Post on 09-Feb-2020
Estática
Equilibrio de Cuerpos Rígidos – «Momentos»
Estática
Equilibrio de Cuerpos Rígidos – «Momentos»
• Principio de transmisibilidad.No aplica en cuerpos que se deforman
Estática
Equilibrio de cuerpo rígido
41.7 N.m
17.64 N.m
• Fuerza-par equivalente.
• Principio de Varignon: el momento con respecto a un punto dado de la
resultante de varias fuerzas concurrentes es igual a la suma de los
momentos de las distintas fuerzas con respecto al mismo punto
Estática
Equilibrio de Cuerpos Rígidos – «Momentos»
ቑ𝑀 = 𝒓 ∗ 𝑭𝒊 + 𝑭𝒊 +⋯+ 𝑭𝒊
𝑀 = 𝒓 ∗ 𝑭𝟏 + 𝒓 ∗ 𝑭𝟐 +⋯+ 𝒓 ∗ 𝑭𝒏
= 𝑴𝟏 + 𝑴𝟐 +⋯+ 𝑴𝒏
Estática
• Una partícula está en equilibrio si la suma de las fuerzas que actúan
sobre ella es igual a cero (1ra ley de Newton)
Equilibrio de una partícula
A
0
0
0
z
y
x
F
F
F
• Un cuerpo rígido está en equilibrio si la suma de las fuerzas que actúan
sobre el es igual a cero y adicionalmente la suma de los momentos de
todas las fuerzas con respecto a un punto fijo es también igual a cero.
Estática
Equilibrio de Cuerpos Rígidos
0
0
0
z
y
x
F
F
F
0
0
0
z
y
x
M
M
M
1. Seleccionar el cuerpo libre que será analizado.
2. Todas las fuerzas externas desconocidas deben indicarse en el cuerpo
libre (ej: fuerzas ejercidas por el suelo, fuerzas ejercidas por los
cuerpos separados de éste). Las fuerzas externas desconocidas se
oponen a un posible movimiento del cuerpo libre.
3. Las magnitudes y direcciones de las fuerzas externas conocidas deben
señalarse con claridad en el DCL (ej: el peso del cuerpo libre).
4. El DCL debe incluir dimensiones para el cálculo del momento de las
fuerzas
Estática
Equilibrio de Cuerpos Rígidos
Diagrama de cuerpo libre (DCL)
Estática
Equilibrio de Cuerpos Rígidos
Diagrama de cuerpo libre (DCL)
1. Reacciones equivalentes a una fuerza con una línea de acción
conocida (ej: rodillo, balancines, superficies sin fricción, eslabones y
cables cortos, collarines sobre barras sin fricción y pernos sin fricción
en ranuras lisas).
2. Reacciones equivalentes a una fuerza de magnitud y dirección
desconocidas (Pernos sin fricción en orificios ajustado, articulaciones
o bisagras y superficies rugosas).
3. Reacciones equivalentes a una fuerza y un par (Restringen
generalmente dos translaciones y una rotación).
Estática
Equilibrio de Cuerpos Rígidos
Reacciones de una estructura bidimensional
Estática
DCL, Diagramas de Cuerpo Libre, (Fuerzas de Reacción)
Equilibrio de Cuerpos Rígidos
CABLES
y
BARRAS
Estática
DCL, Diagramas de Cuerpo Libre, (Fuerzas de Reacción)
Equilibrio de Cuerpos Rígidos
CABLES
y
BARRAS
Estática
DCL, Diagramas de Cuerpo Libre, (Fuerzas de Reacción)
Equilibrio de Cuerpos Rígidos
CABLES
y
BARRAS
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosDCL, Diagramas de Cuerpo Libre, (Fuerzas de Reacción)
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosDCL, Diagramas de Cuerpo Libre, (Reacciones de apoyo y conexiones)
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosDCL, Diagramas de Cuerpo Libre, (reacciones de apoyo y conexiones)
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosDCL, Diagramas de Cuerpo Libre, (reacciones de apoyo y conexiones)
Estática
La placa mostrada cuelga de un pasador en el punto D. Si se aplica una fuerza de 300 N en el
punto A como se muestra en la figura. Determinar:
a. Para que la placa este en equilibrio que fuerza
vertical habría que aplicar en el punto B.
b. Las reacciones en el apoyo D y el momento de
la fuerza de 300 N alrededor del punto D.
300 N
200𝑚𝑚
250 𝑚𝑚
D
A
100 𝑚𝑚
B
Equilibrio de Cuerpos Rígidos. Ejemplo 1 resuelto
Estática
300 N200𝑚𝑚
250 𝑚𝑚
D
A
100 𝑚𝑚
B
La placa mostrada cuelga de un pasador en el punto D. Si se aplica una fuerza de 300 N en el
punto A como se muestra en la figura. Determinar:
300 N
200𝑚𝑚
250 𝑚𝑚
D
A
100 𝑚𝑚
B
Movimiento de traslación Movimiento de rotación
Equilibrio de Cuerpos Rígidos. Ejemplo 1 resuelto
Estática
a. Para que la placa este en equilibrio que fuerza
vertical habría que aplicar en el punto B.
𝑀𝐷 = 0
300 𝑁 × 0,2 𝑚 − 𝑅𝐵𝑦 × 0,25 𝑚 = 0
𝑅𝐵𝑦 = 240 𝑁
La placa mostrada cuelga de un pasador en el punto D. Si se aplica una fuerza de 300 N en el
punto A como se muestra en la figura. Determinar:
Equilibrio de Cuerpos Rígidos. Ejemplo 1 resuelto
0
0
0
z
y
x
F
F
F
0
0
0
z
y
x
M
M
M
300 N
200𝑚𝑚
250 𝑚𝑚
D
A
100 𝑚𝑚
B
300 N
RBy
RDy
Diagrama de cuerpo libre
Estática
300 N
200𝑚𝑚
250 𝑚𝑚
D
A
100 𝑚𝑚
B
RDx
La placa mostrada cuelga de un pasador en el punto D. Si se aplica una fuerza de 300 N en el
punto A como se muestra en la figura. Determinar:
b. Las reacciones en el apoyo D y el momento de
la fuerza de 300 N alrededor del punto D.
RDy
Equilibrio de Cuerpos Rígidos. Ejemplo 1 resuelto
0
0
0
z
y
x
F
F
F
𝐹𝑥 = 0
300 𝑁 − 𝑅𝐷𝑥 = 0𝑅𝐷𝑥 = 300 𝑁
𝐹𝑦 = 0
𝑅𝐷𝑦 − 𝑅𝐵𝑦 = 0
𝑅𝐷𝑦 = 240 𝑁RBy
Estática
0
0
0
z
y
x
F
F
F
0
0
0
z
y
x
M
M
M
𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 300 𝑁300 𝑁 × 0,20 𝑚 = 60 𝑁𝑚
La placa mostrada cuelga de un pasador en el punto D. Si se aplica una fuerza de 300 N en
el punto A como se muestra en la figura. Determinar:
Equilibrio de Cuerpos Rígidos. Ejemplo 1 resuelto
300 N
200𝑚𝑚
250 𝑚𝑚
D
A
100 𝑚𝑚
B
300 N
b. Las reacciones en el apoyo D y el momento de
la fuerza de 300 N alrededor del punto D.
RBy
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosDCL, Diagramas de Cuerpo Libre, (Reacciones de apoyo y conexiones en 3D)
Los momentos de par no se aplican si el cuerpo esta soportado en cualquier otro punto
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosDCL, Diagramas de Cuerpo Libre, (Reacciones de apoyo y conexiones en 3D)
Los momentos de par no se aplican si el cuerpo esta soportado en cualquier otro punto
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosDCL, Diagramas de Cuerpo Libre, (Reacciones de apoyo y conexiones en 3D)
Los momentos de par no se aplican si el cuerpo esta soportado en cualquier otro punto (
sólo aplica para bisagra simple)
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 1
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 1
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 2
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 2
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 3
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 3
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 4
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 4
0.25 i -0.96j
506.1N
2028 N
383.04N
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 5
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 5
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 6
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 6
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 7
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 7
741.57 lb
404,49 lb
-315j+579,77k
659.8lb
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 8
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 8
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 8
1208.5 lb
613.9 lb
162 lb
1296.6 lb
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 9
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 9
Dy
Dz
Cy
Cz
Cx
0.44j-0.92k
190.6N
447.4N
1517.04N
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 10
Estática
Equilibrio de Cuerpos RígidosEjemplo 10
2295.5 lb
1677.3lb
1021.16j+3338.93k
3491.59 lb