Diploma de Estudios AvanzadosBienio 2002-2004

Marzo 2005Santiago Vargas Domínguez

Distribución de poblaciones y contenido estelarde la galaxia espiral del Grupo local M33

Diploma de Estudios AvanzadosDiploma de Estudios AvanzadosBienio 2002-2004Bienio 2002-2004

Reseña de los cursos, con una pequeña descripción de

sus contenidos más relevantes.

Contenido

Parte IParte I

Cursos de DoctoradoCursos de DoctoradoPrograma “FPrograma “Física del Cosmos”ísica del Cosmos”

Diploma de Estudios AvanzadosDiploma de Estudios AvanzadosBienio 2002-2004Bienio 2002-2004

1. Introducción

1.1 El Grupo Local

1.2 Aspectos generales de M33

1.3 Estudios recientes de M33

2. Observaciones

2.1 La Wide Field Camera (WFC)

2.2 Campos observados

Parte IIParte II

Distribución de poblaciones y contenido estelarDistribución de poblaciones y contenido estelar de la galaxia espiral del Grupo local M33de la galaxia espiral del Grupo local M33

Diploma de Estudios AvanzadosDiploma de Estudios AvanzadosBienio 2002-2004Bienio 2002-2004

4. Poblaciones Estelares

4.1 Caja de Población

4.2 Diagrama Color Magnitud (DCM)

4.3 Indicadores de población estelar

3. Tratamiento de datos

3.1 Reducción

3.2 Fotometría

3.3 Corrección de apertura

3.4 Calibración

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6. Conclusiones y trabajos futuros

5. Resultados para M33

5.1 Diagramas color magnitud

5.2 Descripción de poblaciones

5.3 Estructura y extensión espacial

5.4 Distribución de poblaciones estelares

5.5 Comparación con otros estudios

Parte I

Cursos de Doctorado

Contenidos mas relevantes:Contenidos mas relevantes:

• Interacción estrellas masivas - medio interestelar

• Interacción nebulosa planetaria - medio interestelar

• Las nebulosas planetarias como población estelar galáctica

InteracciInteracción estrellas - medio inter estelarón estrellas - medio inter estelar

Profesores:Profesores: César Esteban, Romano Corradi, Arturo Manchado

Parte I

Cursos de Doctorado

Contenidos mas relevantes:Contenidos mas relevantes:

• Los constituyentes básicos de la vida

• Orígen y evolución de la vida en la Tierra

• Factores que hacen un planeta habitable

• La vida en el sistema solar

• Búsqueda de vida extraterrestre

ExobiologExobiologíaía

Profesores:Profesores: César Esteban, Eduardo Martín, José A. Rodríguez, Manuel Vázquez

Parte I

Cursos de Doctorado

Contenidos mas relevantes:Contenidos mas relevantes:

• Formación de imágenes astronómicas

• Reconstrucción de imágenes astronómicas mediante técnicas computacionales post-facto.

• Reconstrucción de imágenes astronómicas en “tiempo real”

TTécnicas de alta resolución para imágenes astronómicasécnicas de alta resolución para imágenes astronómicas

Profesor:Profesor: José A. Bonet

Parte I

Cursos de Doctorado

Contenidos mas relevantes:Contenidos mas relevantes:

• História térmica del universo

• Formación de elementos ligeros

• Partículas

• El universo inflacionario

• Radiación cósmica de fondo

El universo temprano: TeorEl universo temprano: Teoría y observaciónía y observación

Profesores:Profesores: Jesús González de Buitrago, Fernando Atrio

Parte I

Cursos de Doctorado

Contenidos mas relevantes:Contenidos mas relevantes:

• Expansión del universo

• Materia oscura

• Modelo Estándar

EvoluciEvolución de galaxias y cosmologíaón de galaxias y cosmología

Profesor:Profesor: Juan E. Betancort

Parte I

Cursos de Doctorado

Contenidos mas relevantes:Contenidos mas relevantes:

• Historia de las lentes gravitatorias

• Fenomenología

• Aplicaciones

AstrofAstrofísica relativistaísica relativista

Profesor:Profesor: Evencio Mediavilla

Parte II

Proyecto de investigaciProyecto de investigaciónón

Distribución de poblaciones y contenido estelarde la galaxia espiral del Grupo Local M33

1. Introducción

Para caracterizar las propiedades de una galaxia se requiere el estudio de:

• La cantidad y distribución de gas y polvo.

• Distribución espacial de sus poblaciones estelares.

• Distribución de edades estelares.

• Distribución de metalicidad de estrellas y gas.

• Cinemática de las estrellas y el gas

Las limitaciones están en la capacidad para resolver estrellas individuales.

Estudio profundo en galaxias enanas pero aún incompleto para galaxias mayores del Grupo Local.

1.1 El Grupo Local

Encontramos una amplia variedad de galaxias, distribuidas en dos grandes subgrupos.

Subgrupo de la Vía Láctea y sus galaxias vecinas (entre ellas LMC y SMC)

Subgrupo dominado por M31 y M33 con sus compañeras enanas.

En la periferia encontramos galaxias aisladas que pueden pertenecer a un pequeño subgrupo: Sextans A, Sextans B, Antlia y NGC3109.

1.2 Aspectos generales de M33

Tipo Espiral, ScII-III Alias NGC598

Subgrupo M31 RA 01:33:51 DEC 30h39m6 Distancia 795 Kpc Brillo 5.9 mag Mv -18.9 Dim. aprox 73x45 armin (m-M)0 24.62 mag

•Probablemente descubierta por Hodierna en 1654 e independien- temente por Messier en 1764.

•Es una de las primeras nebulosas identificadas como galaxia en donde primero se encontraron estrellas variables Cefeidas.

•Dimensión aparente aproximada de 2.4 veces la de la Luna.

1.3 Estudios recientes de M33

• Magnitud I para el TRGB IITRGBTRGB=20.72=20.72±± 0.08 0.08

• Modulo de distancia (m-M)(m-M)00=24.64 =24.64 ±±0.150.15

• Población RGB observada con metalicidades típicas [Fe/H] [Fe/H] –1.0 –1.0

• En el rango 10’10’ R R 20’ 20’ distribución radial similar para estrellas AGB y RGB mucho más extendida que la MS que decrece abruptamente para R R 18’ 18’

Galleti,Bellazzini, Ferraro (24 May 2004, A&A)

9´.4 x 9´.4

Tiede ,Sarajedini, Barker (22 Marzo 2004, AJ)

• Magnitud I para el TRGB IITRGBTRGB=20.75 =20.75 ±± 0.04 0.04

• Módulo de distancia (m-M)(m-M)00=24.69 =24.69 ± ± 0.07 (867 0.07 (867 ±± 28 kpc) 28 kpc)

• Gradiente de edades significativo (8.5 a 12.5 kpc) con límite superior 1 Ga1 Ga (0.25Ga/kpc)(0.25Ga/kpc)

• Función de distribución de metalicidades: Primer pico a [Fe/H] [Fe/H] –1.0 –1.0

6´.8 x 6´.8

2. Observaciones

Las observaciones de la galaxia fueron obtenidas en Septiembre de 2002, en el Telescopio Isaac Newton (INT) en el Observatorio Roque de Los Muchachos (ORM) de la Palma,

2.54 m de espejo primario

relación focal de f/2.94

bajo condiciones de buen seeing y noches claras en su mayoría.

Se utilizó la cámara de gran campo del INT y se obtuvieron imágenes en los filtros V, I durante 4 noches consecutivas, con exposiciones largas 800s y cortas 100 s.

Número total de imágenes: 360

2.1 La WFC del INT

Nombre del mosaico: INT WFC

Año de manufactura: 1998

Primera luz en La Palma: 1998

Descripción: Cámara mosaico de 4 chips delgados con dispositivos EEV de 4K x 4 K

Características Operativas: Tiempo de Lectura 37s + Procesado 11s + escritura en disco 8s = Total 56 s.

Escala de píxel: 0.33 arcsec/píxel Campo de visión: 13.5 micras x 13.5 micras

Temperatura de operación: 153 K

2.2 Campos observadosSe observaron un total de 6 campos y dos campos estándar de calibración del catálogo de Landolt (1992 AJ 104 340)

Campo central

Estrategia de observación para los campos estándar de calibración.

Chip con más medidas usado para calcular la extinción AV AI

3. Tratamiento de datos

Se obtuvieron imágenes de bias y flats durante las cuatro noches, con las cuales de trataron las imágenes originales para poder hacerles la fotometría.

Bias: Tiempo de integración = 0

Se tomaron imágenes de bias en las cuatro noches de observación.

Flats: Se tomaron imágenes de flats en la primera, tercera y cuarta noches, en cada uno de los filtros en que vamos a trabajar (V,I)

Se utilizó principalmente la tarea CCDPROC CCDPROC de IRAF para hacer estas IRAF para hacer estas correcciones.correcciones.

3.1 ReducciónBiasCon las imágenes de bias obtenidas para cada noche, se obtiene un bias promedio, (utilizando la tarea zerocombine de IRAF) , que se substrae a todas las imágenes como una constante numérica.

Corrección de LinealidadDentro de los problemas que presenta la WFC, se destacan los de linealidad, que surgen porque la respuesta de los píxels no es lineal, con la llegada de la radiación.

Estos problemas con significativos para los chips 2 y 4 mientras que los chips 1 y 3 son esencialmente lineales con un error < 1% del rango total.

Ecuaciones para las correcciones de linealidad en los chips de la WFC.

(Estos valores cambiaron posteriormente en Agosto 2003)

www.ast.cam.ac.uk/~wfcsur/foibles.php

FlatsSe remueve la ganancia multiplicativa y variaciones de iluminación a lo largo del chip.

Se combinaron para cada chip, los flats por filtros para obtener una imagen final de FLAT en cada uno. (se utilizó la tarea flatcombine de IRAF).

Corrección de franjas de interferencia (fringing)Las imágenes del filtro I fueron corregidas del patrón de franjas de interferencia.

Se promediaron en cada chip (usando la tarea imcombine de IRAF) para sacar el patrón de franjas, verificando que se eliminaban todas las estrellas.

Con un patrón de franjas normalizado para cada chip, se calcula entonces el valor correspondiente para multiplicar por cada imagen y eliminar las franjas.

3.2 Fotometría

• Las estrellas tienen un perfil tridimensional de forma moffatiana sobre la imagen CCD.

• El perfil varía en tamaño según la magnitud, pero su forma matemática se mantiene aprox. constante en todas las estrellas de una imagen.

Cálculo de la PSF:

•Se pretende determinar el flujo bajo la gaussiana de cada estrella para transformarlo a la magnitud instrumental correspondiente.

• Se utiliza la serie de programas

DAPHOT/ALLSTAR/ALLFRAME DAPHOT/ALLSTAR/ALLFRAME (P. Stetson)(P. Stetson)

para calcular la PSF en cada una de las imágenes, trabajando independientemente en cada una de ellas.

Parámetros para la fotometría

• Valores de ganancia y ruido de lectura para cada chip de la WFC (ver tabla).

• Threshold = 55000 cuentas.

• Localizar las estrellas

• Hacer la fotometría de apertura de los objetos encontrados

• Seleccionar 60 estrellas con magnitud > 20

• Modelar la PSF ajustando la función analítica

Pasos a seguir.......

• Realizar el ajuste simultáneo de los perfiles de todas las estrellas. (fotometría de PSF). Se obtienen las magnitudes de cada objeto y los errores.

• Visualizar cada estrella seleccionada y descartar manualmente aquellas que tienen problemas de contaminación por el perfil de vecinas, saturación y objetos no estelares.

• Crear una nueva imagen eliminando los vecinos cercanos a estrellas de PSF.

CHI fracción de error en el ajuste del perfil real de una estrella y el perfil de esta teniendo en cuenta una estadística de Poisson.

SHARP razón entre altura de la función delta que mejor se ajusta al pico de brillo en la imagen original y la altura de la función Gaussiana que mejor ajusta al pico

SIGMA: Error de ajuste entre PSF y el perfil de una estrella real.

Valores altos objetos no estelares ó estrellas débiles

Estrella de PSF Estrella descartada

Iteración de la PSF: Se va iterando de forma que la PSF varíe desde una función de ajuste lineal hasta una variable cúbicamente.

Este procedimiento se aplicó en las dos bandas a cada una de las 360 imágenes.

Se obtienen finalmente las magnitudes de cada estrella y los errores correspondientes

3.3 Corrección de apertura

• En el proceso anterior, no se ha tenido en cuenta la cantidad de luz de cada estrella que cae fuera del radio de apertura seleccionado.

• Para cada estrella nos dejamos fuera del radio en el que se hace fotometría de PSF, la misma fracción de luz aF.

F = Flujo total que nos llega de la estrella

corap= -2.5 log(aF) + K = -2.5 log(a) –2.5 log(F) = -2.5 log (a) + k

Corap es aprox. constante para cada imagen.

Se utiliza el programa DAOGROW (Stetson) haciendo un tratamiento para los campos a calibrar y otro para los campos de estrellas estándar.

Campos a calibrar: Se escogen las mismas “estrellas de PSF” que ya tenemos seleccionadas.

Campos estándar: Se escogen las estrellas del catalogo de

Landolt.

Campos de Calibración

Pg1657+078 V I V- I

- 15.02 15.12 -0.100

A 14.03 12.92 1.113

B 14.72 13.88 0.838

C 15.23 14.26 0.967

Pg0231+051 V I V- I

- 16.11 16.64 -0.534

A 12.77 11.97 0.799

B 14.74 12.79 1.951

C 13.70 12.92 0.783

D 14.03 12.75 1.256

Identificadas las estrellas, se hace fotometría de apertura de cada una usando una lista de aperturas.

Estas aperturas se calculan mediante una secuencia geométrica

• Variación del radio de apertura

r1=4 r12=20

• Obtenemos la secuencia de radios de apertura, que se utiliza para todos los campos.

Se generan así las curvas de crecimiento para cada imagen en cada chip

Curvas de crecimiento (DAOGROW)

Imágenes de los campos de M33

+

campos estándares

separados por chipsChip 4Chip 3

Chip 2Chip 1

Chip1 Chip2 . Filtro V Filtro I Filtro V

Filtro I Campo

10

11

4

9

Chip3 Chip4 . Filtro V Filtro I Filtro V

Filtro I Campo

10

11

4

9

La corrección de apertura para las imágenes se hace calculando la media para unas cuantas estrellas en cada imagen, sabiendo que

Se promedia el valor obtenido para 10 estrellas en cada imagen

corap = m(total) – m(psf)

DAOGROWFotometría de PSF

3.4 Calibración

• Transformación al sistema estándar

Mstd = mins + kX + a + b.color

• Solamente tenemos mediciones de estándares en una noche de observación.

• Se trabaja en el chip4 donde hay mas mediciones, para calcular los coeficientes de extinción con una regresión lineal.

AI = 0.060

AV = 0.094

v40 – v10 = 41 +41

Vn0 = v-AVX

in0 = i-AVX

v40 – v20 = 42 + 42

v40 – v30 = 43 + 43

I V

I V

I V

Filtro V

Pendiente=0.005

Filtro I

Pendiente=-0.087

Ecuaciones de trasformación al sistema estándar

Filtro V

V-v + 0.094 X =

Filtro I

I - i + 0.060 X =

-0.268 + 0.005 (V-I)

-0.905 - 0.087 (V-I)

Parámetros fotométricos de ajuste de la PSF

< 0.2

< 8

-1 < SHARP < 0.2

4. Poblaciones estelares

Dentro de este concepto encontramos algunos cambios introducidos desde 1944, desde que Walter Baade resolviera estrellas brillantes de M31 y M32, identificando:

Estrellas mayoritariamente azules en el disco de M31

Estrellas rojas en el bulbo de M31 y M32

Otros estudios y comparaciones lo llevaron a concluir que las estrellas rojas en M31, M32 y en CG, eran esencialmente del mismo tipo, y las azules del disco de M31 similares a las de los CA.

Define entonces los conceptos clásicos de Población I y Población II

Población I: Estrellas jóvenes, con metalicidad similar a la solar y cinemática de disco

Población II: Estrellas viejas, con abundancia de metales inferiores a la solar de hasta 2 órdenes de magnitud y con cinemática de halo.

Este concepto ha variado un poco debido al descubrimiento de estrellas que no se ajustaban completamente a estos grupos, i.e estrellas azules con metalicidad inferior a la solar, o estrellas viejas ricas en metales.

4.1 Caja de Población

Desde finales del S.XX (1988) el concepto de población

Se ha extendido a la caja de población, que es una

representación tridimensional, con ejes que representan

La edad, metalicidad e historia de formación estelar.

Es una forma de visualizar la SFR y la historia de enriquecimiento químico de la galaxia.

Poblaciones I y II de Baade

4.2 Diagrama Color Magnitud

Originalmente llamado diagrama HR, descubierto independientemente por Hertzprung (1911) y Rusell (1913), donde se representa el tipo espectral contra la luminosidad de las estrellas.

El tipo espectral (variable discreta) fue remplazado por la temperatura superficial, obtenida por un ajuste de radiación de cuerpo negro al espectro de las estrellas para establecer una continuidad en el diagrama. La luminosidad debe ser calculada conociendo previamente la distancia.

Se observan trazas bien marcadas que representan estados evolutivos de las estrellas y el camino que siguen desde su nacimiento hasta su muerte.

Secuencia principal (MS), rama de gigantes rojas (RGB), rama asintótica de gigantes (AGB),rama de super gigantes rojas (RSG), rama horizontal (HB), lazos azules (BL), red clump (RC)

4.3 Indicadores de población estelar

Una vez generado el DCM a través de la fotometría, debemos ser capaces de identificar regiones o estructuras en donde, dependiendo de la edad y metalicidad, se ubican las estrellas a lo largo y ancho del DCM.

Secuencia Principal:

• Presente en todas las poblaciones con diferentes edades

• Corresponde al 90% de la vida de una estrella.

•Calentamiento gradual y aumento en luminosidad.

• Indicador de presencia de población estelar joven.

• Estrellas más masivas mueren más rápido (mayor combustión de H).

• Máxima luminosidad que alcanzan Turn Off (TO)

Blue Loops:

• Estrellas de masa intermedia, evolucionan a través de prolongaciones en forma de lazos después de la combustión de He en su núcleo.

• Dos regiones principales:

Una tiene como límite la RGB y la otra se encuentra en regiones más azules del DCM.

Rama de Subgigantes:

•Estrellas con tiempos de vida en MS > 2-4 Ga que evolucionan lentamente hacia la RGB luego de quemar todo el H en el núcleo, permaneciendo con su núcleo de He (10% de la masa).

• Se ubican por debajo de la luminosidad de estrellas de HB y RC (Meynet et al 1993)

• Población estelar de baja masa.

Rama de Gigantes Rojas:

Estructura más prominente y marcada dentro de un DCM para las galaxias observadas del GL.

• Quema de H en capas externas

• Núcleo de He inerte soportando la presión ejercida por el peso de los residuos de ésta combustión externa de gas.

• Su estructura y ubicación depende de la metalicidad:

alta metalicidad rojo

• Estrellas variables de largo periodo cerca del tip superior TRGB provocado por el flash de He que sufren las estrellas de baja masa.

Rama de Super Gigantes Rojas:

• Masas superiores a 8Msol y

• Edades entre 10-500 Ma

• Población estelar joven

• Número de estrellas decrece monótonamente con la edad y dispersión moderada para una edad determinada.

Rama Asintótica de Gigantes:

• Estrellas de baja masa e intermedia que han culminado con la extinción de su núcleo de He

• Indicador de poblaciones vieja e intermedia.

• Dependiendo de la metalicidad, se encuentra una AGB más extendida hacia el rojo.

Red Clump:

•Localizada en la base de la RGB para poblaciones con edades 1 –10 Ga.

• Fase de quema de He en el núcleo

Rama Horizontal:

• Conocida así porque su magnitud en V es prácticamente independiente del color, excepto en su extremo azul.

• Agrupa estrellas de baja masa con combustión de He en su núcleo estrellas viejas

• Sensible a edad y metalicidad.

• En algunos casos bastante extendida en color

5. Resultados para M33

5.1 Diagramas Color Magnitud

RGBMasa baja

Edad intermedia y vieja

MSMasa alta

Edad joven

AGBMasa baja e intermedia

Edad intermedia y vieja

RSGMasa alta e intermedia

Edad joven

BLMasa alta e intermedia

Edad joven

TRGB

20.75(Flash-He)

BL

5.2 Descripción de poblaciones

Región central

Población RGB: Estructura más sobresaliente 0.4 < (V-I) < 2

Edades: 1-15 Ga

Metalicidad 0.001 – 0.008

Población BL, BP: 0 < (V-I) < 1.2

Edades: 20-100 Ma

Metalicidad Z=0.004

Región central

Población RSG: 1.1 < (V-I) < 1.6

Edad: 100 Ma

Metalicidad 0.004 – 0.008

Población AGB: 1.4 < (V-I) < 2.5 19.8 < I < 20.8

Edades: 1-15 Ga

Metalicidad Z=0.004

Población MS: -0.5 < (V-I) < 0.5 19 <I <23.4

Edades: 30-100 Ma

Metalicidad Z=0.004

Comparación con Isocronas (Librería de Padua)

Región externa

Población RGB: (V-I) ~ 0.5 alrededor de 1

Edades: 5-15 Ga

Metalicidad 0.001 – 0.004

Población AGB: 1.4 < (V-I) < 2.5 Edades: 5-15 Ga

Metalicidad 0.001 - 0.004

Comparación con Isocronas (Librería de Padua)

Módulo de distancia

MITRGB = 0.14 [Fe/H] + 0.48 [Fe/H] + 3.66 = - 4.02

(m-M)I = 24.77 +- 0.02 (Barker et al. 2004)

Asumiendo:

Enrojecimiento E(V-I)=0.06 +- 0.02

Absorción interestelar AI = 1.31E(V-I) (von Hippel & Sarajedini 1998)

Módulo absoluto (m-M)0 = 24.69 +- 0.007

Inter-brazo

Inter-brazo

Brazo

Brazo

Imagen de 800s en el filtro V

NGC604Diferencias brazo inter-brazo

Brazos espirales

Diferencias brazo inter-brazo

Regiones de inter-brazo

NGC604

• Descubierta por W. Herschel en 1784

• Región de intensa formación estelar

• Estrellas con masas entre 16 y 60 masas solares

5.3 Estructura y extensión espacial

5.4 Distribución de poblaciones estelares

Población joven

Edades: < 1 Ga

Población Intermedia

Edades: 1 – 10 Ga

Población vieja

Edades: > 1 Ga

RSG

Distribución de poblaciones jóvenes

MS

BL, BP

BL,BP: Más extendida que la MS, hasta unos 45’ del centro.

Diferencia de distribución disco - halo

MS: La más escasa de las poblaciones resueltas

Sobredensidad en brazos espirales

Extensión: 20´del galactocentro

Desaparece abruptamente en el halo exterior

RSG: Extensión homogénea con sobredensidad en brazos

Mayor cantidad de estrellas jóvenes resueltas

Superposición de jovenes y viejas

AGB

RGB

Distribución de poblaciones viejas

AGB: Menos poblada que la RGB pero similar en extensión.

Variaciones pequeñas de intensidad de ~ 1 mag

RGB: Población más resuelta

Diferencias disco – halo

Extensión hasta 52’ del galactocentro

5.5 Comparación con estudios previos

Galleti et al. F1 (2004)

Galleti et al. F2

2004

Sarajedini et al. et al. (2004)

Mould & Kristian (1986)

Sarajedini et al.

Galleti et al. Campo F1

Galleti et al. Campo F2

6. Conclusiones

• Se ha presentado fotometría de estrellas resueltas en las bandas V, I para la galaxia espiral del Grupo Local M33.

•Se han obtenido DCM para regiones centrales y lejanas al centro de la galaxia, identificando las diferentes trazas de población estelar para regiones cada vez mas apartadas del centro de la galaxia.

• Los DCM están dominados por RGB bastante marcada para el campo central en donde identificamos claramente el TRGB.

Extensión densa y uniforme hasta 40’

Decae pero continua presente hasta 52’ del galactocentro

Población de edades entre 1 – 15 Ga

Metalicidades 0.001 – 0.008

•Encontramos población joven que alcanzamos a resolver principalmente en el campo central, con una marcada MS.

•Generalización de los estudios recientes para campos mucho menores.

Hay una diferencia entre componentes halo – disco en galaxias espirales. Población del disco para r < 22’

6.1 Trabajos futuros

• Estudiar más en detalle y profundidad, mediante el método de DCM sintéticos la galaxia M33 y reconstruir así su SFH.

• Completar la fotometría en los filtro B, R y hacer un estudio global de la galaxia en las cuatro bandas.

• Con la implementación de nuevos telescopios (GRANTECAN) poder llegar a resolver posibles corrientes de marea con M31 y entender su interacción.

Muchas gracias a todos !!!!!!!

mk –

mk-

1

(rk+rk+1)2

(rk+rk+1)2

mk –

mk-

1

Perfil de estrella de PSF

Perfil de estrella contaminado por vecinas

(rk+rk+1)2

mk –

mk-

1

analítico

empíricofinal

Analítico Empírico Compromiso final

Filtro I

Filtro V

Campo 2 (Control) Campo 3 (Hacia M31)