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EL APRENDIZAJE DE LA MULTIPLICACIÓN
La planificación de la enseñanza de la multiplicación implica más que la estructuración
de las ideas matemáticas involucradas en esta operación. También es importante
pensar en cómo pueden aprender los estudiantes, cómo pueden progresar en su
aprendizaje y ser conscientes de que no todos aprenden al mismo ritmo y por igual.
imon !"##$% utiliza la metáfora del marinero, velerista, para e&plicar su concepto de
trayectoria de aprendizaje, aspecto que nos parece fundamental para pensar la
enseñanza de la multiplicación. 'l marinero tiene un plan global que incluye (itos
espec)ficos y una definición clara de (acia dónde quiere llegar al final del viaje. *o
obstante, sabe que debe ajustarlo sucesivamente de acuerdo a diversos
acontecimientos + condiciones climáticas, desempeño del nav)o o los imprevistos que
surjan. 'sos ajustes también pueden incluir etapas no previstas. l igual que el
marinero, el maestro debe tener un plan global que le permita orientar las propuestas
de trabajo que organiza. Tiene que ir cambiando su plan general, teniendo en cuenta el
aprendizaje de cada alumno, las ideas o preguntas
que surgen y las contingencias que lesobrevengan. l igual que el marinero, planea cada
etapa de su viaje teniendo en cuenta una
trayectoria (ipotética y las condiciones derivadas
de la aplicación de las etapas anteriores.
'stablecer el plan general de -viaje, que
constituye el aprendizaje de la multiplicación,
implica comenzar por aclarar cuáles son los
principales (itos que demarcan las etapas de una ruta no lineal. 'n un nivel macro +
plan global del viaje + la trayectoria (ipotética de aprendizaje incluye una definición de
la progresión de las ideas matemáticas y las estrategias y los modelos asociados con la
multiplicación. /ncluye, asimismo, una visión secuencial fle&ible, ya que la trayectoria
efectuada determina los ajustes y los caminos a seguir en la pró&ima etapa. /ncluye,
finalmente, la progresión y la intercone&ión de los aspectos que siempre están detrás
del diseño y selección de las propuestas de trabajo para los estudiantes".
1http://www.researchgate.net/profle/Helia_Oliveira/publication/265643552_La_ulti
plicacin_!onstru"en#o_oportuni#a#es_para_su_apren#i$a%e/lin&s/541''(b()c*2)3*1
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LECTURA PREVIA
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El aprendizaje matemático !"
Los aprendizajes matemáticos se logran cuando el alumnado elabora abstracciones
matemáticas a partir de obtener información, observar propiedades, establecer
relaciones y resolver problemas concretos. 0ara ello es necesario traer al aula
situaciones cotidianas que supongan desaf)os matemáticos atractivos y el uso (abitual
de variados recursos y materiales didácticos para ser manipulados por el alumnado.
ólo después de (aber comprendido el concepto, es adecuado presentar al alumnado
el s)mbolo que lo representa y que empiece a practicar para alcanzar el dominio de los
mecanismos que rigen su representación simbólica. 'n ning1n caso se dará por
conocido y dominado un concepto, propiedad o relación matemática por el (ec(o de
(aber logrado presentar el alumnado el dominio mecánico de su simbolog)a.
'n este proceso, la resolución de problemas constituye uno de los ejes principales de
la actividad matemática. 'sta se caracteriza por presentar desaf)os intelectuales que el
niño o la niña quiere y es capaz de entender, pero que, a primera vista, no sabe cómo
resolver y que conlleva, entre otras cosas, leer comprensivamente2 refle&ionar2 debatir
en el grupo de iguales2 establecer un plan de trabajo, revisarlo y modificarlo si es
necesario2 llevarlo a cabo y finalmente, utilizar mecanismos de autocorrección para
comprobar la solución o su ausencia y comunicar los resultados.
'n este proceso, el alumnado se enfrenta con su propio pensamiento, colocándose
frente a situaciones o problemas abiertos, de ingenio, en los que e&istan datosinnecesarios, con soluciones m1ltiples, sin solución +donde deba e&plicar por qué no
(ay solución+, donde se conozca el resultado y las condiciones del problema +y deba
averiguar el punto de partida+...2 en definitiva, resolver problemas reales pró&imos al
entorno del alumnado y por tanto relacionados con elementos culturales propios, es el
1nico modo que le permitirá al alumnado construir su razonamiento matemático a
medida que se van abordando los contenidos del área en el aula.
'n este sentido es importante diferenciar la resolución de problemas de los ejercicios
mecánicos. 3uando el alumnado sabe cómo resolver una situación problemática y
alcanza la solución a través de un algoritmo de cálculo automatizado, estamos ante unejercicio de aplicación y no ante una situación de resolución de problemas. La
automatización de estrategias y algoritmos también es importante, pero sólo después
de la comprensión a través de la manipulación real de objetos y situaciones, la
verbalización de lo observado y su transcripción a lenguaje gráfico y simbólico.
'n este planteamiento curricular que trae la realidad a la escuela, las matemáticas
escolares deben potenciar un doble enfoque de cálculo apro&imado y cálculo e&acto
2 4atemáticas. 5ecuperado de6 (ttp677888.gobiernodecanarias.org7educacion7udg7ord7documentos7curriculo9:7prim7;4atematicas.pdf
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para definir la realidad, puesto que (ay conte&tos en los que sólo tiene sentido realizar
una apro&imación y otros en los que es importante cuantificar con e&actitud.
's imprescindible, desde los primeros niveles de la etapa, el desarrollo de estrategias
personales de estimación y cálculo mental, que, una vez automatizadas, se utilizarán
"<; para la creación y práctica de algoritmos diversos para cada operación,
contribuyendo as) a un aspecto fundamental e imprescindible en esta etapa6 la
comprensión e&(austiva del sistema de numeración decimal.
0ara la consecución de los objetivos del área es imprescindible la construcción del
pensamiento matemático en el alumnado, lo cual requiere el desarrollo paulatino a lo
largo de la etapa de las siguientes (abilidades intelectuales6
a. La cla#i$icaci%n, que es una (abilidad básica en la construcción de los diferentesconceptos matemáticos como son los n1meros y las operaciones numéricas. e
inicia a partir de una primera diferenciación de los objetos, seg1n posean o no una
cualidad determinada2 es decir, se parte de una colección de objetos en dos bloques
diferentes6 los que poseen una cualidad y los que no la poseen.
b. La (abilidad del alumnado para clasificar evoluciona gradualmente (asta ser capaz
de e#ta&lecer cate'or(a# seg1n un criterio preestablecido y determinar qué
elementos pertenecen a cada categor)a2 por ejemplo, clasificaciones geométricas ocategor)as para organizar y representar un conjunto de datos.
c. La $le)i&ilidad del pen#amiento, que implica que el alumnado puede encontrar
m1ltiples e&presiones matemáticas equivalentes, estrategias de cálculo alternativas
y resolver un problema de distintas formas, a veces utilizando v)as de solución que
no le (an sido enseñadas previamente.
d. La re*er#i&ilidad, que le permite al alumnado no sólo resolver problemas, sino
también plantearlos a partir de un resultado u operación, o una pregunta formulada.
e refiere de igual modo a seguir una secuencia en orden progresivo y regresivo, al
reconstruir procesos mentales en forma directa o inversa2 es decir, la (abilidad de
(acer acciones opuestas simultáneamente. =n aspecto importante del desarrollo de
esta (abilidad es la comprensión de la relación parte>todo, imprescindible para los
conceptos de suma7resta y multiplicación7división, entre otros.
e. La e#timaci%n, que es una (abilidad que permite dar una idea apro&imada de la
solución de un problema, anticipando resultados antes de (acer mediciones ocálculos, y se optimizará cuanto mejor sea la comprensión del sistema de
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numeración decimal y de los conceptos y procedimientos que se manejen,
favoreciendo a su vez tanto el sentido numérico como el de orden de magnitud.
f. La 'eneralizaci%n, que permite e&tender las relaciones matemáticas y las
estrategias de resolución de problemas a otros bloques y áreas de conocimientoindependientes de la e&periencia. esta (abilidad se llega después de un proceso
que se inicia con la comprensión desde la realidad y su evidencia y finaliza con la
abstracción mediante juegos y ejercicios de aplicación.
g. La *i#+alizaci%n mental e#pacial, que implica desarrollar procesos que permitan
ubicar objetos en el plano y en el espacio2 interpretar figuras tridimensionales en
diseños bidimensionales2 imaginar el efecto que se produce en las formas
geométricas al someterlas a trasformaciones2 estimar longitudes, áreas,
capacidades, etc.
,- La repre#entaci%n . com+nicaci%n, que permitirán confeccionar modelos e
interpretar fenómenos f)sicos, sociales y matemáticos2 crear s)mbolos matemáticos
no convencionales y utilizar s)mbolos matemáticos convencionales y no
convencionales para organizar, memorizar, realizar intercambios entre
representaciones matemáticas para su aplicación en la resolución de problemas2 y
comunicar las ideas matemáticas de forma co(erente y clara, utilizando un lenguaje
matemático preciso.
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