*ESPACIOS VECTORIALES

ELSA YANETH GONZALEZ MUÑOZCOD: 201222150

DEFINICIÓN

Un espacio vectorial es el conjunto de todos los vectores de n componentes bajo las operaciones de suma de vectores y multiplicación por escalar

EJEMPLOS

VECTORES LINEALMENTE DEPENDIENTES

Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

PROPIEDADES Si varios vectores son linealmente dependientes,

entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.

También se cumple el reciproco: si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependiente

Dos vectores del plano son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos.

.Dos vectores libres del plano = (u1, u2) y = (v1, v2) son

linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.

VECTORES LINEALMENTE INDEPENDIENTES

Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes.

Los vectores linealmente independientes tienen distinta dirección y sus componentes no son proporcionales.

Ejemplo

Determinar si son linealmente dependientes o independientes los vectores.

RTA: Linealmente independientes

BASES VECTORIALES

Una base es un conjunto de vectores linealmente independientes y que son capaces de generar cualquier vector de dicho espacio. una base estará formada por dos vectores linealmente independientes.

PROPIEDADES DE LAS BASES

1. Una base de S es un sistema generador minimal de S (lo más pequeño posible).

2. Además es un conjunto independiente maximal dentro de S (lo más grande posible).

3. Una base de S permite expresar todos los vectores de S como combinación lineal de ella, de manera única para cada vector.

EJEMPLOS

Una base es ortogonal si los vectores de la base son perpendiculares entre sí.

BASE ORTOGONAL

BASE ORTONORMAL Una base es ortonormal si los vectores de la base son perpendiculares entre sí, y además tienen módulo 1.