2.° grado: Matemática

Determinamos el perímetro y área de regiones poligonales y circulares

SEMANA 8

DÍA 3

Los recursos que utilizaremos serán:

Cuaderno de trabajo de matemática:Resolvamos problemas 2_día 3, ficha 4, página 59.Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Días 3 y 4:Resolvamos…

Leemos y observamos

la siguiente situación

Dada la siguiente figura y considerando el valor de π ≈ 3,14, responde a las siguientes preguntas:

Regiones circulares y rectangulares

1. ¿Cuál es el perímetro de la figura sombreada de lila?

2. ¿Cuál es el área de la figura sombreada?

8 m

12 m

1. ¿De qué datos se dispone en la situación?

Comprendemos la situación

• La figura sombreada de lila está conformada por un rectángulo, de cuya región rectangular se han retirado dos regiones semicirculares.

• Considera el valor de π ≈ 3,14.

RetiramosRetiramos

8 m

12 m

• El diámetro de cada región semicircular mide 8 m, que a su vez es igual al ancho del rectángulo.

• La medida del largo y del ancho del rectángulo es igual a 12 m y 8 m, respectivamente.

8 mDiámetro: 8 m

12 m

Seguimos respondiendo

2. ¿Qué te piden hallar en las preguntas de la situación?

• Nos piden calcular el perímetro de la figura sombreada de lila.

• Nos piden calcular el área de la figura sombreada de lila.

Perímetro (la medida delcontorno de líneas negras)

A

Área (color lila)

Diseñamos una estrategia o plan

1. Describe el procedimiento para calcular el perímetro de la figura sombreada de lila.

Estrategia: • Calculo la longitud de la semicircunferencia de una de las regiones circulares.• Sumo las medidas que conforman el contorno de la figura sombreada de lila.

2. Describe el procedimiento para calcular el área de la figura sombreada de lila.

Estrategia: • Calculo el área de la región rectangular.• Calculo el área de las dos regiones semicirculares.• Obtengo la diferencia entre el área de la región rectangular y el área de los dos

regiones semicirculares.

• El perímetro es la suma de las medidas de los lados de una región. En el casode un círculo es la longitud de su circunferencia.

• El área es la medida de la superficie de una región plana que se encuentralimitada.

Perímetro = b + h + b + h

Área = b × h

h

b

Rectángulo

Longitud de la circunferencia = 2 × π × r

Área = π × r2

Círculo

b

h

b: base

h: alturar: radio de la circunferencia

Algunas nociones básicas

Ejecutamos la estrategia o plan

1. Para calcular el perímetro de la figura sombreada, procedo de la siguiente manera:

• Calculo la longitud de la semicircunferencia de una de las regiones circulares,para ello, divide entre 2 la longitud de la circunferencia.

Longitud de la semicircunferencia = !×#×$

!= #×$

Longitud de la semicircunferencia = 3,14 × 4 m = 12,56 mSemicircunferencia

8 m

4m

4m

Ten en cuenta que si el diámetroes 8 m, el radio es la mitad, esdecir, 4 m.

• Luego, el perímetro de la figura sombreada es la suma de las medidas de las líneas que conforman el contorno de la figura sombreada.

Perímetro = 12,56 m + 12 m + 12,56 m + 12 m = 49,12 m

Perímetro

12 m

12,56 m

12,56 m

12 m

Volvemos a la situación

Respuesta: El perímetro de la figura sombreada es 49,12 m.

2. Para calcular el área de la figura sombreada procede, de la siguiente manera:

• Calculo el área de la región rectangular.

Área del rectángulo = b × h

Área del rectángulo = 12 m × 8 m

Área del semicírculo = %× '(

(

• Calculo el área de la región semicírculo, paraello, dividimos entre 2 el área del círculo.

Área del semicírculo = ),+, × (,.)(

(= 25,12 m2

Área del rectángulo = 96 m2

8 m

12 m

8 m

Semicírculo

Volvemos a la situación

• Luego, para calcular el área de la figura sombreada, al área del rectángulo le restamos el área de los dos semicírculos.

Área sombreada = Área del rectángulo – Área del semicírculo 1 – Área del semicírculo 2

Área sombreada = 96 m$ − 25,12 m$ − 25,12 m$ = 45,76 m$

área

ASemicírculo 1 Semicírculo 2

Volvemos a la situación

Respuesta: El área de la figura sombreada es 45,76 cm2.

1. ¿Qué variantes podrías hacerle a los procedimientos usados para responder las preguntas de las situación?

Reflexionamos sobre lo desarrollado

Respuesta libreA manera de ejemplo presentamos la siguiente respuesta:

Para el perímetro de la figura sombreada podría haber calculadodirectamente la longitud de una circunferencia, ya que las dossemicircunferencias equivalen a una circunferencia. Del mismo modo,para el área de la figura sombreada podría haber calculado el área de uncírculo ya que los dos semicírculos equivalen a un círculo.

2. ¿Qué procedimiento utilizarías para calcular el área de figuras irregulares?

Respuesta libreA manera de ejemplo presentamos la siguiente respuesta:

Busco en la figura irregular, figuras conocidas para las que ya sesabe cómo calcular su área. La figura irregular se obtendría de lasuma o resta de áreas de figuras conocidas.

3. ¿Cuál es la diferencia entre el círculo y la circunferencia? Menciona dos ejemplos de cada uno.

Respuesta libreA manera de ejemplo presentamos la siguiente respuesta:

La circunferencia es una línea curva cerrada y está conformada portodos los puntos que se encuentran a una misma distancia del centro.Ejemplos ilustrativos de la vida cotidiana serían un aro o un anillo.

El círculo está formado por la circunferencia y la región del plano quehay dentro de ella. Ejemplos de la vida cotidiana serían una tapa de lalata de leche o una moneda.

Estimada y estimado estudiante, con la finalidad deafianzar tus aprendizajes matemáticos, te invitamos arevisar la actividad del día 4, donde encontrarás otrassituaciones similares que deberás resolver.

Días 3 y 4

Para seguir aprendiendo en casa

Disponible en la sección Guía de actividades día 4.

Gracias