Post on 24-Jan-2016
Docente: Lic. Sujey Herrrera Ramos
Estadígrafos de Localización: Cuartil, Decil y Percentil
Los cuartiles son puntos o medidas que dividen a la muestra ordenada en cuatro grupos de igual tamaño.
Se denota Qi el cuartil i- ésimo con 3,2,1=i
Ejemplo: Calcular el cuartil 1, 2 y 3 de la siguiente tabla de horas asociadas hasta que ocurre un trabajo
Mg. Sujey Herrera Ramos
Calculo del 1º cuartil.1. Se construye la tabla de
distribución de frecuencias acumuladas.
2. Se identifica la clase que contiene a Q1 determinando la menor de las frecuencias absolutas acumuladas Nk que supere el valor de n/4
Con n= 27 n/4 = 27/4 = 6,75
La frecuencia absoluta acumulada que supera a 6,75 pertenece al 2º intervalo [2-4)
Calculo del 1º cuartil.
3. Se utiliza la siguiente formula de interpolación:
Li: limite inferior de la clase del cuartil
C: amplitud del intervalo del cuartil
Nk-1: Frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al del cuartil
nk: Frecuencia absoluta del intervalo del cuartil.
Interpretación: El 25% de los accidentes ocurren antes que el trabajador cumpla 2,14 horas de trabajo y el 75% restante de los accidentes ocurren sobre las 2,14 horas de trabajo.
Calculo del 2º cuartil. El 2º cuartil el cual comprende el
50% de los datos es equivalente a la mediana.
Q2 = Me
Calculo del 3º cuartil.1. Se construye la tabla de
distribución de frecuencias acumuladas.
2. Se identifica la clase que contiene a Q3 determinando la menor de las frecuencias absolutas acumuladas Nk que supere el valor de 3n/4
Con n= 27 3n/4 = (3 x 27)/4 = 20,25
La frecuencia absoluta acumulada que supera a 20,25 pertenece al 3º intervalo [4-6)
Calculo del 3º cuartil.
3. Se utiliza la siguiente formula de interpolación:
Li: limite inferior de la clase del cuartil.
C: amplitud del intervalo del cuartil.
Nk-1: Frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al del cuartil.
nk: Frecuencia absoluta del intervalo del cuartil.
Interpretación:
El 75% de los accidentes ocurren antes que el trabajador cumpla 5,3 horas de trabajo y el 25% restante de los accidentes ocurren sobre las 5,3 horas de trabajo.
La siguiente información corresponde al consumo mensual en combustible destinado a calefacción, expresado en miles de $, en una muestra aleatoria de hogares de un barrio de Santiago en los meses de invierno:
Calcule cada uno de los cuartiles e interprete su significado, en relación a la tabla de distribución
Es una representación semigráfica de una distribución constante.
Se utiliza cuando la muestra no es muy grande.
Construcción de una diagrama de caja:
1. Se ordenan los datos de la muestra, identificando el valor mínimo y el máximo, luego se obtiene el recorrido y los tres cuartiles.
2. Se dibuja un rectángulo cuyos extremos son Q1 y Q3 e indicar la posición de la mediana, mediante un segmento de recta vertical.
Así, dentro de la caja queda representado el 50% central de la información contenida en los datos.
La tabla de distribución de frecuencias adjunta indica el número de años de experiencia de una muestra de expertos en el área de administración de empresas.
Con esta información construya un diagrama de cajas
SOLUCIÓN: Xmin = 0 años. Xmáx = 15 años. Q1 = 3,7 años Q2 = Me = 5,4 años Q3 = 7,9 años.
Observe el siguiente diagrama de caja, el cual representa la Deuda morosa de 5.400 clientes de la empresa CONAFE residentes en la comuna de Viña del Mar (Miles de $)
Realice 5 afirmaciones
1. El 25% de los deudores, deben entre 10 y 20 mil pesos.
2. De los deudores, el 50% adeuda, cuando más, $35.000.
3. El 75% de los deudores, deben más de 20 mil pesos.
4. El 25% de los deudores, deben a lo menos $40 mil a CONAFE.
5. El 50% de los deudores, deben entre 20 y 40 mil pesos.
Los deciles son puntos o medidas que dividen a la muestra ordenada en diez grupos de igual tamaño.
Se denota Di el decil i- ésimo con i = 1,2,3,...,9
Ejemplo: Calcular el decil 3 y 7 de la siguiente tabla de horas asociadas hasta que ocurre un trabajo
Calculo del 3º decil.1. Se construye la tabla de
distribución de frecuencias acumuladas.
2. Se identifica la clase que contiene a D3 determinando la menor de las frecuencias absolutas acumuladas Nk que supere el valor de(3n)/10
Con n= 27 3n/10 = 3x27/10 = 8,1
La frecuencia absoluta acumulada que supera a 8,1 pertenece al 2º intervalo [2-4)
Calculo del 3º decil.
3. Se utiliza la siguiente formula de interpolación:
Li: limite inferior de la clase del decil
C: amplitud del intervalo del decil.
Nk-1: Frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al del decil.
nk: Frecuencia absoluta del intervalo del decil.
Di: Número del decil.
Interpretación:
El 30% de los accidentes ocurren antes que el trabajador cumpla 2,38 horas de trabajo y el 70% restante de los accidentes ocurren sobre las 2,38 horas de trabajo.
Calculo del 7º decil.
Con n= 27 7n/10 = 7x27/10 = 18,9
El intervalo del 7º decil es [4 – 6)
Reemplazando:
D7 = 4 + 2 x [ (18,9 – 17)/5 ] D7 = 4,76 Horas
Interpretación: El 70% de los accidentes ocurren antes que el trabajador cumpla 4,76 horas de trabajo y el 30% restante de los accidentes ocurren sobre las 4,76 horas de trabajo.
La siguiente información corresponde al consumo mensual en combustible destinado a calefacción, expresado en miles de $, en una muestra aleatoria de hogares de un barrio de Santiago en los meses de invierno:
Calcule el 4º decil e interprete
Los percentiles son puntos o medidas que dividen a la muestra ordenada en cien grupos de igual tamaño.
Se denota Pi el perceptili- ésimo con i = 1,2,3,...,99
Ejemplo: Calcular el percentil 10 y 95 de la siguiente tabla de horas asociadas hasta que ocurre un trabajo
Calculo del 10º percentil.1. Se construye la tabla de
distribución de frecuencias acumuladas.
2. Se identifica la clase que contiene a P10 determinando la menor de las frecuencias absolutas acumuladas Nk que supere el valor de(10n)/100
Con n= 27 10n/100 = 10x27/100 = 2,7
La frecuencia absoluta acumulada que supera a 2,7 pertenece al 1º intervalo [0-2)
Calculo del 10º percentil.
3. Se utiliza la siguiente formula de interpolación:
Li: limite inferior de la clase del percentil.
C: amplitud del intervalo del percentil.
Nk-1: Frecuencia absoluta acumulada del intervalo anterior al del percentil.
nk: Frecuencia absoluta del intervalo del percentil.
Pi: Número del percentil.
Interpretación:
El 10% de los accidentes ocurren antes que el trabajador cumpla 0,9 horas de trabajo y el 90% restante de los accidentes ocurren sobre las 0,9 horas de trabajo.
Calculo del percentil 95
Con n= 27 95n/100 = 95x27/100 = 25,65
El intervalo del percentil 95 es [8 – 10]
Reemplazando: P95 = 8 + 3 x [ (25,65 – 24)/3 ] P95 = 9,65 Horas
Interpretación: El 95% de los accidentes ocurren antes que el trabajador cumpla 9,65 horas de trabajo y el 5% restante de los accidentes ocurren sobre las 9,65 horas de trabajo.
La siguiente información corresponde al consumo mensual en combustible destinado a calefacción, expresado en miles de $, en una muestra aleatoria de hogares de un barrio de Santiago en los meses de invierno:
Calcule el percentil 75 e interprete