Cañada de las Eras

INSTITUTO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

Dpto. Artes Plásticas y DibujoProf. Blas Medina

Pérez

CARTABÓN

60º

30º90º

ESCUADRA

45º

45º

90º

PARA REALIZAR EL TRAZADO DEL

TEOREMA DE THALES ES IMPORTANTE UTILIZAR BIEN LA

ESCUADRA Y EL

CARTABÓN PARA

TRAZAR PARALELAS

UTILIZACIÓN DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN

CARTABÓN

60º

30º

90º

ESCUADRA

45º

45º

90º

PARA REALIZAR EL TRAZADO DEL

TEOREMA DE THALES ES IMPORTANTE UTILIZAR BIEN LA

ESCUADRA Y EL

CARTABÓN PARA

TRAZAR PARALELAS

UTILIZACIÓN DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN

CARTABÓN

60º

30º

90º

ESCUADRA

45º

45º

90º

PARA REALIZAR EL TRAZADO DEL

TEOREMA DE THALES ES IMPORTANTE UTILIZAR BIEN LA

ESCUADRA Y EL

CARTABÓN PARA

TRAZAR PARALELAS

UTILIZACIÓN DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN

CARTABÓN

60º

30º

90º

ESCUADRA

45º

45º

90º

PARA REALIZAR EL TRAZADO DEL

TEOREMA DE THALES ES IMPORTANTE UTILIZAR BIEN LA

ESCUADRA Y EL

CARTABÓN PARA

TRAZAR PARALELAS

UTILIZACIÓN DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN

CARTABÓN

60º

30º

90º

ESCUADRA

45º

45º

90º

PARA REALIZAR EL TRAZADO DEL

TEOREMA DE THALES ES IMPORTANTE UTILIZAR BIEN LA

ESCUADRA Y EL

CARTABÓN PARA

TRAZAR PARALELAS

UTILIZACIÓN DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN

CARTABÓN

60º

30º

90ºESCUADRA

45º

45º

90º

PARA REALIZAR EL TRAZADO DEL

TEOREMA DE THALES ES IMPORTANTE UTILIZAR BIEN LA

ESCUADRA Y EL

CARTABÓN PARA

TRAZAR PARALELAS

UTILIZACIÓN DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN

CARTABÓN

60º

30º

90ºESCUADRA

45º

45º

90º

PARA REALIZAR EL TRAZADO DEL

TEOREMA DE THALES ES IMPORTANTE UTILIZAR BIEN LA

ESCUADRA Y EL

CARTABÓN PARA

TRAZAR PARALELAS

UTILIZACIÓN DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN

CARTABÓN

60º

30º

90º

ESCUADRA

45º

45º

90º

PARA REALIZAR EL TRAZADO DEL

TEOREMA DE THALES ES IMPORTANTE UTILIZAR BIEN LA

ESCUADRA Y EL

CARTABÓN PARA

TRAZAR PARALELAS

UTILIZACIÓN DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN

CARTABÓN

60º

30º

90º

ESCUADRA

45º

45º

90º

PARA REALIZAR EL TRAZADO DEL

TEOREMA DE THALES ES IMPORTANTE UTILIZAR BIEN LA

ESCUADRA Y EL

CARTABÓN PARA

TRAZAR PARALELAS

UTILIZACIÓN DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN

CARTABÓN

60º

30º

90º

ESCUADRA

45º

45º

90º

PARA REALIZAR EL TRAZADO DEL

TEOREMA DE THALES ES IMPORTANTE UTILIZAR BIEN LA

ESCUADRA Y EL

CARTABÓN PARA

TRAZAR PARALELAS

UTILIZACIÓN DE LA ESCUADRA Y EL CARTABÓN

EL TEOREMA DE THALES …

Si las rectas a, b, c son paralelas y se cortan con otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

ab c

rectas a, b, c son paralelas

La recta s corta también a las rectas paralelas y se forman segmentos de manera que uno de ellos es el doble del otro.

r

s

y la distancia entre la rectas b y c es el doble de la distancia entre a y b entonces …

La recta r corta a las rectas paralelas y se forman segmentos de manera que uno de ellos es el doble del otro

Proporcionales significa que cuando un segmento es el doble del otro , relación que se da entre los segmentos que pertenecen al la recta r, esta relación se traslada mediante las paralelas, a los segmentos que se forman en la recta s, que mantienen la relación de ser uno el doble del otro.

EL TEOREMA DE THALES …

Si las rectas a, b, c son paralelas y se cortan con otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

ab c

rectas a, b, c son paralelas

La recta s corta también a las rectas paralelas y se forman segmentos iguales,

r

s

y la distancia entre la rectas b y c es igual a la distancia entre a y b entonces …

La recta r corta a las rectas paralelas y se forman segmentos iguales.

Proporcionales significa que la relación de igualdad, que se da entre los segmentos que pertenecen al la recta r, se traslada mediante las paralelas, a los segmentos que se forman en la recta s, que mantienen la relación de igualdad entre ellos.

EL TEOREMA DE THALES …

Si las rectas a, b, c son paralelas y se cortan con otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

ab

c

r

s

De lo visto hasta el momento podemos decir que las rectas paralelas trasladan la relación que se da en una recta secante hasta otra también secante con las paralelas.

Por lo tanto para realizar correctamente el teorema de thales es necesario dibujar paralelas que cumplan una determinada condición, en este caso la condición necesaria es que la distancia entre rectas paralelas sea idéntica …

TEOREMA DE THALES DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

… por este motivo para su correcto trazado es básico utilizar bien las plantillas de trazado geométrico, la escuadra y el cartabón. Es necesario sujetar bien una de las plantillas y desplazar la otra plantilla mientras se van dibujando líneas paralelas.

El teorema de thales se utiliza para dividir un segmento en partes iguales.

CART

ABÓN

60º

30º

90º

ESCUADRA

45º

45º

90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

una distancia

Antes de trazar paralelas es imprescindible elegir una distancia cualquiera y transportarla sobre una semirrecta tantas veces como partes iguales queremos obtener en el segmento

Elegimos una distancia cualquiera y empezamos a repetir esta distancia desde el inicio de la semirrecta.

Para realizar esta repetición podemos utilizar la regla graduada o el compás

En esta ocasión hemos repetido siete veces la distancia elegida para poder dividir el segmento AB en siete partes iguales

A

B

ESCUADRA

45º

45º

90º

CARTABÓN

60º

30º

ESCUADRA

45º

45º90º

CARTABÓN

60º30º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

A

B

2ª Parte:

Trazado de rectas paralelas

ESCUADRA

45º

45º90º

CARTABÓN

60º30º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

A

B

2ª Parte:

Trazado de rectas paralelas

ESCUADRA

45º

45º90º

CARTABÓN

60º30º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

A

B

2ª Parte:

Trazado de rectas paralelas

ESCUADRA

45º

45º90º

CARTABÓN

60º30º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

A

B

2ª Parte:

Trazado de rectas paralelas

ESCUADRA

45º

45º90º

CARTABÓN

60º30º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

A

B

2ª Parte:

Trazado de rectas paralelas

ESCUADRA

45º

45º90º

CARTABÓN

60º30º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

A

B

2ª Parte:

Trazado de rectas paralelas

ESCUADRA

45º

CARTABÓN

60º30º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

A

B

2ª Parte:

Trazado de rectas paralelas

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

A

B

El segmento AB ha sido dividido en siete partes iguales

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

A

B

Se puede cambiar de ángulo, pero mientras se repita una distancia y se dibujen paralelas el resultado del ejercicio no cambia

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

A

B

Se puede cambiar de ángulo, pero mientras se repita una distancia y se dibujen paralelas el resultado del ejercicio no cambia

ESCUADRA

45º

45º90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CARTABÓN

60º 30º

A

B

2ª Parte:

Trazado de rectas paralelas

Se puede cambiar de ángulo, pero mientras se repita una distancia y se dibujen paralelas el resultado del ejercicio no cambia

ESCUADRA

45º

45º90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CARTABÓN

60º 30º

A

B

2ª Parte:

Trazado de rectas paralelas

Se puede cambiar de ángulo, pero mientras se repita una distancia y se dibujen paralelas el resultado del ejercicio no cambia

ESCUADRA

45º

45º90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CARTABÓN

60º 30º

A

B

2ª Parte:

Trazado de rectas paralelas

Se puede cambiar de ángulo, pero mientras se repita una distancia y se dibujen paralelas el resultado del ejercicio no cambia

ESCUADRA

45º

45º90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CARTABÓN

60º 30º

A

B

2ª Parte:

Trazado de rectas paralelas

Se puede cambiar de ángulo, pero mientras se repita una distancia y se dibujen paralelas el resultado del ejercicio no cambia

ESCUADRA

45º

45º90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CARTABÓN

60º 30º

A

B

2ª Parte:

Trazado de rectas paralelas

Se puede cambiar de ángulo, pero mientras se repita una distancia y se dibujen paralelas el resultado del ejercicio no cambia

ESCUADRA

45º

45º90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CARTABÓN

60º 30º

A

B

2ª Parte:

Trazado de rectas paralelas

Se puede cambiar de ángulo, pero mientras se repita una distancia y se dibujen paralelas el resultado del ejercicio no cambia

ESCUADRA

45º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CARTABÓN

60º 30º

A

B

2ª Parte:

Trazado de rectas paralelas

Se puede cambiar de ángulo, pero mientras se repita una distancia y se dibujen paralelas el resultado del ejercicio no cambia

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

A

B

El segmento AB ha sido dividido en siete partes iguales

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

una distancia

repetimos la distancia anterior

repetimos la distancia anterior

repetimos la distancia anterior

repetimos la distancia anterior

repetimos la distancia anterior

repetimos la distancia anterior

A

B

Se puede cambiar de distancia, pero mientras se repita esa misma distancia y se dibujen paralelas el resultado del ejercicio no cambia

ESCU

ADRA

45º

45º

90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CARTABÓN

60ºA

B

Después de repetir la distancia elegida, ahora toca realizar líneas rectas paralelas.

Como hemos hecho en todos los ejercicios anteriores siempre se comienza uniendo la última marca con el extremo del segmento y las demás líneas deberán quedar paralelas a esta primera.

ESCU

ADRA

45º

45º

90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CARTABÓN

60ºA

B

Después de repetir la distancia elegida, ahora toca realizar líneas rectas paralelas.

Segunda línea paralela a la primera.

ESCU

ADRA

45º

45º

90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CARTABÓN

60ºA

B

Después de repetir la distancia elegida, ahora toca realizar líneas rectas paralelas.

Tercera línea paralela a la primera.

ESCU

ADRA

45º

90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CARTABÓN

60ºA

B

Después de repetir la distancia elegida, ahora toca realizar líneas rectas paralelas.

Cuarta línea paralela a la primera.

ESCU

ADRA

45º

90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CARTABÓN

60ºA

B

Después de repetir la distancia elegida, ahora toca realizar líneas rectas paralelas.

Quinta línea paralela a la primera.

ESCU

ADRA

45º

90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CARTABÓN

60ºA

B

Después de repetir la distancia elegida, ahora toca realizar líneas rectas paralelas.

Sexta línea paralela a la primera.

ESCU

ADRA

45º

90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CARTABÓN

60ºA

B

Después de repetir la distancia elegida, ahora toca realizar líneas rectas paralelas.

Séptima línea paralela a la primera.

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

A

B

El segmento AB ha sido dividido en siete partes iguales

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

El segmento puede encontrarse en otra posición, en cualquier otra, pero este cambio no es un problema.

Siempre que realicemos la operaciones gráficas correctamente y en el orden adecuado el resultado del ejercicio siempre será dividir un segmento en partes iguales, tantas como medidas hemos repetido sobre la semirrecta.

Veamos otro ejemplo, ahora el segmento se encuentra situado verticalmente, pero las operaciones se realizan en el mismo orden y con la misma exactitud.

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

A

B

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

A

B

CART

ABÓN

60º

30º

90º

ESCU

ADRA

45º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

A

B

ESCU

ADRA

45º

45º

90º

LA FORMA: CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES CONOCIDA LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA

CART

ABÓN

60º

30º

90º

A

B

ESCU

ADRA

45º

45º

90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CART

ABÓN

60º

30º

90º

A

B

ESCU

ADRA

45º

45º

90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CART

ABÓN

60º

30º

90º

A

B

ESCU

ADRA

45º

45º

90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CART

ABÓN

60º

30º

90º

A

B

ESCU

ADRA

45º

45º

90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CART

ABÓN

60º

30º

90º

A

B

ESCU

ADRA

45º

45º

90º

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

CART

ABÓN

60º

30º

90º

A

B

TEOREMA DE THALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES

A

B

El segmento AB ha sido dividido en siete partes iguales