Post on 14-Apr-2017
De palabras y lenguajes
No one shall expel us from the paradise which Cantor has created for us —David Hilbert
Ivan Meza
De la clase pasada:¿Qué es una computadora?
¿Qué hace una computadora?
¿Qué no hace una computadora?
¿Qué es constante en una computadora?
Entradas¿Cuántas y cuáles?
Una, dos, tres....Booleanos, Números, cadenas, estructuras, clicks, funciones, ...
Una entrada: muchos casos
Todas las entradas pueden ser reducidas a una, porconcatenación de cadenas
EjemploLa máquina que calcula a + b
La máquina recibe: seguida de a b
Opciones:
a : bab000 : a, 001 : b
EjemploLa máquina que calcula a + b
La máquina regresa: Falso o Verdadero
Signi�ca que la máquina llegó a un estado donde produjo unresultado
: Esos números (no) los puedo sumar: Esos números (no) los sumé
V /[F ]V /[F ]
El resultado, un efecto secundario
Esta sí es una simpli�cación
De muchas entradas a muchas de un solo tipoNo cambia el número de cajas negrasDe muchas salidas a dos salidas
Ejemplos de cadenasbaaaaa, bab, abbbbabbbb, . . .0, 1, 0101, 10001, 10001, . . .import m, for v1 in[1, 2, 3], in while if, . . .
concepto ConcatenaciónPara dos palabras y w1 w2
= . . .w1 w11 w12 w1m
| | = mw1= . . .w2 w21 w22 w2n
| | = nw2
La concatenación de y esw1 w2
= . . . . . .w1w2 w11 w12 w1mw21 w22 w2n
aab bba = aabbba
Propiedades de la concatenación≠w1w2 w2w1
= ( ) = ( )w1w2w3 w1w2 w3 w1 w2w3ϵ = ϵ =w1 w1 w1
| | = | | + | |w1w2 w1 w2
Potencia de un alfabetoDe alfabeto a lenguaje , supongamos Σ L Σ = {a, b}
...
= {ϵ}Σ0
= {a, b}Σ1
= {aa, ab, ba, bb}Σ2
= {aaa, aab, aba, abb, baa, bab, bba, bbb}Σ3
Un lenguaje notable
El conjunto de todas las palabras posibles con , incluyendo lacadena vacía
= ∪ ∪ ∪ ∪. . .Σ∗ Σ0 Σ1 Σ2 Σ3
Σ
Para Σ = {a, b}
= {ϵ, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab, aba, abb, baa, bab, bba, bbb, .Σ∗
Ejemplos concatenación delenguajes
, , y = {aa}L1 = {a, b}L2 = {ϵ}L3= {a, aa, aaa, aaaa, . . . }L4
=L1L2 {aaa, aab}=L2L1 {aaa, baa}=L2L2 {aa, ab, ba, bb}=L2L3 {a, b}=L1L4 {aaa, aaaa, aaaaa, . . . }
Ejemplos de cerradurasPara L = {aa}
= {ϵ, aa, aaaa, aaaaaa, aaaaaaaa, . . . }L∗
= { aa, aaaa, aaaaaa, aaaaaaaa, . . . }L+
¿alguien puede describir este lenguaje?
El poder de la cadena vacía{ϵ}L = LL{ϵ} = L
Si presente, copia un lenguajeϵ
{ϵ, . . . }L = ({ϵ} ∪ )L = ({ϵ}L) ∪ ( L) = L ∪ LLr Lr Lr
concepto Lenguajes que generanlenguajesEn el curso nos concentraremos en 4 operaciones
UnionConcatenaciónCerraduraComplemento
Las operaciones aceptan lenguajes y crean "nuevos"lenguajes
Ejemplos de lenguajesSi Σ = {a, b}
y con número par de aes y con sólo bes y número impar de bes
{w|w ∈ Σ∗ }{w|w ∈ Σ∗ }
ResumenCajas negras que representan a todos lo que se computaUna entrada de un tipo, muchos valores; una salida, dos valores¿Cómo generamos todas las entradas?
AlfabetoCadenasLenguajes
De alfabeto a lenguaje: potenciaConcatenación de lenguajesOperaciones que toman lenguajes y hacen otros lenguajes
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