DINAMICA DE UNAPARTÍCULA

DINÁ

Es la parte de la física que estudia el movimiento que adquiere los cuerpos bajo la acción de fuerzas.

Del mismo modo que hay muchos tipos de fuerzas, hay también diferente tipos de movimientos producidos por ellas.

La dinámica resuelve dos tipos de problemas: Por un lado, permite calcular qué fuerza se necesita para producir determinado movimiento y, por otro lado, conociendo la fuerza que actúa , determinar el movimiento que produce

Introducció En la naturaleza hay 4 tipos de fuerzas, estas son:

Interacción o Fuerza Gravitatoria Es la Fuerza de atracción mutua debida ala masa

Fg G Mm

r 2

Interacción o Fuerza Electromagnética Es la Fuerza de Atracción oRepulsión debida a la carga eléctrica.

Fe K Qq

r 2

Introducció Interacción o Fuerza Nuclear Fuerte Es la fuerza responsable de la

estabilidad del núcleo

Interacción o Fuerza Nuclear Débil Es la fuerza responsable de la emisión espontánea de partículas de los materiales radiactivos

FUERZ

Cuando se empuja o jala un objeto se aplicauna fuerza sobre él, esta fuerza está asociada con el resultado de una actividad muscular y de cierto cambio de estado de movimiento de un objeto.

Un cuerpo se acelera debido a que se ejerceuna fuerza externa sobre él.

Cuando la velocidad de un cuerpo es constante o cuando el cuerpo está en reposo, se dice que el cuerpo está en equilibrio.

Unidades de medidaLas unidades de medida más usuales de las fuerzas son el newton (N), la dina y el kilogramo fuerza (Kg f)Un Newton (N): es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de un metro por segundo al cuadrado (1m/s2)Una dina es la fuerza que aplicada a la masa de un gramo le produce una aceleración de un centimetro por segundo al cuadrado (1 cm/s2).Un kilogramo fuerza (Kg f) es la fuerza que aplicada a una masa de una unidad técnica de masa (UTM) le produce una aceleración de 1m/s2 (tambien se le conoce como Kilopondio)

Las fuerzas se miden mediante un dinamómetro

ramo fuerza (Kg f) 9.81 x 105 9.8 1

¿A cuántos dinas y kilogramos fuerza equivalen 19.6 N?

Equivalencias entre las unidades

dina N Kg f1 dina 1 10 -5 1.02 x 10-6

1 newton (N) 105 1 0.1021 kilog

dinas: •19.6 N = 19.6 N [ 105 dinas/1 N ]

• = 19.6 x 105 dinas

Kgf : * 19.6 N = 19.6 N [ .102 Kg f/1 N]. =1.999 Kg f

PRINCIPIOS DE LA

Para su estudio la dinámica se ha dividido entres principios fundamentales:

1. Primera Ley de Newton o principio deInercia

2. Segunda Ley de Newton o PrincipioFundamental de la Dinámica.

3. Tercera Ley de Newton o Principio deAcción y Reacción.

F

PRIMERA LEY DE NEWTON

Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o demovimiento rectilíneo uniforme, si no actúa sobre él ninguna fuerza que modifique dicho estado.

La propia experiencia nos dice que si un cuerpo está en reposo y sobre él no actúa ninguna fuerza, permanecerá de éste modo indefinidamente.

m a

0

PRIMERA LEY DE NEWTON

Al principio de Inercia lo podemos definir como la resistencia de un cuerpo a los cambios en su movimiento.

Cuando viajamos en autobús y el vehículo frena, la inercia de nuestro cuerpo nos impulsa hacia delante, ya que el cuerpo tiende a seguir en movimiento.

La inercia depende de la masa.

Principio de Inercia

Un marco inercial de referencia es uno en el que es válido la primera ley de Newton.

Así, un marco inercial de referencia es un marcono acelerado.

Cualquier marco de referencia que se mueve con velocidad constante respecto de un marco inercial, es por sí mismo un marco inercial.

Principio de Inercia Un marco de referencia que se mueve con

velocidad constante en relación con las estrellas distantes es la mejor aproximación de un marco inercial.

La Tierra no es un marco Inercial debido a su movimiento orbital en torno al Sol y al movimiento rotacional alrededor a su propio eje.

En muchas situaciones supondremos que un conjunto de puntos cercanos sobre la superficie de la Tierra constituyen un marco inercial.

Masa

La Inercia es sencillamente una propiedadde un objeto individual; se trata de una medida de resistencia de un objeto a una fuerza externa.

La masa se usa para medir la inercia, y la unidad de masa del SI es el Kg.

Cuanto mayor es la masa del cuerpo, tanto menor es la aceleración de ese cuerpo bajo la acción de una fuerza aplicada.

SEGUNDA LEY DE NEWTONPrincipio Fundamental de la Mecánica

Cuando usted ejerce alguna fuerza horizontal F, el bloque se mueve con cierta aceleración

La aceleración es directamente proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre él.

F

a

a 1 m

SEGUNDA LEY DE NEWTONPrincipio Fundamental de la La aceleración también depende de la masa, es

decir, a medida que la masa de un cuerpo es mas grande, la aceleración disminuye.

La aceleración de un objeto es inversamente proporcional a su masa y es directamente proporcional a su fuerza.

TERCERA LEY DE NEWTONPrincipio de Acción y La tercera Ley de Newton establece que si dos

cuerpos interactúan, la fuerza la fuerza ejercida sobre el cuerpo 1 por el cuerpo 2 es igual y opuesta a la fuerza ejercida sobre el cuerpo 2 por el cuerpo 1.

TERCERA LEY DE NEWTONPrincipio de Acción y Esta ley es equivalente a establecer que

las fuerzas ocurren siempre en pares o que no puede existir una fuerza aislada individual

Estos son representaciones simplificadas de unobjeto (el cuerpo) en un problema, e incluye las fuerzas actuando sobre el cuerpo “ libre” del medio que lo rodea.Algunas de las principales fuerzas que encontramos en física son:

Fuerza gravitacionalFuerza normal

FricciónTensión

W

SEGUNDA LEY DE NEWTONPrincipio Fundamental de la Mecánica

Peso La fuerza con que

todos los objetos son atraídos a la tierra se denomina Peso (W).

En todo DCL se lo representa con un vector vertical y hacia abajo

mg

en la dir cción de lacuerda y saliendo delcuerpo

Tensión

Siempre cuerda cuerpo

que usamos para halar tenemos

una un una

fuerza llamada tensión (T)

En todo DCL se representa con un vector

e

La fuerza normal N La fuerza normal, es la fuerza de contacto entre

la superficie y el bloque Depende de: peso del bloque, la inclinación del

plano y de si otras fuerzas actúan sobre el bloque.

Es siempre normal a la superficie de contacto

Para este caso, las únicasfuerzas que actúan son el peso mg y la fuerza normal N. De las condiciones de equilibrio se obtiene

N = mg

Algunas aplicaciones de las leyesde Newton

Si ahora, el plano está inclinado un ángulo , el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, N=mg·cos

Algunas aplicaciones de las leyesde Newton

Consideremos de nuevo el bloque en equilibrio sobre la superficie horizontal. Si además atamos una cuerda al bloque que forme un ángulo con la horizontal, la fuerza normal deja de ser igual al peso.

N+ F·sen =mg

Algunas aplicaciones de las leyes

El rozamiento por deslizamiento

La fuerza de rozamiento se opone al movimientode un bloque que desliza sobre un plano.

La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.

La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto.

Algunas aplicaciones de las leyes

Cuando el bloque desliza sobre el plano, las soldaduras en frío se rompen y se rehacen constantemente. Pero la cantidad de soldaduras que haya en cualquier momento se reduce por debajo del valor estático, de modo que el coeficiente de rozamiento dinámico es menor que el coeficiente de rozamiento estático.

Finalmente, la presencia de aceite o de grasa en las superficies en contacto evita las soldaduras al revestirlas de un material inerte.

Superficies en contacto

Coeficiente estático e

Coeficiente dinámico k

Cobre sobre acero 0.53 0.36

Acero sobre acero 0.74 0.57

Aluminio sobre acero 0.61 0.47

Caucho sobre concreto

1.0 0.8

Madera sobre madera 0.25-0.5 0.2

Madera encerada sobre nieve húmeda

0.14 0.1

Teflón sobre teflón 0.04 0.04

Articulaciones sinoviales en humanos

0.01 0.003

Algunas aplicaciones de las de Newton

Fuerza de rozamientoestático

También existe una fuerza de rozamiento entre dos objetos que no están en movimiento relativo.

Algunas aplicaciones de las leyesde Newton

El mejor ángulo para arrastrar un bloqueSi aplicamos una fuerza T que hace un ángulo θ con la horizontal, cuál debe ser el valor de dicha fuerza para que el bloque empiece a moverse. Más aún, determínese el valor del ángulo θ para el cual la fuerza aplicada es mínima.

Fuerza de fricción estática.Existe una fuerza de fricción entre dos objetos que no están en movimiento relativo (a=0). Tal fuerza se llama fuerza de fricción estática.

La máxima fuerza de fricción estática Fe max , corresponde al instante en que el bloque está a punto de deslizar. Los experimentos demuestran que:

Fe máx = eN

Donde e se denomina coeficiente de fricción estática

Algunas aplicaciones de las leyesde Newton

Fuerza de rozamiento dinámico Sobre el bloque actúan el peso mg, la fuerza

normal N que es igual al peso, y la fuerza de rozamiento Fk entre el bloque y el plano sobre el cual desliza.

Si el bloque desliza con velocidad constante la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento Fk.

Algunas aplicaciones de las leyesde NewtonFuerza de rozamiento dinámico La fuerza de rozamiento dinámico Fk es proporcional a la

fuerza normal N.Fk=μk N

La constante de proporcionalidad μk es un número sin dimensiones que se denomina coeficiente de rozamiento dinámico.

El valor de μk es casi independiente del valor de la velocidad para velocidades relativas pequeñas entre las superficies,.

FRICCION1. Desde el origen hasta el

punto A la fuerza F aplicada sobre el bloque no es suficientemente grande como para moverlo.

F= Fe<eN

En el punto A, la fuerza de rozamiento Fe alcanza sumáximo valor eN

F= Fe máx=eN

2. Si la fuerza F aplicada se incrementa un poquito más, el bloque comienza a moverse. La fuerza de rozamiento disminuye rápidamente a un valor menor e igual a la fuerza de rozamientocinético, Fk=k N

P (APLICACIÓN PRIMERA LEY DE

Se tienen tres bloques conectados tal como se muestra en la gráfica adjunta. Si el plano inclinado es SIN FRICCION y el sistema está en EQUILIBRIO, calcule en función de m, g y θ:a) La masa M.b) Las tensiones T1 y T2

PROBLEMA (APLICACIÓN SEGUNDA LEY DE

Se tiene un velero para hielo el cual descansa en una horizontal sin fricción. Sopla un viento en la dirección del los patines del trineo. Suponga que una vez que el velero comienza a moverse, su posición en función del tiempo es:

x 1.2m

/

s 2 t 2

0.20 m

/

s3 t 3

a) Determinar la fuerza Fv ejercida por el viento en función del tiempo.b) Determine la fuerza en el instante t=3.0s.c) En que instantes la fuerza es CERO, POSITIVA y NEGATIVA?

PROBLEMA (APLICACIÓN SEGUNDA LEY DE

Se tiene un velero para hielo el cual descansa en una Asuma la masa total (velero y tripulante) igual a 200kg.

P (PESO Una persona de 60kg se para sobre una báscula dentro de unelevador. El elevador (y la persona) tiene una masa total de800kg y se encuentra bajando a 10.0m/s; se le detiene con aceleración constante en una distancia de 25.0m.a) Determinar la lectura de la báscula (peso aparente).b) Determinar el peso aparente de la persona si el ascensor seacelera hacia abajo. Explique..

PROBLEMA

El coeficiente estático de rozamiento entre el bloque M de peso 50N y la superficie horizontal es de 0.4 y el coeficiente de fricción cinético es 0.3.

a) Si el sistema está en equilibrio cuando el peso w es de 15N, ¿ cuál es la fuerza de rozamiento ejercida sobre el bloque M?

b) ¿Cuál debe ser el valor máximo del peso w para que el sistemaesté aún en equilibrio?

PROBLEMAUn bloque de masa m1 se sitúa sobre un plano inclinado de ángulo θ. El bloque está conectado a otro bloque de masa m2 que cuelga de su otro extremo mediante una cuerda inextensible que pasa por una polea ideal (de rozamiento y momento de inercia despreciables). Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque de masa m1 y el plano inclinado es μ escribir las ecuaciones de movimiento del sistema.

TAREASe pretende que aplicando el Segundo Principio de Newton resuelva la siguiente cuestión: Un globo aerostático cuya masa con todos sus accesorios 550 Kg y desciende con una aceleración 10 veces menor que la gravedad. La masa de lastre que debe arrojar para que ascienda con la misma aceleración es:

a) 100 Kg b) 55 Kg c) 50 Kgd) 9,81 Kg

TSobre una mesa horizontal se encuentran dos bloques de 2 kg unidos por un hilo. Uno de ellos está unido mediante otro hilo que pasa por una polea a un tercer bloque que pende. El coeficiente de rozamiento de los bloques con la mesa es de 0.2.

a. Hallar el mínimo valor que debe tener la masa colgante para que el conjunto se ponga en movimiento.

b. Si a esa masa mínima se le superpone otra de 1 kg, ¿cuál será su aceleración? ¿Cuánto valdrán las tensiones de los hilos?

sistema de ecuaciones, que para resolverlo, lo más conveniente es sumar

mg - fR1 - fR2 = a(m+m1 +m2). (1)

En el momento en que el sistema se pone en movimiento a = 0, por tanto:

b) Si hacemos m = 1.8 kg, y sustituimos en (1):

T1 = mg -ma = 14.6 N; T2 = m2a + fR2 = 7.3 N

DINAMICADEL

MOVIMIENTO CIRCULAR

FUERZA CENTRIPETA

CURVAS SIN PERALTE

Cuando un auto entra en curva , la fricción juega un rol importante debido a que hace el papel de fuerza centrípeta que el auto requiere para poder girar.

PROBLEMADeterminar la velocidad máxima de entrada a una curva sin peralte.

Curva con peralte

n n n cos

mg

n sen

mg

n sen

v 2

mr

n cos mg

tan

v 2

rg

De las ecuaciones se puede deducir que si el radio de curvatura es grande, la velocidad con que entra un auto en una curva puede ser grande. De igual forma, si se desea que la velocidad sea grande, el ángulo de peralte debe ser grande.

PROBLEMA (PERALTE EN CURVAS)

En una de las autopistas de la ciudad de Guayaquil existe una señal que indica la máxima velocidad en la salida de dicha autopista no debe exceder los 72km/h. Si se conoce que el radio de curvatura es de 300m, determinar el ángulo de peralte que debe existir en dicha salida.

EL PENDULO CONICO

PROBLEMA (PENDULO CONICO)

Se dispone de un péndulo cónico de masa m colgada de un alambre delgado de longitud L tal como se muestra en la gráfica adjunta. Si el péndulo se mueve en un circulo horizontal con rapidez constante v, con el alambre formando un ángulo β con la vertical, determinar la velocidad del péndulo v y el periodo T de dicho movimiento.

Un cuerpo pequeño de masa m está suspendido de una cuerda de longitud L. El cuerpo gira en un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v. Encuentre la velocidad del cuerpo y el periodo de revolución, Tp, definido como el tiempo necesario para completar una revolución.

(1) Tcos = mg (2)Tsen =mar= (mv2)/rAl dividir 1 y 2, eliminamos t y encontramos tan = v2/rg

V= √(rg tan )⍬ = √(Lgsen⍬tan⍬)

(3) Tp= 2r/v = 2r/√ (rg tan ) = 2√( L cos )/g

PROBLEMA

Para el gráfico adjunto, determinar la mínima velocidad angular para que la persona no resbale.

o

ESFERA GIRITIRII.'

/

v2T=m -+gcose

r

PROBLEMAUna bola de 0.500 kg de masa está unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 1.50m. Si la cuerda puede soporta una tensión máxima de50.0 N, ¿cuál es la velocidad máxima que la bola puede alcanzar antes deque la cuerda se rompa?

FC = m ac T=m v2/r

V=(Tr/m)

Vmáx= √(Tmáx r/m)=Vmáx= √((50 N*1.50m)/0.500kg)Vmáx= = 12.2 m/s

TAREAEn un parque de diversiones, un carrito y sus pasajeros tienen una masa total de 500kg y se encuentra en la parte alta de un juego del parque. El carrito tiene una rapidez de 25m/s en el punto B.a) Determinar la fuerza que la pista ejerce sobre el carrito en el punto B.b) Determinar la velocidad máxima que debe tener el carrito para no

salirse de la pista en el punto C.

Respuesta:a) T=36250N. b) vmax=7m/s