Ondas Sonoras – Resonancia en una columna de aire

ONDAS SONORAS – RESONANCIA EN UNA COLUMNA DE AIRE

Arcesio Monje, Juan Andrés Díaz, juan Sebastián correa.

Universidad Autónoma de Occidente, Facultad de Ciencias Básicas, Departamento de Física.

RESUMEN

En esta práctica se experimentó el comportamiento de las ondas sonoras a través de un sistema compuesto por una fuente de sonido y un tubo cerrado. Uno de los resultados obtenidos fue que se pudo comprobar la hipótesis que se tenía de la relación de la longitud de onda con la frecuencia, es decir, que se determinó la relación inversa que existe entre la longitud de onda del sonido producido por una fuente y la frecuencia. Por otra parte, se creía que a mayor temperatura, mayor era la velocidad de propagación del sonido en el aire, ya que las partículas excitadas tenían menor interacción entre ellas, oscilando más fácilmente con el paso de la onda.

En el laboratorio se realizaron 11 ensayos en los cuales se iba variando la frecuencia de 50 en 50 Hz, desde 500 Hz hasta 1000 Hz, con el fin de conocer el comportamiento de la onda sonora y determinar la longitud en la que ésta entraba en resonancia y su velocidad.

Finalmente, conociendo la velocidad a la que viaja el sonido dentro del tubo cerrado (Fórmula 9) y comparándola con la velocidad obtenida en la Gráfica 2, se encontró un error lo bastante elevado, ya que influyeron algunas limitaciones en el transcurso de la práctica.

INTRODUCCIÓN

En esta práctica de laboratorio se hallará la relación de la frecuencia de una fuente de sonido y la longitud de onda del sonido producido por un tubo sonoro en resonancia y se medirá empíricamente la rapidez del sonido en el aire a la temperatura ambiente.

El concepto físico que se estudiará en esta práctica de laboratorio es sobre ondas sonoras y resonancia en una columna de aire. Las ondas sonoras, son ondas mecánicas de tipo longitudinal, y éstas necesitan un medio para propagarse. Estas ondas son las senoidales, las cuales tienen la frecuencia, la amplitud y la longitud de onda completamente especificada. El oído humano es sensible de las ondas en el intervalo de frecuencia de 20 a 20.000 Hz, llamada gama audible.

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En el caso en que una onda longitudinal se propague en un fluido dentro de un tubo cerrado en ambos lados, se reflejan en los extremos igual que las ondas transversales en una cuerda. La trasposición de las ondas que viajan en direcciones opuestas forma también una onda estacionaria.

Para este laboratorio se hizo uso de un tubo cerrado en un extremo, por consiguiente en la Imagen 1 se muestra el corte transversal de un tubo cerrado el cual se ven los primeros tres nodos normales, así como los nodos y antinodos de desplazamiento. Solo son posibles armónicos simples. El extremo izquierdo, es un antinodo de desplazamiento y el extremo derecho es un nodo de desplazamiento, la distancia entre un antinodo y un nodo siempre será de ¼ de longitud de onda. Al nodo y antinodo de desplazamiento se le llama al punto donde las partículas del fluido tienen cero desplazamiento y máximo desplazamiento.

Para el desarrollo del laboratorio fue necesario tener en cuenta varias expresiones matemáticas que representan los fenómenos que aparecen durante el transcurso de la práctica, dichas expresiones son:

Fórmulas:

1. Promedio≡ ∑ ValorEnsayos

¿ensayos.

2. Inertidumbreabsolutade Longitudes deonda≡∆ λ=( λmax−λmin)

2.

3. Incertidumbre relativa (% )≡ ∆ μμ

×100%.

4. Longitud deonda≡λ ¿1fv . Donde

v≡velocidad de propagacióndeunaonda Y ƒ≡ frecuenciadeoscilación de la onda .

5. Vonda = λ*f Velocidad de propagación de una onda

6. Logaritmo enbasediez de lalongitud de onda≡log10 ( λ )

¿ log10(v 1f )=log10 (v )−log10 ( f ) .

7. Error absoluto (% )≡ Valor dereferencia−ValormedidoValor dereferencia

×100%

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8. Velocidad del sonido en los gases ≡v=√ γRTM

. Donde

9. Longitud deondaa partir de las longitudesresonantesTubocerrado enunextremo

λ=2 (L3−L1 )λ=2 (L5−L3 )λ=2(L7−L5)

10. LEfectiva = L + ε Longitud efectiva de las ondas estacionarias.

11. f n= n∗V2 L (n=1, 2, 3,…) Frecuencia de modo normal para un tubo abierto en

ambos extremos.

12. f n= n∗V4 L (n=1, 3, 5,…) Frecuencia de modo normal para un tubo

cerrado en un extremo13. Y=m*x + b Ecuación de la línea recta

14. ) ∆VS = |∂v∂b∗∆b| Incertidumbre absoluta (Velocidad del sonido)

15. Incertidumbre relativa de la velocidad del sonido = |ΔVsV∗100%|

16. V = 10b Propiedad de logaritmos para determinar el valor de la velocidad del sonido.

17. Incertidumbre Absoluta = |Valor Máximo−Valor Mínimo2 |

18. Incertidumbre Relativa = Incertidumbre Absoluta

Valor medido * 100%

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T ≡ temperaturaen lacual seencuentrenlas partículas deaireγ ≡=1.4

M≡masamolar del aire=0.029 Kgmol

R≡constante universal de los gases=8.31 Jmol K

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19. Error Relativo = |Vreferencia−VteoricoVreferencia |* 100%

METODOLOGÌA

Para la realización de la siguiente práctica de laboratorio se usaron las siguientes herramientas: Interfaz Sciense Workshop, amplificador de potencia, tubo de resonancia con parlante (∆ x=0,001m ¿ y pistón móvil, sensores de sonido y temperatura (acero inoxidable) (∆T=0,1° C ¿, banco de altura graduable pequeño, dos cables de conexión y pasta limpia tipos.

Lo primero que se hizo antes de empezar con la práctica correspondiente, fue realizar el montaje, en primera instancia se ubicó el banco graduable debajo del parlante y encima del banco se ubicó el amplificador de potencia justo a la altura de la abertura del tubo de resonancia, Luego se realizó la conexión de los respectivos cables: del parlante al amplificador, del amplificador a uno de los canales de la interfaz; del sensor se sonido a otro canal y del sensor de temperatura a un tercer canal; y siguiendo el recorrido, finalmente de la interfaz al ordenador como se muestra en la Figura 1.

Figura 1. Configuración y montaje del experimento

Luego se procedió a configurar la interfaz por medio de Capstone, donde se configuró el amplificador de potencia y los sensores de temperatura y sonido en cada uno de los canales. Después se eligió el amplificador de potencia y se deshabilitó la medida de corriente dejando activada la de voltaje de salida, en segunda instancia se escogió la opción de salida de tipo senoidal en el generador de señal, se fijó una amplitud de 0,5 V y una frecuencia inicial de 500 Hz (Figura 2)

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Figura 2. Configuración del generador de señales

.

Seguidamente se buscó la opción “Medidor digital” en la venta “Pantallas” y se seleccionó la variable Temperatura para poder registrar la temperatura del aire dentro del tubo. Así mismo, se activó la visualización del Osciloscopio con el fin de observar la señal de voltaje de salida del generador de señal y el voltaje de sensor de sonido.

Después de realizar la configuración pertinente, se inicia con la parte experimental, en primera medida se lleva el pistón, que se encuentra en el interior del tubo, hacia el parlante y seguido a esto, se inicia la reproducción del sonido, halando de manera suave y lenta el pistón, desplazándolo y alejándolo del parlante, con el fin de buscar una posición en donde el sonido fuera amplificado por el tubo de resonancia. En el momento en que se encuentra esta posición, se ajusta cuidadosamente , acercándose lo más posible a la onda estacionaria generada, basándose en la intensidad del ruido y la gráfica visualizada en el osciloscopio, esta es la primera longitud resonante (L¿¿1)¿. Se toma el registro de la longitud con ayuda de la cinta métrica que se encuentra en el tubo, y después se empieza a halar el pistón buscando la siguiente longitud resonante (L¿¿3)¿. Este procedimiento se practica hasta hallar todas las posibles longitudes resonantes en donde se obtengan ondas estacionarias (L¿¿5) ,(L¿¿7),(L¿¿9)¿¿¿ y estos valores se reportan en la tabla 1 (Longitudes resonantes).

Consecutivamente se introduce el sensor de temperatura al tubo de resonancia y se determina la temperatura a la que está el aire en el interior del mismo. Estos valores también se registran en la tabla 1.

Este procedimiento se realiza para ocho frecuencias diferentes, donde cada ensayo se le incrementa 50 HZ hasta llegar a 1000 Hz.

5

5000.5

0.1

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Figura 3. Toma de la temperatura con el sensor.

RESULTADOS Y ANÁLISIS

En el laboratorio se halaba el pistón por el tubo de resonancia hasta encontrar el punto donde se alcanzaba el máximo sonido. En seguida se medía la distancia a la que se encontraba el pistón y este valor se iba reportando en la Tabla 1. A continuación se ve claramente la distancia y la temperatura correspondiente a cada frecuencia:

±0.001Hz ±0.001m ±0.1° CFrecuencia, f (Hz) L1(m) L3(m) L5(m) L7(m) L9(m) Temperatura(° C)

500 0.080 0.450 0.800 - - 25.1550 0.080 0.371 0.702 - - 24.9600 0.067 0.357 0.666 0.930 - 24.8650 0.066 0.331 0.592 0.863 - 25.2700 0.056 0.308 0.554 0.795 - 25.3750 0.047 0.272 0.515 0.732 0.969 25.0800 0.043 0.251 0.474 0.700 0.913 25.0850 0.036 0.245 0.438 0.641 0.850 24.0900 0.035 0.228 0.426 0.622 0.820 24.0950 0.330 0.208 0.343 0.579 0.763 25.01000 0.310 0.206 0.376 0.550 0.723 24.0Tabla 1. Longitudes resonantes y temperatura de cada frecuencia.

El siguiente paso después de obtener las longitudes resonantes, fue calcular la longitud de onda para cada frecuencia con ayuda de la Fórmula No. 9, en los ensayos en los que se obtenían mayor número de longitudes resonantes, se

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obtenía mayor número de longitudes de onda, así que fue necesario promediar dichos valores según la Fórmula No. 1, además a cada longitud de onda promedio se le calculó su incertidumbre absoluta y relativa (ver Fórmula No. 2 y Fórmula No. 3). Los datos anteriormente citados se presentan en la Tabla 2:

A partir de la Tabla 2 se puede inferir que la longitud de onda ¿λ) de resonancia varía de acuerdo a los valores de frecuencia, donde entre mayor sea la frecuencia del sistema, la longitud de onda de resonancia resultante va a ser menor, por lo tanto la longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia de resonancia en un tubo cerrado. Esta afirmación se puede corroborar con la Fórmula No. 4.

Para conocer a mayor profundidad el comportamiento de una onda sonora en resonancia en una columna de aire, es necesario crear un gráfico de longitud de onda vs frecuencia en DataStudio en donde se incluyen los valores de ¿λ) y la frecuencia correspondiente a cada ensayo.

Tabla 3. Longitud de onda vs frecuencia.

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Tabla 2. Longitud de onda, su valor medio, incertidumbre absoluta y relativa para cada frecuencia.

Frecuencia, f (Hz) λ1−3(m) λ3−5(m) λ5−7(m) λ7−9(m) λ (m) Δ λ(m)

Δ λλ

(%)

500 0.740 0.700 - - 0.700 0.002 0.285550 0.582 0.662 - - 0.622 0.040 6.430600 0.580 0.606 0.540 - 0.575 0.033 5.739650 0.530 0.522 0.542 - 0.531 0.010 1.883700 0.504 0.492 0.482 - 0.492 0.011 2.235750 0.450 0.486 0.434 0.474 0.461 0.026 5.639800 0.416 0.446 0.452 0.426 0.435 0.018 4.137850 0.418 0.386 0.406 0.418 0.407 0.016 3.931900 0.386 0.396 0.392 0.396 0.392 0.005 1.275950 0.350 0.370 0.372 0.368 0.365 0.011 3.013

1000 0.350 0.340 0.348 0.346 0.346 0.005 1.445

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En base a la Tabla 3, se realizó el gráfico de Longitud de onda vs frecuencia para cada ensayo, como se observa en la Gráfica 1:

Al relacionar la ecuación teórica (Formula No. 4) con lo obtenido en la Gráfica 1 se puede observar que tiene un comportamiento inverso decreciente (es de grado

menos uno (-1)), el cual se puede asemejar al de una función inversa y=a1x

Donde y= λ ; x=f ; factor deescala≡a=v. El comportamiento de esta gráfica es el esperado debido a que cumple con las características de las ondas sonoras para el caso de longitudes resonantes en una columna de aire dentro del tubo cerrado.

De la Gráfica 1 se puede hallar la velocidad de propagación del sonido en el aire (v), que corresponde al valor del factor de escala (a) que arroja el ajuste inverso de

la curva, este valor para el conjunto de ensayos esa=v=284.0ms

.

Después de realizar la gráfica de longitud de onda vs frecuencia y de obtener la longitud de onda para cada frecuencia, se efectúa un gráfico de logaritmo de longitud de onda vs logaritmo de la frecuencia, a partir de esta gráfica se encuentra la velocidad del sonido en el aire:

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Gráfica 1. Longitud de onda λ (m) vs frecuenciaf (Hz)

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Tabla 4. Logaritmo de longitud de onda λ (m) vs Logaritmo de frecuenciaf (Hz)

En esta tabla se observan los valores correspondientes a cada ensayo, en base a estos datos, se puede crear un gráfico de Logaritmo de longitud de onda λ (m) vs Logaritmo de frecuenciaf (Hz) para poder analizar el comportamiento:

Gráfica 2. Logaritmo de la Longitud de Onda (log (m)) en función del logaritmo de la Frecuencia (log (Hz))

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Al relacionar la ecuación teórica (Fórmula No. 6) con lo obtenido en la Gráfica 2 se puede obtener la fórmula con la ecuación de la recta y=mx+b , donde y=log10 ( λ ); x=log10 ( f ) ;m=−0.951 ;b=log10 (v ). Para calcular el logaritmo de longitud

de onda y la frecuencia, se hizo uso de la Fórmula No. 6.

Ahora bien, como el objetivo del análisis de la gráfica es poder determinar el valor de la velocidad del sonido en el aire, y se sabe que el punto de corte en el eje Y es b=log10 (v ) gracias al ajuste lineal, entonces se puede hallar este valor el cual se

observa en la gráfica y es el siguiente: b=log10 (v )=2.40 log10 (m ) cuya incertidumbre

absoluta es de ∆ b=0.079 log10(m), luego log10 (v )=2.40 log10 (m) y despejando (v) se

obtiene v=10log10 (v )=102.40 log10 (m )según Fórmula No. 16 y finalmente v=251.2ms

.

Teniendo este valor de la velocidad se procede hallar sus respectivas incertidumbres es decir la absoluta y la relativa. Las cuales se obtienen a partir de la Formula 14 y 15, por tanto dichos valores son:

∆VS = 45.69 m/s

Inc. Relativa = 18.2%

Después de obtener estos valores, se continúa a conocer el resultado de la temperatura de la siguiente forma:

T=[ 25.1+24.9+24.8+25.2+25.3+25.0+25.0+24.0+24.0+25.0+24.011 ]°C=24.7 ° C

Luego de esto, es posible hallar el valor de la V2 la cual será tomada como valor de referencia.

v=√ γRTM

v=√ (1.4)(8.31 Jmol K )(24.7+273.15)K(0.029 Kg

mol )=345.67

Y ahora con dicho valor y el hallado anteriormente se hace posible conocer el error, remplazando estos valores en la ecuación 19 se obtiene que=

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Error relativo = 27.32%DISCUSIÓN

Se logró cumplir con cada uno de los objetivos propuestos en el laboratorio; se puedo determinar experimentalmente el comportamiento de las ondas sonoras a traves del análisis de las gráficas (Gráfica 1 y 2) que relacionaban la longitud de onda y la frecuencia, en donde se estableció que existe una relacion inversamente proporcional entre estas dos variables.A pesar que el objetivo se cumplio y los resultados obtenidos fueron buenos al hallar el error relativo comparando las velocidades encontradas a partir de la Gráfica 2 y a partir de la Fórmula 8 se encontro un valor de 27.32% el cual es un valor muy alto y no esperado para el resultado del laboratorio, ya que se espera que esté en un rango de maximo 5%.Este error tan alto se puede explicar con muchos factores, uno de ellos y tal vez el mas notorio es la precision en las mediciones, porque no siempre se iniciaba desde un mismo punto la medicion y por ende se tomaban en ocasiones valores de mas o valores de menos.

Como sugerencia para mejorar el expirimento se sugiere que hubiese un método más adecuado para desplazar el pistón a través del tubo, ya que al deslizarlo la longitud de resonancia perdía precisión.

CAUSAS DE ERROR

Error de apreciación : Si las herramientas utilizadas como el pistón y el banco de altura graduable no estuvieron correctamente calibrados, esto produce un desbalance y dispersión de la medida real.

Falta de definición objeto-sujeto : Si las magnitudes medidas por los estudiantes no estuvieron definidas con infinita precisión, genera una incertidumbre mayor a la esperada.

Limitación auditiva : La capacidad auditiva de los integrantes no es lo bastante desarrollado para captar un sonido agudo, por ende, la toma de datos se vio perjudicada en el momento de conocer la máxima frecuencia de la onda sonora.

Error personal: Debido a las limitaciones personales de cada integrante del grupo, este pudo influir en la exactitud de las medidas; por ejemplo los problemas de tipo visual o postura que fueron fundamentales para marcar la distancia milimétrica requerida.

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Error de Método de medida: Si se utilizó un inadecuado método de medida este genera una dispersión mayor con respecto al resultado esperado.

CONCLUSIONES

La velocidad de propagación de las ondas sonoras en aire depende únicamente de la temperatura en la cual se encuentren las partículas de aire, ya que el coeficiente de dilatación adiabática (γ), la constante universal de los gases (R), y la masa molar del aire (M), son constantes.

El valor de la velocidad de propagación del sonido se puede calcular teniendo el valor de la temperatura del ambiente y remplazarlo en la Fórmula 8.

Se contextualizó el tema de estudio del laboratorio (Ondas sonoras), en sucesos y situaciones cotidianas como por ejemplo, cuando sintonizamos una emisora en la radio, cuando escuchamos el sonido emitido por instrumentos musicales o también cuando dialogamos.

El laboratorio ondas sonoras, nos permitió ampliar los conocimientos y la capacidad de responder y dar explicación a muchas de las situaciones cotidianas que aluden al tema estudiado.

ANEXOS

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Imagen 1. Corte transversal de un tubo cerrado que muestra los primeros tres modos normales, así como los nodos y antinodos de desplazamiento

Imagen 2. Velocidad del sonido en diferentes

materiales.

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