIVO GENERAL ................................................................................ 15 4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ....................................................................... 15 5. ALCANCE ................................................................................................... 16 6. MARCO DE REFERENCIA ........................................................................ 17 6.1. MARCO TEÓRICO ..................................................................................... 17

6.1.1 Zona de estudio ....................................................................................... 17

6.1.2 Probabilidad y estadística en hidrología ................................................... 18

6.1.3 Método de la relación normal ................................................................... 19 6.1.4 Distribuciones de probabilidad ................................................................. 20 6.1.5 Curvas IDF ............................................................................................... 23 6.1.6 Regionalización ........................................................................................ 24

6.2. MARCO CONCEPTUAL ............................................................................. 25 6.3. ESTADO DEL ARTE................................................................................... 26 6.4. MARCO NORMATIVO ................................................................................ 28

7. EQUIPO DE INVESTIGACIÓN Y TRAYECTORIA ..................................... 30 8. METODOLOGÍA ......................................................................................... 32

8.1. RECOLECCION DE LA INFORMACIÓN PLUVIOGRÁFICA ...................... 33 8.2. PROCEDIMIENTO PARA ESTACIONES CON PLUVIÓGRAFO ............... 35

8.2.1 Clasificación de la información ................................................................. 35 8.2.2 Análisis estadístico de la información....................................................... 37

8.2.3 Determinación de parámetros de la ecuación de Bernard ....................... 41 8.3. PROCEDIMIENTO PARA ESTACIONES CON PLUVIÓMETRO ............... 45 8.3.1 Coeficientes de distribución de lluvia ....................................................... 45

8.3.2 Clasificación de la información ................................................................. 46 8.3.3 Análisis estadístico de la información....................................................... 47

8.3.4 Determinación de parámetros de la ecuación de Bernard ....................... 49 9. ANÁLISIS DE RESULTADOS .................................................................... 50 9.1. CURVAS IDF .............................................................................................. 50 9.1.1 Comparación con curvas IDF por método simplificado ............................ 51

9.2. REGIONALIZACIÓN ................................................................................... 55 9.2.1 IDW .......................................................................................................... 55

9.3. VALIDACIÓN .............................................................................................. 59 10. RESULTADOS E IMPACTOS .................................................................... 67 11. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS .............................................. 68 11.1. CONCLUSIONES ....................................................................................... 68 11.2. TRABAJOS FUTUROS ............................................................................... 69

BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 70 ANEXOS ............................................................................................................... 72


Facultad de Ingeniería Civil – USTA Villavicencio VIII

LISTA DE TABLAS Tabla 6.1. Características de los municipios de estudio ........................................ 17 Tabla 8.1. Estaciones con pluviógrafo ................................................................... 34 Tabla 8.2. Estaciones con pluviómetro .................................................................. 34

Tabla 8.3 Precipitación máxima (mm) asociada a 1 hora – Estación Alcaldía ...... 36 Tabla 8.4. Intensidad máxima horaria anual (mm/hr) – Estación Alcaldía ............. 36 Tabla 8.5. Reordenamiento de intensidad máxima horaria anual (mm/hr) ............ 37 Tabla 8.6. Estadística base – Estación Alcaldía .................................................... 38 Tabla 8.7. Frecuencia observada acumulada para intervalo de 1h – Estación Alcaldía ................................................................................................................. 38

Tabla 8.8. Kolmogórov-Smirnov estación Alcaldía – Duración 1h ......................... 39

Tabla 8.9. Resultados Kolmogórov-Smirnov – Estación alcaldía .......................... 40 Tabla 8.10. Resultados Kolmogórov-Smirnov – Estaciones pluviográficas ........... 40 Tabla 8.11. R2 estación Alcaldía – Duración 1h .................................................... 41 Tabla 8.12. Resultados coeficiente de determinación – Estaciones pluviográficas41

Tabla 8.13. Parámetros de escala y ubicación – Estación Alcaldía ...................... 42 Tabla 8.14 Valores máximos de precipitación esperados para diferentes periodos de retorno – Estación Alcaldía ............................................................................... 42

Tabla 8.15. Intensidad ordenada para correlación – Estación Alcaldía ................. 42 Tabla 8.16. Regresión duración de 60 minutos – Estación Alcaldía ...................... 44

Tabla 8.17. Resultados de las regresiones ........................................................... 44 Tabla 8.18. Parámetros ecuación de Bernard – Estaciones pluviográficas ........... 45

Tabla 8.19. Coeficientes Estación Alcaldía ........................................................... 46 Tabla 8.20. Coeficientes de distribución de lluvia .................................................. 46

Tabla 8.21. Precipitación máxima (mm) asociada a 1 hora – Estación Acacias.... 47 Tabla 8.22. Kolmogórov-Smirnov estaciones pluviométricas ................................ 48 Tabla 8.23. R2 estaciones del proyecto ................................................................. 48

Tabla 8.24. Parámetros ecuación de Bernard – Estaciones pluviométricas .......... 49 Tabla 9.1. Intensidades en diferentes T – Estación Acacias ................................. 50

Tabla 9.2. Parámetros R4 - Orinoquia ................................................................... 52 Tabla 9.3. Intensidades en diferentes T – Estación Acacias – Método simplificado .............................................................................................................................. 53 Tabla 9.4. Diferencia porcentual – Método propuesto (Ec. de Bernard) con respecto al método simplificado ........................................................................................... 54 Tabla 9.5. Estaciones de prueba ........................................................................... 59

Tabla 9.6. Parámetros IDF – Estaciones de prueba .............................................. 59 Tabla 9.7. Parámetros IDF- Estaciones de prueba (IDW) ..................................... 61 Tabla 9.8. Error presentado en los parámetros regionalizados ............................. 62 Tabla 9.9. Intensidades en diferentes T (M. convencional) – Estación ICA .......... 62 Tabla 9.10 Intensidades en diferentes T (IDW) – Estación ICA ............................ 63

Tabla 9.11. Intensidades en diferentes T (M. convencional) – Estación Caño hondo .............................................................................................................................. 63 Tabla 9.12 Intensidades en diferentes T (IDW) – Estación Caño hondo ............... 64 Tabla 9.13. Variación porcentual entre métodos – Estación ICA .......................... 65 Tabla 9.14. Variación porcentual entre métodos – Estación Caño hondo ............. 66


Facultad de Ingeniería Civil – USTA Villavicencio IX

Tabla 10.1. Resultados esperados ........................................................................ 67

Tabla 10.2. Impactos ............................................................................................. 67


Facultad de Ingeniería Civil – USTA Villavicencio X

LISTA DE FIGURAS Figura 2.1. Distribución de estaciones del IDEAM. ............................................... 13 Figura 6.1. Delimitación de la zona de estudio ...................................................... 17 Figura 8.1. Distribución de estaciones en zona de estudio ................................... 33

Figura 8.2. Pluviograma estación Alcaldía 1995 ................................................... 35 Figura 8.3. Pluviograma estación Alcaldía 2001 ................................................... 35 Figura 9.1. IDF Estación Acacias .......................................................................... 51 Figura 7. Curva IDF – Estación Acacias – Método simplificado ............................ 53 Figura 9.3. Mapa de isolíneas - Parámetro a ........................................................ 56

Figura 9.4. Mapa de isolíneas - Parámetro b ........................................................ 57

Figura 9.5. Mapa de isolíneas – Parámetro c ........................................................ 58

Figura 9.6. Localización de estaciones en mapa de isolíneas – Parámetro a ....... 60 Figura 9.7. Localización de estaciones en mapa de isolíneas – Parámetro b ....... 60 Figura 9.8. Localización de estaciones en mapa de isolíneas – Parámetro c ....... 61 Figura 9.9. IDF (M. convencional) - Estación ICA ................................................. 62

Figura 9.10. IDF (IDW) – Estación ICA ................................................................. 63 Figura 9.11. IDF (M. convencional) – Estación Caño hondo ................................. 64 Figura 9.12. IDF (IDW) – Estación Caño hondo .................................................... 65


USTA Sede Villavicencio – Facultad de Ingeniería Civil 11

1. INTRODUCCIÓN Dentro de la construcción de obras civiles, las curvas IDF tienen su importancia en el diseño de obras de carácter hidráulico, siendo influyentes en el tamaño, inversión y dimensionamiento de éstas. Dichas curvas representan la intensidad de lluvia que puede presentarse en un periodo de tiempo determinado, y se tienen en cuenta para el control y proyección de las obras hidráulicas. Dentro de la planeación y diseño de dichas obras, se hace necesario prevenir o disminuir los riesgos que se pueden presentar por inundaciones, por lo cual toma relevancia el análisis climático, factor clave que incide en el desarrollo de la obra, en donde se busca predecir o estimar el comportamiento de las precipitaciones en la zona de estudio. Este trabajo tiene como objetivo principal determinar el comportamiento de las precipitaciones en los lugares donde no se cuenta con estaciones pluviográficas, o donde la información existente no tiene la longevidad suficiente para generar una proyección confiable, para así estimar los caudales de diseño necesarios para la construcción de estructuras hidráulicas dentro de la zona de estudio. Para ello se utiliza la regionalización de curvas IDF mediante la interpolación IDW, una metodología que permiten obtener información en zonas sin instrumentación a partir de mapas de isolíneas. Inicialmente se procura seleccionar las estaciones que cuenten con la mayor cantidad de información. Así mismo, para efectos de aproximación a la realidad, para la delimitación de la zona de estudio se tiene en cuenta la homogeneidad climática y territorial (elevación, temperatura), de tal manera que se puedan generar curvas IDF con un grado mayor de precisión.



2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA El área sobre la cual se desarrolla el proyecto es el noroccidente del departamento del Meta, una zona compuesta por 8 municipios:

• Acacias

• Castilla La Nueva

• Cubarral

• Cumaral

• Guamal

• Restrepo

• San Carlos De Guaroa

• Villavicencio

Esta región presenta gran intensidad de lluvias en el año, con municipios como Villavicencio donde las precipitaciones pueden superar fácilmente los 4000 mm anuales [1], siendo una de las zonas más lluviosas del país. Normalmente para el diseño de obras hidráulicas es necesario tomar en consideración el análisis de eventos extremos de precipitación, los cuales se ven representados a través de curvas de Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF). Estas curvas generalmente se construyen para el lugar donde se ubica la estación, lo cual genera una incertidumbre en el caso de sitios donde no se evidencia la existencia de estaciones, esto lleva a utilizar métodos empíricos para tratar de entender el comportamiento de la precipitación. Uno de los métodos más usados actualmente es el de Vargas (1998) [2], donde se determinaron ecuaciones para construir curvas IDF dependiendo de la región geográfica. Sin embargo, este método genera resultados elevados, ya que asume parámetros de cálculo altos que le permitan generar un factor de seguridad [3]. Esto significa que en muchos casos se presentaría sobrediseño en las obras hidráulicas que hayan considerado curvas IDF construidas por este método. Así mismo Vargas señala que para regiones como la Orinoquia no es recomendable utilizar sus ecuaciones dada la poca información que se recolectó. [2] Las conclusiones de Vargas se deben a la distribución irregular de las estaciones en el país, donde la mayoría se concentra hacia el noroccidente de éste (Figura 2.1), evidenciándose que departamentos como el Meta no cuentan con una gran densidad de estas. En dicho esquema las estaciones se dividen en meteorológicas (rojo), hidrológicas (azul) e hidrometereológicas (amarillo).



Figura 2.1. Distribución de estaciones del IDEAM.

Fuente: IDEAM En el presente trabajo, se pretende dar una solución a este problema mediante la regionalización hidrológica, metodología que utiliza la correlación entre estaciones de zonas con características similares para complementar y/o estimar de una manera más precisa el comportamiento de las lluvias en zonas sin instrumentación. Mediante esta metodología se utilizan los registros pluviográficos de estaciones localizadas dentro de zona de estudio, de tal manera que se puedan obtener constantes que describan las relaciones entre las variables de precipitación (intensidad, duración y frecuencia) asociándolas con las coordenadas de un punto en específico. De esta forma se construyen mapas de isolíneas, con los cuales, solo es necesario ubicar la coordenada del punto de interés, lo cual permitiría construir curvas IDF para zonas donde no existe instrumentación.



3. JUSTIFICACIÓN Según datos de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación, Colombia se encuentra localizado en una de las zonas más lluviosas del mundo con precipitaciones promedio de 3.240 milímetros de lluvia cada año. [4] El Meta por su parte según datos del IDEAM [1], se encuentra en zonas con un promedio de 2000-3000 mm de precipitación al año, con algunas excepciones que presentan lluvias cercanas a los 5000 mm anuales. Para el diseño de cualquier estructura hidráulica es necesario tener en consideración la construcción de curvas IDF, de modo que sea posible obtener datos de intensidad en un periodo determinado. Dichos datos se basan en registros pluviométricos obtenidos de estaciones climatológicas, los cuales luego de un análisis y comparación con datos de otras estaciones, son utilizados para la construcción de curvas IDF. Estas curvas son proyectadas a diferentes periodos de retorno medidos en años, no obstante, dado que son estimaciones, la aproximación con la realidad no es exacta, y por ende los modelos existentes tienen una incertidumbre asociada al cálculo de las intensidades de precipitación. En el caso del departamento del Meta, las estaciones climatológicas son escasas, por lo cual la determinación de parámetros hidrológicos genera incertidumbre, sumado al hecho de que las estaciones existentes no cubren adecuadamente la extensión de todo el departamento, dejando algunos municipios sin cubrimiento. La regionalización es una opción más precisa para esta problemática, ya que se zonifican pequeñas regiones con características similares (altitud y temperatura), de tal manera que los datos de estaciones existentes puedan interrelacionarse para caracterizar el comportamiento hidrológico de una zona en específico, lo cual genera un menor grado de incertidumbre en las estimaciones de intensidad de precipitación, de forma que, en el diseño de obras hidráulicas no solo se evite el sobredimensionamiento de las estructuras, sino que también se reduzcan costos en la construcción de curvas IDF. Estudios como el desarrollado en el departamento de Boyacá (Muñoz, J. and Zamudio, E.) [5] demuestran que la aplicación de la regionalización hidrológica por el método de isolíneas permite determinar con precisión los parámetros necesarios para construir curvas IDF sobre un punto en específico, sin la necesidad de evaluar la información registrada por un pluviógrafo o pluviómetro, lo que representa una reducción considerable con respecto al tiempo que se tomaría para crear una curva IDF desde cero.



4. OBJETIVOS

4.1. OBJETIVO GENERAL Estimar la regionalización de curvas IDF en el noroccidente del Meta.

4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Determinar la distribución de la precipitación a lo largo de una tormenta, por un tiempo mayor a 24 horas (curvas IDF).

• Evaluar la aplicabilidad de la ecuación de Bernard, ajustándola según los parámetros de la zona de estudio.

• Implementar un sistema de información geográfica que represente el comportamiento hidrológico de la zona de estudio.



5. ALCANCE Para realizar la regionalización de Curvas IDF en el Noroccidente del Meta, se utilizó información proveniente de las estaciones del IDEAM localizadas sobre el área de estudio. Debido a la escasez de estaciones pluviográficas, también se utilizaron datos de estaciones pluviométricas, de manera que se lograra abarcar completamente el área de estudio. El método de construcción de las curvas IDF consistió en el uso de la ecuación general de Bernard, con la cual se obtuvieron resultados para cada estación, los cuales se interpolarían mediante el software ArcMap para generar mapas de isolíneas que permitirían extraer la información necesaria para construir curvas IDF en cualquier punto que se encuentre localizado dentro de la zona de estudio. Durante el desarrollo del proyecto se presentarán los siguientes entregables:

● Memoria de cálculo.

● Evaluación de condiciones climatológicas de la zona de estudio.

• Curvas IDF regionalizadas para la zona de estudio.

• Implementación de un Sistema de Información Geográfica (SIG).



6. MARCO DE REFERENCIA

6.1. MARCO TEÓRICO

6.1.1 Zona de estudio La zona de estudio se localiza al noroccidente del departamento del Meta. Dicha zona se compone de 8 municipios: Villavicencio, Restrepo, Cumaral, Acacias, San Carlos de Guaroa, Castilla la Nueva, Guamal y Cubarral (Figura 6.1).

Figura 6.1. Delimitación de la zona de estudio

Fuente: Elaboración propia Los municipios se escogieron en base a características como la temperatura y la altitud, teniendo en cuenta que la diferencia entre estas no fuera muy significativa. Así mismo la información de temperatura y altitud fue obtenida de la página de la alcaldía de cada municipio, información que se resume en la Tabla 6.1.

Tabla 6.1. Características de los municipios de estudio

Municipio Altitud (msnm)

Temperatura media (°C)

Acacias 498 24

Castilla la Nueva 350 26

Cubarral 535 27

Cumaral 452 21

Guamal 525 26

Restrepo 570 25.8



Municipio Altitud (msnm)

Temperatura media (°C)

San Carlos de Guaroa 350 30

Villavicencio 467 27

Fuente: Elaboración propia

6.1.2 Probabilidad y estadística en hidrología En la hidrología la probabilidad consiste en variables aleatorias, las cuales son descritas por una distribución de probabilidad. Dicha distribución establece la posibilidad de que una observación x de la variable caiga en un rango específico de ésta. De esta manera si la variable aleatoria es la precipitación de un lugar en específico, entonces la distribución de probabilidad, determinará la posibilidad de que la precipitación observada en un año dado se encuentre dentro de un rango establecido. [6] La hidrología generalmente trabaja con datos de eventos irrepetibles registrados en periodos de tiempo determinados, por lo tanto, el uso de la estadística radica en la importancia de ordenar dichos datos, y el uso de la probabilidad en la necesidad de predecir la ocurrencia de valores similares a los de la muestra. [7]

6.1.2.1 Datos hidrometereológicos En la hidrología generalmente se trabaja con los siguientes datos [7]:

• Datos históricos de eventos naturales, los cuales deben registrarse en el momento en que estos suceden, de lo contrario generarían vacíos de información.

• Levantamiento de datos hidrológicos en áreas, los cuales son información recolectada en campo como la profundidad y calidad de las aguas de origen subterráneo.

• Medidas en laboratorio, ya sean la calidad del agua o la conductividad hidráulica.

• Registro simultaneo de un evento, estos pueden darse en lugares diferentes en un tiempo determinado, y se usan para correlacionar datos, como por ejemplo el análisis de caudales.

6.1.2.2 Homogeneidad y consistencia de los datos Cuando se tienen datos hidrológicos, se debe verificar que éstos cumplan con ciertos criterios, como lo son independencia, homogeneidad y en lo posible deben representar en su mayoría la zona de estudio. Por tal motivo cuando se quiere realizar un análisis hidrológico es necesario que las estaciones seleccionadas para la recolección de información se localicen en puntos estratégicos que permitan abarcar la zona de estudio en su totalidad. Así mismo es necesario considerar que



pueden existir errores en los equipos de medición, ya sea por lecturas de datos erróneas, mantenimiento de los equipos o por factores humanos en el análisis y procesamiento de la información. [7] Para proyecciones de variables hidrológicas se recomienda que los datos obtenidos con errores sistemáticos no sean tomados en cuenta. Así mismo en el caso de tener datos faltantes, éstos deben obtenerse mediante correlación o análisis regional con estaciones cercanas.

6.1.2.3 Datos faltantes Cuando se recolecta información de las estaciones pluviométricas del IDEAM, es común que existan datos faltantes en las estaciones. Esto puede obedecer a errores del operador o a que la estación estuvo fuera de servicio durante cierto tiempo. Por tal razón, se hace necesario completar los datos faltantes. Para ello se toman como referencia estaciones cercanas, las cuales deberán contener registros de datos en el tiempo que se necesite. [8]

6.1.3 Método de la relación normal Este método consiste en relacionar datos de estaciones cercanas, los cuales se usarán como referencia para calcular la información que no se tenga de una determinada estación. [8] Este método utiliza la siguiente fórmula, siempre y cuando se conozcan los datos de las estaciones cercanas.

𝑃𝑥 =1

𝑛 [

𝑁𝑥

𝑁1 𝑃1 +

𝑁𝑥

𝑁2 𝑃2 + ⋯ +

𝑁𝑥

𝑁𝑛 𝑃𝑛 ]

Ecuación 6.1. Complementación de datos faltantes [8]

Donde: n: número de estaciones con datos de registros continuos cercanas a la estación

“x”, la cual va a ser completada en su registro. Px: precipitación de la estación “x” durante el periodo de tiempo por completar. P1-Pn: precipitación de las estaciones 1 a n durante el periodo de tiempo por

completar. Nx: precipitación media anual a nivel multianual de la estación “x”. N1-Nn: precipitación media anual a nivel multianual de las estaciones de 1 a n.



6.1.4 Distribuciones de probabilidad Para el diseño hidrológico se considera que los registros disponibles de precipitación son una muestra que puede ser representada a través de una distribución de probabilidad, donde lo que se busca es establecer la que mejor se ajuste con los datos disponibles. Así mismo si una función de distribución tiene un número elevado de parámetros, algunos de estos no serán confiables, pero si tiene pocos tendrá baja flexibilidad, por tal motivo se convierte en un problema la determinación de la función que mejor se ajuste con la información disponible. No obstante, en hidrología no es posible construir una única función que se ajuste a la totalidad de los posibles escenarios de un fenómeno, por lo cual existen distribuciones empíricas típicas utilizadas en este campo, y es criterio del diseñador seleccionar la que mejor se ajuste. [7]

6.1.4.1 Gumbel o de valores extremos Es una función usada para determinar valores máximos aleatorios provenientes de poblaciones grandes. En el campo de la hidrología, dentro del modelamiento de tormentas de lluvia, se usa frecuentemente la distribución de valor extremo Tipo I [6]. Dicha distribución se expresa de la siguiente manera:

𝐹(𝑥) = 𝑒𝑥𝑝 [−𝑒𝑥𝑝 (𝑥 − 𝑢

𝛼)] 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 − ∞ ≤ 𝑥 ≤ ∞

Ecuación 6.2. Distribución de Gumbel Tipo I [6]

Donde 𝑥 es el valor que toma la variable aleatoria, con 𝑢 y 𝛼 como parámetros. Despejando x de la Ecuación 6.2 se obtiene:

𝑥 = 𝑢 − 𝐿𝑛(−𝐿𝑛 𝐹(𝑋)) ∗ 𝛼

Ecuación 6.3. Variable aleatoria, distribución de Gumbel Para calcular los parámetros 𝑢 y 𝛼 se utilizan:

𝑢 = �̅� − 0.5772𝛼

Ecuación 6.4. Parámetro 𝑢 [6]

𝛼 =√6𝑠

𝜋

Ecuación 6.5. Parámetro 𝛼 [6]



Donde: �̅�: promedio de datos de la muestra. s: desviación estándar. De la distribución de Gumbel puede definirse una variable reducida “y” así:

𝑦 = (𝑥 − 𝑢

𝛼)

Ecuación 6.6. Variable reducida [6] Despejando “y” en la Ecuación 6.2 se tiene:

𝑦 = −𝐿𝑛 [𝐿𝑛 (1

𝐹(𝑥))]

Ecuación 6.7. Cálculo de variable reducida [6]

Cuando se relaciona el periodo de retorno dentro del cálculo de la variable reducida se obtiene:

𝑦𝑇 = −𝐿𝑛 [𝐿𝑛 (𝑇

𝑇 − 1)]

Ecuación 6.8. Variable reducida yT [6]

Con la variable reducida yT es posible calcular la precipitación para un periodo de retorno dado, mediante la siguiente ecuación:

𝑥𝑇 = 𝜇 + 𝛼𝑦𝑇

Ecuación 6.9. Cálculo de xT [6]

6.1.4.2 Bondad del ajuste La bondad de ajuste se define como la asimilación de datos de una variable, hacia una función matemática preestablecida. A través de esto es posible predecir cómo se comportará una variable. [9] Para estimar la bondad de ajuste existen diversas pruebas, cada una con un grado de efectividad diferente. Para estudios hidrológicos se usa comúnmente el test de Kolmogórov-Smirnov y el coeficiente de determinación.

6.1.4.3 Test de Kolmogórov-Smirnov Para poder aplicar el test de Kolmogórov-Smirnov, es necesario calcular la frecuencia observada acumulada. Para determinar esta frecuencia,



específicamente en el caso de Gumbel, se requiere que la información sea ordenada de mayor a menor, para así aplicar:

𝐹𝑜 =𝑛

𝑁 + 1

Ecuación 6.10. Frecuencia observada acumulada Donde: Fo: frecuencia observada acumulada. n: No total de orden. N: No total de datos. Para el caso de la frecuencia teórica acumulada se debe usar la función de Gumbel (Ecuación 6.2). Cuando se determinen ambas frecuencias, se debe calcular el supremo de las diferencias entre ambas, en la i-ésima posición de orden, la cual se denominará D. [9]

𝐷 = 𝑠𝑢𝑝|𝐹𝑛(𝑥)𝑖 − 𝐹(𝑥)𝑖|

Ecuación 6.11. Ajuste D Después se debe asumir un valor de significancia, con el cual se recurrirá a la tabla de valores críticos de D para Kolmogórov-Smirnov, y teniendo en cuenta el tamaño de la muestra se afirma lo siguiente: Si D < D tabla (ver anexos), se dice que el ajuste es adecuado, con el nivel de confiabilidad asumido. [9]

6.1.4.4 Coeficiente de determinación Se define por la expresión:

𝑅2 = 1 −∑(𝐹𝑛(𝑥)𝑖 − 𝐹𝑛(𝑥)𝑖)

2

∑(𝐹𝑛(𝑥)𝑖 − 𝐹𝑛(𝑥)𝑖̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ )

2

Ecuación 6.12. Coeficiente de determinación [9]

Donde:

𝐹𝑛(𝑥)𝑖̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ : Media de las frecuencias observadas acumuladas R2: Coeficiente de determinación 0≤ R2 ≤ 1



6.1.5 Curvas IDF

6.1.5.1 Definición de las curvas IDF Las curvas de Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF) son el producto de la unión de puntos representativos de la intensidad media, en intervalos de distinta duración, los cuales corresponden a un mismo periodo de retorno. [9] En ese sentido, la intensidad se define como la tasa temporal de precipitación, es decir la profundidad por unidad de tiempo (mm/h), la cual se expresa así:

𝐼 =𝑃

𝑇𝑑

Ecuación 6.13. Intensidad

Donde P es la profundidad de lluvia en mm o pulg, y Td es la duración en horas. [9] Se hace necesario señalar que cuando se dispone de un único pluviómetro en una estación, solo se puede conocer la intensidad media en un tiempo de 24 horas. Esta condición puede generar errores, al ser las lluvias de corta duración las más intensas.

6.1.5.2 Cálculo de Intensidad Con el paso del tiempo muchos autores han propuesto ecuaciones para el cálculo de intensidad de lluvia con objeto de generar curvas IDF, pero es hasta 1932 cuando Bernard propuso una ecuación general para dichas curvas. [2]

𝐼 = 𝑎 . 𝑇𝑏

𝑡𝑐

Ecuación 6.14. Bernard para IDF [2]

Donde I es la intensidad media en mm/h, T es tiempo de retorno en años, t es duración en horas y a, b y c son constantes determinadas por el lugar, las cuales se determinan por correlación lineal múltiple.

6.1.5.3 Construcción de curvas IDF Cuando se tiene disponible información de precipitación, las curvas de Intensidad- Duración -Frecuencia (IDF), se pueden crear a partir de un análisis de frecuencia, donde se usan distribuciones de Gumbel o de log-normal.



La metodología general para las curvas IDF es:

• Ordenamiento de los datos en intervalos de tiempo fijos.

• Si se tienen varias estaciones, se debe considerar por tormenta el registro de la estación con el mayor valor acumulado.

• Se debe generar una tabla con las tormentas.

• Se calculan los valores acumulados.

• Se hace una tabla para cada duración, donde se ordenan las tormentas de mayor a menor intensidad, para luego estimarla probabilidad.

• Para cada duración se toma la ecuación que ajuste mejor la intensidad en función del tiempo de retorno.

• Con los resultados de las ecuaciones se escogen láminas de diferentes duraciones para cada tiempo de retorno.

• Para cada tiempo de retorno se calcula la ecuación de intensidad en función de la duración.

• Los resultados de las ecuaciones se grafican como las curvas IDF.

6.1.6 Regionalización La regionalización es una metodología que requiere dividir un territorio en áreas de menor tamaño, pero con características similares, de esta manera resulta sencillo relacionar la información de una zona determinada. El método de Regionalización de Parámetros, es una de las metodologías más usadas en el análisis de frecuencias de variables que cuentan con valores extremos en hidrología, como caudales y precipitaciones. Dicho método es de fácil aplicación ya que no requiere tanta información como el método de multiescalamiento. [10] La regionalización se usa en hidrología para analizar la información hidrológica de un lugar, para que a través de ésta se pueda transferir de un punto a otro en la que la información es insuficiente o inexistente. Esto significa que permite el traspaso de información de un punto con información a otro sin información, dentro de una zona con comportamiento hidrológico similar. [10]

6.1.6.1 Método de mapa de isolíneas Un mapa de isolíneas se define como la representación bidimensional de una superficie estadística suavizada, usando elementos lineales que unen puntos en donde la variable asume un valor constante, similar a las curvas de nivel. El método de mapa de isolíneas resulta útil cuando las magnitudes de las constantes que se van a regionalizar se encuentran cercanas entre sí. Este método aplica procedimientos sencillos para interpolar y triangular desde los puntos



conocidos de tal manera que se pueda construir un mapa completo de isolíneas, para cada parámetro de la ecuación de intensidad, a, b y c. [5]

6.2. MARCO CONCEPTUAL La precipitación hace referencia a todos los procesos por los cuales, el agua cae sobre la superficie terrestre, ya sea lluvia, nieve o granizo. Estos procesos ocurren debido al movimiento de las nubes por parte del viento, lo cual en algunos casos genera el enfriamiento de las nubes, provocando que las gotas que las conforman se agranden, y debido a su propio peso caigan hacia la superficie. [7] Para realizar un análisis correcto de los datos de precipitación es necesario tener en cuenta los siguientes conceptos [7]:

• Duración: periodo de tiempo en el cual llueve.

• Intensidad: hace alusión a la precipitación que cae en un determinado tiempo, se expresa en mm/h, es uno de los valores más importantes en el diseño de estructuras hidráulicas.

• Precipitación media: es la lámina media caída sobre un área.

• Hietograma: es la representación gráfica de la intensidad en función del tiempo.

• Estación pluviométrica: estación dotada de un pluviómetro o recipiente, que permite la medición de la cantidad de lluvia que cae entre dos observaciones consecutivas.

Las complejas características de los procesos naturales que tienen relación con los fenómenos hidrológicos hacen difícil y prácticamente inabordable el análisis de estos mediante un razonamiento deductivo riguroso; entonces, casi nunca es posible partir de una ley básica y determinar con base a ella el resultado hidrológico necesario. Debido a esto último, es necesario partir de un conjunto de datos observados del fenómeno hidrológico bajo estudio, analizarlos estadística y probabilísticamente para establecer las normas que rigen tal fenómeno. [11] Los modelos de lluvia son métodos con los cuales se aíslan los factores significativos en el proceso de precipitación y se extrapolan hasta sus extremos probables, de tal manera que se tenga una idea razonable de la máxima precipitación que puede caer en una zona dadas ciertas condiciones atmosféricas. Estos modelos son más aplicables a gran escala que a tormentas pequeñas, pues en las últimas los errores que inevitablemente se cometen en la estimación del flujo de humedad pueden llegar a ser considerables. [12]



6.3. ESTADO DEL ARTE La hidrología es una ciencia que influye de manera significativa en el diseño de obras hidráulicas, siendo la determinación de caudales máximos de inundación uno de los temas más desarrollados. En este punto se resalta la definición de los periodos de retorno, los cuales representan el tiempo que se toma para un fenómeno de inundación, usualmente se diseña con periodos de 10,25,50,100,500 años dependiendo de la magnitud, tipo y necesidades de la obra. En el ámbito internacional, trabajos como el de (Shaofeng, L., Yaping, S., Chuanguo, Y., Min, L. and Zhaohui, L.), proponen un método simple basado en el sistema regional de modelización hidrológica, donde integran un modelo hidrológico con uno de superficie terrestre con objeto de reducir las estimaciones de escorrentía superficial en el río Huaihe en el este de China. [13] En dicha investigación se hace experimentación numérica mediante la asimilación progresiva de los datos de flujo del rio, basándose en la ecuación del flujo de un canal con la intención de mejorar la estimación de inundaciones. Obteniendo resultados que demuestran que el método utilizado es efectivo para la modelación del flujo del agua en la zona de estudio. Otro estudio como el desarrollado por (Ghanmi, H., Bargaoui, Z., Mallet, C.), propone usar la hipótesis de invarianza de escala simple, donde se analiza la información de lluvia diaria para determinar curvas IDF en zonas no aforadas del norte de Túnez. Al tener información pluviométrica lo suficientemente extensa de las estaciones cercanas, se puede combinar la hipótesis de escala simple con el modelo de Gumbel para intensidades máximas de lluvia, lo cual les permitió desarrollar una metodología para calcular las curvas IDF tomando como base la lluvia total diaria. [14] Dentro de sus resultados, destacan la creación y validación de una fórmula de regionalización, la cual se aplicó a 25 estaciones en el área aforada, lo cual les permitió desarrollar curvas IDF para las zonas sin información pluviométrica. (Álvarez, G., Hotait, N. and Sustaita, F.) Mencionan que dentro del proceso de regionalización existen dos etapas principales: La determinación y selección de cuencas con un alto grado de homogeneidad, y la aplicación de un método para cada una de éstas. [15] En su investigación resaltan la gran relevancia de la primera etapa, argumentando que esta es la parte más difícil de regionalización, puesto que una inadecuada selección, derivará en resultados poco satisfactorios y con baja confiabilidad. Así mismo mencionan que cuando se trata de zonas montañosas, al delimitar las regiones homogéneas es necesario considerar las características fisiográficas ya que éstas inciden en la distribución de las variables climáticas.



(López, P., Maza, J., Burgos, V., Vargas, A., Fornero, A., Bonilla, J.) desarrollan una metodología para la regionalización, la cual hace uso de las características climáticas y morfológicas para calcular curvas de duración de caudales en lugares sin instrumentación. En su investigación describen que las curvas se pueden estimar con series de caudales medio mensuales, con grandes periodos de registro (más de 15 años de información). Además, mencionan que, para ajustar las curvas a un modelo matemático, esto se puede hacer mediante modelos de regresión donde se consideran la precipitación media anual, el área de la cuenca y su respectivo índice de compacidad. [16] Dentro del ámbito Nacional (Mesa, O., Vélez, J., Giraldo, J. and Quevedo, D.) mencionan que el objetivo de la regionalización hidrológica de una cuenca es deducir la respuesta hidrológica teniendo como base sus características geomorfológicas. Así mismo argumentan la posibilidad de relacionarlas con las características climáticas de una zona sin información, para luego relacionar todas esas características con las características medias de los caudales máximos. [17] Al obtener la información de las características medias, se pueden determinar mediante distribuciones de Gumbel o de Log-normal los caudales máximos en diferentes periodos de retorno para las zonas carentes de información. Así mismo al igual que otros autores, advierten la necesidad de seleccionar y definir regiones con un comportamiento hidrológico homogéneo, dado que en Colombia existe gran variación en la topografía, vegetación, suelo y clima. En esta investigación tienen precaución en la selección de las estaciones, solo tomando importancia aquellas que cuentan con la longevidad de datos necesaria para realizar un análisis confiable, calculando en cada una de ellas las características medias de los caudales máximos. Por otra parte, el trabajo de (Becerra, J. and Sánchez, L.) desarrolla la regionalización de curvas IDF en el departamento de Cundinamarca, para lo cual obtienen datos de 7 estaciones meteorológicas ubicadas en la sabana occidental, sobre las cuales construyen las respectivas curvas IDF, para luego tratar los resultados mediante distribuciones de Gumbel y las correspondientes pruebas de bondad de ajuste. [10] En este estudio los autores aplican métodos estadísticos, los cuales obedecen criterios de correlación de las intensidades con respecto a variables topográficas de la zona de estudio. Para el análisis de las diferencias utilizan métodos de interpolación que involucran las intensidades y los parámetros Alfa y u, para posteriormente evaluarlas en el software ArcGIS, con lo cual se determina el modelo que mejor se ajusta para la región a estudiar. En cuanto al desarrollo de ecuaciones para generar curvas IDF para Colombia, se encuentra el trabajo realizado por (Vargas, R. and Diaz, M.) de la Universidad de los Andes. En su estudio titulado “Curvas sintéticas de Intensidad-Duración-Frecuencia para Colombia” los autores recopilan alrededor de 150 curvas IDF para



distintas estaciones del país, para posteriormente aplicar un filtro, considerando solo confiables aquellas construidas con registros pluviométricos mayores a 10 años. [2] Considerando la homogeneidad hidrológica como un factor importante en la regionalización, dividen el país en 5 zonas con características meteorológicas similares: Región Andina, Del Caribe, Del Pacifico, Orinoquia y Amazonia. [2] Los autores toman como referencia la ecuación propuesta por Kothyari y Garde, pero siendo ésta modificada, ajustándose con la información de las estaciones de cada zona de Colombia, de tal manera que se construye una ecuación que toma en cuenta tres parámetros importantes: Número de días con lluvia al año, precipitación media anual en mm y el valor máximo de precipitación media diaria. [2] No obstante, en el caso de la región Orinoquia, la ecuación construida solo tomó en cuenta datos de 4 estaciones, debido a la falta de información que existía en esa época. A raíz de esto los autores advierten que para la construcción de curvas IDF para dicha región en específico sería recomendable la utilización de ecuaciones no regionalizadas. Para procesos de validación autores como (Muñoz, J. and Zamudio, E.), quienes presentan en su trabajo una regionalización de ecuaciones para el cálculo de curvas IDF en el departamento de Boyacá, exponen que para demostrar la validez de su investigación se deben tomar estaciones que no hayan sido contempladas en el estudio, para luego comparar el cálculo de intensidades por el método convencional frente al desarrollado en el trabajo. [5]

6.4. MARCO NORMATIVO Las actividades de análisis, diseño y construcción de la regionalización hidrológica toma consideración de algunos aspectos que se enmarcan en las siguientes especificaciones y normas técnicas generales:

• DECRETO 1277 DE 1994: Por el cual se organiza y establece el Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales IDEAM. [18]

• DECRETO 1600 DE 1994: Por el cual se reglamenta parcialmente el Sistema Nacional Ambiental SINA en relación con los Sistemas Nacionales de Investigación Ambiental y de Información Ambiental. [19]

• LEY 388 DE 1997: Establece, entre otras, competencias en el ordenamiento del territorio municipal, determinantes ambientales de los planes de ordenamiento territorial, clasificación del suelo y actuación urbanística. [20]



• DECRETO 1323 DE 2007: Crea el sistema de información del recurso hídrico (SIRH). [21]

• DECRETO NO. 1640 DE 2012: Por medio del cual se reglamentan los instrumentos para la planificación, ordenación, y manejo de las cuencas hidrográficas y acuíferos, y se dictan otras disposiciones. [22]

• RESOLUCIÓN 1907 DE 2013: Por la cual se expide la Guía técnica para la formulación de los planes de ordenación y manejo de cuencas hidrográficas. [23]

• DECRETO NO. 1076 DE 2015: Por medio del cual se expide el Decreto Único Reglamentario del Sector Ambiente y Desarrollo Sostenible. [24]



7. EQUIPO DE INVESTIGACIÓN Y TRAYECTORIA El presente proyecto tiene como propósito la estimación de curvas IDF en zonas donde no se cuenta con instrumentación, o esta no es suficiente para lograr una estimación confiable. De esta manera el producto final de esta investigación será de gran utilidad para el desarrollo de obras hidráulicas en el Noroccidente del Meta, permitiendo un mejor diseño de éstas respecto a fenómenos de inundación. El proyecto está dirigido por el Ingeniero, quien en la actualidad es candidato a magister en desarrollo sostenible y medio ambiente, tiene una especialización en recursos hídricos y cuenta con diez (10) años de experiencia profesional y seis (6) años de experiencia en el campo de la docencia. En el campo de la investigación cuenta con gran experiencia, puesto que ha dirigido seis (6) trabajos de grado anteriormente y está activo en cuatro (4) líneas de investigación. Asesor. Formación Académica

• Maestría/Magister Universidad De Manizales – U. Manizales Maestría en desarrollo sostenible y medio ambiente julio de 2016

• Especialización Universidad Católica De Colombia – U.C.C. Recursos Hídricos febrero de 2010 – diciembre de 2011 MODELO DE PRONÓSTICO DE EVENTOS DE PRECIPITACIÓN BASADO EN ÁRBOLES DE DECISIÓN Y LÓGICA DIFUSA

• Pregrado/Universitario Universidad Católica De Colombia – U.C.C. Ingeniería Civil Seminario de Profundización julio de 2002 – enero de 2009



Aspirante. Formación Académica

• Pregrado/Universitario Universidad Santo Tomás, sede Villavicencio Ingeniería civil febrero de 2015 –

• Secundaria Institución Educativa German Arciniegas febrero de 2012 – diciembre de 2014 Institución Educativa Antonio Ricaurte CASD febrero de 2011 – diciembre de 2011 Institución Educativa Departamental Pio X febrero de 2009 – diciembre de 2010



8. METODOLOGÍA La metodología propuesta para desarrollar este proyecto se compone de 3 fases: Etapa 1. Recolección de la información pluviográfica En esta etapa se seleccionan las estaciones pluviográficas y pluviométricas que serán de importancia para el estudio, de las cuales se extraerá y ordenará la información necesaria para construir las curvas IDF de cada estación. Las actividades a seguir se enumeran a continuación:

• Selección de estaciones según base de datos del IDEAM.

• Solicitud de registros pluviográficos al IDEAM.

• Organización de la información pluviográfica.

• Selección de intensidades máximas. Etapa 2. Metodología para estaciones con pluviógrafo. En esta etapa se determinan los parámetros que componen la ecuación de Bernard, para el caso de las estaciones que cuentan con registros pluviográficos. Para esto se realizan las siguientes actividades:

• Selección de registros.

• Determinación de intensidades máximas.

• Evaluación de las intensidades máximas con respecto a una distribución de probabilidad.

• Selección de distribución de probabilidad.

• Determinación de parámetros. Etapa 3. Metodología para estaciones con pluviómetro. En esta etapa se determinan los parámetros de la ecuación de Bernard para las estaciones pluviométricas, a partir de la información recolectada de las estaciones pluviográficas. Las actividades a seguir se enumeran a continuación:

• Determinación de coeficientes de lluvia a partir de registros pluviográficos.

• Distribución de intensidades máximas en diferentes horas mediante coeficientes de lluvia.

• Evaluación de las intensidades máximas con respecto a una distribución de probabilidad.

• Selección de distribución de probabilidad.

• Determinación de parámetros. Una vez obtenidos los parámetros de todas las estaciones se procede a construir las curvas IDF de cada estación.



8.1. RECOLECCION DE LA INFORMACIÓN PLUVIOGRÁFICA El primer paso para desarrollar el presente trabajo consistió en la recolección de datos hidrometeorológicos, los cuales fueron obtenidos de las estaciones meteorológicas localizadas dentro de la zona de estudio. Dichos datos fueron proporcionados por el Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM). En la Figura 8.1 se presenta la distribución de las estaciones sobre la zona de estudio.

Figura 8.1. Distribución de estaciones en zona de estudio

Fuente. Elaboración propia En total se tomaron datos de 17 estaciones, de las cuales 7 eran pluviográficas y las 11 restantes pluviométricas. Aunque normalmente para el desarrollo de este tipo de estudio, solo se usan estaciones provistas de pluviógrafo, fue necesario utilizar estaciones pluviométricas, debido a que las primeras no podían cubrir completamente la zona de estudio, dado que la mayoría de estas se encontraban localizadas en el municipio de Villavicencio. En la Tabla 8.1 y Tabla 8.2 se resume la información de cada estación usada en la investigación.



Tabla 8.1. Estaciones con pluviógrafo

CÓDIGO ESTACIÓN MUNICIPIO ALTITUD (msnm)

LATITUD LONGITUD

35030040 Acueducto la esmeralda

Villavicencio 550 4,163639 -73,647722

35030100 Alcaldía Villavicencio 470 4,15 -73,633333

35030090 Buenavista Restrepo 1280 4,274778 -73,617833

35045020 Cabaña la hacienda

Cumaral 305 4,300444 -73,3575

35030030 Sena Villavicencio 425 4,127361 -73,639556

35030290 Servita Villavicencio 191 4,188806 -73,693111

35035070 Unillanos Villavicencio 340 4,076722 -73,582

Fuente: Catalogo red de estaciones del IDEAM

Tabla 8.2. Estaciones con pluviómetro

CÓDIGO ESTACIÓN MUNICIPIO ALTITUD (msnm)

LATITUD LONGITUD

35010020 Acacias Acacías 525 3,994639 -73,765583

35035020 Aeropuerto vanguardia

Villavicencio 422 4,161919 -73,617578

35035010 Base aérea Apiay

Villavicencio 400 4,077111 -73,559917

32060060 Calime El Dorado 800 3,742333 -73,834694

35010070 Guamal Guamal 525 3,878333 -73,758611

35030050 Ojo de agua Villavicencio 300 4,091139 -73,448778

35020060 Pompeya Villavicencio 260 4,03975 -73,368

32060030 San Luis Cubarral

Cubarral 600 3,790722 -73,842778

35010060 Toro el Castilla La Nueva

230 3,786667 -73,400556

35010150 Yaguarito San Carlos De Guaroa

275 3,883333 -73,34

Fuente: Catalogo red de estaciones del IDEAM Una vez seleccionadas las estaciones, se procedió a clasificar y ordenar la información recolectada de cada una de estas, sin embargo, como se mencionó anteriormente se tuvieron que utilizar estaciones pluviométricas, por lo que la metodología es diferente dependiendo del tipo de estación.



8.2. PROCEDIMIENTO PARA ESTACIONES CON PLUVIÓGRAFO Para el desarrollo de la investigación, es necesario primero analizar la información de las estaciones pluviográficas, dado que con la información obtenida de estas se adaptarán las estaciones pluviométricas, de manera que pueden ser de utilidad para la construcción de curvas IDF regionalizadas. A modo de ejemplo se presentará el desarrollo de esta metodología con los datos obtenidos de la estación denominada Alcaldía.

8.2.1 Clasificación de la información El primer paso consistió en obtener los pluviogramas por parte del IDEAM, los cuales contenían los registros pluviográficos de cada estación, con la finalidad de seleccionar los eventos de mayor precipitación registrados en la zona. Para la estación Alcaldía se obtuvieron más de 900 registros, los cuales abarcaban los años 1993 hasta 2010. Las figuras Figura 8.2 y Figura 8.3 son un ejemplo de estos pluviogramas para la estación en cuestión.

Figura 8.2. Pluviograma estación Alcaldía 1995

Fuente: IDEAM

Figura 8.3. Pluviograma estación Alcaldía 2001

Fuente: IDEAM

8.2.1.1 Selección de registros A pesar de contar con más de 900 registros, para el estudio la mayoría de estos no son relevantes, dado que solo son de utilidad aquellos que registran las mayores precipitaciones. Es por ello que se debió analizar cada registro en busca de aquellos



que cumplieran este requisito. Así mismo debido a la calidad de los pluviogramas, se tuvieron que descartar años completos, dada la ilegibilidad de estos.

8.2.1.2 Determinación de intensidades máximas Una vez seleccionados los registros de mayor precipitación para cada año, se procedió a determinar la intensidad máxima correspondiente para periodos de 1,2,4,6,8,12 y 24 horas como se presenta en la Tabla 8.3.

Tabla 8.3 Precipitación máxima (mm) asociada a 1 hora – Estación Alcaldía

Año Duraciones (hr)

1 2 4 6 8 12 24

1995 30 52.4 69.4 92.4 102.4 114.5 119.9

1996 38.8 58.2 173.9 174.4 179.3 179.3 179.3

1997 33 56.5 88 110.8 123.3 160.6 181.1

1998 80 120 145 146.2 146.2 146.2 146.2

1999 40.8 56.5 87.1 89.1 96.5 101.1 112.7

2000 51 81.6 113.3 123.5 128.8 128.8 135.5

2001 33.2 70.2 82.7 83.2 101.2 120.2 122

2002 81.6 99 119.4 134.2 136.9 138.6 138.7

2003 71.5 109.9 119.5 154.8 156.3 158.7 184.2

2004 47.5 53.2 100.2 124 133.4 133.4 141.6

2005 76 99.4 128 128.9 128.9 128.9 130.5

2006 37.6 56.4 106.4 122.2 127.2 145.2 148.8

2007 50 57 60.2 94.2 94.2 94.2 96

2008 69.3 103.1 142.7 159.3 176.8 182.8 187

2009 36.4 42.9 76 78.4 99.2 145.2 160.1

2010 43 83.8 124.6 132.6 133.4 133.4 133.4

Fuente: Elaboración propia Luego cada altura de precipitación máxima debe dividirse por su duración en horas, obteniéndose de esta forma las intensidades máximas anuales en mm/hr para cada duración. Los resultados se muestran en la Tabla 8.4.

Tabla 8.4. Intensidad máxima horaria anual (mm/hr) – Estación Alcaldía


1 2 4 6 8 12 24

1995 30.0 26.2 17.4 15.4 12.8 9.5 5.0

1996 38.8 29.1 43.5 29.1 22.4 14.9 7.5

1997 33.0 28.3 22.0 18.5 15.4 13.4 7.5

1998 80.0 60.0 36.3 24.4 18.3 12.2 6.1

1999 40.8 28.3 21.8 14.9 12.1 8.4 4.7

2000 51.0 40.8 28.3 20.6 16.1 10.7 5.6

2001 33.2 35.1 20.7 13.9 12.7 10.0 5.1

2002 81.6 49.5 29.9 22.4 17.1 11.6 5.8

2003 71.5 55.0 29.9 25.8 19.5 13.2 7.7

2004 47.5 26.6 25.1 20.7 16.7 11.1 5.9




1 2 4 6 8 12 24

2005 76.0 49.7 32.0 21.5 16.1 10.7 5.4

2006 37.6 28.2 26.6 20.4 15.9 12.1 6.2

2007 50.0 28.5 15.1 15.7 11.8 7.9 4.0

2008 69.3 51.6 35.7 26.6 22.1 15.2 7.8

2009 36.4 21.5 19.0 13.1 12.4 12.1 6.7

2010 43.0 41.9 31.2 22.1 16.7 11.1 5.6


8.2.2 Análisis estadístico de la información

8.2.2.1 Ordenamiento de datos Con el objetivo de realizar el análisis estadístico de los datos, es necesario organizar las intensidades máximas anuales para cada intervalo de tiempo, esto con la finalidad de aplicar las pruebas de bondad de ajuste correspondientes. Para ello se deben organizar los valores de mayor a menor, según intervalo de tiempo. En la Tabla 8.5 se observa el resultado de este proceso.

Tabla 8.5. Reordenamiento de intensidad máxima horaria anual (mm/hr)


1 2 4 6 8 12 24

1995 81.6 60.0 43.5 29.1 22.4 15.2 7.8

1996 80.0 55.0 36.3 26.6 22.1 14.9 7.7

1997 76.0 51.6 35.7 25.8 19.5 13.4 7.5

1998 71.5 49.7 32.0 24.4 18.3 13.2 7.5

1999 69.3 49.5 31.2 22.4 17.1 12.2 6.7

2000 51.0 41.9 29.9 22.1 16.7 12.1 6.2

2001 50.0 40.8 29.9 21.5 16.7 12.1 6.1

2002 47.5 35.1 28.3 20.7 16.1 11.6 5.9

2003 43.0 29.1 26.6 20.6 16.1 11.1 5.8

2004 40.8 28.5 25.1 20.4 15.9 11.1 5.6

2005 38.8 28.3 22.0 18.5 15.4 10.7 5.6

2006 37.6 28.3 21.8 15.7 12.8 10.7 5.4

2007 36.4 28.2 20.7 15.4 12.7 10.0 5.1

2008 33.2 26.6 19.0 14.9 12.4 9.5 5.0

2009 33.0 26.2 17.4 13.9 12.1 8.4 4.7

2010 30.0 21.5 15.1 13.1 11.8 7.9 4.0


8.2.2.2 Estadística base Con la información de la Tabla 8.5 se procede a realizar el análisis estadístico de la información, el cual corresponde en primera instancia a la estadística base, (media, desviación estándar, número de datos, etc.) datos necesarios para realizar las



pruebas de bondad de ajuste. En la Tabla 8.6¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se evidencian estos parámetros para la estación Alcaldía.

Tabla 8.6. Estadística base – Estación Alcaldía

Estadística Duraciones (hr)

1 2 4 6 8 12 24

Media 51.23 37.50 27.13 20.29 16.13 11.52 6.03

Desviación estándar

18.19 12.25 7.70 4.79 3.33 2.06 1.13

Máxima 81.6 60.0 43.5 29.1 22.4 15.2 7.8

Mínimo 30.0 21.5 15.1 13.1 11.8 7.9 4.0

Cs 0.637 0.519 0.362 0.102 0.481 0.111 0.175

N 16

Fuente: elaboración propia Una vez calculada la estadística base, se procede a seleccionar el modelo de distribución de probabilidad que represente de forma adecuada el comportamiento de los datos, para ello se utilizaran pruebas de bondad de ajuste como el test de Kolmogórov-Smirnov y la prueba de coeficiente de determinación (R2).

8.2.2.3 Test de Kolmogórov-Smirnov Para realizar las pruebas para cada distribución primero se debe construir una tabla para cada intervalo de tiempo, como se presenta a continuación:

Tabla 8.7. Frecuencia observada acumulada para intervalo de 1h – Estación Alcaldía

Posición lluvia (mm) Frecuencia observada

(Fo)

1 81.6 0.9412

2 80 0.8824

3 76 0.8235

4 71.5 0.7647

5 69.3 0.7059

6 51 0.6471

7 50 0.5882

8 47.5 0.5294

9 43 0.4706

10 40.8 0.4118

11 38.8 0.3529

12 37.6 0.2941

13 36.4 0.2353

14 33.2 0.1765

15 33 0.1176

16 30 0.0588

Fuente: elaboración propia



Los datos de la tabla provienen de la información registrada en la Tabla 8.5, donde se asigna un valor de posición a los datos de intensidad, de manera que se pueda utilizar la Ecuación 6.10 para calcular la frecuencia observada acumulada (Fo). Siguiendo la metodología del test, se debe buscar en la tabla de K-S (ver anexos) el valor crítico esperado, considerando un 95% de confiabilidad y n = 16. Para este caso se obtiene que el valor crítico D es igual a 0.327. Esto significa que para el caso de la estación Alcaldía el valor critico D (Valor absoluto de la diferencia entre la frecuencia observada acumulada y la probabilidad esperada) debe ser menor o igual a 0.327. Una vez se determina el valor de D según los datos de la estación, se procedió a realizar el test para cada intervalo de tiempo con las siguientes distribuciones de probabilidad:

• Distribución Gumbel de valores extremos

• Distribución Normal

• Distribución Log Normal En la Tabla 8.8 se muestran los datos obtenidos para cada distribución en la duración de 1 hora.

Tabla 8.8. Kolmogórov-Smirnov estación Alcaldía – Duración 1h

Fo GUMBEL NORMAL LOG NORMAL

0.9412 0.9362 0.9525 0.9418

0.8824 0.9288 0.9432 0.9345

0.8235 0.9067 0.9134 0.9125

0.7647 0.8742 0.8675 0.8795

0.7059 0.8547 0.8398 0.8596

0.6471 0.5651 0.4949 0.5621

0.5882 0.5420 0.4730 0.5386

0.5294 0.4817 0.4187 0.4771

0.4706 0.3667 0.3254 0.3606

0.4118 0.3099 0.2831 0.3034

0.3529 0.2595 0.2471 0.2527

0.2941 0.2303 0.2268 0.2235

0.2353 0.2023 0.2074 0.1954

0.1765 0.1350 0.1607 0.1282

0.1176 0.1312 0.1581 0.1245

0.0588 0.0813 0.1215 0.0750

Dsup 0.1488 0.1521 0.1537

Fuente: Elaboración propia Como se observa para este intervalo de tiempo el Dsup es inferior al valor critico en las tres distribuciones empleadas, esto quiere decir que cualquiera puede



representar el comportamiento de los datos. Sin embargo, para un mejor ajuste se debe escoger la distribución con menor Dsup en este caso es Gumbel. El siguiente paso es repetir el mismo procedimiento con las demás duraciones, los resultados se presentan en la Tabla 8.9.

Tabla 8.9. Resultados Kolmogórov-Smirnov – Estación alcaldía

Distribución Valores de Dsup

1h 2h 4h 6h 8h 12h 24h

Gumbel 0.1488 0.2123 0.1116 0.1648 0.1618 0.1069 0.1306

Normal 0.1521 0.2243 0.1005 0.1255 0.1353 0.0790 0.1327

Log Normal 0.1537 0.2153 0.0949 0.1401 0.1513 0.0843 0.1291

Fuente: Elaboración propia A pesar de que, para el intervalo de 1 hora, la distribución de Gumbel parecía ser la más adecuada, cuando se realizó el análisis de todas las duraciones, se encontró que la distribución que mejor representaba el comportamiento de los datos de la estación Acacias era la distribución Normal. No obstante, aunque la distribución Normal sea la de mejor ajuste para la estación Alcaldía, es necesario determinar si este comportamiento es el que rige a la mayoría de las estaciones pluviográficas. Para ello se realizaron las pruebas de Kolmogórov-Smirnov sobre las demás estaciones. En la Tabla 8.10 se resumen los resultados de este procedimiento.

Tabla 8.10. Resultados Kolmogórov-Smirnov – Estaciones pluviográficas

Estación Distribución

predominante

Acdto la esmeralda Gumbel

Alcaldía Normal

Buenavista Gumbel

Cabaña la hda Gumbel

Sena Log normal

Servita Normal

Unillanos Gumbel

Fuente: Elaboración propia Nota: En las memorias de cálculo se podrán consultar estos resultados de una manera más detallada. Al realizar el test sobre todas las estaciones pluviográficas, se encontró que la distribución predominante es Gumbel de valores extremos. El siguiente paso antes de seleccionar la distribución a la cual ajustar los datos, es realizar la prueba de coeficiente de determinación (R2).



8.2.2.4 Coeficiente de determinación (R2) Esta prueba se realiza para confirmar el mejor ajuste, al compararla con los resultados obtenidos del test de Kolmogórov-Smirnov. Para ejecutarla se utiliza la Ecuación 6.12, con la cual se usa la frecuencia observada acumulada y la probabilidad esperada.

A modo de ejemplo se usarán los datos registrados en la Tabla 8.11.

Tabla 8.11. R2 estación Alcaldía – Duración 1h

DISTRIBUCIÓN r2

GUMBEL 0.9509

NORMAL 0.9108

LOG NORMAL 0.9492

Fuente: Elaboración propia Los resultados indican que al igual que el test de Kolmogórov-Smirnov, la distribución de Gumbel es la que mejor se ajusta a los datos de la estación Alcaldía para la duración de una hora. El siguiente paso es determinar cuál es la tendencia en cada estación pluviográfica. En la Tabla 8.12 se presentan los resultados obtenidos.

Tabla 8.12. Resultados coeficiente de determinación – Estaciones pluviográficas

Estación Distribución predominante

Acdto la esmeralda Log normal

Alcaldía Normal

Buenavista Gumbel

Cabaña la hda Gumbel

Sena Gumbel

Servita Normal

Unillanos Gumbel

Fuente: Elaboración propia De manera similar al test K-S la mayor parte de las estaciones presentan mayor R2 para la distribución de Gumbel. Por lo tanto, para los cálculos siguientes se usarán los datos ajustados a este modelo.

8.2.3 Determinación de parámetros de la ecuación de Bernard

8.2.3.1 Precipitación máxima horaria asociada a un periodo de retorno Una vez determinado que el mejor ajuste corresponde a Gumbel, se procede a calcular la precipitación máxima en diferentes periodos de retorno (2, 5, 10, 25, 50,



100, 200 y 500 años). Para ello se utilizan los parámetros de escala y ubicación (α y µ) los cuales se obtuvieron empleando las ecuaciones Ecuación 6.5 y Ecuación 6.4 respectivamente. En la Tabla 8.13 se presentan los parámetros para la estación Alcaldía.

Tabla 8.13. Parámetros de escala y ubicación – Estación Alcaldía

Parámetro Duraciones (hr)

1 2 4 6 8 12 24

α 14.18 9.55 6.00 3.73 2.59 1.61 0.88

µ 43.05 31.99 23.67 18.14 14.63 10.59 5.52

Fuente: Elaboración propia Después siguiendo la metodología de Gumbel para valores extremos se aplica la Ecuación 6.9, con la cual se obtuvieron los valores máximos de precipitación para las duraciones de análisis evaluando diferentes periodos de retorno. Los resultados se muestran en la Tabla 8.14. Tabla 8.14 Valores máximos de precipitación esperados para diferentes periodos

de retorno – Estación Alcaldía Duraciones 1 h 2 h 4 h 6 h 8 h 12 h 24 h

2 años 48.24 35.49 25.87 19.51 15.58 11.18 5.85

5 años 64.32 46.32 32.67 23.74 18.52 13.00 6.85

10 años 74.96 53.48 37.17 26.54 20.47 14.21 7.51

25 años 88.40 62.54 42.86 30.08 22.93 15.73 8.35

50 años 98.38 69.25 47.08 32.70 24.75 16.86 8.97

100 años 108.28 75.92 51.27 35.31 26.56 17.98 9.59

200 años 118.14 82.57 55.45 37.91 28.37 19.10 10.21

500 años 131.16 91.33 60.95 41.33 30.75 20.58 11.02


8.2.3.2 Análisis de correlación Lineal múltiple Para determinar los parámetros de la ecuación de Bernard, la cual se describe en el titulo 6.1.5.2, es necesario organizar la información de la Tabla 8.14 de mayor a menor, tal como se presenta en la Tabla 8.15. Así mismo de deben expresar las duraciones en minutos para efectos de cálculo.

Tabla 8.15. Intensidad ordenada para correlación – Estación Alcaldía

ORDEN T años INTENSIDADES

60 min 120 min 240 min 360 min 480 min 720 min 1440 min

1 500.00 131.16 91.33 60.95 41.33 30.75 20.58 11.02

2 200.00 118.14 82.57 55.45 37.91 28.37 19.10 10.21

3 100.00 108.28 75.92 51.27 35.31 26.56 17.98 9.59

4 50.00 98.38 69.25 47.08 32.70 24.75 16.86 8.97



ORDEN T años INTENSIDADES

60 min 120 min 240 min 360 min 480 min 720 min 1440 min

5 25.00 88.40 62.54 42.86 30.08 22.93 15.73 8.35

6 10.00 74.96 53.48 37.17 26.54 20.47 14.21 7.51

7 5.00 64.32 46.32 32.67 23.74 18.52 13.00 6.85

8 2.00 48.24 35.49 25.87 19.51 15.58 11.18 5.85

Fuente: Elaboración propia Con la información ordenada, el primer paso consiste en tomar los logaritmos de la ecuación de Bernard, obteniendo:

log 𝐼 = 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑏 log 𝑇 − 𝑐 log 𝑡

Ecuación 8.1. Logaritmos ecuación de Bernard

O bien: 𝑦 = 𝑎0 + 𝑎1𝑥1 + 𝑎2 𝑥2

Donde:

y= log I a0=log a a1=b x1=log T a2=c x2=log t

Al hacer un ajuste de correlación lineal múltiple de una serie de tres tipos de datos, se obtiene un sistema de ecuaciones como el siguiente:

∑y = Na0 + a1 ∑ x1 + a2 ∑ x2

∑ (x1 y) = a0 ∑ x1 + a1 ∑(x1)2 + a2 ∑ (x1 x2) ∑ (x2 y) = a0 ∑ x2 + a1 ∑ (x1 x2) + a2 ∑(x2)2

Ecuación 8.2. Sistema de ecuaciones para correlación lineal

Donde N es el número de datos y las incógnitas son a0, a1 y a2; x1, x2 y “y” son, respectivamente, los logaritmos del periodo de retorno, la duración y la intensidad. [12] Con los datos de la Tabla 8.15 , se procede a calcular las variables que componen el sistema de ecuaciones para cada duración. Este procedimiento se evidencia en la Tabla 8.16 para una duración de 60 minutos.



Tabla 8.16. Regresión duración de 60 minutos – Estación Alcaldía

No x2 x1 y x1 y x2 y x12 x2

2 x1 x2

1 1.778 2.699 2.118 5.716 3.766 7.284 3.162 4.799

2 1.778 2.301 2.072 4.769 3.685 5.295 3.162 4.092

3 1.778 2.000 2.035 4.069 3.618 4.000 3.162 3.556

4 1.778 1.699 1.993 3.386 3.544 2.886 3.162 3.021

5 1.778 1.398 1.946 2.721 3.461 1.954 3.162 2.486

6 1.778 1.000 1.875 1.875 3.334 1.000 3.162 1.778

7 1.778 0.699 1.808 1.264 3.215 0.489 3.162 1.243

8 1.778 0.301 1.683 0.507 2.993 0.091 3.162 0.535

∑ 14.225 12.097 15.531 24.306 27.616 22.999 25.295 21.510

Fuente: Elaboración propia Una vez se realice la regresión para cada una de las duraciones, los resultados de cada una de estas deben sumarse, obteniéndose los resultados presentados en la Tabla 8.17.

Tabla 8.17. Resultados de las regresiones

x2 x1 y x1 y x2 y x12 x2

2 x1 x2

∑ Total 139.926 84.678 75.274 116.389 181.237 160.994 360.108 211.584

Fuente: Elaboración propia Con los valores de cada variable solo faltaría el valor de N, el cual es igual a 56 debido a que este es el número de datos de intensidad que se encuentran en la Tabla 8.15. El siguiente paso consiste en reemplazar los datos de la regresión en el sistema de ecuaciones obteniéndose:

82.599 = 56 a0 + 84.678 a1 + 139.926 a2

129.433 = 84.678 a0 + 160.994 a1 + 211.584 a2 198.619 = 139.926 a0 + 211.584 a1 + 360.108 a2

Resolviendo el sistema se obtienen los valores de a0, a1 y a2:

a0 = 3.12; a1 = 0.138; a2 = -0.742 Los valores de la ecuación de Bernard serian: a = 103.12 = 1318.061 b = 0.138 c = 0.742 Los resultados para las demás estaciones pluviográficas se resumen en la Tabla 8.18.



Tabla 8.18. Parámetros ecuación de Bernard – Estaciones pluviográficas

ESTACIÓN a b c

ACDTO LA ESMERALDA 1311.654 0.140 0.746

ALCALDIA 1318.061 0.138 0.742

BUENAVISTA 589.840 0.136 0.631

CABAÑA LA HACIENDA 967.282 0.155 0.717

SENA 556.383 0.144 0.625

SERVITA 1405.857 0.150 0.741

UNILLANOS 723.088 0.163 0.683

Fuente: Elaboración propia Al reemplazar los parámetros obtenidos en la ecuación de Bernard, se pueden construir las curvas IDF para cada estación. Sin embargo, antes de ello primero se calcularon los parámetros de las estaciones pluviométricas.

8.3. PROCEDIMIENTO PARA ESTACIONES CON PLUVIÓMETRO

8.3.1 Coeficientes de distribución de lluvia Para poder realizar la regionalización es necesario contar con estaciones pluviográficas, sin embargo, para cubrir el área de estudio se debió acudir a información de estaciones pluviométricas, las cuales solo pueden registrar información correspondiente a 24 horas. Para solventar este problema se calcularon coeficientes a partir de las estaciones pluviográficas existentes, que permitieran distribuir las intensidades en diferentes duraciones. El primer paso consistió en tomar los datos de intensidad máxima de cada estación pluviográfica, para luego asignar un porcentaje a cada intensidad, considerando que aquella registrada en la duración de 24 horas representa el 100%. Después se calcula el promedio de estos porcentajes. A modo de ejemplo se utiliza la estación Alcaldía donde los datos de intensidad máxima corresponden con los presentados en la Tabla 8.3. Los resultados de este procedimiento se muestran en la Tabla 8.19



Tabla 8.19. Coeficientes Estación Alcaldía

AÑO COEFICIENTES POR HORA

1 2 4 6 8 12 24

1995 0.25 0.44 0.58 0.77 0.85 0.95 1

1996 0.22 0.32 0.97 0.97 1 1 1

1997 0.18 0.31 0.49 0.61 0.68 0.89 1

1998 0.55 0.82 0.99 1 1 1 1

1999 0.36 0.5 0.77 0.79 0.86 0.9 1

2000 0.38 0.6 0.84 0.91 0.95 0.95 1

2001 0.27 0.58 0.68 0.68 0.83 0.99 1

2002 0.59 0.71 0.86 0.97 0.99 1 1

2003 0.39 0.6 0.65 0.84 0.85 0.86 1

2004 0.34 0.38 0.71 0.88 0.94 0.94 1

2005 0.58 0.76 0.98 0.99 0.99 0.99 1

2006 0.25 0.38 0.72 0.82 0.85 0.98 1

2007 0.52 0.59 0.63 0.98 0.98 0.98 1

2008 0.37 0.55 0.76 0.85 0.95 0.98 1

2009 0.23 0.27 0.47 0.49 0.62 0.91 1

2010 0.32 0.63 0.93 0.99 1 1 1

Promedio 0.36 0.53 0.75 0.85 0.9 0.96 1

Fuente: Elaboración propia Se realiza el mismo procedimiento con las demás estaciones pluviográficas, para finalmente promediar los coeficientes obtenidos, obteniéndose de esta manera los coeficientes definitivos para distribuir las intensidades de las estaciones pluviométricas. Dichos valores se resumen en la Tabla 8.20.

Tabla 8.20. Coeficientes de distribución de lluvia

ESTACIÓN Duración (hr)

1 2 4 6 8 12 24

ACDTO LA ESMERALDA 0.36 0.55 0.76 0.86 0.93 0.96 1

ALCALDÍA 0.36 0.53 0.75 0.85 0.90 0.96 1

BUENAVISTA 0.30 0.48 0.66 0.76 0.86 0.94 1

CABAÑA LA HDA 0.37 0.57 0.78 0.87 0.95 0.97 1

SENA 0.33 0.48 0.68 0.80 0.86 0.95 1

SERVITA 0.33 0.54 0.78 0.87 0.90 0.97 1

UNILLANOS 0.31 0.50 0.67 0.80 0.89 0.95 1

PROMEDIO 0.34 0.52 0.73 0.83 0.90 0.96 1.00


8.3.2 Clasificación de la información Una vez definidos los coeficientes de distribución, se procede a clasificar la información proporcionada por el IDEAM, donde se seleccionan los valores máximos de precipitación en 24 horas por cada estación. Estos datos se multiplican



por los coeficientes de distribución obteniendo así la precipitación máxima asociada a 1 hora. A modo de ejemplo en la Tabla 8.21 se presentan los resultados obtenidos para la estación Acacias.

Tabla 8.21. Precipitación máxima (mm) asociada a 1 hora – Estación Acacias

Año lluvia máx. (mm)

1 2 4 6 8 12 24

1993 41.65 63.7 89.425 101.675 110.25 117.6 122.5

1994 45.9 70.2 98.55 112.05 121.5 129.6 135

1995 39.78 60.84 85.41 97.11 105.3 112.32 117

1996 44.2 67.6 94.9 107.9 117 124.8 130

1997 42.432 64.896 91.104 103.584 112.32 119.808 124.8

1998 44.54 68.12 95.63 108.73 117.9 125.76 131

1999 41.82 63.96 89.79 102.09 110.7 118.08 123

2000 38.08 58.24 81.76 92.96 100.8 107.52 112

2001 45.9 70.2 98.55 112.05 121.5 129.6 135

2002 45.9 70.2 98.55 112.05 121.5 129.6 135

2003 45.9 70.2 98.55 112.05 121.5 129.6 135

2004 55.76 85.28 119.72 136.12 147.6 157.44 164

2005 42.84 65.52 91.98 104.58 113.4 120.96 126

2006 42.5 65 91.25 103.75 112.5 120 125

2007 46.24 70.72 99.28 112.88 122.4 130.56 136

2008 39.1 59.8 83.95 95.45 103.5 110.4 115

2009 40.12 61.36 86.14 97.94 106.2 113.28 118

2010 46.24 70.72 99.28 112.88 122.4 130.56 136

2011 57.8 88.4 124.1 141.1 153 163.2 170

2012 44.2 67.6 94.9 107.9 117 124.8 130

2013 44.54 68.12 95.63 108.73 117.9 125.76 131

2014 35.02 53.56 75.19 85.49 92.7 98.88 103

2015 47.6 72.8 102.2 116.2 126 134.4 140

2016 52.7 80.6 113.15 128.65 139.5 148.8 155

2017 38.42 58.76 82.49 93.79 101.7 108.48 113

Fuente: Elaboración propia A partir de este punto el procedimiento a seguir es el mismo que se utilizo con las estaciones pluviográficas, por lo cual solo se presentaran los resultados generales en los siguientes títulos.

8.3.3 Análisis estadístico de la información Siguiendo la metodología planteada con las estaciones pluviográficas, se procedió a organizar las intensidades de mayor a menor para cada duración, para luego



calcular la estadística base correspondiente. Información necesaria para aplicar las pruebas de bondad de ajuste.

8.3.3.1 Test de Kolmogórov-Smirnov A diferencia de las estaciones pluviográficas, el test solo se aplica para los datos correspondientes con la duración de 24 horas. Esto sucede porque al utilizar coeficientes para calcular las demás distribuciones, los datos tienen el mismo comportamiento dado que proceden de un dato en común, como lo es la precipitación en 24 horas. En la Tabla 8.22 se observan los resultados del test.

Tabla 8.22. Kolmogórov-Smirnov estaciones pluviométricas ESTACIÓN GUMBEL NORMAL LOG NORMAL D TABLA AJUSTE

APTO VANGUARDIA 0.0724 0.1425 0.1029 0.264 A

BASE AEREA APIAY 0.1341 0.1281 0.1306 0.318 A

CALIME 0.1563 0.2117 0.1840 0.264 A

CAÑO HONDO 0.1517 0.2055 0.1852 0.264 A

GUAMAL 0.2487 0.1888 0.1992 0.264 A

OJO DE AGUA 0.1614 0.2299 0.1428 0.264 A

POMPEYA 0.1009 0.1618 0.1259 0.264 A

TORO EL 0.2103 0.1432 0.1706 0.264 A

YAGUARITO 0.1708 0.1015 0.1508 0.338 A


Como se observa en la Tabla 8.22 igual número de estaciones se ajustan a la distribución de Gumbel y Normal. No obstante, para garantizar la homogeneidad con las estaciones pluviográficas, se utilizó la distribución de Gumbel.

8.3.3.2 Coeficiente de determinación (R2) Al igual que el test de Kolmogórov-Smirnov la prueba solo se aplica con los datos de precipitación correspondientes con la duración de 24 horas. Los resultados se presentan en la Tabla 8.23.

Tabla 8.23. R2 estaciones del proyecto ESTACIÓN GUMBEL NORMAL LOG NORMAL

ACACIAS 0.9690 0.9558 0.9669

APTO VANGUARDIA 0.9848 0.9423 0.9703

BASE AEREA APIAY 0.9639 0.9748 0.9722

CALIME 0.9189 0.8839 0.9018

CAÑO HONDO 0.9505 0.9218 0.9389

GUAMAL 0.8427 0.8914 0.8747

OJO DE AGUA 0.9566 0.9211 0.9721



ESTACIÓN GUMBEL NORMAL LOG NORMAL

POMPEYA 0.9718 0.9407 0.9689

SAN LUIS CUBARRAL 0.9703 0.9617 0.9704

TORO EL 0.9132 0.9563 0.9394

YAGUARITO 0.9283 0.9640 0.9423


Con resultados de esta prueba se confirma que la distribución que mejor representa el comportamiento de la información, corresponde con la distribución Gumbel de valores extremos.

8.3.4 Determinación de parámetros de la ecuación de Bernard Siguiendo la metodología de Gumbel se calculan las intensidades máximas para diferentes periodos de retorno tal como se explicó en el titulo 8.2.3.1. Después de organizar los datos obtenidos, se aplican las regresiones correspondientes para determinar los parámetros a, b y c de la ecuación de Bernard, al igual que en el titulo 8.2.3.2. En la Tabla 8.24 se muestran los resultados de las estaciones pluviométricas.

Tabla 8.24. Parámetros ecuación de Bernard – Estaciones pluviométricas

ESTACIÓN a b c

ACACIAS 724.110 0.078 0.654

APTO VANGUARDIA 789.516 0.114 0.654

BASE AEREA APIAY 636.893 0.114 0.654

CALIME 767.501 0.090 0.654

GUAMAL 703.150 0.075 0.654

OJO DE AGUA 702.948 0.185 0.654

POMPEYA 635.407 0.136 0.654

SAN LUIS CUBARRAL 804.908 0.097 0.654

TORO EL 675.192 0.082 0.654

YAGUARITO 568.277 0.138 0.654

Fuente: Elaboración propia Con la información de la tabla anterior es posible construir mediante la ecuación de Bernard las curvas IDF de las estaciones pluviométricas.



9. ANÁLISIS DE RESULTADOS

9.1. CURVAS IDF Una vez calculados los parámetros de todas las estaciones, se procede a reemplazarlos en la Ecuación 6.14, con la cual se podrán construir las curvas IDF de cada estación. A modo de ejemplo se utilizan los datos de la Tabla 8.24, con los cuales se construye la Ecuación 9.1 para la estación Acacias.

𝐼 = 724.110 ∗ 𝑇0.078

𝑡0.654

Ecuación 9.1. Intensidad – Estación Acacias

Con esta ecuación se construyen las curvas IDF para periodos de retorno de 10, 25, 50, 100 y 500 años.

Tabla 9.1. Intensidades en diferentes T – Estación Acacias INTENSIDAD EN DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO

t(min) 2 5 10 25 50 100 500

15 130.15 139.78 147.53 158.44 167.22 176.50 200.06

30 82.73 88.85 93.78 100.71 106.30 112.19 127.17

45 63.47 68.16 71.94 77.26 81.55 86.07 97.56

60 52.59 56.48 59.61 64.02 67.57 71.31 80.84

90 40.34 43.33 45.73 49.11 51.84 54.71 62.01

120 33.43 35.90 37.89 40.69 42.95 45.33 51.38

240 21.25 22.82 24.09 25.87 27.30 28.81 32.66

360 16.30 17.51 18.48 19.84 20.94 22.11 25.06

Fuente: Elaboración propia Las curvas IDF para la estación Acacias resultan de graficar los datos, tal como se presenta en la figura 9.1.



Figura 9.1. IDF Estación Acacias


Las curvas IDF para las demás estaciones se pueden consultarse en los anexos.

9.1.1 Comparación con curvas IDF por método simplificado Una vez calculadas las curvas IDF por el método propuesto en este trabajo, es necesario verificar que la información obtenida sea lógica, por ello se procede a compararlo con los resultados que se obtendrían de utilizar una metodología aceptada nacionalmente, como lo es el método simplificado, el cual es recomendado por el INVIAS en el manual de drenaje para carreteras (2009) [25], cuando no se tienen estaciones con datos de precipitación de corta duración (registros pluviográficos). La ecuación recomendada corresponde a la formulada por Vargas [2], para la cual solo es necesario disponer de la precipitación máxima promedio anual en 24 horas de una estación. Dicha ecuación se presenta a continuación:

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

180,00

0 50 100 150 200 250 300 350 400

INTE

NSI

DA

D (

mm

/hr)

DURACION (min)

CURVAS IDF

2 años

5 años

10 años

25 años

50 años

100 años

500 años



𝐼 =𝑎 × 𝑇𝑏 × 𝑀𝑑

(𝑡

60)𝑐

Ecuación 2. Método simplificado Donde: I: Intensidad de precipitación, en milímetros por hora (mm/h). T: Periodo de retorno, en años. M: Precipitación máxima promedio anual en 24 h a nivel multianual. t: Duración de la lluvia, en minutos (min). a, b, c, d: Parámetros de ajuste de la regresión. Los parámetros se encuentran regionalizados para 4 regiones del país, en el caso de la región Orinoquia estos se muestran en la Tabla 9.2.

Tabla 9.2. Parámetros R4 - Orinoquia

a b c d

5.53 0.17 0.63 0.42

Fuente: Manual de drenaje 2009 Para realizar la comparación se utilizó la estación Acacias, por lo tanto, una vez definidos los parámetros regionales se procedió a calcular M. Esta variable se obtuvo promediando los datos de la Tabla 8.21 correspondientes con la duración de 24 horas. La ecuación resultante es la siguiente:

𝐼 =5.53 × 𝑇0.17 × 130.4920.42

(𝑡

60)0.63

Ecuación 3. IDF por método simplificado – Estación Acacias Con esta ecuación se construye la curva IDF por el método simplificado para la estación Acacias.



Tabla 9.3. Intensidades en diferentes T – Estación Acacias – Método simplificado

INTENSIDAD EN DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO

t(min) 2 5 10 25 50 100 500

15 115.28 134.71 151.55 177.10 199.25 224.17 294.71

30 74.49 87.05 97.93 114.44 128.75 144.85 190.43

45 57.70 67.42 75.85 88.64 99.73 112.20 147.50

60 48.13 56.25 63.28 73.95 83.19 93.60 123.05

90 37.28 43.57 49.02 57.28 64.44 72.50 95.31

120 31.10 36.35 40.89 47.78 53.76 60.48 79.51

240 20.10 23.49 26.42 30.88 34.74 39.08 51.38

360 15.57 18.19 20.47 23.92 26.91 30.27 39.80


Figura 2. Curva IDF – Estación Acacias – Método simplificado


Una vez se calcularon las intensidades máximas por el método simplificado propuesto por INVIAS, se precede a comparar los resultados con los obtenidos por la metodología propuesta en este trabajo. La diferencia promedio entre métodos se presenta en la Tabla 9.4.

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

0 50 100 150 200 250 300 350 400

INTE

NSI

DA

D (

mm

/hr)

DURACION (min)

CURVAS IDF

2 años

5 años

10 años

25 años

50 años

100 años

500 años



Tabla 9.4. Diferencia porcentual – Método propuesto (Ec. de Bernard) con respecto al método simplificado

t(min) T (años)

2 5 10 25 50 100 500

15 13% 4% -3% -11% -16% -21% -32%

30 11% 2% -4% -12% -17% -23% -33%

45 10% 1% -5% -13% -18% -23% -34%

60 9% 0% -6% -13% -19% -24% -34%

90 8% -1% -7% -14% -20% -25% -35%

120 7% -1% -7% -15% -20% -25% -35%

240 6% -3% -9% -16% -21% -26% -36%

360 5% -4% -10% -17% -22% -27% -37%

Promedio 9% 0% -6% -14% -19% -24% -35%


Se observa que, para periodos de retorno bajos, los valores de intensidad calculados con la ecuación de Bernard son mayores que los del método simplificado, mientras que para periodos de retorno altos sucede lo contrario, el método simplificado arroja mayores valores de intensidad. El comportamiento de la ecuación propuesta por INVIAS es comprensible, ya que esta metodología asume parámetros altos que le permitan generar un factor de seguridad, esto debido a que no dispone de información pluviográfica confiable con la cual pueda realizar una estimación aproximada del comportamiento de las precipitaciones máximas. Estudios como el realizado por (Pinilla, J. and Corzo, F.) [3] señalan esta característica al comparar curvas IDF reales y sintéticas en el municipio de Anapoima. En su investigación encontraron que las curvas IDF calculadas por el método sintético de Vargas, generaban intensidades mayores a las obtenidas mediante datos pluviográficos. Otros estudios como el de (Mejia, B) [26] obtuvieron resultados similares a los de esta investigación, dado que en su trabajo al comparar curvas IDF construidas por el método simplificado con respecto a las construidas con datos de pluviógrafo en el departamento del Atlántico, encontraron que las intensidades eran mayores para periodos de retorno de 25 años en adelante para el método simplificado, mientras que para periodos de retorno inferiores a 25 años los resultados eran menores. Una vez se compararon los resultados de esta investigación con los obtenidos en otros trabajos realizados en el país, se pudo verificar que las curvas IDF construidas con la ecuación de Bernard generan información confiable, por lo cual se procedió a realizar el proceso de regionalización.



9.2. REGIONALIZACIÓN Para la regionalización se usa el método de mapa de isolíneas, en el cual se utilizan procesos matemáticos sencillos, con los que se triangulan e interpolan los parámetros a, b y c de la ecuación de Bernard, hasta conseguir un mapa de isolíneas, uno para cada parámetro, para ello se usa el método IDW.

9.2.1 IDW IDW (distancia inversa ponderada) es un método de interpolación que se basa en la autocorrelación espacial de puntos para la predicción y generación de superficies continúas. Este método usa una función de distancia inversa, parte del supuesto que los objetos más cercanos son más parecidos, por lo tanto, tienen más peso e influencia sobre el punto a estimar, se expresa como:

𝑍(𝑥𝑜) = ∑ 𝜆𝑖 ∗ 𝑍(𝑥𝑖)

Donde: 𝑍(𝑥𝑜): es el valor a predecir. 𝜆𝑖: son los pesos asignados a cada punto cercano. 𝑍(𝑥𝑖): son los valores medidos. Para el cálculo de los pesos:

𝜆𝑖 = 𝑑𝑖^−𝑝 / ∑ 𝑑𝑖^−𝑝 𝑑𝑖: es la distancia entre el lugar de predicción y el lugar muestral. P: es un factor de reducción de peso, cuyo valor se encuentra minimizando el error cuadrático medio o error de predicción. La interpolación con IDW se realiza con el software ArcGIS, donde se asignan valores X, Y y Z, siendo los primeros dos los correspondientes con la ubicación de cada estación, y Z siendo representado por uno de los parámetros de la ecuación de Bernard, a, b y c. De esta manera el programa genera un raster por cada parámetro, del cual se crean los mapas de isolíneas presentados en las figuras Figura 9.3-Figura 9.5. Cabe resaltar que los mapas presentados en este apartado no corresponden con el producto final, ya que estos no se visualizarían correctamente dado el nivel de detalle que tienen las isolíneas. Dichos mapas se encontrarán en la sección de anexos.



Figura 9.3. Mapa de isolíneas - Parámetro a

Escala: 1:300000 Fuente: Elaboración propia



Figura 9.4. Mapa de isolíneas - Parámetro b




Figura 9.5. Mapa de isolíneas – Parámetro c




Con los mapas de isolíneas, es posible determinar los valores que conforman la ecuación IDF de Bernard, para ello solo es necesario ubicar la coordenada geográfica que corresponde con el punto a analizar. Es necesario considerar que los mapas se encuentran referenciados con el sistema Magna Colombia Bogotá, de manera que los puntos a ubicar manejen su localización con dicho sistema. Los mapas se pueden usar de dos maneras, mediante un software lector de PDF o con ArcMap, esta última opción es más precisa, sin embargo, como se presenta en el manual de uso (ver anexos) la precisión de ambas alternativas no difiere de manera exagerada.

9.3. VALIDACIÓN Para demostrar la validez de los mapas de isolíneas generados con la información de este trabajo, se usan dos estaciones no consideradas en la investigación, de esta manera, se calcularán y comparan valores obtenidos por el método convencional, con los obtenidos mediante la interpolación. Los datos generales de las estaciones de prueba se presentan en la Tabla 9.5.

Tabla 9.5. Estaciones de prueba

CÓDIGO ESTACION MUNICIPIO ALTITUD (msnm)

LATITUD LONGITUD

35010040 Caño hondo Guamal 800 3,924222 -73,814583

35035100 ICA Villavicencio Villavicencio 444 4,137389 -73,625


En la Tabla 9.6 se observan los parámetros de la ecuación IDF de cada estación, los cuales fueron obtenidos mediante la metodología descrita para estaciones con pluviómetro.

Tabla 9.6. Parámetros IDF – Estaciones de prueba

ESTACIÓN a b c

Caño hondo 792.62255 0.10984 0.65369

ICA Villavicencio 835.77788 0.14213 0.65369

Fuente: Elaboración propia La localización de las estaciones en cada mapa de isolíneas se evidencia en las figuras Figura 9.6 - Figura 9.8. De las cuales se extraen los valores correspondientes con los parámetros a, b y c respectivamente.



Figura 9.6. Localización de estaciones en mapa de isolíneas – Parámetro a


Figura 9.7. Localización de estaciones en mapa de isolíneas – Parámetro b




Figura 9.8. Localización de estaciones en mapa de isolíneas – Parámetro c


Después de ubicar las estaciones de prueba en cada mapa de isolíneas, se determina el valor de los parámetros regionalizados (a, b y c) a través de procesos de interpolación entre las isolíneas. Los valores obtenidos se resumen en la Tabla 9.7.

Tabla 9.7. Parámetros IDF- Estaciones de prueba (IDW) ESTACION a b c

Caño hondo 764.865 0.09042 0.65971

ICA Villavicencio 966.995 0.136781 0.687831

Fuente: Elaboración propia Una vez se tienen los valores procedentes del proceso de regionalización, estos se comparan con los calculados por el método convencional. Con el fin de evaluar la validez de la regionalización para su uso, se calcula el porcentaje de error:

Ecuación 9.4. Porcentaje de Error

Los resultados se presentan en la Tabla 9.8.



Tabla 9.8. Error presentado en los parámetros regionalizados

ESTACIÓN a b c

Caño hondo 3.63% 21.47% 0.91%

ICA Villavicencio 13.57% 3.91% 4.96%

Fuente: Elaboración propia Con los datos de las tablas Tabla 9.6 y Tabla 9.7 se determinan las intensidades para cada periodo de retorno, datos con los cuales se construyen las respectivas curvas IDF. Dicha información se resume en las tablas Tabla 9.9 a Tabla 9.10 para la estación ICA y en las tablas Tabla 9.11 a Tabla 9.12 para la estación Caño hondo.

Tabla 9.9. Intensidades en diferentes T (M. convencional) – Estación ICA INTENSIDAD EN DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO

t(min) 2 5 10 25 50 100 500

15 157.06 178.91 197.43 224.90 248.18 273.88 344.27

30 99.84 113.73 125.50 142.96 157.76 174.09 218.84

45 76.59 87.25 96.28 109.67 121.03 133.56 167.88

60 63.46 72.29 79.77 90.87 100.28 110.66 139.10

90 48.69 55.46 61.20 69.71 76.93 84.90 106.72

120 40.34 45.95 50.71 57.76 63.74 70.34 88.42

240 25.64 29.21 32.23 36.72 40.52 44.71 56.21

360 19.67 22.41 24.73 28.17 31.08 34.30 43.12


Figura 9.9. IDF (M. convencional) - Estación ICA


0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

0 50 100 150 200 250 300 350 400

INTE

NSI

DA

D (

mm

/hr)

DURACION (min)

CURVAS IDF

2 años

5 años

10 años

25 años

50 años

100 años

500 años



Tabla 9.10 Intensidades en diferentes T (IDW) – Estación ICA


t(min) 2 5 10 25 50 100 500

15 165.06 187.10 205.71 233.18 256.37 281.86 351.27

30 102.47 116.15 127.70 144.75 159.15 174.98 218.06

45 77.53 87.88 96.62 109.52 120.41 132.39 164.99

60 63.61 72.10 79.28 89.86 98.80 108.62 135.37

90 48.13 54.56 59.98 67.99 74.75 82.19 102.42

120 39.49 44.76 49.21 55.78 61.33 67.43 84.04

240 24.51 27.79 30.55 34.63 38.07 41.86 52.17

360 18.55 21.02 23.12 26.20 28.81 31.67 39.47

Fuente: Elaboración Propia

Figura 9.10. IDF (IDW) – Estación ICA


Tabla 9.11. Intensidades en diferentes T (M. convencional) – Estación Caño hondo


t(min) 2 5 10 25 50 100 500

15 145.66 161.08 173.82 192.22 207.43 223.84 267.12

30 92.59 102.39 110.49 122.19 131.85 142.28 169.80

45 71.03 78.55 84.76 93.74 101.15 109.16 130.26

60 58.85 65.08 70.23 77.67 83.81 90.44 107.93

90 45.15 49.93 53.88 59.59 64.30 69.39 82.80

120 37.41 41.37 44.64 49.37 53.28 57.49 68.61

240 23.78 26.30 28.38 31.38 33.87 36.54 43.61

360 18.24 20.17 21.77 24.08 25.98 28.04 33.46


0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

0 50 100 150 200 250 300 350 400

INTE

NSI

DA

D (

mm

/hr)

DURACION (min)

CURVAS IDF

2 años

5 años

10 años

25 años

50 años

100 años

500 años



Figura 9.11. IDF (M. convencional) – Estación Caño hondo


Tabla 9.12 Intensidades en diferentes T (IDW) – Estación Caño hondo


t(min) 2 5 10 25 50 100 500

15 136.43 148.22 157.81 171.44 182.53 194.33 224.77

30 86.36 93.82 99.89 108.52 115.54 123.01 142.28

45 66.09 71.80 76.45 83.05 88.42 94.14 108.89

60 54.67 59.39 63.23 68.69 73.14 77.87 90.07

90 41.84 45.45 48.39 52.57 55.97 59.59 68.93

120 34.61 37.59 40.03 43.48 46.30 49.29 57.01

240 21.91 23.80 25.34 27.53 29.31 31.20 36.09

360 16.76 18.21 19.39 21.07 22.43 23.88 27.62


0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

0 50 100 150 200 250 300 350 400

INTE

NSI

DA

D (

mm

/hr)

DURACION (min)

CURVAS IDF

2 años

5 años

10 años

25 años

50 años

100 años

500 años



Figura 9.12. IDF (IDW) – Estación Caño hondo


Una vez determinadas las intensidades de las estaciones de prueba, se procede a calcular el error que existe entre la información obtenida por el método IDW y el convencional. Los resultados se presentan en las tablas Tabla 9.13 y Tabla 9.14.

Tabla 9.13. Variación porcentual entre métodos – Estación ICA

t(min) Periodo de retorno (años)

2 5 10 25 50 100 500

15 5.09% 4.58% 4.19% 3.68% 3.30% 2.92% 2.03%

30 2.63% 2.13% 1.75% 1.26% 0.88% 0.51% 0.35%

45 1.22% 0.73% 0.36% 0.14% 0.50% 0.87% 1.72%

60 0.23% 0.26% 0.63% 1.11% 1.48% 1.84% 2.68%

90 1.14% 1.63% 1.99% 2.47% 2.83% 3.19% 4.02%

120 2.11% 2.59% 2.95% 3.42% 3.78% 4.14% 4.96%

240 4.40% 4.87% 5.22% 5.68% 6.03% 6.38% 7.18%

360 5.71% 6.17% 6.52% 6.98% 7.32% 7.67% 8.46%


0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0 50 100 150 200 250 300 350 400

INTE

NSI

DA

D (

mm

/hr)

DURACION (min)

CURVAS IDF

2 años

5 años

10 años

25 años

50 años

100 años

500 años



Tabla 9.14. Variación porcentual entre métodos – Estación Caño hondo

t(min) Periodo de retorno (años)

2 5 10 25 50 100 500

15 6.33% 7.98% 9.21% 10.81% 12.01% 13.18% 15.85%

30 6.72% 8.37% 9.59% 11.19% 12.37% 13.54% 16.20%

45 6.95% 8.59% 9.81% 11.40% 12.59% 13.75% 16.41%

60 7.11% 8.75% 9.97% 11.55% 12.74% 13.90% 16.55%

90 7.34% 8.97% 10.19% 11.77% 12.95% 14.11% 16.76%

120 7.50% 9.13% 10.34% 11.92% 13.10% 14.26% 16.90%

240 7.88% 9.51% 10.72% 12.29% 13.46% 14.62% 17.25%

360 8.11% 9.73% 10.93% 12.50% 13.67% 14.83% 17.45%

Fuente: Elaboración Propia Al comparar la variación porcentual de ambas estaciones, se obtiene que la estación ICA es quien presenta menor porcentaje de error, teniendo como máximo una variación de 8.46%. Mientras que en el caso de la estación Caño hondo, la variación máxima llega hasta 17.45%, siendo incluso mayor al doble del resultado obtenido por la estación ICA. Los resultados obtenidos del análisis comparativo de las estaciones, indican que los puntos cercanos a la zona con mayor concentración de estaciones, es decir el municipio de Villavicencio y sus alrededores, tienen un menor porcentaje de error, a diferencia de los demás municipios, como lo es el caso de Guamal, municipio donde se encuentra localizada la estación Caño hondo. En los mapas de isolíneas se puede evidenciar este comportamiento, el cual se relaciona con la distancia que existe entre cada isolínea. En municipios como Villavicencio la cantidad de isolíneas es mayor a la de zonas como Guamal, así mismo la distancia entre estas es mucho más corta, lo cual representa mayor precisión. Sin embargo, a pesar de no contar con las suficientes estaciones en municipios como Guamal que permitan obtener resultados más precisos, el porcentaje de error obtenido no es exagerado, por lo que pueden construirse curvas IDF de manera confiable.



10. RESULTADOS E IMPACTOS Durante el desarrollo del proyecto se obtuvieron tres resultados finales acordes con los objetivos planteados inicialmente. En la Tabla 10.1 se presenta dicha información.

Tabla 10.1. Resultados esperados

Resultado Indicador Objetivo Relacionado

Curvas IDF de estaciones de estudio

Calculo y análisis de resultados

Objetivo específico 1

Definición de parámetros de la ecuación de Bernard

Calculo y análisis de resultados

Objetivo específico 2

Mapas de regionalización Diseño de planos, SIG Objetivo específico 3

Fuente: Autor Se espera que en el futuro el proyecto pueda generar impactos positivos tanto en campo de la ingeniería civil como en la comunidad académica. En la Tabla 10.2 se evidencian los impactos que se podrían generar como resultado de la implementación de los productos de la investigación.

Tabla 10.2. Impactos

Fuente: Autor

Aspecto Impacto Supuesto Plazo

Social El uso de curvas IDF más precisas, permitirá diseñar estructuras de drenaje acordes con las necesidades de una zona en específico, reduciendo la posibilidad de inundaciones.

Se genera un impacto positivo dado que se diseñarían estructuras hidráulicas con la capacidad adecuada ante fenómenos de inundación con el paso del tiempo.

Largo

Económico La aplicación del proyecto permitirá disminuir los costos en consultoría, al disminuir los esfuerzos para construir las curvas IDF.

-Reducción del tiempo que toma la construcción de curvas IDF. -Optimización en el diseño de estructuras hidráulicas en la región.

Largo

Académico El proyecto aumenta el conocimiento que se tiene sobre las curvas IDF en la región, sirviendo de base para proyectos futuros.

-Desarrollo de nuevos proyectos -Optimización de los métodos de regionalización en el Meta

Mediano



11. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

11.1. CONCLUSIONES

• Se estimaron las curvas IDF para las estaciones pluviográficas a partir de los registros de pluviograma, correspondientes con las mayores tormentas presentadas para cada año de estudio. Con dicha información se determinaron coeficientes de distribución de lluvia, que permitieron utilizar la información de estaciones pluviométricas para construir curvas IDF mediante la ecuación de Bernard. Esto se hizo debido a la baja cantidad de estaciones con pluviógrafo, las cuales no cubrían totalmente el área de estudio.

• El método de isolíneas con interpolación IDW demuestra ser aplicable en la regionalización de variables que componen ecuaciones para la determinación de curvas IDF. Así mismo al analizar las curvas IDF generadas con la ecuación de Bernard con respecto a las generadas por el método simplificado, se encuentra que la información obtenida es lógica, ya que después de comparar los resultados con otros estudios efectuados en el país, se encuentra un comportamiento similar en la magnitud y diferencia de las intensidades de cada método, con respecto a un periodo de retorno determinado.

• Se implemento un sistema de información geográfica que permite utilizar los mapas de isolíneas, para determinar los parámetros que componen la ecuación de Bernard (a, b y c) para construir las curvas IDF, para ello solo se necesita conocer las coordenadas del punto de interés dentro de la zona de estudio. De esta manera no se hace necesario evaluar la información pluviométrica o del pluviógrafo registrada por la estación más cercana al área de interés. También se encontró que el nivel de confiabilidad de los mapas de regionalización, se relaciona directamente con la cantidad y distribución de las estaciones en la zona de estudio, por lo cual el error esperado en ciudades como Villavicencio (estación ICA 8.46%) y sus alrededores resulta menor al obtenido en municipios más alejados y con menos concentración de estaciones como Guamal (estación caño Hondo 17.45%). Motivo por el cual la información arrojada por los mapas es más precisa en el municipio de Villavicencio y sus alrededores, sin embargo, a pesar de ello los resultados obtenidos en las zonas con menor densidad de estaciones no muestran un error elevado, por lo que se pueden calcular curvas IDF sin ningún problema.



11.2. TRABAJOS FUTUROS Para futuros trabajos que abarquen todo el departamento del Meta es necesario que se incremente el número de estaciones disponibles, dado que actualmente la información es limitada, lo cual incide directamente en la precisión que puede tener un modelo de regionalización. Así mismo se hace necesario la implementación de un método más detallado, para distribuir las intensidades de las estaciones pluviométricas a partir de registros pluviográficos, dado que en la mayoría del departamento las estaciones que disponen de pluviógrafo son escasas. Si bien es cierto, la metodología aplicada en este trabajo, la cual consistió en calcular coeficientes de distribución de lluvia a partir de la asignación de porcentajes a cada intensidad registrada, y después promediar los valores para cada estación, presento resultados aceptables y lógicos, se podría realizar una investigación completamente dedicada a mejorar este aspecto.



BIBLIOGRAFÍA

[1] IDEAM, «ideam.gov.co,» [En línea]. Available: http://atlas.ideam.gov.co/visorAtlasClimatologico.html. [Último acceso: 10 Marzo 2019].

[2] R. Vargas y M. Díaz Granados, Curvas sinteticas de Intensidad-Duración-Frecuencia para Colombia, Bogota D.C: Universidad de los Andes, 1998.

[3] J. C. Pinilla Mora y F. A. Corzo Oviedo, «Comparación de curvas Intensidad - Duración - Frecuencia (IDF) reales y sinteticas,» Universidad Católica de Colombia, 2015.

[4] ONU para la Agricultura y la Alimentacion, «datos.bancomundial.org,» 2014. [En línea]. Available: https://datos.bancomundial.org/indicador/AG.LND.PRCP.MM?name_desc=false&view=map. [Último acceso: 29 Agosto 2018].

[5] J. E. Muñoz Barragán y E. Zamudio Huertas, Regionalización de ecuaciones para el cálculo de curvas de intensidad, duración y frecuencia mediante mapas de isolíneas en el departamento de Boyacá, Tecnura, 2018.

[6] V. T. Chow, D. R. Maidment y L. W. Mays, Hidrología aplicada, McGraw-Hill International editions, 1988.

[7] S. Fattorelli y P. Fernandez, Diseño hidrologico, Biblioteca de la WASA-GN, 2011.

[8] G. Monsalve, Hidrologia en la ingenieria, Escuela Colombiana de Ingenieria, 1999.

[9] R. Pizarro T., J. P. Flores V., C. Sangüesa P. y E. Martínez A., Leyes de distribución de procesos hidrológicos, Sociedad estándares de ingeniería para aguas y suelos LTDA..

[10] J. Becerra y L. Sanchez, «Regionalización de curvas IDF en la sabana occidental del departamento de Cundinamarca,» Universidad Santo Tomás, 2015.

[11] D. F. Campos Aranda, Procesos del ciclo hidrológico, San Luis Potosí: Universidad Autónoma de San Luis Potosí, 1998.

[12] F. J. Aparicio Mijares, Fundamentos de hidrología de superficie, Limusa S.A, 1992.

[13] S. Liu, Y. Shao, C. Yang, Z. Lin y M. Lin, «Improved regional hydrologic modelling by assimilation of streamflow data into a regional hydrologic model,» Environmental Modelling & Software, 2011.

[14] H. Ghanmi, Z. Bargaoui y C. Mallet, «Estimation of intensity-duration-frequency relationships according to the property of scale invariance and regionalization analysis in a Mediterranean coastal,» Journal of Hydrology, 2015.

[15] G. Álvarez, N. Hotait y F. Sustaita, «Identification of Homogeneous Hydrological Regions through Multivariate Analysis,» SciELO Analytics, 2011.

[16] P. Lopez, J. Maza, V. Burgos, A. Vargas, L. Fornero y J. Bonilla , «Regionalización paramétrica de curvas de duración de caudales,» Instituto Nacional del Agua.

[17] O. Mesa, J. Velez, J. Giraldo y D. Quevedo, «Regionalización de Características Medias de la Cuenca con Aplicación en la Estimación de Caudales Máximos,» Universidad Nacional de Colombia.

[18] Republica de Colombia, Decreto 1277, 1994.

[19] Ministerio del medio ambiente, Decreto 1600 del 27 de julio de 1994, 1994.

[20] República de Colombia, Ley 388 de 1997, 1997.

[21] Ministerio de ambiente, vivienda y desarrollo territorial, decreto 1323 de 2007, 2007.

[22] Ministerio de medio ambiente y desarrollo sostenible, Decreto 1640, 2012.

[23] Ministerio de ambiente y desarrollo sostenible, Resolución 1907 de 2013, 2013.

[24] Republica de Colombia, Decreto 1076, 2015.

[25] Instituto Nacional de Vias, Manual de drenaje para carreteras, República de Colombia: INVIAS, 2009.



[26] B. S. Mejía Arrieta, «Estimación de curva IDF a partir de lluvias máximas en 24 horas en el Departamento del atlántico,» Universidad de la Costa, 2017.



ANEXOS Anexo 1. Mapa de isolíneas parámetro a Anexo 2. Mapa de isolíneas parámetro b Anexo 3. Mapa de isolíneas parámetro c Anexo 4. Tabla de valores de ajuste test Kolmogórov-Smirnov Anexo 5. Curvas IDF de las estaciones de estudio Anexo 6. Archivo SIG de parámetros regionalizados Anexo 7. Manual de uso Anexo 8. Memoria de cálculo pruebas de bondad de ajuste Anexo 9. Memoria de cálculo curvas IDF

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