DIVISIÓN DE

POLINOMIOS

ELEMENTOS DE LA DIVISIÓN

D = dividendo , d = divisor , Q = cociente , R = residuo ó resto

SE PUEDE TENER:

1. División Exacta.- si R = 0 (divisible)

D = d · Q

2. División Inexacta.- si R ≠ 0

D = d·Q + R

D= Q

d

D R= Q+

d d

CASOS DE DIVISIÓN

1.

Ejemplo:

2.

Ejemplo:

=

MONOMIO

MONOMIO

10 7 57 3 3

3 4 2

24 x y z = - 4 x y z

-6 x y z

POLINOMIO

MONOMIO

x + y + z +... x y z = + + +...

d d d d

18 8 12 9 2 8 10 7 18 8 12 9 2 8 10 7

5 7 5 7 5 7 5 7

21x y - 35x y z - 7x y z 21x y 35x y z 7x y z= - -

7x y 7x y 7x y 7x y

13 7 2 2 3 3 73x y -5x y z - x y z

3.

MÉTODOS DE DIVISIÓN

1. Coeficientes Separados

2. Sintética

3. Horner

3.1 Divisor de la forma: 1xn + axn-1 + bxn-2 + . . .

3.2 Divisor de la forma: axn + bxn-1 + cxn-2 + . . . (a ≠ 0)

4. Ruffini

4.1 Divisor de la forma: 1x + a

4.2 Divisor de la forma: ax + b

POLINOMIO

POLINOMIO

EJEMPLOS

(x4 – 4x3 + 6x2 – 4x + 2) (x2 – 2x – 2)

HORNER

(6x5 + 7x4 – 18x3 + 10x2 + 7x -9) (3x3 – x2 + 2)

(x4 -3x2 + 5x – 6) (x – 2)

RUFFINI

(2x3 + x2 – 3x + 5) (2x – 1)

TEOREMA DEL RESTO

Este teorema nos permite calcular directamente el residuo de la división

de un polinomio entero en x. P(x) como dividendo de cualquier grado

entre un divisor binomio de primer grado o transformable a él.

Pasos: Divisor de la forma: x + a

1. Se iguala a cero el divisor y se despeja la variable.

x + a = 0 x = -a

2. Se reemplaza en el “dividendo” este valor P(x = -a).

Divisor de la forma: ax + b = 0 x =

Se repite los pasos anteriores.

Ejemplo:

Hallar , sin efectuar la división, el residuo de dividir:

P(x) = (x2 – 7x + 6) Q(x) = (x – 4)

x – 4 = 0 x = 4

Reemplazando en el dividendo P(4) = 42 – 7(4) + 6 = -6 R = -6

b-a