D2. Ondas Mecánicas y Sonoras

ObjetivosAl finalizar la sesin, el estudiante:explica la cinemtica de las ondas mecnicas,aplica la propiedad de la interferencia de las ondas para deducir las ecuaciones de las ondas estacionarias, ydescribe una onda sonora, calculando su rapidez de propagacin en diferentes medios.

Fsica 2 / Yuri Milachay

Puente en la ciudad de Kobe (Terremoto del ao 1995)


Despejando dudasQu forma tiene el perfil del puente colapsado?Qu tipo de movimiento pudo haber sido el que produjo una cada del puente hacia el costado?Qu tipo de movimiento pudo haber sido el que produjo el colapso del puente dejando un perfil como el que se muestra?


UPN_FIS2_S05_SIDEA_REC01_terremotos


Tipos de ondas mecnicasUna onda mecnica es una perturbacin que viaja por el material o sustancia que es el medio. Al desplazarse la perturbacin, las molculas del medio se desplazan de varias formas alrededor de su posicin de equilibrio. Las ondas transportan energa.


Ondas peridicasSi la fuente de la perturbacin realiza un MAS, se produce una onda viajera, de tipo senoidal, que se mueve hacia la derecha sobre la cuerda.Las magnitudes caractersticas del movimiento ondulatorio son: Periodo (T), Amplitud (A)Frecuencia (f=1/T), Longitud de onda ()La velocidad de propagacin de la onda senoidal es igual a

Longitud de ondaUPN_FIS2_S05_SIDEA_REC02_generador_ondasLongitud de onda


EjerciciosSe llama ultrasonido a las frecuencias arriba de la gama que puede detectar el odo humano. Se usan para producir imgenes al reflejarse en las superficies. En una exploracin tpica de ultrasonido, las ondas viajan con una rapidez de 1 500 m/s. Para obtener una imagen detallada, la longitud de onda no debe ser mayor que 1,0 mm. Qu frecuencia se requiere?


Descripcin matemtica de una ondaEl pulso de onda se propaga con velocidad constante (v) en el medio uniforme.La amplitud del pulso es variable con respecto a la posicin (x) y se representa como una funcin de f(x; t).Al cabo de cierto instante, el pulso se ha desplazado cierta distancia, por lo que su ecuacin ser


Matemtica de una ondaLa funcin de onda de una onda senoidal que se desplaza de izquierda a derecha tiene la siguiente expresin

Donde, es la frecuencia angular k es el nmero de onda


*Jorge Moy, Yuri Milachay*Ecuacin de ondaSi es - la onda se propaga hacia la derechaSi es + la onda se propaga hacia la izquierdaAmplitudNmero de onda (rad/m)Frecuencia angular(rad/s)


Cinemtica de la ondaDerivando la ecuacin de la onda se obtiene la velocidad vertical,

Derivando la ecuacin de la velocidad de la onda, se tiene la aceleracin vertical

La cual se puede escribir como:


Rapidez y energa de una onda transversalLa ecuacin de la rapidez de propagacin de la onda transversal en una cuerda es la siguiente.

La ecuacin de la potencia de la onda es:

La expresin de la potencia mxima de la onda es:

La expresin de potencia media de la onda senoidal es la siguiente:


EjercicioUn alambre de piano con masa de 3,00 g y longitud de 80,0 cm se estira con una tensin de 25,0 N. Una onda con frecuencia de 120,0 Hz y amplitud 1,6 mm viaja por el alambre. a) calcule la potencia media que transporta l onda. b) Qu sucede con la potencia media si se reduce a la mitad la amplitud de la onda?


Reflexin de ondasUna onda que llega a la frontera del medio de propagacin se refleja parcial o totalmente.


Interferencia de ondasCuando dos pulsos viajan en direcciones opuestas se combinan en el espacio, se interfieren y se produce un pulso resultante. La interferencia puede ser:Constructiva, cuando coinciden crestas o valles.Destructiva, cuando coinciden una cresta con un valle. El principio de superposicin, consiste en combinar los desplazamientos de los pulsos individuales en cada punto para obtener el desplazamiento real de dos ondas cuyas funciones son y1(x,t) y y2(x,t).


Experimenta con las ondas propagndose por la cadena


*Jorge Moy, Yuri Milachay*Ondas estacionariasOnda estacionaria: Es el resultado de la superposicin de dos ondas viajeras de la misma frecuencia que se mueven en sentidos opuestos. El resultado de esta superposicin es la formacin de cuadros de interferencia destructiva (partculas en reposo) llamados nodos, y cuadros de interferencia constructiva (mxima amplitud) denominados anti nodos.


*Jorge Moy, Yuri Milachay*Ondas estacionarias en cuerdasModo Fundamental (primer armnico): Hay nodos en los extremos de la cuerda. Esto hace que slo la mitad de la onda progresiva completa est ah. Si la longitud de la cuerda es L, L = /2, que combinado con v = f = v / f Da, f1 = v/2LSegundo armnico f2 = v/L = 2f1 . En general, fn = n(v/2L) = nf1


EjercicioUn alambre de 40,0 g est estirado de modo que sus extremos estn fijos en puntos separados 80,0 cm. El alambre vibra en su modo fundamental con frecuencia de 60,0 Hz y amplitud en los antinodos de 0,300 cm. a) Calcule la rapidez de propagacin de ondas transversales en el alambre. b) Calcule la tensin en el alambreSolucin.v = f = (20,800)(60,0) m/s = 96,0 m/sF = v2 = (0,0400/0,800)(96,0)2 N = 461 N


El sonidoEl sonido, desde el punto de vista fsico, es una onda longitudinal que se propaga en un medio elstico (aire, agua o slidos). Es producido por las fluctuaciones de la presin del aire, debidas a la oscilacin de un objeto a determinada frecuencia.La frecuencia de vibracin se hace audible a los 200 Hz (infrasonido) y deja de percibirse cuando la frecuencia es superior a 200 000 Hz (ultrasonido).**http://videos.howstuffworks.com/tlc/29843-understanding-sound-waves-video.htmYuri Milachay


Rapidez de las ondas sonorasLa rapidez de una onda sonora en un fluido depende del mdulo de volumen B y la densidad del fluido :

Si el fluido es un gas ideal, la rapidez se expresa en trminos de la temperatura T, la masa molar M y la razn de capacidades calorficas de un gas:

La rapidez de las ondas sonoras en una varilla slida depende de la densidad del material y el mdulo de Young Y:

Rapidez del sonido en varios medios materiales


Rapidez del sonido en el aireTambin depende la velocidad del sonido en el aire de la temperatura del medio.

La temperatura del aire se mide en grados centgrados.


ConclusionesLas ondas mecnicas son perturbaciones que se propagan en un medio. De ellas, las armnicas pueden describirse fcilmente.Con ayuda de la expresin de la posicin vertical se puede hallar las ecuaciones cinemticas.Las ondas estacionarias surgen del anlisis de las ondas armnicas, concluyendo que existen frecuencias especficas en que se produce un patrn de ondas estacionario (armnicos).Se estudia las propiedades bsicas del sonido y se calcula la velocidad de propagacin de esta onda.


BibliografaR. Serway, J. Jewett. Fsica para Ciencias e Ingeniera. 7 edicin. Ed.Cengage Learning. Pg. 426-429; 436-437.J. Wilson, A. Buffa. Fsica. 6 edicin. Ed. Pearson Educacin. Pg. 445-446.Sears Zemansky. Fsica Universitaria. 12 edicin. Ed. Pearson Educacin. Pg. 428,424; 440-442.


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