En un triángulo rectángulo de catetos B y C, se

inscribe un rectángulo como en la figura.

Encontrar el valor de los lados del rectángulo

con mayor superficie.

Ejemplo de cálculo de un valor máximo

Se trata de encontrar las medidas de x e y de forma tal que la superficiedel rectángulo sea la mayor posible.

La superficie del rectángulo se calcula mediante: S = x·y.Entonces necesitamos encontrar un vínculo entre x e y, de forma tal de poder armar la función superficie S(x).

C y

B B x

Para lograrlo comparamos los triángulos abc y el verde.

Son semejantes, por tener un ángulo agudo igual

Por lo tanto:

Despejamos y: C B x

yB

Para armar la función superficie reemplazamos “y” por el valor despejado.

Resulta así:

2C B x CS x

B(x) x C x

B

vC

C2

B

Bx

2

Ahora calculamos la “x” del vértice:

Entonces la mayor superficie será: 2

C B BC

B 2

B 1

42S B C

2

B CFijate que si x entonces resulta y

2 2

Por lo tanto la superficie máxima se obtiene

cuando los lados del rectángulo miden la

mitad de los catetos.

Resumiendo:

1) hay que encontrar un vínculo entre “x” e “y”

2) armar la función

3) calcular las coordenadas del vértice