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VECTORES EN EL ESPACIO

Vector fijo: es el segmento de recta orientado que viene determinado por su módulo v v , dirección y sentido.

Vector libre: dos vectores son equipolentes si tienen igual módulo, dirección y sentido. Al conjunto de todos los vectores equipolentes a un vector fijo prefijado se le llama vector libre. Álgebra de vectores:

• Suma de vectores: 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3

( , , ) ( , , ) ( , , )u v u u u v v v u v u v u v+ = + = + + +

• Producto de un escalar por un vector: 1 2 3 1 2 3

( , , ) ( , , )ku k u u u ku ku ku= =

Producto escalar de : es el nº real u y v ( , )u v u v Cos u v⋅ = ⋅ ⋅

Dos vectores son perpendiculares 0u v⇔ ⋅ = Producto vectoria de : es el vector que tiene las siguientes características: u y v

: ( , ) log det min

: det min

:

Módulo u v u v Sen u v Área del parale ramo que er an los dos vectores dados

Dirección perpendicular al plano er ado por u y v

Sentido el del sacacorchos cuando se va de u a v

× = ⋅ ⋅ =

Dos vectores son linealmente dependientes 0u v⇔ × =

Producto mixto de , es el nº real ,u v y w [ ], , ( )u v w u v w= ⋅ × y su valor absoluto coincide con el volumen del

paralelepípedo que determinan los tres vectores dados.

Dos vectores son linealmente dependientes [ ], , ( ) 0u v w u v w⇔ = ⋅ × =