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DERIVADAS SEGN DIFICULTADDERIVADAS SEGN DIFICULTADDERIVADAS SEGN DIFICULTADDERIVADAS SEGN DIFICULTAD NIVEL 3 MEDIONIVEL 3 MEDIONIVEL 3 MEDIONIVEL 3 MEDIO
Versin 3-5-2014
TIPOS DE FORMULAS BSICAS DE DERIVACIN FORMAS SIMPLES N FORMAS COMPUESTAS
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REGLAS BSICAS DE DERIVACIN 1)LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIN es igual a la
constante por la derivada de la funcin: 2a) LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones:
2b) LA DERIVADA DE UNA DIFERENCIA DE FUNCIONES es igual a la diferencia de las derivadas de las funciones:
3)LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera funcin por la segunda funcin sin derivar ms la primera funcin sin derivar por la derivada de la segunda funcin:
4)LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la funcin del numerador por la funcin del denominador sin derivar, menos la funcin del numerador sin derivar por la derivada de la funcin del denominador, dividido todo ello por la funcin del denominador al cuadrado:
5)LA DERIVADA DE UNA FUNCIN ELEVADA A OTRA es igual a la derivada de la expresin como exponencial ms la derivada de la expresin como potencial:
DERIVADA DE UNADERIVADA DE UNADERIVADA DE UNADERIVADA DE UNA FUNCIN POTENCIALFUNCIN POTENCIALFUNCIN POTENCIALFUNCIN POTENCIAL
FRMULA 2 compuesta
LA DERIVADA DE UNA FUNCIN POTENCIAL DE x es igual al exponente por la funcin de x elevada a una unidad menos por la derivada de la funcin
Recuerda siempre que:
LA DERIVADA DE LA RAIZ CUADRADA DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin de x dividida entre dos veces la raz cuadrada de dicha funcin de x
FIN FRMULA 2 FIN FRMULA 2 FIN FRMULA 2 FIN FRMULA 2 DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN
LOGARTMICALOGARTMICALOGARTMICALOGARTMICA FRMULA 3 compuesta
LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin de x dividida entre dicha funcin
LOGARITMOS
Recuerda de la ESO:
El LOGARITMO DE a ELEVADO A b es igual al exponente b multiplicado por el logaritmo de a
LOGARITMOS
Recuerda de la ESO:
EL LOGARITMO NEPERIANO DE UN PRODUCTO ES: igual a la suma de los logaritmos de los factores
TRIGONOMETRA Recuerda de la ESO:
LA COTANGENTE DE UN NGULO es igual al coseno de dicho ngulo dividido entre el seno del mismo
FIN FRMULA 3 FIN FRMULA 3 FIN FRMULA 3 FIN FRMULA 3
DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN LOGARTMICA CON BASE DISTINTA DEL LOGARTMICA CON BASE DISTINTA DEL LOGARTMICA CON BASE DISTINTA DEL LOGARTMICA CON BASE DISTINTA DEL
NMERO eNMERO eNMERO eNMERO e FRMULA 4 compuesta
LA DERIVADA DEL LOGARITMO EN BASE a DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin de x dividida entre dicha funcin por la unidad dividida
por el logaritmo neperiano de a
FIN FRMULA 4 FIN FRMULA 4 FIN FRMULA 4 FIN FRMULA 4 DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN
EXPONENCIAL CON BASE DISTINTA DEL EXPONENCIAL CON BASE DISTINTA DEL EXPONENCIAL CON BASE DISTINTA DEL EXPONENCIAL CON BASE DISTINTA DEL NMERO eNMERO eNMERO eNMERO e
FRMULA 5 compuesta
LA DERIVADA DE UN NMERO a DISTINTO DE e ELEVADO A UNA FUNCIN DE x es igual a ese nmero elevado a la funcin de x multiplicado por la
derivada de dicha funcin y por el logaritmo neperiano del numero a
FIN FRMULA 5 FIN FRMULA 5 FIN FRMULA 5 FIN FRMULA 5 DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN
EXPONENCIAL CON BASE EL NMERO eEXPONENCIAL CON BASE EL NMERO eEXPONENCIAL CON BASE EL NMERO eEXPONENCIAL CON BASE EL NMERO e FRMULA 6 compuesta
LA DERIVADA DEL NMERO e ELEVADO A UNA FUNCIN DE x es igual al nmero e elevado a dicha funcin de x multiplicado por la derivada de dicha
funcin
FIN FRMULA 6 FIN FRMULA 6 FIN FRMULA 6 FIN FRMULA 6 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN TRIGONOMTRICA SENOTRIGONOMTRICA SENOTRIGONOMTRICA SENOTRIGONOMTRICA SENO
FRMULA 7 compuesta
LA DERIVADA DEL SENO DE UNA FUNCIN DE x es igual al coseno de la funcin de x multiplicado por la derivada de dicha funcin
FIN FRMULA 7 FIN FRMULA 7 FIN FRMULA 7 FIN FRMULA 7 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN
TRIGONOMTRICA COSENOTRIGONOMTRICA COSENOTRIGONOMTRICA COSENOTRIGONOMTRICA COSENO FRMULA 8 compuesta
LA DERIVADA DEL COSENO DE UNA FUNCIN DE x es igual a menos seno de la funcin de x multiplicado por la derivada de dicha funcin
FIN FRMULA 8 FIN FRMULA 8 FIN FRMULA 8 FIN FRMULA 8 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN
TRIGONOMTRICA TANGENTETRIGONOMTRICA TANGENTETRIGONOMTRICA TANGENTETRIGONOMTRICA TANGENTE FRMULA 9 compuesta
LA DERIVADA DE LA TANGENTE DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin dividida por el coseno cuadrado de la funcin de x o tambin a la
derivada de la funcin por la secante al cuadrado de la funcin
FIN FRMULA 9 FIN FRMULA 9 FIN FRMULA 9 FIN FRMULA 9 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN
TRIGONOMTRICA COTANGENTETRIGONOMTRICA COTANGENTETRIGONOMTRICA COTANGENTETRIGONOMTRICA COTANGENTE FRMULA 10 compuesta
LA DERIVADA DE LA COTANGENTE DE UNA FUNCIN DE x es igual a menos la derivada de la funcin dividida por el seno cuadrado de la funcin de x o tambin a
menos la derivada de la funcin por la cosecante al cuadrado de la funcin
FIN FRMULA 10 FIN FRMULA 10 FIN FRMULA 10 FIN FRMULA 10
DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN TRIGONOMTRICA SECANTETRIGONOMTRICA SECANTETRIGONOMTRICA SECANTETRIGONOMTRICA SECANTE
FRMULA 11 compuesta
LA DERIVADA DEL SECANTE DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin multiplicada por el producto de la secante y la tangente de la funcin de x
FIN FRMULA 11 FIN FRMULA 11 FIN FRMULA 11 FIN FRMULA 11 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN
TRIGONOMTRICA COSECANTETRIGONOMTRICA COSECANTETRIGONOMTRICA COSECANTETRIGONOMTRICA COSECANTE FRMULA 12 compuesta
LA DERIVADA DEL COSECANTE DE UNA FUNCIN DE x es igual a menos la derivada de la funcin multiplicada por el producto de la cosecante y la cotangente de
la funcin de x
FIN FRMULA 12 FIN FRMULA 12 FIN FRMULA 12 FIN FRMULA 12 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN
TRIGONOMTRICA ARCO SENOTRIGONOMTRICA ARCO SENOTRIGONOMTRICA ARCO SENOTRIGONOMTRICA ARCO SENO FRMULA 13 compuesta
LA DERIVADA DEL ARCO SENO DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin de x dividida entre la raz cuadrada de la unidad menos la funcin al
cuadrado
FIN FRMULA 13 FIN FRMULA 13 FIN FRMULA 13 FIN FRMULA 13
DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN TRIGONOMTRICA ARCO COSENOTRIGONOMTRICA ARCO COSENOTRIGONOMTRICA ARCO COSENOTRIGONOMTRICA ARCO COSENO
FRMULA 14 compuesta
LA DERIVADA DEL ARCO COSENO DE UNA FUNCIN DE x es igual a menos la derivada de la funcin de x dividida entre la raz cuadrada de la unidad menos la
funcin al cuadrado
FIN FRMULA 14 FIN FRMULA 14 FIN FRMULA 14 FIN FRMULA 14 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN
TRIGONOMTRICA ARCO TANGENTETRIGONOMTRICA ARCO TANGENTETRIGONOMTRICA ARCO TANGENTETRIGONOMTRICA ARCO TANGENTE FRMULA 15 compuesta
LA DERIVADA DEL ARCO TANGENTE DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin de x dividida entre la unidad ms la funcin al cuadrado
FIN FRMULA 15 FIN FRMULA 15 FIN FRMULA 15 FIN FRMULA 15 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN
TRIGONOMTRICA ARCO COTANGENTETRIGONOMTRICA ARCO COTANGENTETRIGONOMTRICA ARCO COTANGENTETRIGONOMTRICA ARCO COTANGENTE
FRMULA 16 compuesta
LA DERIVADA DEL ARCO COTANGENTE DE UNA FUNCIN DE x es igual a menos la derivada de la funcin de x dividida entre la unidad ms la funcin al
cuadrado
FIN FRMULA 16 FIN FRMULA 16 FIN FRMULA 16 FIN FRMULA 16
DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN TRIGONOMTRICA ARCO SECANTETRIGONOMTRICA ARCO SECANTETRIGONOMTRICA ARCO SECANTETRIGONOMTRICA ARCO SECANTE
FRMULA 17 compuesta
LA DERIVADA DEL ARCO SECANTE DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin dividida entre x por la raz cuadrada de la funcin de al
cuadrado menos la unidad
FIN FRMULA 17 FIN FRMULA 17 FIN FRMULA 17 FIN FRMULA 17 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN
TRIGONOMTRICA ARCO COSECANTETRIGONOMTRICA ARCO COSECANTETRIGONOMTRICA ARCO COSECANTETRIGONOMTRICA ARCO COSECANTE FRMULA 18 compuesta
LA DERIVADA DEL ARCO COSECANTE DE UNA FUNCIN DE x es igual a menos la derivada de la funcin dividida entre la funcin por la raz cuadrada de la
funcin de al cuadrado menos la unidad
FIN FRMULA 18 FIN FRMULA 18 FIN FRMULA 18 FIN FRMULA 18 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN
SENO HIPRBOLICOSENO HIPRBOLICOSENO HIPRBOLICOSENO HIPRBOLICO FRMULA 19 compuesta
LA DERIVADA DEL SENO HIPERBLICO DE una funcin de x es igual a la derivada de dicha funcin por el coseno hiperblico de la funcin
FIN FRMULA 19 FIN FRMULA 19 FIN FRMULA 19 FIN FRMULA 19 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN
COSENO HIPRBOLICOCOSENO HIPRBOLICOCOSENO HIPRBOLICOCOSENO HIPRBOLICO
FRMULA 20 compuesta
LA DERIVADA DEL COSENO HIPERBLICO DE una funcin de x es igual a la derivada de dicha funcin por el seno hiperblico de la funcin
FIN FRMULA 20 FIN FRMULA 20 FIN FRMULA 20 FIN FRMULA 20 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN TANGENTE HIPRBOLICATANGENTE HIPRBOLICATANGENTE HIPRBOLICATANGENTE HIPRBOLICA
FRMULA 21 compuesta
LA DERIVADA DE LA TANGENTE HIPERBLICA DE una funcin de x es igual a la derivada de dicha funcin por la secante hiperblica al cuadrado de la funcin
FIN FRMULA 21 FIN FRMULA 21 FIN FRMULA 21 FIN FRMULA 21 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN
COTANGENTE HIPRBOLICACOTANGENTE HIPRBOLICACOTANGENTE HIPRBOLICACOTANGENTE HIPRBOLICA FRMULA 22 compuesta
LA DERIVADA DE LA COTANGENTE HIPERBLICA DE una funcin de x es igual a menos la derivada de dicha funcin por la cosecante hiperblica al cuadrado
de la funcin
FIN FRMULA 22 FIN FRMULA 22 FIN FRMULA 22 FIN FRMULA 22 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN
SECANTE HIPRBOLICASECANTE HIPRBOLICASECANTE HIPRBOLICASECANTE HIPRBOLICA FRMULA 23 compuesta
LA DERIVADA DE LA SECANTE HIPERBLICA DE una funcin de x es igual a menos la derivada de dicha funcin por la secante hiperblica de la funcin y por la
tangente hiperblica de la misma
FIN FRMULA 23 FIN FRMULA 23 FIN FRMULA 23 FIN FRMULA 23 DERIVADA DE LA DERIVADA DE LA DERIVADA DE LA DERIVADA DE LA FUNCINFUNCINFUNCINFUNCIN COSECANTE HIPRBOLICACOSECANTE HIPRBOLICACOSECANTE HIPRBOLICACOSECANTE HIPRBOLICA
FRMULA 24 compuesta
LA DERIVADA DE LA COSECANTE HIPERBLICA DE una funcin de x es igual a menos la derivada de dicha funcin por la cosecante hiperblica de la funcin y por
la cotangente hiperblica de la misma
FIN FRMULA 24 FIN FRMULA 24 FIN FRMULA 24 FIN FRMULA 24 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN
ARGUMENTO SENO HIPRBOLICOARGUMENTO SENO HIPRBOLICOARGUMENTO SENO HIPRBOLICOARGUMENTO SENO HIPRBOLICO FRMULA 25 compuesta
LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SENO HIPERBLICO DE una funcin de x es igual a la derivada de la funcin por el logaritmo neperiano de la funcin de x ms la
raz cuadrada de la unidad ms la funcin al cuadrado
FIN FRMULA 25 FIN FRMULA 25 FIN FRMULA 25 FIN FRMULA 25 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN
ARGUMENTO COSENO HIPRBOLICOARGUMENTO COSENO HIPRBOLICOARGUMENTO COSENO HIPRBOLICOARGUMENTO COSENO HIPRBOLICO
FRMULA 26 compuesta
LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COSENO HIPERBLICO DE una funcin de x es igual a la derivada de la funcin por el logaritmo neperiano de la funcin de x
ms la raz cuadrada de la funcin al cuadrado menos la unidad
FIN FRMULA 26 FIN FRMULA 26 FIN FRMULA 26 FIN FRMULA 26 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN
ARGUMENTO TANGENTE HIPRBOLICAARGUMENTO TANGENTE HIPRBOLICAARGUMENTO TANGENTE HIPRBOLICAARGUMENTO TANGENTE HIPRBOLICA FRMULA 27 compuesta
LA DERIVADA DEL ARGUMENTO TANGENTE HIPERBLICA DE una funcin de x es igual a la derivada de la funcin por un medio del logaritmo neperiano de uno
ms la funcin dividido entre uno menos la funcin de x
FIN FRMULA 27 FIN FRMULA 27 FIN FRMULA 27 FIN FRMULA 27 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN
ARGUMENTOARGUMENTOARGUMENTOARGUMENTO COTANGENTECOTANGENTECOTANGENTECOTANGENTE HIPRBOLICAHIPRBOLICAHIPRBOLICAHIPRBOLICA
FRMULA 28 compuesta
LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COTANGENTE HIPERBLICA DE una funcin de x es igual a la derivada de la funcin por un medio del logaritmo neperiano
de la funcin ms uno dividido entre la funcin menos uno
FIN FRMULA 28 FIN FRMULA 28 FIN FRMULA 28 FIN FRMULA 28 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN
ARGUMENTO SECANTE HIPRBOLICAARGUMENTO SECANTE HIPRBOLICAARGUMENTO SECANTE HIPRBOLICAARGUMENTO SECANTE HIPRBOLICA FRMULA 29 compuesta
LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SECANTE HIPERBLICA DE una funcin de x es igual a la derivada de la funcin por el logaritmo neperiano del cociente de uno
ms la raz cuadrada de uno menos la funcin al cuadrado dividido entre la funcin
FIN FRMULA 29 FIN FRMULA 29 FIN FRMULA 29 FIN FRMULA 29 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN ARGUMENTO COSECANTEARGUMENTO COSECANTEARGUMENTO COSECANTEARGUMENTO COSECANTE
HIPRBOLICAHIPRBOLICAHIPRBOLICAHIPRBOLICA
FRMULA 30 compuesta
LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COSECANTE HIPERBLICA DE una funcin de x es igual a la derivada de la funcin por el logaritmo neperiano de la
expresin uno partido por la funcin ms la raz cuadrada de uno ms la funcin al cuadrado partido por valor absoluto de la funcin
FIN FRMULA 30 FIN FRMULA 30 FIN FRMULA 30 FIN FRMULA 30