ENTREACTO GEOMETRICO

TOPOLOGICO

ION CLORO ION SODIO ION OXIGENO ION HIDROGENO

NEGATIVO POSITIVO NEGATIVO POSITIVO

MODELO CON ESFERAS RIGIDAS

ELECTRICAMENTE CARGADAS

LOS TAMAÑOS RELATIVOS DE ANIONES Y CATIONES

SON DETERMINANTES PARA DEFINIR EL ARREGLO ESPACIAL

MAS ESTABLE…

Sen /a = sen /b b/a = sen / sen

(R + r)/2R = sen30/sen120

= 0.5/0.866 = 0.5774

(R + r) = 0.5774(2R)

(R + r) = 1.1547R

1 + r/R = 1.1547

4310

TRES ESFERAS TANGENTES FORMAN UN HUECO

EN EL QUE, OTRA ESFERA PUEDE TAMBIEN SER

TANGENTE, SI LAS DIMENSIONES SON:

r/R = 0.1547 R/r = 6.46

R + r

2R

1200

HUGO TORRENS

4312

CUATRO ESFERAS TANGENTES FORMAN UN HUECO EN EL

QUE, OTRA ESFERA PUEDE TAMBIEN SER TANGENTE, SI LAS

DIMENSIONES SON:

sen/a = sen/b b/a = sen / sen

2R/(2R + 2r) = sen45/sen90

= 0.7071/1 = 0.7071

2R = 0.7071(2R) + 0.7071(2r)

1 = 0.7071 + 0.7071r/R

(1-0.7071)/0.7071 = r/R

r/R = 0.4142 R/r = 2.414

900

2R

R + r

HUGO TORRENS

4314

CINCO ESFERAS TANGENTES FORMAN UN HUECO EN

EL QUE, OTRA ESFERA PUEDE TAMBIEN SER

TANGENTE, SI LAS DIMENSIONES SON:

sen/a = sen/b b/a = sen / sen

(R + r)/2R = sen54/sen72

= 0.809/0.951 = 0.851

R + r = 0.851(2R)=1.7R

1 + r/R= 1.7

r/R = .7

r/R = 0.7 R/r = 1.42

B

c a

C b

A

HUGO TORRENS

SEIS ESFERAS TANGENTES FORMAN UN HUECO EN EL

QUE, OTRA ESFERA PUEDE TAMBIEN SER TANGENTE,

SI LAS DIMENSIONES SON:

4315

sen/a = sen/b b/a

= sen / sen

(R + r)/2R = sen60/sen60 = 1

R + r = 2R 1 + r/R= 2

r/R = 1

r/R = 1 = R/r

B

c

a

C

b

A

HUGO TORRENS

4316

r/R = 1

R/r = 1

r/R = .7

R/r = 1.42

r/R = .4142

R/r = 2.414

r/R = .1547

R/r = 6.46

HUGO TORRENS

RELACION DE RADIOS Y ESTRUCTURA

RELACION DE RADIOS Y ESTRUCTURA

TRES TIPOS DE PLANOS OBTENIDOS

AL ORDENAS ESFERAS CON DISTINTOS EMPAQUES.

4307

HUGO TORRENS

HUECO TETRAEDRICO

4307

HUECO OCTAEDRICO

HUGO TORRENS

4308

HUGO TORRENS

4301

HUGO TORRENS

4302

HUGO TORRENS

4303

HUGO TORRENS

4304

HUGO TORRENS

4305

HUGO TORRENS

4317

HUGO TORRENS

4318

HUGO TORRENS

LA SIGUIENTE FIGURA MUESTRA CRISTALES CASI

PERFECTOS DE CLORURO DE SODIO, CRECIDOS EN AGUA

PURA Y QUE, A LA VISTA, LUCEN COMO UN POLVO

BLANCO...

4306

NaCl CON MICROSCOPIO ELECTRONICO DE BARRIDO

HUGO TORRENS

ARREGLO DE ESFERAS RIGIDAS:

LA CAPA A ES UNICA Y LA CAPA B OCUPA LOS HUECOS QUE FORMA LA A.

LA TERCERA CAPA PUEDE ESCOGER OCUPAR UN HUECO QUE LA UBICA

SOBRE LA PRIMERA CAPA O UN HUECO QUE LA UBICA EN UNA TERCERA

CAPA C.

HUECOS OCTAÉDRICOS Y HUECOS TETRAÉDRICOS.

EL HUECO TETRAÉDRICO APARECE ENTRE UNA ESFERA SOBRE

EL TRIÁNGULO QUE FORMAN OTRAS TRES.

EL HUECO TETRAÉDRICO PUEDE ACOMODAR UNA ESFERA DE

RADIO IGUAL O INFERIOR A 0.225R.

HUECOS EN ESTRUCTURAS EMPAQUETADAS

EL HUECO OCTAÉDRICO APARECE ENTRE DOS TRIÁNGULOS DE

ESFERAS QUE ESTÁN OPUESTOS ENTRE SÍ. LOS SEIS ÁTOMOS

QUE LO FORMAN SE DISPONEN EN LOS VÉRTICES DE UN

OCTAEDRO.

UN HUECO DE ESTAS CARACTERÍSTICAS PUEDE ACOMODAR

OTRA ESFERA DE RADIO 0.414R.

ARREGLO DE ESFERAS RIGIDAS:

EN CADA UNO DE ESTOS ARREGLOS, LOS HUECOS ENTRE LAS ESFERAS

SON DISTINTOS

4340

HUGO TORRENS

*

*

*

*

* *

* *

*

*

SI PERMITIMOS QUE LAS ESFERAS TENGAN CARGA,

TENDRIAMOS QUE LOS ARREGLOS ESTABLES SON

AQUELLOS QUE MAXIMIZAN ATRACCION

Y MINIMIZAN REPULSION

METAESTABLE ESTABLE INESTABLE

Fe2O4

TETRAOXIDO DE Fe(II, III) CLORURO DE HIERRO (III)

FeCl3

ELRADIO IONICO DEPENDE DEL NUMERO DE COORDINACION

RELACION DE RADIOS

r/R

0.73-1

0.41-0.73

0.21-0.41

0.0-0.21

CRISTAL

NC=8 CsCl, CaF2

NC=6 NaCl, RUTILO

NC=4 WURTZITA, BLENDA

NC=3

RELACION DE RADIOS

X = rA / rB

COORDINACION

POLIEDRO

NC=8 CsCl, CaF2

NC=6 NaCl, TIO2

NC=4 ZnS

Estructura

cristalina

Ejemplo

Antifluorita K2O, K2S, Li2O, Na2O, Na2Se, Na2S

Cloruro de cesio CsCl, CaS, TlSb, CsCN, CuZn

Fluorita CaF2, UO2, BaCl2, HgF2, PbO2

Arseniuro de níquel NiAs, NiS, FeS, PtSn, CoS

Perovskita CaTiO3, BaTiO3, SrTiO3

Cloruro de sodio NaCl, LiCl, KBr, RbI, AgCl, AgBr, MgO, CaO, TiO,

FeO, NiO, SnAs, UC, ScN

Rutilo TiO2, MnO2, SnO2, WO2, MgF2, NiF2

Blenda ZnS, CuCl, CdS, HgS, GaP, InAs

Wurtzita ZnS, ZnO, BeO, MnS, AgI, AlN, SiC, NH4F

ESTRUCTURAS CRISTALINAS

MAS COMUNES…

CRISTALES MAS COMUNES

NUMERO DE COORDINACION 6

ESTRUCTURA DEL CLORURO DE SODIO

HUGO TORRENS

ESTRUCTURA DEL CLORURO DE CESIO

NÚMERO DE COORDINACIÓN: 8

POR CADA IÓN DE CESIO EXISTEN 8 IONES DE CLORURO, Y POR CADA

IÓN DE CLORURO EXISTEN 8 IONES DE CESIO.

CRISTALES MAS COMUNES

4322

HUGO TORRENS

ZnS ESTRUCTURA DE LA BLENDA DE ZINC

NÚMERO DE COORDINACIÓN 4

a)

CRISTALES MAS COMUNES

HUGO TORRENS

BLENDA DE ZINC ZnS

b)

CRISTALES MAS COMUNES

ZnS ESTRUCTURA DE WURTZITA

NÚMERO DE COORDINACIÓN 4

HUGO TORRENS

WURTZITA

BLENDA DE ZINC

WURTZITA

CRISTALES MAS COMUNES

ESTRUCTURA DE LA FLUORITA CaF2

LOS NÚMEROS DE COORDINACIÓN SON 8 PARA EL CATIÓN Y 4 PARA EL ANIÓN

CRISTALES MAS COMUNES

HUGO TORRENS

FLUORITA CaF2

ESTRUCTURA DEL RUTILO TiO2

LOS NÚMEROS DE COORDINACIÓN SON 6 PARA EL CATIÓN Y 3 PARA EL ANIÓN

CRISTALES MAS COMUNES

HUGO TORRENS

RUTILO TiO2

ESTRUCTURA TIPO PEROVSKITA COMPUESTOS ABX

CRISTALES MAS COMUNES

ESTRUCTURA HEXAGONAL COMPACTA

Ejemplos: He, N, Be, Mg, Co, Zn, Sc, Ti, etc…

CRISTALES MAS COMUNES

HUGO TORRENS

CARBONATO DE CALCIO

CALCITA

HUGO TORRENS

CARBONATO DE CALCIO

ARAGONITA

CARBONATO DE CALCIO

CALCITA

HUGO TORRENS

CRISTOBALITA SiO2

HUGO TORRENS

Redes de Bravais