FUNCIONESDOMINIO-RANGO-CLASES DE FUNCIONES

FUNCIONES EN LA VIDA COTIDIANA

 

Una función es una correspondencia que asigna a un número de entrada un único número de salida.Al conjunto de partida para los cuales se aplica la regla se llama el dominio de la función. Al conjunto de números de llegada se llama rango.

  Una función de A en B es una relación que asigna a un elemento x del conjunto A uno y solo un elemento y del conjunto B

   

a.

b.

c.

•m

•n

•p

•q

A Bf

A= Dom f

Esta relación es función porque cada elemento de A está relacionado conuno y sólo uno de B. Al correspondiente de un elemento del dominio se lo llama imagen de ese elemento.

Sean los conjuntos

A={0,1,2,3} y B={-1,0,1,2,3}

y las siguientes relaciones definidas de A en B

R1= {(x,y) / (x,y) Є AxB ^ y = x+1}

I R1 = {(0,1),(1,2),(2,3)}

A B

0.

3.•2

Para cada elemento x Є A, excepto 3,existe un solo elemento y Є B tal que el par (x,y)Є R1

Para el elemento 3ЄA, no existe imagen Є B tal que el par (3,y) Є R1

•-1

•2

•3

•0

•1

1.Por lo tanto podemos afirmar que NO ES FUNCIÓN, ya que no cumple con la condición de existencia.

Sean los conjuntos

A={0,1,2,3} y B={-1,0,1,2,3}

y las siguientes relaciones definidas de A en B

R2= {(x,y) / (x,y) Є A x B ^ y2 = x2}

II R2 = {(0,0)(1,1)(1,-1)(2,2)(3,3)}

BA

•0•1•-1•2•3

0.

1.

2.

3.

Para cada elemento x Є A, excepto 1,existe un solo elemento y Є B tal que el par (x,y)Є R2

Para el elemento 1 Є A, existen dos elementos 1 y -1 Є B tal (1,1) Є R2 y (1,-1) Є R2.

Por lo tanto se puede afirmar que la relación NO ES FUNCIÓN, ya que no cumple la condición de unicidad para un elemento del dominio.

Sean los conjuntos

A={0,1,2,3} y B={-1,0,1,2,3}

y las siguientes relaciones definidas de A en B

R3= {(x,y) / (x,y) Є A x B ^ y = x}

A

III R3 = {(0,0) (1,1) (2,2) (3,3)}

B

Para todo elemento x Є A, en este caso sin excepción, existe un solo elemento y Є B tal que el par (x,y)Є R3.

•0

•1

•2

•3

•-1

0.

1.

2.

3.

Por lo que puede asegurarse que la relación cumple con las condiciones de FUNCIÓN.

1

2

3

a

b

Reconocimiento de funciones

A B

SI NO

Es función?

•En diagrama

1

2

a

b

c

Reconocimiento de funciones

C D

SI NO

Es función?

•En diagrama

1

2

3

a

b

Reconocimiento de funciones

E F

SI NO

Es función?

•En diagrama

1

2

3

abcd

Reconocimiento de funciones

G H

SI NO

Es función?

•En diagrama

•En tabla de valores

Es función?

SI NO

x y

-3

4

0

4

-6

8

0

0

•En tabla de valores

x y

-3

4

0

8

8

8

Es función?

SI NO

 

f ( x )

entrada

salida

nombre dela función

 

  

 

 

   

 

2

4

8

Funciones inyectivas.Este tipo de función cumple la condición de que a cada valor del conjunto A (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto B (imagen) de f . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

d

e

g

h

Funciones sobreyectivas.Este tipo de función se da cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

d

e

g

Funciones biyectivas.Este tipo de función se da cuando es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. sumándole que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y) que es la norma que exige la función sobreyectiva.

DOMINIO DE UNA FUNCIÓNEs el conjunto de valores que puede tomar x, de manera que f(x) sea un número real: Valores para los que se puede calcular f(x).

EJEMPLO Determinar el dominio de las siguientes funciones

155)()( xxfa

183

4)()(

x

xhb

 

 

RANGO DE UNA FUNCIÓNEs el conjunto de valores que puede tomar y, los cuales son imagen de algún valor x.

EJEMPLO 

EJEMPLO En la figura se muestra se muestra la grafica de una función f. Hallar: 1. f (-1) y f (3)2. El dominio 3. El rango

x

y

Rpta: -3 y 0 

 

Gráfica A

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

14,0

16,0

18,0

-6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0

Gráfica B.

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0

Gráfica C.

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

-6 -4 -2 0 2 4 6

Gráfica D.

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-3 -2 -1 0 1 2 3

 

¿Cuál gráfica corresponde a una función real?

sí no

sí

sí

FUNCIÓN LINEAL

FUNCIÓN CUADRÁTICA

FUNCIÓN CUADRÁTICA

FUNCIÓN RACIONAL

Funciones CompuestasDadas dos funciones de variable real: f(x) y g(x) se define el operador "o": composición de funciones. Se pueden obtener entonces otras funciones llamadas funciones compuestas:

fog(x): "f" compuesta con "g". Se puede indicar también como: f [g(x)]. Se dice que es una "f" de "g(x)".

gof(x): "g" compuesta con "f". Se puede indicar también como: g [f(x)]. Se dice que es una "g" de "f(x)".

Ejemplo 1:

 

 

 

 

 

DOMINIO  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DOMINIO 

Ejemplo 2: