DERIVADAS SEGN DIFICULTADDERIVADAS SEGN DIFICULTADDERIVADAS SEGN DIFICULTADDERIVADAS SEGN DIFICULTAD NIVEL 3 MEDIONIVEL 3 MEDIONIVEL 3 MEDIONIVEL 3 MEDIO

Versin 3-5-2014

TIPOS DE FORMULAS BSICAS DE DERIVACIN FORMAS SIMPLES N FORMAS COMPUESTAS

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

REGLAS BSICAS DE DERIVACIN 1)LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIN es igual a la

constante por la derivada de la funcin: 2a) LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones:

2b) LA DERIVADA DE UNA DIFERENCIA DE FUNCIONES es igual a la diferencia de las derivadas de las funciones:

3)LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera funcin por la segunda funcin sin derivar ms la primera funcin sin derivar por la derivada de la segunda funcin:

4)LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la funcin del numerador por la funcin del denominador sin derivar, menos la funcin del numerador sin derivar por la derivada de la funcin del denominador, dividido todo ello por la funcin del denominador al cuadrado:

5)LA DERIVADA DE UNA FUNCIN ELEVADA A OTRA es igual a la derivada de la expresin como exponencial ms la derivada de la expresin como potencial:

DERIVADA DE UNADERIVADA DE UNADERIVADA DE UNADERIVADA DE UNA FUNCIN POTENCIALFUNCIN POTENCIALFUNCIN POTENCIALFUNCIN POTENCIAL

FRMULA 2 compuesta

LA DERIVADA DE UNA FUNCIN POTENCIAL DE x es igual al exponente por la funcin de x elevada a una unidad menos por la derivada de la funcin

Recuerda siempre que:

LA DERIVADA DE LA RAIZ CUADRADA DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin de x dividida entre dos veces la raz cuadrada de dicha funcin de x

FIN FRMULA 2 FIN FRMULA 2 FIN FRMULA 2 FIN FRMULA 2 DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN

LOGARTMICALOGARTMICALOGARTMICALOGARTMICA FRMULA 3 compuesta

LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin de x dividida entre dicha funcin

LOGARITMOS

Recuerda de la ESO:

El LOGARITMO DE a ELEVADO A b es igual al exponente b multiplicado por el logaritmo de a

LOGARITMOS

Recuerda de la ESO:

EL LOGARITMO NEPERIANO DE UN PRODUCTO ES: igual a la suma de los logaritmos de los factores

TRIGONOMETRA Recuerda de la ESO:

LA COTANGENTE DE UN NGULO es igual al coseno de dicho ngulo dividido entre el seno del mismo

FIN FRMULA 3 FIN FRMULA 3 FIN FRMULA 3 FIN FRMULA 3

DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN LOGARTMICA CON BASE DISTINTA DEL LOGARTMICA CON BASE DISTINTA DEL LOGARTMICA CON BASE DISTINTA DEL LOGARTMICA CON BASE DISTINTA DEL

NMERO eNMERO eNMERO eNMERO e FRMULA 4 compuesta

LA DERIVADA DEL LOGARITMO EN BASE a DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin de x dividida entre dicha funcin por la unidad dividida

por el logaritmo neperiano de a

FIN FRMULA 4 FIN FRMULA 4 FIN FRMULA 4 FIN FRMULA 4 DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN

EXPONENCIAL CON BASE DISTINTA DEL EXPONENCIAL CON BASE DISTINTA DEL EXPONENCIAL CON BASE DISTINTA DEL EXPONENCIAL CON BASE DISTINTA DEL NMERO eNMERO eNMERO eNMERO e

FRMULA 5 compuesta

LA DERIVADA DE UN NMERO a DISTINTO DE e ELEVADO A UNA FUNCIN DE x es igual a ese nmero elevado a la funcin de x multiplicado por la

derivada de dicha funcin y por el logaritmo neperiano del numero a

FIN FRMULA 5 FIN FRMULA 5 FIN FRMULA 5 FIN FRMULA 5 DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN DERIVADA DE UNA FUNCIN

EXPONENCIAL CON BASE EL NMERO eEXPONENCIAL CON BASE EL NMERO eEXPONENCIAL CON BASE EL NMERO eEXPONENCIAL CON BASE EL NMERO e FRMULA 6 compuesta

LA DERIVADA DEL NMERO e ELEVADO A UNA FUNCIN DE x es igual al nmero e elevado a dicha funcin de x multiplicado por la derivada de dicha

funcin

FIN FRMULA 6 FIN FRMULA 6 FIN FRMULA 6 FIN FRMULA 6 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN TRIGONOMTRICA SENOTRIGONOMTRICA SENOTRIGONOMTRICA SENOTRIGONOMTRICA SENO

FRMULA 7 compuesta

LA DERIVADA DEL SENO DE UNA FUNCIN DE x es igual al coseno de la funcin de x multiplicado por la derivada de dicha funcin

FIN FRMULA 7 FIN FRMULA 7 FIN FRMULA 7 FIN FRMULA 7 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN

TRIGONOMTRICA COSENOTRIGONOMTRICA COSENOTRIGONOMTRICA COSENOTRIGONOMTRICA COSENO FRMULA 8 compuesta

LA DERIVADA DEL COSENO DE UNA FUNCIN DE x es igual a menos seno de la funcin de x multiplicado por la derivada de dicha funcin

FIN FRMULA 8 FIN FRMULA 8 FIN FRMULA 8 FIN FRMULA 8 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN

TRIGONOMTRICA TANGENTETRIGONOMTRICA TANGENTETRIGONOMTRICA TANGENTETRIGONOMTRICA TANGENTE FRMULA 9 compuesta

LA DERIVADA DE LA TANGENTE DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin dividida por el coseno cuadrado de la funcin de x o tambin a la

derivada de la funcin por la secante al cuadrado de la funcin

FIN FRMULA 9 FIN FRMULA 9 FIN FRMULA 9 FIN FRMULA 9 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN

TRIGONOMTRICA COTANGENTETRIGONOMTRICA COTANGENTETRIGONOMTRICA COTANGENTETRIGONOMTRICA COTANGENTE FRMULA 10 compuesta

LA DERIVADA DE LA COTANGENTE DE UNA FUNCIN DE x es igual a menos la derivada de la funcin dividida por el seno cuadrado de la funcin de x o tambin a

menos la derivada de la funcin por la cosecante al cuadrado de la funcin

FIN FRMULA 10 FIN FRMULA 10 FIN FRMULA 10 FIN FRMULA 10

DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN TRIGONOMTRICA SECANTETRIGONOMTRICA SECANTETRIGONOMTRICA SECANTETRIGONOMTRICA SECANTE

FRMULA 11 compuesta

LA DERIVADA DEL SECANTE DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin multiplicada por el producto de la secante y la tangente de la funcin de x

FIN FRMULA 11 FIN FRMULA 11 FIN FRMULA 11 FIN FRMULA 11 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN

TRIGONOMTRICA COSECANTETRIGONOMTRICA COSECANTETRIGONOMTRICA COSECANTETRIGONOMTRICA COSECANTE FRMULA 12 compuesta

LA DERIVADA DEL COSECANTE DE UNA FUNCIN DE x es igual a menos la derivada de la funcin multiplicada por el producto de la cosecante y la cotangente de

la funcin de x

FIN FRMULA 12 FIN FRMULA 12 FIN FRMULA 12 FIN FRMULA 12 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN

TRIGONOMTRICA ARCO SENOTRIGONOMTRICA ARCO SENOTRIGONOMTRICA ARCO SENOTRIGONOMTRICA ARCO SENO FRMULA 13 compuesta

LA DERIVADA DEL ARCO SENO DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin de x dividida entre la raz cuadrada de la unidad menos la funcin al

cuadrado

FIN FRMULA 13 FIN FRMULA 13 FIN FRMULA 13 FIN FRMULA 13

DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN TRIGONOMTRICA ARCO COSENOTRIGONOMTRICA ARCO COSENOTRIGONOMTRICA ARCO COSENOTRIGONOMTRICA ARCO COSENO

FRMULA 14 compuesta

LA DERIVADA DEL ARCO COSENO DE UNA FUNCIN DE x es igual a menos la derivada de la funcin de x dividida entre la raz cuadrada de la unidad menos la

funcin al cuadrado

FIN FRMULA 14 FIN FRMULA 14 FIN FRMULA 14 FIN FRMULA 14 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN

TRIGONOMTRICA ARCO TANGENTETRIGONOMTRICA ARCO TANGENTETRIGONOMTRICA ARCO TANGENTETRIGONOMTRICA ARCO TANGENTE FRMULA 15 compuesta

LA DERIVADA DEL ARCO TANGENTE DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin de x dividida entre la unidad ms la funcin al cuadrado

FIN FRMULA 15 FIN FRMULA 15 FIN FRMULA 15 FIN FRMULA 15 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN

TRIGONOMTRICA ARCO COTANGENTETRIGONOMTRICA ARCO COTANGENTETRIGONOMTRICA ARCO COTANGENTETRIGONOMTRICA ARCO COTANGENTE

FRMULA 16 compuesta

LA DERIVADA DEL ARCO COTANGENTE DE UNA FUNCIN DE x es igual a menos la derivada de la funcin de x dividida entre la unidad ms la funcin al

cuadrado

FIN FRMULA 16 FIN FRMULA 16 FIN FRMULA 16 FIN FRMULA 16

DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN TRIGONOMTRICA ARCO SECANTETRIGONOMTRICA ARCO SECANTETRIGONOMTRICA ARCO SECANTETRIGONOMTRICA ARCO SECANTE

FRMULA 17 compuesta

LA DERIVADA DEL ARCO SECANTE DE UNA FUNCIN DE x es igual a la derivada de la funcin dividida entre x por la raz cuadrada de la funcin de al

cuadrado menos la unidad

FIN FRMULA 17 FIN FRMULA 17 FIN FRMULA 17 FIN FRMULA 17 DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN DERIVADA DE LA FUNCIN

TRIGONOMTRICA ARCO COSECANTETRIGONOMTRICA ARCO COSECANTETRIGONOMTRICA ARCO COSECANTETRIGONOMTRICA ARCO COSECANTE FRMULA 18 compuesta

LA DERIVADA DEL ARCO COSECANTE DE UNA FUNCIN DE x es igual a menos la derivada de la funcin dividida entre la funcin por la raz cuadrada de la

funcin de al cuadrado menos la unidad

FIN FRMULA 18 FIN FRMULA 18 FIN FRMULA 18 FIN FRMULA 18 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN

SENO HIPRBOLICOSENO HIPRBOLICOSENO HIPRBOLICOSENO HIPRBOLICO FRMULA 19 compuesta

LA DERIVADA DEL SENO HIPERBLICO DE una funcin de x es igual a la derivada de dicha funcin por el coseno hiperblico de la funcin

FIN FRMULA 19 FIN FRMULA 19 FIN FRMULA 19 FIN FRMULA 19 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN

COSENO HIPRBOLICOCOSENO HIPRBOLICOCOSENO HIPRBOLICOCOSENO HIPRBOLICO

FRMULA 20 compuesta

LA DERIVADA DEL COSENO HIPERBLICO DE una funcin de x es igual a la derivada de dicha funcin por el seno hiperblico de la funcin

FIN FRMULA 20 FIN FRMULA 20 FIN FRMULA 20 FIN FRMULA 20 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN TANGENTE HIPRBOLICATANGENTE HIPRBOLICATANGENTE HIPRBOLICATANGENTE HIPRBOLICA

FRMULA 21 compuesta

LA DERIVADA DE LA TANGENTE HIPERBLICA DE una funcin de x es igual a la derivada de dicha funcin por la secante hiperblica al cuadrado de la funcin

FIN FRMULA 21 FIN FRMULA 21 FIN FRMULA 21 FIN FRMULA 21 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN

COTANGENTE HIPRBOLICACOTANGENTE HIPRBOLICACOTANGENTE HIPRBOLICACOTANGENTE HIPRBOLICA FRMULA 22 compuesta

LA DERIVADA DE LA COTANGENTE HIPERBLICA DE una funcin de x es igual a menos la derivada de dicha funcin por la cosecante hiperblica al cuadrado

de la funcin

FIN FRMULA 22 FIN FRMULA 22 FIN FRMULA 22 FIN FRMULA 22 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN

SECANTE HIPRBOLICASECANTE HIPRBOLICASECANTE HIPRBOLICASECANTE HIPRBOLICA FRMULA 23 compuesta

LA DERIVADA DE LA SECANTE HIPERBLICA DE una funcin de x es igual a menos la derivada de dicha funcin por la secante hiperblica de la funcin y por la

tangente hiperblica de la misma

FIN FRMULA 23 FIN FRMULA 23 FIN FRMULA 23 FIN FRMULA 23 DERIVADA DE LA DERIVADA DE LA DERIVADA DE LA DERIVADA DE LA FUNCINFUNCINFUNCINFUNCIN COSECANTE HIPRBOLICACOSECANTE HIPRBOLICACOSECANTE HIPRBOLICACOSECANTE HIPRBOLICA

FRMULA 24 compuesta

LA DERIVADA DE LA COSECANTE HIPERBLICA DE una funcin de x es igual a menos la derivada de dicha funcin por la cosecante hiperblica de la funcin y por

la cotangente hiperblica de la misma

FIN FRMULA 24 FIN FRMULA 24 FIN FRMULA 24 FIN FRMULA 24 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN

ARGUMENTO SENO HIPRBOLICOARGUMENTO SENO HIPRBOLICOARGUMENTO SENO HIPRBOLICOARGUMENTO SENO HIPRBOLICO FRMULA 25 compuesta

LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SENO HIPERBLICO DE una funcin de x es igual a la derivada de la funcin por el logaritmo neperiano de la funcin de x ms la

raz cuadrada de la unidad ms la funcin al cuadrado

FIN FRMULA 25 FIN FRMULA 25 FIN FRMULA 25 FIN FRMULA 25 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN

ARGUMENTO COSENO HIPRBOLICOARGUMENTO COSENO HIPRBOLICOARGUMENTO COSENO HIPRBOLICOARGUMENTO COSENO HIPRBOLICO

FRMULA 26 compuesta

LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COSENO HIPERBLICO DE una funcin de x es igual a la derivada de la funcin por el logaritmo neperiano de la funcin de x

ms la raz cuadrada de la funcin al cuadrado menos la unidad

FIN FRMULA 26 FIN FRMULA 26 FIN FRMULA 26 FIN FRMULA 26 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN

ARGUMENTO TANGENTE HIPRBOLICAARGUMENTO TANGENTE HIPRBOLICAARGUMENTO TANGENTE HIPRBOLICAARGUMENTO TANGENTE HIPRBOLICA FRMULA 27 compuesta

LA DERIVADA DEL ARGUMENTO TANGENTE HIPERBLICA DE una funcin de x es igual a la derivada de la funcin por un medio del logaritmo neperiano de uno

ms la funcin dividido entre uno menos la funcin de x

FIN FRMULA 27 FIN FRMULA 27 FIN FRMULA 27 FIN FRMULA 27 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN

ARGUMENTOARGUMENTOARGUMENTOARGUMENTO COTANGENTECOTANGENTECOTANGENTECOTANGENTE HIPRBOLICAHIPRBOLICAHIPRBOLICAHIPRBOLICA

FRMULA 28 compuesta

LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COTANGENTE HIPERBLICA DE una funcin de x es igual a la derivada de la funcin por un medio del logaritmo neperiano

de la funcin ms uno dividido entre la funcin menos uno

FIN FRMULA 28 FIN FRMULA 28 FIN FRMULA 28 FIN FRMULA 28 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN

ARGUMENTO SECANTE HIPRBOLICAARGUMENTO SECANTE HIPRBOLICAARGUMENTO SECANTE HIPRBOLICAARGUMENTO SECANTE HIPRBOLICA FRMULA 29 compuesta

LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SECANTE HIPERBLICA DE una funcin de x es igual a la derivada de la funcin por el logaritmo neperiano del cociente de uno

ms la raz cuadrada de uno menos la funcin al cuadrado dividido entre la funcin

FIN FRMULA 29 FIN FRMULA 29 FIN FRMULA 29 FIN FRMULA 29 DERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCINDERIVADA DE LA FUNCIN ARGUMENTO COSECANTEARGUMENTO COSECANTEARGUMENTO COSECANTEARGUMENTO COSECANTE

HIPRBOLICAHIPRBOLICAHIPRBOLICAHIPRBOLICA

FRMULA 30 compuesta

LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COSECANTE HIPERBLICA DE una funcin de x es igual a la derivada de la funcin por el logaritmo neperiano de la

expresin uno partido por la funcin ms la raz cuadrada de uno ms la funcin al cuadrado partido por valor absoluto de la funcin

FIN FRMULA 30 FIN FRMULA 30 FIN FRMULA 30 FIN FRMULA 30