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8/9/2019 Ejercicios Capítulo 2A
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S2P25) Un fotón de 0,70 MeV se
dispersa por medio de un
electrón libre de modo que
el ángulo de dispersión delfotón es el doble del
ángulo de dispersión del
electrón. Determine a) el
ángulo de dispersión para
el electrón y b) la
velocidad final del electrón.
SOLUCION:
a)
Asumiendo las siguientes ecuaciones,
De la conservación del p,
0 .' 1 cos( ) ..(1)c
De la componente y del p,
' 20 ...(2)e p sen p sen
De la conservación de la energía,
0 '0, ...(3)
e e E E E E
Electrón de retroceso
F otón incidente
0 = 2
Fotón dispersado
’
pe
p0
0 = 2
p’, ’
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y, E h h
p cc c
Reescribiendo (1), (2) y (3) en términos del p,
De (1),
0'
1 cos( ...( ')) 1ch h
p p
0'
1 11 cos( )c
p p h
0
2
'
2...(1')
1'
1 c sen p p h
(2) queda,
' ...(2 )2 'e p p cos
y de (3),
01
2 2 22 2
' ...(3')
e e e p c m c p c p c m c
Ahora, transformando (3’),
0
2 22
' e e e p p m c p m c
0 0
2 2
' '2
e e p p p p m c m c
22
e e p m c
Multiplicando la expresión anterior por,2
'
14 p
,
E
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S2P38) a) Calcule la longitud de onda (en nm) más corta en cada una de las
series espectrales del hidrogeno: Lyman, Balmer, Paschen y Brackett.
b) Calcule la energía (en eV) del fotón de más alta energía producido en cada
serie.
SOLUCION:
a) Las series espectrales están regidas por la siguiente expresión,
2 2
1 1 1
H
f i
Rn n
de tal forma que para Lyman, 2
1 1 1
1 H
i
Rn
,
para Balmer, 2
1 1 1
4 H
i
Rn
,
para Paschen,2
1 1 1
9 H
i
Rn
,
y para Brackett,2
1 1 1
16 H
i
Rn
,
en todos los casos los min se producen para in , debido a que es el
mayor ancho de energía posible la emisión. Con lo cual los min resultan,
Lyman:min
191,1
H
nm R
,
Balmer: min
4364,5
H
nm R
,
Paschen: min
9819,9
H
nm R
y
Brackett: min
161457,6
H
nm R
b) Para la determinación de las más altas energías de cada serie, se procede
a encontrar una ecuación de energía de fotón en función de las s, de la
siguiente forma,
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34 86, 63 10 3 10 1243c E h h
1243
E eV nm
Aplicándola para cada serie,
Lyman: 13,6 L E eV ,
Balmer: 3, 4 L E eV ,
Paschen: 1,5 P E eV y
Brackett: 0,9 Br E eV
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S2P18) Cuando luz de 445 nm incide sobre cierta superficie metálica, el
potencial de frenado es 70,0% del que resulta cuando luz de 410 nm
incide sobre la misma superficie metálica. Con base en esta
información y la siguiente tabla de funciones de trabajo, identifique el
metal implicado en el experimento.
Metal Función de trabajo (eV)
Cesio
Potasio
Plata
Tungsteno
1,90
2,24
4,73
4,58
Solución:
,maxk E h
, max , max,k f k
c E h V E
f
hcV
1
1 2
2
1
1
2
2
(1)
(3)
(2
445
0,7
410 , )
f
f f
f
hcnm V
V V hc
V
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1
2 1
2
: 0,7 0,7 0(1)
(3) ,)
7(2
hc
hc hc
hc
1 2 1 2
1 0,7 1 0, 70,3
0,3
hchc
34 8
6,63 10 3 10
9
1
0,3 445 10 9
0,7
410 10
1710 0, 0358
2,24 K eV