D E S C U E N T O R A C I O N A L C O M E R C I A L

Racional:Para anticipar el vencimiento del capital

futuro se considera generador de los intereses de un

período el capital al inicio de dicho período,

utilizando el tipo de interés vigente en dicho período.

La formula de comercial es la siguiente

Dr = Cm x [1 - (1 + i)-n]

comercial: en este caso se considera generador

de los intereses de un período el capital al final

de dicho período, utilizando el tipo de

descuento (d) vigente en dicho período.

C0 = Cn x (1 - d)n

C O M E RC I A Le j e m p l o 2 :

s e d e s e a a n t i c i p a r u n c a p i t a l d e 1 0 . 0 0 0 e u r o s q u e v e n c e d e n t r o d e 5 a ñ o s . s i e l

p a g o s e h a c e e n e l m o m e n t o a c t u a l , ¿ q u é c a n t i d a d t e n d r e m o s q u e e n t r e g a r

s i l a o p e r a c i ó n s e c o n c i e r t a a u n t i p o d e d e s c u e n t o d e l 1 0 % a n u a l ? ¿ c u á n t o n o s

h a b r e m o s a h o r r a d o p o r e l p a g o a n t i c i p a d o ?

C0 = 10.000 x(1 - 0,10)5 = 5.904,90 €

Dc = 10.000 - 5.904,90 = 4.095,10 €

De otra forma más directa, sin tener que calcular el capital inicial

previamente:

Dc = 10.000 x [1 - (1 - 0,10)5] = 4.095,10 €

.

COMERC I A L

C 0 = C N X ( 1 - D ) N

u n a v e z c a l c u l a d o e l c a p i t a l i n i c i a l , p o r d i f e r e n c i a e n t r e e l c a p i t a l d e p a r t i d a y e l i n i c i a l

o b t e n i d o , s e o b t e n d r á e l i n t e r é s t o t a l d e l a o p e r a c i ó n ( d c ) :

d c = c n - c 0 = c n x [ 1 - ( 1 - d ) n ]e j e m p l o

s e d e s e a a n t i c i p a r u n c a p i t a l d e 1 0 . 0 0 0 e u r o s q u e v e n c e d e n t r o d e 5 a ñ o s . s i e l p a g o s e h a c e e n e l m o m e n t o a c t u a l , ¿ q u é c a n t i d a d t e n d r e m o s q u e e n t r e g a r s i l a o p e r a c i ó n s e c o n c i e r t a a u n

t i p o d e d e s c u e n t o d e l 1 0 % a n u a l

¿ c u á n t o n o s h a b r e m o s a h o r r a d o p o r e l p a g o

a n t i c i p a d o ?

C 0 = 1 0 . 0 0 0 X ( 1 - 0 , 1 0 ) 5 = 5 . 9 0 4 , 9 0 €D C = 1 0 . 0 0 0 - 5 . 9 0 4 , 9 0 = 4 . 0 9 5 , 1 0 €

D E O T R A F O R M A M Á S D I R E C TA , S I N T E N E R Q U E C A L C U L A R E L C A P I TA L I N I C I A L

P R E V I A M E N T E : D C = 1 0 . 0 0 0 X [ 1 - ( 1 - 0 , 1 0 ) 5 ] = 4 . 0 9 5 , 1 0 €

C 0 X ( 1 + 0 , 0 5 ) 3 = 2 4 . 0 0 0 2 4 . 0 0 0

C 0 = - - - - - - - - - - - - - - = 2 0 . 7 3 2 , 1 0 €      1 , 0 5 3  

D R . = 2 4 . 0 0 0 - 2 0 . 7 3 2 , 1 0 = 3 . 2 6 7 , 9 0 €D E O T R A F O R M A M Á S D I R E C T A , S I N T E N E R Q U E C A L C U L A R E L C A P I T A L I N I C I A L P R E V I A M E N T E : D R . = 2 4 . 0 0 0 X [ 1 - ( 1 + 0 , 0 5 ) - 3 ] = 3 . 2 6 7 , 9 0 €

.

RACIONAL

Dr = Cm x [1 - (1 + i)-n]

EJEMPLO 1

Se desea anticipar el pago de una deuda de 24.000 euros que vence

dentro de 3 años. Si el pago se hace en el momento actual, ¿qué

cantidad tendremos que entregar si la operación se concierta a un

tipo de interés del 5% anual compuesto?¿Cuánto nos habremos

ahorrado por el pago anticipado?

l a f o r m u l a a p l i c a d a h a s i d o d = ( c o * d * t ) / ( 1 + d * t )

l u e g o , 1 5 . 0 0 0 = ( 2 0 0 . 0 0 0 * 0 , 1 2 * t ) / ( 1 + 0 , 1 2 * t )

l u e g o , 1 5 . 0 0 0 = ( 2 4 . 0 0 0 * t ) / ( 1 + 0 , 1 2 * t )

l u e g o , 1 5 . 0 0 0 + 1 . 8 0 0 * t = 2 4 . 0 0 0 * t l u e g o , t = 1 5 . 0 0 0 / 2 2 . 2 0 0

l u e g o , t = 0 , 6 7 5 6 7 p o r l o t a n t o , e l p l a z o d e d e s c u e n t o h a s i d o

0 , 6 7 5 6 7 a ñ o s , o l o q u e e s l o m i s m o , 8 , 1 m e s e s

RACIONAL

Ejemplo: se descuentan 200.000 ptas. al 12% y los intereses de

descuento ascienden a 15.000 ptas. calcular el plazo del descuento

(descuento racional).

e j e m p l o s : s e d e s c u e n t a n 8 0 0 . 0 0 0 p t a s . p o r u n p l a z o d e 4 m e s e s , y l o s i n t e r e s e d e l d e s c u e n t o s o n 4 0 . 0 0 0

p t a s . c a l c u l a r e l t i p o d e l d e s c u e n t o .a p l i c a m o s l a f o r m u l a d e l i n t e r é s :

d = c * d * t

l u e g o , 4 0 . 0 0 0 = 8 0 0 . 0 0 0 * d * 0 , 3 3 3 l u e g o , d = 4 0 . 0 0 0 / 2 6 6 . 4 0 0 ( y a q u e 2 6 6 . 4 0 0 =

8 0 0 . 0 0 0 * 0 , 3 3 3 ) l u e g o , d = 0 , 1 5 0 2

p o r l o t a n t o , h e m o s a p l i c a d o u n t i p o a n u a l d e l 1 5 , 0 2 %

D E SC U E N T O R A C I O N A L C O M E R C I A L

INTEGRANTES:

*ABEL LOCUMBER HUAMAN *YURI MARTUNEZ LA TORRE

GRACIAS POR SU ATENCION