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EEA-02: Análise de Circuitos ElétricosAula 2

1o Ten Eng Nicholas YUKIO Menezes Sugimoto

Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Tópicos desta aula

ResistoresFontes ControladasAmplificador OperacionalElementos Não-LinearesReta de CargaAnálises DC e ACLinearização

1o Ten YUKIO (ITA) EEA-02: Análise de Circuitos Elétricos 2 / 43

ResistoresResistor: Elemento de circuito definido completamente poruma relação entre os valores instantâneos de corrente i(t) etensão v(t).

Passivo: dissipa energia ( v(t)i(t) > 0 )Ativo: fornece energia ( v(t)i(t) < 0 )

Linear: a relação entre corrente e tensão é umaproporção direta ( i(t) = kv(t) )Não-Linear: a relação entre corrente e tensão assumeoutra forma diferente (por exemplo i(t) = kv2(t) )

Invariante no tempo: a relação entre corrente e tensãoé a mesma em todos os instantes de tempoVariante no tempo: a relação entre corrente e tensãonão é a mesma em todos os instantes de tempo (porexemplo potenciômetros e trimpots)

Resistores

Resistor comum:

Potenciômetro:

Trimpot:

Resistor de potência:

Lâmpada Incandescente:

Resistência de chuveiro:

Resistores

ObservaçãoExceto quando especificado, entende-se por resistor um elemento passivo,linear e invariante no tempo.

Fonte Controlada

DefiniçãoFonte cuja tensão ou corrente fornecida depende da tensão ou corrente deoutro elemento do circuito.Tipos:

Fonte de corrente controlada por correnteFonte de corrente controlada por tensãoFonte de tensão controlada por correnteFonte de tensão controlada por tensão

Fontes Controladas

Fonte de corrente controlada por corrente

β: ganho de corrente

Fontes Controladas

Fonte de corrente controlada por tensão

gm: transcondutância

Fontes Controladas

Fonte de tensão controlada por corrente

rm: transresistência

Fontes Controladas

Fonte de tensão controlada por tensão

µ: ganho de tensão

Amplificador Operacional

Símbolo e foto

Elemento de circuito (um subcircuito) queamplifica a tensão diferencial (v+ − v−) comum ganho muito elevado (tipicamente, maiorque 104 e idealmente, infinito).O módulo da tensão de saída não podeexceder a tensão de saturação Vsat , que porsua vez é menor que o módulo da tensão dealimentação, ou seja, Vsat < V . Para o casoideal, Vsat = V .

+ : Entrada não-inversora− : Entrada inversoraA : Ganho diferencial ou ganho emmalha aberta ou ainda, no datasheet,Large Signal Voltage Gain

Figura: Curva característica entrada-saída

CaracterísticasImpedância de entrada elevada (idealmente infinita): significa que nãohá corrente significativa nos terminais de entrada v+ e v−;Impedância de saída baixa (idealmente zero): significa que a tensão desaída será vout = A(v+ − v−), sem que esse valor seja influenciado deforma significativa pela carga;

Comparador - circuito

Comparador - análiseEt é a tensão de transição, dada por

Et =R1

R1 + R2V (1)

Se vin < Et , tem-se

vout = −Vsat (2)

E se vin > Et , tem-se

vout = Vsat (3)

em que Vsat é a magnitude da fontede alimentação do amplificadoroperacional.

Comparador - curva

ObservaçõesEm malha aberta, isto é, sem conexão externa entre a saída e aentrada por meio de um ou mais elementos, o amplificador operacionalestá restrito praticamente à função de comparador.Na maior parte das aplicações, o amplificador operacional é utilizadoem malha fechada, isto é, com a saída conectada à entrada por meiode um ou mais elementos. Nesta forma, o amplificador operacionaltem o ganho reduzido, permitindo operação fora da saturação.Amplificadores operacionais são disponíveis comercialmente na formade circuitos integrados. Exemplo: LM741 (1 amplificador operacional)e LM324 (4 amplificadores operacionais independentes em um mesmoCI).

Utilização em malha fechadaEm muitas aplicações, o amplificador operacional é utilizado comrealimentação, como na implementação de circuitos amplificadores.Outros circuitos que podem ser implementados com um amplificadorem malha fechada são somadores e subtratores.

Amplificador inversor - circuito

Amplificador inversor - análise

vout = Avd = A(−vin + R1i1)

(−vin + R1

vin − voutR1 + R2

)então

vout =−R2

R1 + R2

considerando que A −→∞, tem-se

vout = −R2

R1vin (4)

Utilização em malha fechada - ObservaçãoUtilizando as premissas de que o ganho A é infinitamente grande, ascorrentes nos terminais de entrada do amplificador operacional são nulas eque, considerando operação na região linear, a tensão é a mesma nos doisterminais de entrada (terra virtual), pode-se fazer uma análise maisimediata, como feito a partir do próximo exemplo.

Amplificador não-inversor - circuito

Amplificador não-inversor - análiseComo

i1 = i2

então

−vinR1

=vin − vout

Portanto

vout =

)vin (5)

Somador inversor - circuito

Somador inversor - análiseComo

i = i1 + i2

então

−voutR

Portanto

vout = −R(v1

Buffer - circuito

Buffer - análise

Utilizado para fornecer a tensãode entrada a impedâncias maisbaixas.Devido ao conceito de terravirtual, a saída segue a entrada,isto é, vout = vin (na regiãolinear de operação doamplificador operacional).

Buffer, realimentação positiva - circuito

Buffer, realimentação positiva - análiseNeste caso, tem-se

vout = A(vout − vin)

Portanto,

vout =A

A− 1vin (7)

Buffer, realimentação positiva - interpretação

Como AA−1 > 1, ocorre neste circuito

um ganho maior que um entre aentrada e a saída, e, como o aumentoem módulo da saída provoca aumentoem módulo da entrada diferencial vd ,o valor absoluto da saída aumentaainda mais até que seja atingida acondição de saturação doamplificador operacional. Sendoassim, este circuito não pode serusado como buffer de tensão.

Elementos Não-Lineares

DefiniçãoElemento cuja relação tensão-corrente não é dada por uma proporçãodireta.Exemplo: DiodoRelação tensão-corrente:

i = Is(e

vnVT − 1

Reta de Carga

DefiniçãoRepresentação gráfica da corrente em função da tensão para fontes nãoideais (modeladas por uma fonte ideal de tensão com um resistor em série,ou por uma fonte ideal de corrente com um resistor em paralelo).

Figura: Circuito de fonte de tensão, carga e reprentação gráfica

Análise de Grandes Sinais (DC)

DescriçãoConsiste na obtenção de soluções (tensões e correntes) para circuitosinvariantes no tempo com fontes constantes. Estas soluções são chamadaspontos de operação.

Análise de Pequenos Sinais (AC)

DescriçãoNesta análise, parte-se da premissa de que além das fontes invariantes notempo (grandes sinais), existem fontes contribuindo com sinais de correnteou tensão de pequena amplitude.

Observação

Tipicamente, a análise DC leva em conta a influência das fontes dealimentação no funcionamento do circuito, enquanto que a análise ACconsidera a influência das fontes de sinal, que geralmente transmitemalguma informação ou desempenham funções de controle.

Linearização

Por que separar entre análises DC e AC?Em geral, uma única análise encontra dificuldades. Primeiramente, ossinais DC e AC costumam ter naturezas diferentes (alimentação einformação). Adicionalmente, o uso de elementos não-lineares motiva aanálise de forma separada devido ao uso da linearização por Fórmula deTaylor para a análise de pequenos sinais (AC).

Linearização - Exemplo: MOSFET

Sob certas condições supostas satisfeitasneste exemplo, o transistor MOSFET dafigura, de terminais G, D e S, tem suacorrente iD descrita em função de VGS por

iD(VGS) =12β(VGS − Vt)

em que β e Vt são parâmetros do transistorsupostos constantes neste exemplo.

Cálculo do ponto de operação: Nestaetapa, faz-se vin(t) = 0 de modo a analisarsomente o efeito da tensão de polarizaçãoVin. Assim, a corrente de operação é dadapor

Iin = iD(Vin) =12β(Vin − Vt)

2 (10)

A corrente iD resultante da ação das duasfontes, Vin de polarização e vin(t) de sinal, éiD(Vin + vin). Supondo vin � Vin, pode-seescrever utilizando a Fórmula de Taylor

iD(Vin+vin) = iD(Vin)+vin∂iD∂VGS

(Vin) (11)

O parâmetro gm = ∂iD∂VGS

(Vin) é dado emfunção da corrente de operação (calculadana Análise DC) e pode ser escrito como

gm =∂iD

∂VGS(Vin) = β(Vin − Vt) =

2IinVin − Vt

A corrente iD será

iD(Vin + vin) = iD(Vin) + gmvin (13)

e então, vD será dado por

vD = VDD − RD Iin − RDgmvin (14)

A parte VDD − RD Iin é devida à polarização(Análise DC), enquanto que a parte−RDgmvin é devida ao sinal vin (Análise AC).

Desta forma, pode-se desenhar umcircuito diferente para representar suaoperação em pequenos sinais (AC),em que apenas o efeito da pequenavariação vin em torno da tensão Vin éconsiderado.

vout = −RDgmvin (15)

Bibliografia

Kienitz, K.H., Análise de circuitos: um enfoque de sistemas, 2aEdição, Instituto Tecnológico de Aeronáutica, 2010 (Capítulos 2 e 4);Sedra, Adel S., and Kenneth Carless Smith. Microelectronic circuits.Vol. 1. New York: Oxford University Press, 1998 (Capítulo 2 eCapítulo 5 (seção 5.5)).

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