EJEMPLO DE CLASE

CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD

Abril de 2013

Ejemplo 1

Gráfica X Calculando la desviación

estándar

GRÁFICAS DE CONTROL POR VARIABLES

Para Gráfica x cuando se conoce s

Límite superior de control (LSC) = x + zsx

Donde x = media de las medias muestrales o el valor meta establecido en el proceso

z = número de desviaciones estándar sx = desviación estándar de las medias

muestrales = s/ ns = desviación estándar de la poblaciónn = tamaño de la muestra

Límite inferior de control (LIC) = x - zsx

Ejemplo 1 Cajas de Avena

Los pesos de las cajas de hojuelas de avena incluidasdentro de un lote de producción grande se muestreancada hora. Los administradores quieren establecer límitesde control que incluyan el 99.73% de las mediasmuestrales.

Se seleccionar y pesan en onzas de manera aleatorianueve cajas cada hora. A continuación se presentan losdatos de las nueve cajas seleccionadas en la primerahora. La desviación estándar es de 3.

Tomado y adaptado del libro de Texto Principios de Administración de OperaionesHeizer,y Render, Séptima edición

MEDICIÓN DE LAS VARIABLESMuestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 16.10 16.30 16.00 16.20 16.10 15.90 16.00 16.30 16.00

2 16.80 16.90 16.70 16.30 17.00 16.80 16.90 17.00 16.80

3 15.00 15.90 15.80 15.70 15.80 15.70 15.30 15.20 15.104 16.80 16.50 16.80 16.80 16.80 16.20 16.50 16.10 16.00

5 16.10 16.80 16.80 16.50 16.80 16.20 16.50 16.80 16.00

6 16.20 16.30 16.50 16.90 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00

7 15.20 15.40 15.40 15.20 15.00 15.00 15.30 15.20 15.10

8 16.90 16.30 16.30 16.40 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00

9 16.40 16.30 16.50 16.20 16.30 16.30 16.50 16.20 16.00

10 14.70 14.80 14.70 14.90 14.70 14.90 14.90 14.90 14.7011 14.20 14.40 14.40 14.20 14.00 14.00 14.30 14.20 14.10

12 17.40 17.30 17.50 17.20 17.30 17.30 17.50 17.20 17.00

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x1 16.10 16.30 16.00 16.20 16.10 15.90 16.00 16.30 16.00 16.102 16.80 16.90 16.70 16.30 17.00 16.80 16.90 17.00 16.80

3 15.00 15.90 15.80 15.70 15.80 15.70 15.30 15.20 15.10

4 16.80 16.50 16.80 16.80 16.80 16.20 16.50 16.10 16.00

5 16.10 16.80 16.80 16.50 16.80 16.20 16.50 16.80 16.00

6 16.20 16.30 16.50 16.90 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00

7 15.20 15.40 15.40 15.20 15.00 15.00 15.30 15.20 15.10

8 16.90 16.30 16.30 16.40 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00

9 16.40 16.30 16.50 16.20 16.30 16.30 16.50 16.20 16.00

10 14.70 14.80 14.70 14.90 14.70 14.90 14.90 14.90 14.70

11 14.20 14.40 14.40 14.20 14.00 14.00 14.30 14.20 14.10

12 17.40 17.30 17.50 17.20 17.30 17.30 17.50 17.20 17.00

MEDICIÓN DE LAS VARIABLES

Se saca el promedio de cada una de las

observaciones realizadas

MEDICIÓN DE LAS VARIABLESMuestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

1 16.10 16.30 16.00 16.20 16.10 15.90 16.00 16.30 16.00 16.102 16.80 16.90 16.70 16.30 17.00 16.80 16.90 17.00 16.80 16.803 15.00 15.90 15.80 15.70 15.80 15.70 15.30 15.20 15.10 15.504 16.80 16.50 16.80 16.80 16.80 16.20 16.50 16.10 16.00 16.505 16.10 16.80 16.80 16.50 16.80 16.20 16.50 16.80 16.00 16.506 16.20 16.30 16.50 16.90 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 16.407 15.20 15.40 15.40 15.20 15.00 15.00 15.30 15.20 15.10 15.208 16.90 16.30 16.30 16.40 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 16.409 16.40 16.30 16.50 16.20 16.30 16.30 16.50 16.20 16.00 16.3010 14.70 14.80 14.70 14.90 14.70 14.90 14.90 14.90 14.70 14.8011 14.20 14.40 14.40 14.20 14.00 14.00 14.30 14.20 14.10 14.2012 17.40 17.30 17.50 17.20 17.30 17.30 17.50 17.20 17.00 17.30

192.00

Cálculo de la Media de las Medias

192/12 = 16 onzas

CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Desviación Estándar de la Población:

Si se trabaja con menos de 30 elementos (de cada muestra) se trabaja con n-1, de esta manera:

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(x-x)²

1 16.10 16.30 16.00 16.20 16.10 15.90 16.00 16.30 16.00 16.10 0.010002 16.80 16.90 16.70 16.30 17.00 16.80 16.90 17.00 16.80 16.803 15.00 15.90 15.80 15.70 15.80 15.70 15.30 15.20 15.10 15.504 16.80 16.50 16.80 16.80 16.80 16.20 16.50 16.10 16.00 16.505 16.10 16.80 16.80 16.50 16.80 16.20 16.50 16.80 16.00 16.506 16.20 16.30 16.50 16.90 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 16.407 15.20 15.40 15.40 15.20 15.00 15.00 15.30 15.20 15.10 15.208 16.90 16.30 16.30 16.40 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 16.409 16.40 16.30 16.50 16.20 16.30 16.30 16.50 16.20 16.00 16.3010 14.70 14.80 14.70 14.90 14.70 14.90 14.90 14.90 14.70 14.8011 14.20 14.40 14.40 14.20 14.00 14.00 14.30 14.20 14.10 14.2012 17.40 17.30 17.50 17.20 17.30 17.30 17.50 17.20 17.00 17.30

192.00

MEDICIÓN DE LAS VARIABLES

Se hace la operación de a la media se le resta la media de las medias y se eleva al cuadrado

MEDICIÓN DE LAS VARIABLESMuestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x

(x-x)²

1 16.10 16.30 16.00 16.20 16.10 15.90 16.00 16.30 16.00 16.10 0.010002 16.80 16.90 16.70 16.30 17.00 16.80 16.90 17.00 16.80 16.80 0.640003 15.00 15.90 15.80 15.70 15.80 15.70 15.30 15.20 15.10 15.50 0.250004 16.80 16.50 16.80 16.80 16.80 16.20 16.50 16.10 16.00 16.50 0.250005 16.10 16.80 16.80 16.50 16.80 16.20 16.50 16.80 16.00 16.50 0.250006 16.20 16.30 16.50 16.90 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 16.40 0.160007 15.20 15.40 15.40 15.20 15.00 15.00 15.30 15.20 15.10 15.20 0.640008 16.90 16.30 16.30 16.40 16.80 16.30 16.50 16.10 16.00 16.40 0.160009 16.40 16.30 16.50 16.20 16.30 16.30 16.50 16.20 16.00 16.30 0.0900010 14.70 14.80 14.70 14.90 14.70 14.90 14.90 14.90 14.70 14.80 1.4400011 14.20 14.40 14.40 14.20 14.00 14.00 14.30 14.20 14.10 14.20 3.2400012 17.40 17.30 17.50 17.20 17.30 17.30 17.50 17.20 17.00 17.30 1.69000

192.00 8.82000

CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

onzas

8.82 =

9-1s =

1.05s =

LSC = 17.11 onzas

LIC = 14.88863 onzasz = número de desviaciones estándar (1 para el 68% de confianza, 2 para el 95.45% de confianza y 3 para el 99.73% de confianza)

LSC = 16+(3)(1.05/√8)

LIC = 16-(3)(1.05/√8)

LSC = 16+(3)(0.37123106)

LIC = 16 - (3)(0.37123106)

Límite Inferior de Control

Límite Superior de Control

14.00

14.50

15.00

15.50

16.00

16.50

17.00

17.50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

On

zas

Gráfica de Control Cajas de Avena

x

LSC

LIC

x

Número de muestra

Ejemplo 2

Gráficas X y R Cuando no se conoce o es difícil

de calcular la desviación estándar

Ejemplo 2 Refresco Super ColaLas botellas de refresco Super Cola tienen unaetiqueta que dice “peso neto 12 onzas”. Setomaron 12 muestras de 5 botellas cada una.Encuentre el rango promedio del proceso y elpromedio global del proceso. El equipo deadministración de operaciones quiere determinarlos límites de control inferior y superior para lospromedios de este proceso. Trabaje con 3desviaciones estándar. A continuación se lepresentan los datos de las muestras. Tome encuenta que la desviación estándar no se conoce.

Tomado y adaptado del libro de Texto Principios de Administración de OperaionesHeizer,y Render, Séptima edición

Límites de Control de Calidad por Variables para Rango

• LCS = D4 * R• LCI = D3 * R

Tamaño de la muestra (n)

Factor para LCS y LCI para gráfica X (A2)

Factor para LCS para gráfica R (D4)

Factor para LCI para gráfica R (D3)

2 1.880 3.268 03 1.023 2.574 04 0.729 2.282 05 0.577 2.115 06 0.483 2.004 07 0.419 1.924 0.0768 0.373 1.864 0.1369 0.337 1.816 0.184

10 0.308 1.777 0.22312 0.266 1.716 0.284

medida en onzas

#Muestra/ Observaciones 1 2 3 4 51 12.05 12.17 12.05 12.05 12.102 11.90 11.94 11.94 11.90 12.003 12.02 12.20 12.01 12.02 12.094 12.00 12.00 11.98 12.05 11.985 12.01 12.03 12.00 11.90 12.006 12.03 12.50 12.00 12.03 12.507 11.80 12.00 11.90 11.80 12.208 12.00 12.00 11.90 12.00 12.009 12.03 12.05 12.00 12.03 12.0010 12.22 12.00 11.90 12.22 12.0011 12.50 12.00 12.00 12.50 12.4012 11.98 12.40 11.97 11.98 12.50

Sumatorias

medida en onzas

#Muestra/ Observaciones 1 2 3 4 5_X

1 12.05 12.17 12.05 12.05 12.10 12.08

2 11.90 11.94 11.94 11.90 12.00

3 12.02 12.20 12.01 12.02 12.09

4 12.00 12.00 11.98 12.05 11.98

5 12.01 12.03 12.00 11.90 12.00

6 12.03 12.50 12.00 12.03 12.50

7 11.80 12.00 11.90 11.80 12.20

8 12.00 12.00 11.90 12.00 12.00

9 12.03 12.05 12.00 12.03 12.00

10 12.22 12.00 11.90 12.22 12.00

11 12.50 12.00 12.00 12.50 12.40

12 11.98 12.40 11.97 11.98 12.50

Sumatorias

Se saca el promedio de cada una de las

observaciones realizadas

medida en onzas#Muestra/

Observaciones 1 2 3 4 5_X

1 12.05 12.17 12.05 12.05 12.10 12.082 11.90 11.94 11.94 11.90 12.00 11.943 12.02 12.20 12.01 12.02 12.09 12.074 12.00 12.00 11.98 12.05 11.98 12.005 12.01 12.03 12.00 11.90 12.00 11.996 12.03 12.50 12.00 12.03 12.50 12.217 11.80 12.00 11.90 11.80 12.20 11.948 12.00 12.00 11.90 12.00 12.00 11.989 12.03 12.05 12.00 12.03 12.00 12.0210 12.22 12.00 11.90 12.22 12.00 12.0711 12.50 12.00 12.00 12.50 12.40 12.2812 11.98 12.40 11.97 11.98 12.50 12.17

Sumatorias 144.75

medida en onzas#Muestra/

Observaciones 1 2 3 4 5_

X_R

1 12.05 12.17 12.05 12.05 12.10 12.08 0.12

2 11.90 11.94 11.94 11.90 12.00 11.94

3 12.02 12.20 12.01 12.02 12.09 12.07

4 12.00 12.00 11.98 12.05 11.98 12.00

5 12.01 12.03 12.00 11.90 12.00 11.99

6 12.03 12.50 12.00 12.03 12.50 12.21

7 11.80 12.00 11.90 11.80 12.20 11.94

8 12.00 12.00 11.90 12.00 12.00 11.98

9 12.03 12.05 12.00 12.03 12.00 12.02

10 12.22 12.00 11.90 12.22 12.00 12.07

11 12.50 12.00 12.00 12.50 12.40 12.28

12 11.98 12.40 11.97 11.98 12.50 12.17

Sumatorias 144.75

Se calcula: del valor mayor restar el valor menor.

Ejemplo: 12.17-12.05=0.12

medida en onzas

#Muestra/ Observaciones 1 2 3 4 5_X

_R

1 12.05 12.17 12.05 12.05 12.10 12.08 0.12

2 11.90 11.94 11.94 11.90 12.00 11.94 0.10

3 12.02 12.20 12.01 12.02 12.09 12.07 0.19

4 12.00 12.00 11.98 12.05 11.98 12.00 0.07

5 12.01 12.03 12.00 11.90 12.00 11.99 0.13

6 12.03 12.50 12.00 12.03 12.50 12.21 0.50

7 11.80 12.00 11.90 11.80 12.20 11.94 0.40

8 12.00 12.00 11.90 12.00 12.00 11.98 0.10

9 12.03 12.05 12.00 12.03 12.00 12.02 0.05

10 12.22 12.00 11.90 12.22 12.00 12.07 0.32

11 12.50 12.00 12.00 12.50 12.40 12.28 0.50

12 11.98 12.40 11.97 11.98 12.50 12.17 0.53

Sumatorias 144.75 3.01

Cálculo de la Media de las Medias

144.75/12 = 12.0625 onzas

Cálculo de Rango Promedio

R = 3.01/12 = 0.25083 onzas

Límites de Control de Calidad por Variables para Rango

• LCS = D4 * R• LCI = D3 * R

Tamaño de la muestra (n)

Factor para LCS y LCI para gráfica X (A2)

Factor para LCS para gráfica R (D4)

Factor para LCI para gráfica R (D3)

2 1.880 3.268 03 1.023 2.574 04 0.729 2.282 05 0.577 2.115 06 0.483 2.004 07 0.419 1.924 0.0768 0.373 1.864 0.1369 0.337 1.816 0.184

10 0.308 1.777 0.22312 0.266 1.716 0.284

Se busca en la tabla el valor que corresponde a n = 5, en la columna de: Factor para LCS para gráfica R (D4)

Límites de Control de Calidad por Variables para Rango

• LCS = D4 * R• LCI = D3 * R

Tamaño de la muestra (n)

Factor para LCS y LCI para gráfica X (A2)

Factor para LCS para gráfica R (D4)

Factor para LCI para gráfica R (D3)

2 1.880 3.268 03 1.023 2.574 04 0.729 2.282 05 0.577 2.115 06 0.483 2.004 07 0.419 1.924 0.0768 0.373 1.864 0.1369 0.337 1.816 0.184

10 0.308 1.777 0.22312 0.266 1.716 0.284

Se busca en la tabla el valor que corresponde a n = 5, en la columna de: Factor para LCS para gráfica R (D3)

Límites de Control de Calidad por Variables para Rango

• LCS = D4 * R• LCS = 2.115 * 0.25083 =

0.5305 onzas

• LCI = D3* R• LCI = 0 * 0.25083 =

0 onzas

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

1 3 5 7 9 11

Milí

met

ros

Número de muestra

Gráfica R, Botellas de refresco Super Cola

R LSCR

Límites de Control de Calidad por Variables

• LSC = 12.062 + (0.577 * 0.250833)• LSC = 12.21 onzas

• LIC = 12.062 – (0.577 * 0.250833)• LIC = 11.92 onzas

11.70

11.80

11.90

12.00

12.10

12.20

12.30

12.40

1 3 5 7 9 11

Milí

met

ros

Número de muestra

Gráfica X Botellas de refresco Super Cola

X

LSC

LIC

Ejemplo 3

Gráfica p

GRÁFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

Ejemplo 3 Gráfica p

Tomado y adaptado del libro de Texto Principios de Administración de OperaionesHeizer,y Render, Séptima edición

Los digitadores de Dossier Data System introducen milesde registros de seguros cada día para una variedad declientes corporativos. La directora general, quiereestablecer limites que incluyan el 99.73% de la variaciónaleatoria en el proceso de introducción de datos cuando seencuentra bajo control.Se han recopilado muestras del trabajo de 20 digitadores.Se examinaron cuidadosamente 100 registros por cadaempleado, estableciendo el número de errores. Los datosse presentan a continuación.

No. De Muestra Errores1 62 53 04 15 46 27 58 39 310 211 612 113 814 715 516 417 1118 319 020 4

80

No. De Muestra Errores_P

1 6 0.062 53 04 15 46 27 58 39 3

10 211 612 113 814 715 516 417 1118 319 020 4

80

Se divide 6/100 = 0.06

No. De Muestra Errores_P

1 6 0.062 5 0.053 0 0.004 1 0.015 4 0.046 2 0.027 5 0.058 3 0.039 3 0.0310 2 0.0211 6 0.0612 1 0.0113 8 0.0814 7 0.0715 5 0.0516 4 0.0417 11 0.1118 3 0.0319 0 0.0020 4 0.04

80 0.80

_ Límite Superior de Calidad (LSC) = p + z δp

_ Límite Inferior de Calidad (LIC) = p - z δp

_ _

Desviación estándar δp = p (1 - p)n

p (1 - p)n – 1

z = número de desviaciones estándar (1 para el 68% de confianza, 2 para el 95.45% de confianza y 3 para el 99.73% de confianza)

p = Σ(x/n)n

= 0.80 / 20= .04 errores en registros

= 4 % errores en registros

p = ΣxN

= 80/ 2000 = 0.04 errores en registros

= 4% errores en registros

(0.04) * (1- 0.04)100

sp =

0.0196 =

1.96% errores en digitación

LSC = 0.0988

LIC = 0.00% errores en digitaciónz = número de desviaciones estándar (1 para el 68% de confianza, 2 para el 95.45% de confianza y 3 para el 99.73% de confianza)

LSC = 0.04 + (3)(0.0196)

LIC = 0.04 - (3)(0.0196)

LSC = 9.88% errores en digitación

LIC = -0.0188

Límite inferior de control

Límite superior de control

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Prop

orci

ón d

e er

rore

s

Número de muestra

Gráfica de control de calidad, errores en digitación

pLSCpLICpp

Ejemplo 4

Gráfica c

GRÁFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

Ejemplo gráfica cLa compañía de taxis Red Top recibe variasquejas al día sobre el comportamiento desus conductores. Durante un período de 9días (donde los días son la unidad demedida) el propietario recibió los siguientesnúmeros de llamadas de pasajerosmolestos: 3, 0, 8, 9, 6, 7, 4, 9, 8 para untotal de 54 quejas. Trabaje con un límite decontrol del 99.73% de confianza.

Tomado y adaptado del libro de Texto Principios de Administración de OperaionesHeizer,y Render, Séptima edición

Límite Superior de Calidad (LSC) = c + z c

Límite Inferior de Calidad (LIC) = c - z c

Desviación estándar δc = c

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total

Cantidad de quejas

3 0 8 9 6 7 4 9 854

= 54/ 9c

6 quejas promedio al día

LSC= 6 + (3) √6

LIC= 6 - (3) √6

LIC= 0 quejas

LSC= 13.35 quejas

LIC= -1.35 quejas

Límite Inferior de Control

Límite Superior de Control

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nú

mer

od

e er

rore

so

no

co

nfo

rmid

ades

Número de muestra

Gráfica de control de calidad, Quejas sobre el servicio en Taxi

Número dedefecto c

LSCc

Índice de habilidad del proceso

Ejemplo 5

Cpk=Límite de especificación - X

Superior X - Límite de especificación

inferior

3σ 3σ,

Ejemplo 5 Índice de habilidad del proceso

Usted es el gerente de mejoras de proceso y hadesarrollado una nueva máquina para cortar las plantillasdestinadas a la mejor línea de zapatos deportivos de lacompañía. Está emocionado porque la meta de lacompañía es de nomas de 3.4 defectos por millón y estamáquina pareece ser la innovación que usted necesita.Las plantillas no pueden superar en mas de ±0.001pulgadas el grosor requerido de 0.250 pulgadas. Usteddesea saber si debe reemplazar la máquina existente, quetiene un Cpk de 1.0. Trabaje con una desviación estándarde 0.0005 pulgadas

Tomado y adaptado del libro de Texto Principios de Administración de OperaionesHeizer,y Render, Séptima edición

Límite deEspecificación = 0.250 + 0.001 = 0.251superior

Límite deEspecificación = 0.250 - 0.001 = 0.249superior

Cpk = 0.251-0.250 , 0.250 – 0.2493(0.0005) 3(0.0005)

Cpk = 0.001 0.0010.0015 0.0015

Cpk = 0.67

Cpk=Límite de especificación - X

Superior X - Límite de especificación

inferior

3σ 3σ,

Como la nueva máquina tiene un Cpk de 0.67 y la anteriortenia un Cpk de 1, no debe de reemplazar la máquinaexistente.

Ejemplo 6

MUESTREO DE ACEPTACIÓN

Ejemplo 6 Muestreo de Aceptación

Un banco del sistema local no realizaba inspecciones de controlde calidad de los artículos que compra a los proveedores, sinoque acepta la palabra de los vendedores a quienes les compra enrelación a la calidad de los productos. Sin embargo, últimamenteha tenido algunas experiencias desfavorables con la calidad delos artículos comprados y quiere preparar planes de muestreopara uso del departamento de proveeduría.Para el artículo particular boletas para depósito, el banco haestablecido un porcentaje de tolerancia de defectos de a lo más10%. La imprenta proveedora del artículo, a la que el banco lecompra, tiene en su instalación de producción un nivel deaceptación de calidad de 3% para las boletas. El banco tiene unriesgo para el consumidor de 10% y la imprenta un riesgo para elproductor de 5% o menos.

Imprenta proveedora de boleta para depósitos (Riesgo del productor)

Nivel de aceptable de calidad del proveedor -NAC- ………. 3% = 0.03

Riesgo del productor(alfa)…………………………..…5% = 0.05 o menos

Banco local que compra las boletas para depósito (Riesgo del consumidor)Porcentaje de tolerancia de defectos del lote del comprador –PTDL- ……. 10% = 0.10

o menosRiesgo del consumidor (beta)…………………….……………no más 10% = 0.10

Establecer PTDL o LTPD / NAC o AQL

c= 10/3 = 3.33

Buscar en la columna 2 de la tabla la razón que sea igual o un poco mayor a la cantidad, para este caso = 3.33

c LPTD (PTDL) / AQL(NAC)

n *AQL(NAC) c LPTD (PTDL) /

AQL(NAC)n

*AQL(NAC)

0 44.890 0.052 5 3.549 2.613

1 10.946 0.355 6 3.206 3.286

2 6.509 0.818 7 2.957 3.981

3 4.890 1.366 8 2.768 4.695

4 4.057 1.970 9 2.618 5.426

Para este caso es igual a 3.549

En la fila del valor 3.549, trasladarse a la columna 1, para el dato de c

c LPTD (PTDL) / AQL(NAC)

n *AQL(NAC) c LPTD (PTDL) /

AQL(NAC)n

*AQL(NAC)

0 44.890 0.052 5 3.549 2.613

1 10.946 0.355 6 3.206 3.286

2 6.509 0.818 7 2.957 3.981

3 4.890 1.366 8 2.768 4.695

4 4.057 1.970 9 2.618 5.426

Para este caso c= 5

Buscar en la columna 3 de la tabla el valor de c:n *AQL(NAC

c LPTD (PTDL) / AQL(NAC)

n *AQL(NAC) c LPTD (PTDL) /

AQL(NAC)n

*AQL(NAC)

0 44.890 0.052 5 3.549 2.613

1 10.946 0.355 6 3.206 3.286

2 6.509 0.818 7 2.957 3.981

3 4.890 1.366 8 2.768 4.695

4 4.057 1.970 9 2.618 5.426

Para este caso = 2.613

Se divide este dato encontrado en la columna 3 (2.613) entre NAC o AQL para obtener n

n = 2.613/0.03n = 87.1 n = 87

Respuesta: El número de unidades de la muestra debe ser de 87 boletas de depósito, y c o sea el número de aceptación igual a 5.

Cinco es el número máximo de boletas defectuosas que pueden encontrarse en una muestra de 87 elementos antes de rechazar el pedido.