Post on 22-Jul-2016
“DERIVADAS E INTEGRALES”
Realiza los ejercicios y envía esta actividad a través de “Ejercicios de la UA4”.
1. Si: f ( x , y )=3 x y2−2 y+5 x2 y2, determinar el valor de f xy (−1,2 )
a) 28 b) -28 c) 30 d) 50 e) 18
RESOLVIENDO:
fx=3 y2+10 xy 2fx=6 y+20 xyfx=6 (2)+20(−1)(2 )¿12−40=−28
RESUESTA: - 28
2. Evaluar : ∫0
x
(2 x− y )dy
a) 3x b) 5x c) 3x2
2 d) 1 e) -1
RESOLVIENDO:
2 xy− y2
2] ¿¿ ¿
0 ¿
x¿ ¿(22− x22 ) ¿ ¿ 4 x
2−x2
2¿ ¿ 3 x
2
2¿¿
3x2
REPUESTA: ------ 2
Actividades y Ejercicios
3. Evaluar:∫1
3
∫1− y
y−1
(2x− y2 )dxdy
a) 30/2 b) 55/3 c) -68/3 d) 55/2 e) -2/25
RESOLVIENDO:
∫13∫1− y
y−1(2 x− y2 )dxdy=∫1
3 [ x2− y2 x )dy ]1− yy−1
¿∫13 ([( y−1 )2− y2 ( y−1 ) ] )−[(1− y )2− y2− y2(1− y )])dy
¿∫13 (2 y2−2 y3 )dy=[2 y23 −
2 y4
4 ]=[(543 −812 )−(23 −
12 )]=−
683
68REPUESTA: - ----- 3
4. Evaluar:∫1
∞
∫0
1 /x
ydydx
a) 25 b) 1/2 c) 35/21 d) 2/5 e) 3/2
RESOLVIENDO:
∫1∞∫0
1x ( ydy )dx=∫1
∞ [ y22 ]0
1x dx=∫1
∞ 12 x2
dx=[−12x ]1
∞
¿ (−1(∞ ) −(−12 (1 ) ))=(0+12 )=12 1RESPUESTA: --- 2
5. Evaluar :∫0
π
∫0
sen x
(1+cos x )dy dx
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
RESOLVIENDO:
¿∫0senx
(1+cos x )dy
cos xy+ y ]0senx
( sen x cos x+senx )
¿∫0π(senx cos x+senx )dx
−cos2 x
2−cos x ]0
π
−cos21800
2−cos1800+3
2
−12
+1+32
=2
RESPUESTA: 2